Tài liệu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 môn toán Khối: D - THPT Tuy Phong docx

ĐỀT H IT H Ử Đ ẠIH Ọ C N ĂM  2 0 1 1 ( l ầ n  1 )  M ô n ; T o án ; Kh ố i :D  T h ời  g ia n l à m b à i :  1 8 0  p h ú t N g à y t h i: 2 1 / 1 0 /  2 0 1 1  PH ẦN CH UN G C H O  T Ấ T C Ả  T H ÍS IN H ( 7 điể m) Câ u I( 2 đ iểm )  C h o hàm số  2 ( )  3  x  y C  x + = -  1 )  Kh ảo  sá t v à v ẽ đ ồ th ị ( C ) . 2 )  Tìm t r ên đ ồ  th ị ( C) đ i ểm M sa o  c h o  k h o ản g c á c h từ đ i ểm M  đ ến đ ư ờ n g tiệm c ận đ ứ n g  b ằn g  1 5 k h o ản g c áchtừ đ i ểm M đ ến đ ư ờ n g tiệ m c ận  n g a n g .  Câ u II (  2 đ iể m)  1 )  Gi ả i p h ư ơ n g tr ìn h  : 3  2 si n co s 2 co s 0  x x x - + =  2 )  Gi ả i b ất p h ư ơn g  trình : 2 2  2 3 5 4 6  x x x x x - - + £ - -  Câ u II I(  1 điểm)  Tính 1  2  0  l n ( 1 )  I x x d x = + ò  Câ u IV(  1 đ iể m)  C h o h ì n h c h ó p S. ABC c ó đ áy  l à t a m g i á c v u ô n g tạ i B , AB =  a , AC = 2 a , SA = a và S A v u ô n g  g ó c  m ặt đ áy , m ặt p h ẳn g ( P) q u a  A  v u ô n g  g ó c v ới SC tạ iH  v à cắ t SBt ạ i  K. T ín h  th ể tí ch kh ố i c h ó p  S. A H K t h eo a .  Câ u V ( 1  đ iểm )  C h o x ,  y > 0 v à x + y = 1.  Tìm gi á trị  n h ỏ nh ất củ a b i ểu  t h ứ c 2 2 2 2 1 1 P= x y y x æ ö æ ö + + ç ÷ ç ÷ è ø è ø .  PH ẦN RIÊ NG  ( 3 điểm )  T hísin h c hỉđ ư ợ c  l à m m ộ t  tr o ng ha i p h ầ n  (  Ph ầ n A h o ặ c p hầ n B) A . T he o c h ươ ng t rì nh C hu ẩ n  Câ u V I. a  (  2  điểm)  1 )  C h o t a m gi á c A B C  c ó B( 3 ; 5 ) , đ ư ờn g c ao A H v à tru n g tu y ế n C M l ần  lư ợt c ó  p h ư ơn g tr ì n h  d :  2 x  5 y +  3  = 0 vàd ’ :x  +  y  5  =0 .  Tì m t ọ a độ đ ỉ n h A v à v i ết p h ư ơ n g tr ìn h  c ạ n h A C . 2) Chomặtcầu(S): 2 2 2 ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) 10 0  x y z - + + + - =  vàmặtphẳng( ) : 2 2 9 0x y z a - - + = C h ứ n g m i n h r ằn g ( S) v à ( ) a  cắ t n h au th eo gi ao t u y ến l à đ ư ờn g  trò n ( T ) . Tìm tâ m  v à b á n kí n h  c ủ a đ ư ờn g t r ò n ( T) .  Câ u V II .a (  1 điểm)  T ìm  s ố  p h ứ c  z , n ếu  2  0  z z + =  .  