Sở GD - ĐT THáI BìNH Trng THPT Thỏi Phỳc Đề THI THử ĐạI HọC NĂM 2011 Thời gian:180 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH(7 im) Câu I (2 điểm). Cho hàm số 3 1 x y x có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho OA = 4OB. Câu II(2 điểm). 1) Giải phơng trình : 2sin ( 3sin ) 2 3 3 0 2sin 1 x x cosx cos x x . 2) Gii phng trỡnh : 8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 . 2 4 x x x Câu III(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a, hình chiếu vuông góc của Atrên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách giữa AA và BC. CâuIV(1điểm). Cho ba s thc dng x, y, z tha món iu kin x + y + z =1.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 2 2 2 x (y z) y (z x) z (x y) P yz zx xz Câu V(1 điểm). Tớnh tớch phõn sau: 3 2 3sinx-cosx dx I II. PHN RIấNG(3 im) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần sau: A. Theo chơng trình chuẩn. Câu VIa(2 điểm). 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình 2 2 2 4 20 0 x y x y . Từ điểm M (2; 4) kẻ các tiếp tuyến đến đờng tròn (C), gọi các tiếp điểm là T 1 và T 2 . Viết phơng trình đờng thẳng T 1 T 2 . 2) Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x y 2z 3 0 và hai đờng thẳng: 1 2 1 : 2 3 1 x y z d ; 3 1 1 ': 1 2 1 x y z d . Viết phơng trình đờng thẳng chứa trong (P), cắt cả d và ' d . Câu VIIa(1điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2010 (1 ) 1 i z i . B. Theo chơng trình nâng cao. Câu VIb(2 điểm). 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) tâm I có phơng trình 2 2 2 4 20 0 x y x y . Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(8; 0), cắt đờng tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. 2) Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x y 2z 3 0 và hai đờng thẳng 1 2 1 : 2 3 1 x y z d ; 3 1 1 ': 1 2 1 x y z d . Viết phơng trình đờng thẳng chứa trong (P), vuông góc với d và cắt ' d . Câu VIIb(1 điểm). Viết dạng lợng giác của số phức sau: 5 tan 8 z i . HếT Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh , Số báo danh www.laisac.page.tl ĐáP áN BIểU ĐIểM CÂU HD ĐIểM OA =4OB nên OAB có 1 tan 4 OB A OA Tiếp tuyến AB có hệ số góc k = 1 4 0.25 Phơng trình y = k 2 3 4 1 5 ( 1) 4 x x x 0.25 +) x = 3 y=0, tiếp tuyến có phơng trình 1 ( 3) 4 y x 0.25 I.2 +) x= -5 y= 2, tiếp tuyến có phơng trình 1 1 13 ( 5) 2 4 4 4 y x y x 0.25 đk 1 sin 2 x . (1) 2sin ( 3sin ) 2 3 3 x x cosx cos x = 0 sin 2 3 2 2 3 x cos x cos x 0.5 II.1 sin(2 ) 3 sin( 3 ) 3 2 x cos x x 2 6 5 2 (L) 6 x k x k vì 1 sin 2 x nên k 5t với , k t Z KL. 0.5 Gii phng trỡnh 8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 2 2 4 x x x iu kin: 0 1 x 0.25 2 3 1 4 x x x 0.25 Trng hp 1: 1 x 2 2 2 0 2 x x x 0.25 II.2 Trng hp 1: 0 1 x 2 2 6 3 0 2 3 3 x x x Vy tp nghim ca (2) l 2;2 3 3 T 0.25 III C' B' H