ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT LÊ THẾ HIẾU doc

SỞGD–ĐTQUẢNGTRỊ TRƯỜNGTHPTLÊTHẾHIẾU ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂMHỌC 20102011 Mônthi :TOÁN;Khối:A Thờigianlàmbài 180 phút,khôngkểthờigiangiaođề PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7điểm): CâuI:(2 điểm) Chohàmsố 2 2 1 x y x - = + (C) 1. Khảosátvàvẽđồthị(C)củahàmsố. 2. Tìmm đểđườngthẳngd:y=2x+m cắtđồthị(C)tại2điểmphânbiệtA,BsaochoAB= 5 . CâuII:(2điểm) 1. Giảiphươngtrình: sin 2x cos2x tgx cot gx cos x sin x + = - 2.Giảibấtphươngtrình: 2 2 1 2 1 log (4x 4x 1) 2x 2 (x 2)log x 2 æ ö - + - > - + - ç ÷ è ø CâuIII:(1điểm)Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường: 1 x y e = + ,trụchoành,x=ln3 vàx=ln8. CâuIV:(1điểm) ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthoi;haiđườngchéoAC= 2 3a ,BD =2avàcắtnhautạiO;haimặtphẳng(SAC)và(SBD)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD).Biết khoảngcáchtừđiểmOđếnmặtphẳng(SAB)bằng 3 4 a .TínhthểtíchkhốichópS.ABCDtheoa. Câu V:(1 điểm)Chox,y ÎRvàx,y>1.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa ( ) ( ) 3 3 2 2 ( 1)( 1) x y x y P x y + - + = - - PHẦNRIÊNG(3điểm):Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB) A.TheochươngtrìnhChuẩn CâuVI.a(2điểm) 1.Trongmặtphẳng OxychotamgiácABCvớiA(1;2),đườngcao : 1 0CH x y - + = ,phângiáctrong : 2 5 0BN x y + + = .TìmtoạđộcácđỉnhB,CvàtínhdiệntíchtamgiácABC 2. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđườngthẳngd 1 : 1 1 1 2 1 1 x y z + - - = = - ; d 2 : 1 2 1 1 1 2 x y z - - + = = vàmặtphẳng(P):xy2z+3=0.Viếtphươngtrìnhchínhtắccủađường thẳng D,biết Dnằmtrênmặtphẳng(P)và Dcắthaiđườngthẳngd 1 ,d 2 . CâuVII.a(1điểm)Tìmhệsốcủax 8 trongkhaitriển(x 2 +2) n ,biết: 3 2 1 n n n A 8C C 49 - + = . B.TheochươngtrìnhNângcao CâuVI.b (2điểm) 1. TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCcóphươngtrìnhcạnhAB:xy2=0, phươngtrìnhcạnhAC:x+2y5=0.BiếttrọngtâmcủatamgiácG(3;2).Viếtphươngtrìnhcạnh BC. 2. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng D: 1 3 1 1 4 x y z - - = = vàđiểmM(0;2;0). Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)điquađiểmMsongsongvớiđườngthẳng Dđồngthờikhoảngcách giữađườngthẳng Dvàmặtphẳng(P)bằng4. CâuVII.b (1điểm) Giảiphươngtrìnhsautrêntậpsốphức: 25 8 6z i z + = - ………….