B . T he o c h ươ ng t r ì nhN â n g c a o  Câ u VI . b (  2 đ iểm)  1 )  C h o  đ ư ờn g trò n  ( C )  2 2 2 4 4 0  x y x y + - - - =  v à đ i ểm  A  (  2 ;3 ) c ác  ti ếp tu y ến q u a A c ủ a ( C) ti ếp  x ú c  v ới ( C) t ạ i  M, N  . Tính d i ệ n  tích ta m g i á c AMN . 2) Chohaiđườngthẳngd: 2 1 1 1 1 2 - = - - = -  z y  x  vàd’: ï î ï í ì = - = + =  t z ty t x  2 4 C h ứ n g  m in h  r ằ n g  d vàd ’ c h é o nh au . Tính đ ộ d ài đ o ạn  v u ô n g  g ó c ch u n g c ủ a d v à d ’ .  Câ u VII .b  ( 1điểm )  C h o h à m s ố  2  3 2 x x y x - + =  ( C ) . Tìm t r ê n đ ư ờ n g  th ẳ n g x= 1 nh ữ n g đ iể m m à  từ đó k ẻ đ ư ợc 2 ti ếp  t u y ế n đ ế n đ ồ th ị( C).  GV. Luong Viet Hai - THPT Tuy Phong (suu tam) y x2 3 1 0 PNTHITHIHCKHIDNM2011 (ỏpỏngm7trang) Cõu ý Nidung im CõuI 2 1) 1im 1/Tpxỏcnh: { } \ 3D R = . 0,25 2/Sbinthiờn aChiubinthiờn:Tacú 2 5 ' 0 ( 3) y x - = < - Hmsluụnnghchbintrờncỏckhong -Ơ +Ơ ( ;3) và (3; ) bCctr:Hmskhụngcúcctr cGiihn: 3 2 lim( ) 3 x x x - đ + = -Ơ - 3 2 lim( ) 3 x x x + đ + = +Ơ - ị Hmscútim cnngx=3 2 lim ( ) 1 3 x x x đƠ + = ị - Hmscútimcnngang 1 y = 0,25 dBngbinthiờn: x Ơ 3 +Ơ y y1 + Ơ Ơ 1 0,25 3/th: thnhnI(31)lmtõmixng Giaovitrc:Oxti( 0 ; 2 ),viOy 2 (0 ) 3 - 0,25 2) 1im +)Gingtimcnng,timcnnganglnltld 1 ,d 2 ( )M C ẻ nờn 2 3 x M x x + ổ ử ỗ ữ - ố ứ 0,25 +) Tacó 1 ( , ) 3d M d x = - , 2 2 5 ( , ) 1 3 3 x d M d x x + = - = - - 0,25 +)Theobàiratacó 2 4 1 5 3 ( 3) 1 2 5 3 x x x x x = é - = Û - = Û ê = - ë 0,25 Vậycó2điểmthỏamãn 1 2 (4;6), (2; 4)M M - 0,25 CâuII 2đ 1) 1điểm +)pt 3 2 2sin (1 2sin ) cos 0x x x Û - - + = 2 2sin (1 s inx) (1 cos ) 0x x Û + - - = [ ] (1 cos ) 2(1 cos )(1 s inx) 1 0x x Û - + + - = [ ] (1 cos ) 2(sinx cos ) 2sin cos 1 0x x x x Û - + + + = 0,25 1 cos 0 (1) 2(sinx cos ) 2sin cos 1 0 (2) x x x x - = é Û ê + + + = ë Giải(1)tađược 2 ( )x k k Z p = Î 0,25 Giải(2): Đặt sinx cos 2 sin( ) , 2; 2 4 t x x t p é ù = + = + Î - ë û Tađượcphươngtrình 2 2 0t t + = 0 2 (loai) t t = é Û ê = - ë 0,25 Vớit=0 ( ) 4 x k k Z p p - Û = + Î Vậyphươngtrìnhcónghiệm: 2x k