A C B A' K Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên AA. ABC đều nên AH BC Lại có AH BC BC (AAH) BC HK d(AA, BC) = HK AHA Có 2 2 2 2 3 ' ' ( ) 2 2 a a A H AA AH a 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 4 16 ' 3 3 HK HA A H a a a 3 4 a HK 0.25 0.25 0.25 0.25 IV Ta cú : 2 2 2 2 2 2 x x y y z z P y z z x x y (*) Nhn thy : x 2 + y 2 xy xy x, y Ă Do ú : x 3 + y 3 xy(x + y) x, y > 0 hay 2 2 x y x y y x x, y > 0 05 Tng t, ta cú : 2 2 y z y z z y y, z > 0 2 2 z x z x x z x, z > 0 Cng tng v ba bt ng thc va nhn c trờn, kt hp vi (*), ta c: P 2(x + y + z) = 2 x, y, z > 0 v x + y + z = 1 Hn na, ta li cú P = 2 khi x = y = z = 1 3 . Vỡ vy, minP = 2. 05 V 3 2 3sinx-cosx dx I 2 3 3 3 ( ) 1 1 1 2 6 cot( ) 2 8 8 2 6 1 ( ) sin ( ) 3 2 6 x d dx x I x cos x 1 4 3 1.0 VI a Đờng tròn có tâm I(1; -2), bán kính R = 5. Có 2 2 2 (2 1) (4 2) 37 5 IM IM =R 0.25 Giả sử T(x; y) là một tiếp điểm , có ( 2; 4) MT x y uuur , ( 1; 2) IT x y uur 0.25 có 2 2 . 0 3 2 6 0 (1) MT IT x y x y uuur uur T (C) nên 2 2 2 4 20 0 (2) x y x y 0.25 (1) (2) 6 14 0 x y =>T thuộc đờng thẳng d có phơng trình x + 6y 14 = 0 1 Do vai trò của T 1 và T 2 nh nhau nên d là đờng thẳng đi qua T 1 T 2 . 0.25 Tìm giao điểm của d với (P) là A(1; 5; 0) 0.25 Tìm giao điểm của d với (P) là B(-1; 3; 1) => ( 2; 2;1) AB uuur 0.5 2 đờng thẳng đi qua A có vtcp ( 2; 2;1) AB uuur nên có pt 1 5 2 2 1 x y z 0.25 VIIa 2010 (1 ) 1 i z i = 1005 1004 1004 1004 (2 ) (1 ) 2 (1 ) 2 2 2 i i i i i 1.0 VIb Đờng tròn có tâm I(1; -2), bán kính R = 5. 2 1 1 . .sin .sin 2 2 IAB S IA IB I R I suy ra IAB V có diện tích lớn nhất khi sin I = 1 0 90 I , IAB V vuông cân, suy ra 5 ( , ) ( , ) 2 2 R d I AB d I 0.25 Đờng thẳng qua A(8; 0) có phơng trình : a(x 8) +by = 0, 2 2 0 a b 2 2 5 | 7 2 | 5 ( ; ) 2 2 a b d I a b 2 2 73 56 17 0 a ab b a=b hoặc 73a = -17b 0.25 +) nếu a = b chọn a = b = 1, đờng thẳng có pt: x + y - 8 =0 0.25 1 +) nếu 73a = -17b chọn a = 17, b = -73, đờng thẳng có pt: 17x -73y 136 = 0 0.25 Tìm giao điểm của d với (P) là B(-1; 3; 1) 0.25 Đờng thẳng d có vtcp (2;3;1) u r , mặt phẳng (P) có vtpt (2; 1;2) n r 0.25 chứa trong (P), vuông góc với d nên có vtcp ' [ , ] (7; 2; 8) u u n uur ur r r 0.25 2 cắt d tại B nên có pt 1 3 1 7 2 8 x y z 0.25 VIIb 5 tan 8 z i = 1 5 5 sin 5 8 8 8 icos cos = 1 7 7 sin 3 8 8 8 cos i cos 1.0 . Sở GD - ĐT THáI BìNH Trng THPT Thỏi Phỳc Đề THI THử ĐạI HọC NĂM 2011 Thời gian:180 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH(7 im). b a=b hoặc 73a = -1 7b 0.25 +) nếu a = b chọn a = b = 1, đờng thẳng có pt: x + y - 8 =0 0.25 1 +) nếu 73a = -1 7b chọn a = 17, b = -7 3, đờng thẳng có pt: 17x -7 3y 136 = 0 0.25 . 3 2 3sinx-cosx dx I 2 3 3 3 ( ) 1 1 1 2 6 cot( ) 2 8 8 2 6 1 ( ) sin ( ) 3 2 6 x d dx x I x cos x 1 4 3 1.0 VI a Đờng tròn có tâm I(1; -2 ), bán kính