… Hết……………. www.laisac.page.tl Họvàtênthísinh:…………………………………………………………… Sốbáodanh:……… ĐÁPÁNĐỀTHITHỬĐẠIHỌC NĂM:20102011 CÂU NỘIDUNG ĐIỂM TậpxácđịnhD=R\{1} Sựbiếnthiên: Chiềubiếnthiên: 2 4 ' 0, ( 1) y x D x = > " Î + . Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng( ¥;1)và(1;+ ¥). Cựctrị:Hàmsốkhôngcócựctrị. 0,25 Giớihạntạivôcực,giớihạnvôcựcvàtiệmcận: 2 2 2 2 lim 2 ; lim 2 1 1 x x x x x x ®-¥ ®+¥ - - = = + + .Đườngthẳngy=2làtiệmcậnngang. 1 1 2 2 2 2 lim ; lim 1 1 x x x x x x - + ®- ®- - - = +¥ = -¥ + + .Đườngthẳngx=1làtiệmcậnđứng. 0,25 Bảngbiếnthiên: x ¥ 1 +¥ y’ + + y +¥ 2 2  ¥ 0,25 I1 (1điểm) Đồthị: ĐồthịhàmsốcắttrụcOxtạiđiểm(1;0) ĐồthịhàmsốcắttrụcOytạiđiểm(0;2) Đồthịhàmsốcótâmđốixứnglàgiaođiểm haitiệmcậnI(1;2). 0,25 Phươngtrìnhhoành độgiaođiểm:2x 2 +mx+ m+2=0,(x ≠1)(1) 0,25 dcắt(C)tại2điểmphânbiệt ÛPT(1)có2nghiệmphânbiệtkhác1 Ûm 2 8m 16>0(2) 0,25 GọiA(x 1 ;2x 1 +m),B(x 2 ;2x 2 +m.Tacóx 1 ,x 2 là2nghiệmcủaPT(1). TheoĐLViéttacó 1 2 1 2 2 2 2 m x x m x x ì + = - ï ï í + ï = ï î . 0,25 I2 (1điểm) AB 2 =5 Û 2 2 1 2 1 2 ( ) 4( ) 5x x x x - + - = Û 2 1 2 1 2 ( ) 4 1 xx x x + - = Ûm 2 8m 20=0 Ûm=10,m= 2(Thỏamãn(2)) KL:m=10,m= 2. 0,25 y x 2 y=2 x=1 1 O 1 2 PT x sin x cos x cos x sin x cos x sin x sin x 2 sin x cos x 2 cos - = + ( ) x cos x sin x cos x sin x cos x sin x x 2 cos 2 2 - = - 0,25 cosx cos2x sin2x 0 = - ạ 2 2cos x cosx 1 0 sin2x 0 + - = ạ 0,25 1 cosx (cosx 1 :loaùi vỡ sinx 0) 2 = = - ạ 0,25 II1 (1im) x k2 , k Z 3 p = + p ẻ 0,25 K: ( ) * 2 1 x 2 1 x 2 1 x 0 ) 1 x 2 ( 2 1 x 0 1 x 4 x 4 0 x 2 1 2 2 < ù ù ợ ù ù ớ ỡ ạ < ù ợ ù ớ ỡ > - < ù ợ ù ớ ỡ > + - > - 0,25 Viiukin(*)btphngtrỡnhtngngvi: [ ] 1 ) x 2 1 ( log ) 2 x ( 2 x 2 ) x 2 1 ( log 2 2 2 - - + + > - - [ ] 0 1 ) x 2 1 ( log x 2 < + - 0,25 ờ ờ ở ộ < > ờ ờ ờ ờ ờ ở ộ ợ ớ ỡ > - < ợ ớ ỡ < - > ờ ờ ờ ờ ờ ở ộ ợ ớ ỡ > - < ợ ớ ỡ < - > ờ ờ ờ ờ ờ ở ộ ợ ớ ỡ > + - < ợ ớ ỡ < + - > 0 x 4 1 x 1 ) x 2 1 ( 2 0 x 1 ) x 2 1 ( 2 0 x 0 ) x 2 1 ( 2 log 0 x 0 ) x 2 1 ( 2 log 0 x 0 1 ) x 2 1 ( log 0 x 0 1 ) x 2 1 ( log 0 x 2 2 2 2 0,25 II2 (1im) Kthpviiukin(*)tacú: 2 1 x 4 1 < < hocx<0. 