p = ( ) 4 x k k Z p p - = + Î 0,25 2) 1điểm Điềukiện 2 2 2 0 0 2 5 4 6 0 x x x x x x ì - - ³ ï ³ Û ³ í ï - - ³ î 0,25 Bìnhphươnghaivếtađược 2 6 ( 1)( 2) 4 12 4x x x x x + - £ - - 0,25 3 ( 1)( 2) 2 ( 2) 2( 1)x x x x x x Û + - £ - - + ( 2) ( 2) 3 2 2 1 1 x x x x x x - - Û £ - + + 0,25 Đặt ( 2) 0 1 x x t x - = ³ + tađượcbpt 2 2 3 2 0t t - - ³ 0,25 S C B A K H a 2a a 1 2 2 2 t t t - é £ ê Û Û ³ ê ³ ë (do 0t ³ ) Với 2 ( 2) 2 2 6 4 0 1 x x t x x x - ³ Û ³ Û - - ³ + 3 13 3 13 3 13 x x x é £ - Û Û ³ + ê ³ + ê ë (do 2x ³ ) Vậybptcónghiệm 3 13x ³ + 0,25 CâuIII 1đ 1điểm Đặt 2 2 2 ln(1 ) 1 xdx u x du x = + Þ = + 2 2 x dv xdx v = Þ = 0,25 Dođó 1 1 2 3 2 1 2 0 0 1 ln(1 ) ln 2 2 1 2 x x I x dx I x = + - = - + ò 0,25 TínhI 1 : Tacó 1 1 1 1 2 1 2 2 0 0 0 0 1 1 2 1 1 1 1 ( ) ln 1 ln 2 1 2 2 1 2 2 2 2 x x I x dx x dx x x x = - = - = - + = - + + ò ò 0,25 Vậy 1 ln 2 2 I = - 0,25 CâuV1 1đ  1điểm +)Theo bàiratacó ( )SH AHK ^ , ( )BC SA BC AB BC SAB BC AK ^ ^ Þ ^ Þ ^ Và AK SC ^ nên ( ) àSBAK SBC AK KH v AK ^ Þ ^ ^ 0,25 +)ÁpdụngđịnhlýPitagovàhệthứctrongtamgiácvuông 0,25 A D E B d C d d1 tacú 1 2 2 2 a AK SB = = , 2 3 , 5 10 5 a a a AH KH SH = ị = = +)Tacú 2 1 6 . ( ) 2 4 10 AHK a S AK HK dvdt = = 0,25 +)Vy 3 . 1 3 . ( ) 2 60 S AHK AHK a V S SH dvtt = = Chỳý:cúthtớnhtheocụngthctsthtớch. 0,25 CõuV (1d) 1im +)TheoBTCụsitacú ổ ự Ê ị = ẻ ỗ ỳ ố ỷ 2 1 1 0<xy t (xy) 0; 4 16 0,25 +)Tacú = + + = + + 2 2 1 1 P 2 (xy) t 2 (xy) t - ổ ự ị = - = < " ẻ ỗ ỳ ố ỷ 2 / 2 2 1 t 1 1 P 1 0, t 0; t t 16 0,25 +) Bảng biến thiên : t 0 1 16 P - P 289 16 0,25 +) Tbbttacú 289 min P 16 = ti 1 1 16 2 t x y = = = 0,25 CõuVI.a 2 1) 1im +)Gi 'D d d = ầ nờntacaDlnghimcah 22 2 5 3 0 22 13 7 ( ) 5 0 13 7 7 7 x x y D x y y ỡ = ù - + = ỡ ù ị ớ ớ + - = ợ ù = ù ợ 0,25 +)Goid 1 lngthngquaBvsongsongvidnờnphngtrỡnhd 1 l: x+y 8=0. 0,25 Gọ i 1  E d d = Ç  n ê n  33 1 9 ( ; )  7 7  E  .V ìd ’ l à đ ư ờn g  tru n g t u y ến qu a C n ê n D l à tru n g  đ i ểm A E s u y r a ( 1 ;1 )  A  + ) Ta c ó  c ạn h BC ^ c v ới d  n ên  p h ư ơ n g tr ìn h c ạ n h BC l à 5 x  +  2 y – 2 5 =  0  Su y r a 3 5 5 0 3 8 4 7  ( ) ' ( ; ) ( ; )  3 3 3 3  C B C d C AC - - = Ç Þ Þ u u u r  0 ,25 +)VậyphươngtrìnhcạnhAClà 1 3 8  1 4 7  x t y t = - ì í = + î  0 ,25 2 )  1 đi ể m  + )  Mặ tc ầ u  ( S)  c ó tâ m I ( 3 ;  2 ; 1 ) v à b á n kí n h r  =  1 0 .  