0,25 Dintớch ln 8 ln 3 1 x S e dx = + ũ t 2 2 1 1 1 x x x t e t e e t = + = + ị = - 0,25 Khix=ln3thỡt= 2Khix=ln8thỡt=3Tacú2tdt=e x dx 2 2 1 t dx dt t = - 0,25 Doú 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 t S dt dt t t ổ ử = = + = ỗ ữ - - ố ứ ũ ũ 0,25 III (1im) = 3 1 3 2 ln 2 ln 21 2 t t t - ổ ử ổ ử + = + ỗ ữ ỗ ữ + ố ứ ố ứ (vdt) 0,25 TgithitAC=2 3 a BD=2avAC,BDvuụnggúcvinhautitrungimOcami ngchộo.TacútamgiỏcABOvuụngtiOvAO= 3a BO=a,doú ã 0 60 A DB = HaytamgiỏcABDu. Tgithithaimtphng(SAC)v(SBD)cựngvuụnggúcvimtphng(ABCD)nờngiao tuyncachỳnglSO ^ (ABCD). 0,25 IV (1im) DotamgiỏcABDunờnviHltrungimcaAB,KltrungimcaHBtacú DH AB ^ vDH= 3a OK//DHv 1 3 2 2 a OK DH = = ịOK ^ AB ịAB ^ (SOK) GiIlhỡnhchiucaOlờnSKtacúOI ^ SKAB ^ OI ịOI ^ (SAB),hayOIlkhong cỏchtOnmtphng(SAB). 0,25 0,25 TamgiácSOKvuôngtạiO,OIlàđườngcao Þ 2 2 2 1 1 1 2 a SO OI OK SO = + Þ = Diệntíchđáy 2 4 2. . 2 3 D S ABC ABO S OA OB a D = = = ; đườngcaocủahìnhchóp 2 a SO = . ThểtíchkhốichópS.ABCD: 3 . 1 3 . 3 3 D DS ABC ABC a V S SO = = 0,25 Đặtt=x+y;t>2.ÁpdụngBĐT:4xy £(x+y) 2 tacó 2 4 t xy £ 0,25 3 2 (3 2) 1 t t xy t P xy t - - - = - + .Do3t 2>0và 2 4 t xy - ³ - nêntacó 2 3 2 2 2 (3 2) 4 2 1 4 t t t t t P t t t - - - ³ = - - + 0,25 Xéthàmsố 2 2 2 4 ( ) ; '( ) ; 2 ( 2) t t t f t f t t t - = = - - f’(t)=0 Ût=0vt=4. t 24 +¥ f’(t)  0 + f(t) + ¥ +¥ 8 0,25 V (1điểm) DođóminP= (2; ) min ( )f t +¥ =f(4)=8đạtđượckhi 4 2 4 2 x y x xy y + = = ì ì Û í í = = î î 0,25 Do AB CH ^ nênAB: 1 0x y + + = . Giảihệ: 2 5 0 1 0 x y x y + + = ì í + + = î tacó(x;y)=(4;3). Dođó: ( 4;3)AB BN B Ç = - . 0,25 LấyA’đốixứng AquaBN thì 'A BC Î . Phươngtrìnhđườngthẳng(d)quaAvàvuônggócvớiBNlà(d): 2 5 0x y - - = .Gọi ( )I d BN = Ç .Giảihệ: 2 5 0 2 5 0 x y x y + + = ì í - - = î .Suyra:I(1;3) '( 3; 4)A Þ - - 0,25 VI.a1 (1điểm) PhươngtrìnhBC: 7 25 0x y + + = .Giảihệ: 7 25 0 1 0 x y x y + + = ì í - + = î Suyra: 13 9 ( ; ) 4 4 C - - . 0,25 S A B K H C O I D 3 a a 2 2 450 ( 4 13/ 4) (3 9 / 4) 4 BC = - + + + = , 2 2 7.1 1( 2) 25 ( ; ) 3 2 7 1 d A BC + - + = = + . Suyra: 1 1 450 45 ( ; ). .3 2. . 2 2 4 4 ABC S d A BC BC = = = 0,25 GọiA=d 1 Ç(P)suyraA(1;0;2);B=d 2 Ç (P)suyraB(2;3;1) 0,25 Đườngthẳng DthỏamãnbàitoánđiquaAvàB. 0,25 Mộtvectơchỉphươngcủađườngthẳng Dlà (1;3; 1)u = - r 0,25 VI.a2 (1điểm) Phươngtrìnhchínhtắccủađườngthẳng Dlà: 1 2 1 3 1 x y z - - = = - 0,25 Điềukiệnn ³4 Tacó: ( ) å = - = + n 0 k k n k 2 k n n 2 2 x C 2 x 0,25 Hệsốcủasốhạngchứax 8 là 4 n 4 n 2 C - 0,25 Tacó: 3 2 1 n n n A 8C C 49 - + = Û(n–2)(n–1)n –4(n– 1)n+n=49 Ûn 3 –7n 2 +7n–49=0 Û(n– 7)(n 2 +7)=0 Ûn=7 0,25 VII.a (1điểm) Nênhệsốcủax 8 là 280 2 C 3 4 7 = 0,25 TọađộđiểmAlànghiệmcủaHPT:   2 0 2  5 0 x y x y = ì í + = î ÛA(3;1) 0,25 GọiB(b;b2) Î AB,C(52c;c) Î AC 0,25 DoGlàtrọngtâmcủatamgiácABCnên 3 5 2 9 1 2 6 b c b c + + - = ì í + - + = î Û 5 2 b c = ì í = î .HayB(5;3),C(1;2) 0,25 VI.b1 (1điểm) MộtvectơchỉphươngcủacạnhBClà ( 4; 1)u BC = = - - r uuur . PhươngtrìnhcạnhBClà:x 4y+7=0 0,25 Giảsử ( ; ; )n a b c r làmộtvectơpháptuyếncủamặtphẳng(P). Phươngtrìnhmặtphẳng(P):ax+by+cz+2b=0. Đườngthẳng DđiquađiểmA(1;3;0)vàcómộtvectơchỉphương (1;1;4)u = r 0,25 Từgiảthiếttacó 2 2 2 . 4 0 / /( ) (1) | 5 | 4( ;( )) 4 (2) n u a b c P a b d A P a b c ì = + + = D ì ï Û + í í = = î ï + + î r r 0,25 Thếb=a 4cvào(2)tacó 2 2 2 2 2 ( 5 ) (2 17 8 )  2 8 0a c a c ac a ac c + = + + Û - = Û 4 2 a a v c c = = - 0,25 VI.b2 (1điểm) Với 4 a c = chọna=4,c=1 Þb=8.Phươngtrìnhmặtphẳng(P):4x  8y+z16=0. Với 2 a c = - chọna=2,c= 1 Þb=2.Phươngtrìnhmặtphẳng(P):2x+2y z+4=0. 0,25 Giảsửz=a+bivới;a,b Î Rvàa,bkhôngđồngthờibằng0. 0,25 VII.b (1điểm) Khiđó 2 2 1 1 ; a bi z a bi z a bi a b - = - = = + + 0,25 Khiđóphươngtrình 2 2 25 25( ) 8 6 8 6 a bi z i a bi i z a b - + = - Û - + = - + 0,25 Û 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 25) 8( ) (1) (2) ( 25) 6( ) a a b a b b a b a b ì + + = + ï í + + = + ï î .Lấy(1)chia(2)theovếtacó 3 4 b a = thếvào(1) Tacóa=0va=4 Vớia=0 Þb=0(Loại) Vớia=4 Þb=3.Tacósốphứcz=4+3i. 0,25 . ứ (vdt) 0,25 TgithitAC=2 3 a BD=2avAC,BDvuụnggúcvinhautitrungimOcami ngchộo.TacútamgiỏcABOvuụngtiOvAO= 3a BO =a, doú ã 0 60 A DB = HaytamgiỏcABDu. Tgithithaimtphng(SAC)v(SBD)cựngvuụnggúcvimtphng(ABCD)nờngiao tuyncachỳnglSO. SỞGD–ĐTQUẢNGTRỊ TRƯỜNG THPT LÊTHẾHIẾU ĐỀ THI THỬĐẠIHỌCNĂMHỌC 2010 2011 Môn thi :TOÁN; Khối : A Thờigianlàmbài 180 phút,khôngkểthờigiangiao đề PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7điểm): CâuI:(2. (ABCD). 0,25 IV (1im) DotamgiỏcABDunờnviHltrungimcaAB,KltrungimcaHBtacú DH AB ^ vDH= 3a OK//DHv 1 3 2 2 a OK DH = = ịOK ^ AB ịAB ^ (SOK) GiIlhỡnhchiucaOlờnSKtacúOI ^ SKAB ^ OI ịOI ^ (SAB),hayOIlkhong cỏchtOnmtphng(SAB). 0,25 0,25 TamgiácSOKvuôngtạiO,OIlàđườngcao