Ta c ó : 2 . 3 2 ( 2 ) 1 9  ( , ( ) ) 6  4 4 1  h d I a - - - + = = = + +  V ậ y  ( , ( ) )  d I r a <  n ên ( S ) c ắ t ( ) a  th e o gi a o tu y ế n  l à đ ư ờn g  trò n ( T ) .  0 ,25 + )  G ọ i Jlà t â m c ủ a ( T) th ì J l à h ì n h c h i ếu  c ủ a  I l ê n  ( ) a  . Xé t đ ư ờ n g t h ẳn g ( d )  đ i  q u a I  v à v u ô n g g ó c  v ớ i ( ) a  . L ú c đ ó  ( d ) c ó  v ectơ  c h ỉ p h ư ơ n g l à ( 2 ; 2 ; 1 )  a n = = - - r r  . Ph ư ơn g  trình th am số c ủ a ( d ) l à : 3 2 ( ) : 2 2 ( )  1  x t d y t t z t = + ì ï = - - Î í ï = - î ¡  0 ,25 + ) Ta c ó  ( )  J d a = Ç  Xét h ệ: 3 2  2 2  1  2 2 9 0  x t y t z t x y z = + ì ï = - - ï í = - ï ï - - + = î  Gi ải h ệ n à y t a đ ư ợc : J (  1 ; 2 ; 3 )  . 0 ,25 + )  G ọ i r ’ là  b án kí n h c ủ a ( T)  , t a c ó  : 2 2  1 00 3 6 8  r r h ¢ = - = - =  V ậ y  :J (  1 ; 2 ; 3 ) v à r ’ = 8  0 ,25 C âu VII .a  1 đi ể m  +)  Đặ t z =  x  + y i, kh i đ ó  2 2 2 2 0 ( ) 0  z z x y i x y + = Û + + + =  0 ,25 +) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 2 0  x y x y  x y x y x y i x y ì - + + = ï Û - + + + = Û í = ï î  0 ,25 +) Û 2 2 0 0 0 0, 0 0 0 (1 ) 0 0, 1 1 0, 1 0 0 0(do 1 0) 0, 0 (1 ) 0 0 0 x x x x y y y y y y x y y x y y y x x y x x x x x y é = ì é = é = ì ì ê ï ï ï é = = é = é ê ê í í í ê ê ê - + = - = ê = = ï ï ê ê î î ï ê ê ê = Û Û Û ë ê î ê ê ê ê = = - = = ì ì ë ï ï ê ê ê ê ì = + > í í ï ê ê ê = = ê + = + = ë ï ï í î î ë ë ê = ï î ë 0,25 +)Vậycóbasốphứcthoảđiềukiệnlàz=0;z=i;z=−i. 0,25 CâuVI.b 2đ  1) 1điểm +)Tacó(C)cóTâmI(1;2)bánkínhR=3 VàdễthấycómộttiếptuyếnvuônggócvớiOxvàquaAlàd:x=2 0,25 +)Gọid’làdườngthẳngquaA( 2;3)cóhệsốgóclàk tacó d’:y=k(x+2)+ 3 d’làtiếptuyếncủa(C)ód(I,d’)=R ó 2 3 1 4 3 3 1 k k k + = Û = + 4 17 ': 3 3 d y x Þ = + 0,25 +tacótiếp điểmcủadvà(C)làM(2;0),củad’và(C)là 7 57 ( ; ) 5 5 N - 0,25 +TacóAM=3, 7 3 ( , ) 2 5 5 d N d = - + = .Vậy 1 9 . ( , ) ( ) 2 10 AMN S AM d N d dvdt = = 0,25 2) 1điểm +)Tacóvtcpcủad (1; 1;2) à M(2;1;1) du v - Î r vtcpcủad’ '(1; 1;1) à (4;2;0) d'u v N - Î r => (2;1; 1)MN - uuuur 0,25 +)Tacó , ' . 3 0u u MN é ù = ¹ ë û r ur uuuur vậydvàd’chéonhau. 0,25 +)tacó (2 ;1 ;1 2 )A d A k k k Î Þ + - + , ' (4 ;2 ; )B d B t t t Î Þ + - (2 ;1 ; 1 2 )AB t k t k t k Þ + - - - - + - uuur ABlàđoạnvuônggócchung ó . 0 . ' 0 AB u AB u ì = ï í = ï î uuurr uuur ur 0,25 + ) 4 6 1 0 2 3 4 0 1 , 5 t k t t k k - - = = - ỡ ỡ ớ ớ - = = - ợ ợ ( 1 , 5 1 , 5 0 ) AB ị u u u r V y d ( d , d ) = A B = 3 2 2 Chỳ ý : c ú t h t ớn h t he o c ỏ ch , ' . 3 ( , ' ) 2 , ' u u MN d d d u u ộ ự ở ỷ = = ộ ự ở ỷ r u r u u u u r r u r 0 ,25 Cõ u II .b 1 1 i m + ) G ọ i M là đ iểm t h u ộ c đ ờ n g t h ẳn g x=1, d là đ ờ n g th ẳ n g đ i q u a M c ó h ệ s ố g ó c là k . d c ó p h ơ n g tr ìn h là : y = k ( x - 1 ) + m ( v ớ i M( 1 , m ) ) Để d là ti ế p t u y ến c ủ a C t h ì h ệ s au c ó n g iệm . 2 2 3 2 ( 1 ) ( 1 ) 2 ( 2 ) x x k x m x x k x ỡ - + = - + ù ù ớ - ù = ù ợ 0 ,25 + ) T h a y ( 2 ) v à o ( 1 ) ta c ó 2 2 2 3 2 2 ( 1 ) x x x x m x x ổ ử - + - = - + ỗ ữ ố ứ 2 2 2 ( 3 2 ) ( 2 ) ( 1 ) x x x x x m x - + = - - + 2 ( , ) ( 2 ) 4 2 0 g x m m x x = + - + = ( 3 ) 0 ,25 + ) Để t ừ M k ẻ đợ c đ ú n g 2 tiếp t u y ế n đ ế n C t h ì p h ơ n g trì n h ( 3 ) c ó đ ú n g 2 n g iệm p h â n b iệ t ' 4 2 ( 2 ) 0 ( 2 ) ( , ) ( 2 ) ( 2 ) 0 m m g x m m D = - + > ỡ ớ + = + ạ ợ 2 0 2 0 m m - > ỡ ớ + ạ ợ Do đ ó 0 2 m m < ỡ ị ớ ạ - ợ ( * ) 0,25 + ) Vậy t r ê n đ ờ n g t h ẳ n g x=1 .Tập h ợ p c ác đ i ể m c ó t u n g độ n h ỏ hơn 0 ( m < 0 ) bỏ đ i đ iểm ( 1 , - 2 ) th ì từ đ ó k ẻ đ ợ c đ ú n g 2 t iế p t u y ế n đ ến C 0 ,25 Ch ỳ ý : C ỏ c c ỏ chg i i k hỏ c ỳn g vn c ho i mt i a t h e o t n g ý . Hai - THPT Tuy Phong (suu tam) y x2 3 1 0 PNTHITHIHCKHIDNM2011 (ỏpỏngm7trang) Cõu ý Nidung im CõuI 2 1) 1im 1/Tpxỏcnh: { } 3D R = . 0,25 2/Sbinthiờn aChiubinthiờn:Tacú 2 5 '. 4 12 4x x x x x + - £ - - 0,25 3 ( 1)( 2) 2 ( 2) 2( 1)x x x x x x Û + - £ - - + ( 2) ( 2) 3 2 2 1 1 x x x x x x - - Û £ - + + 0,25 Đặt (