ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN - Trường THPT Thanh Ba pot

1 Sở GD&ĐT Phú Thọ Đề THI thử ĐH-CĐ năm 2011 Trờng THPT Thanh Ba MễNTONKHIAB Thigian:180phỳt (Khụngkthigian giao ) PHNCHUNGCHOTTCCC THSINH(8.0im) CõuI. (2.0im) Chohmsy=x 3 +3x 2 +mx+1cúthl(C m )(mlthams) 1.Khosỏtsbinthiờnvvthhmskhim=3. 2.Xỏcnhm(C m )ctngthng:y=1tibaimphõnbitC(01),D,E saochocỏctiptuynca(C m )tiDvEvuụnggúcvinhau. CõuII. (2.0im) 1.Gii phngtrỡnh 2 os6x+2cos4x 3 os2x = sin2x+ 3c c 2.Giihphngtrỡnh 2 2 2 1 2 2 2 2 x x y y y x y ỡ + - = ù ớ ù - - = - ợ CõuIII.(2.0im) 1. Tớnhtớchphõn 1 2 3 0 ( sin ) 1 x x x dx x + + ũ 2.Tỡmcỏcgiỏtrcathamsthcmsaochophngtrỡnhsaucúnghimthc: 2 2 1 1 1 1 9 ( 2)3 2 1 0 x x m m + - + - - + + + = CõuIV.(1.0im) Chox,y,zlcỏcsthcdnglnhn1vthomón iukin 1 1 1 2 x y z + + TỡmgiỏtrlnnhtcabiuthcA=(x 1)(y 1)(z 1). CõuV.(1.0im) ChohỡnhchúpS.ABCDỏyABCDlhỡnhthoi.SA=x(0<x< 3)cỏccnhcũnliubng1. TớnhthtớchcahỡnhchúpS.ABCDtheox PHNRIấNG(2.0im) (Thớsinhchn1trong 2cõuVIahocVIb) ThớsinhchclmmttronghaiphnVIahocVIb(Nuthớsinhlmchaiphnskhụng dcchmim). CõuVI(2.0 im): CõuVIa: 1. TrongmtphngvihtaOxychohaingthng D : 3 8 0x y + + = , ':3 4 10 0x y D - + = vim A(21).Vitphngtrỡnh ngtrũncútõmthuc ngthng D,iqua imAvtipxỳcvi ng thng D. 2. ChotphpXgm50phntkhỏcnhau.Xộtcỏctpconkhỏcrngchứamtschncỏcphnt rỳtrattpX.Hicúbaonhiờutpconnhvy. CõuVIb: 1.TrongmtphngvihtoOxychoimC(25)vngthng :3 4 4 0x y D - + = . Tỡmtrờn D haiimAvBixngnhauquaI(2 5 2 )saochodintớchtamgiỏcABCbng15. 2, Tỡmhscha 2 x trongkhaitrin 4 1 2 n x x ổ ử + ỗ ữ ố ứ .Bitnlsnguyờndngthamón: 2 3 1 0 1 2 2 2 2 6560 2 2 3 1 1 n n n n n n C C C C n n + + + + + = + + HT Đề thi có 01 trang Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụ nggiithớchgỡthờm conan2010@yahoo.com gitiwww.laisac.page.tl 2 SởGD&ĐT Phó Thä ĐÁPÁNKÌTHI thư §H-C§ n¨m 2011 TrườngTHPTThanhBa MƠNTỐNKHỐIA&B Tháng03/2011 Thờigian:180phút(Khơngkểthờigianphátđề) PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁC THÍSINH(7.0điểm) CÂU NỘIDUNG THANG ĐIỂM C©u 1 2 1) Kh¶o s¸t hµm sè(1 ®iĨm) 1 y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (C m ) 1. m = 3 : y = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 (C 3 ) + TXĐ: D = R + Giới hạn: lim , lim x x y y ®-¥ ®+¥ = -¥ = +¥ 0,25 + y’ = 3x 2 + 6x + 3 = 3(x 2 + 2x + 1) = 3(x + 1) 2 ³ 0; "x Þ hµm sè ®ång biÕn trªn R 0,25 · Bảng biến thiên: 0,25 + y” = 6x + 6 = 6(x + 1) y” = 0 Û x = –1 Þ tâmđốixứngU(-1;0) * Đồ thò (C 3 ): Qua A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0) ; A’(0 ;1) 0,25 2) 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và đường thẳng y = 1 là: x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1 Û x(x 2 + 3x + m) = 0 Û = é ê + + = ë 2 x 0 x 3x m 0 (2) 0,25 * (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại C(0;1), D, E phân biệt: Û Phương trình (2) có 2 nghiệm x D , x E ¹ 0. Û ¹ ì D = - > ì ï Û í í < + ´ + ¹ ỵ ï ỵ 2 m 0 9 4m 0 4 m 0 3 0 m 0 9 (*) 0,25 Lúc đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là: k D =y’(x D )= + + = - + 2 D D D 3x 6x m (3x 2m); k E =y’(x E )= + + = - + 2 E E E 3x 6x m (3x 2m). 0,25 ĐỀCHÍNHTHỨC 3 Các tiếp tuyến tại D, E vuông góc khi và chỉ khi: k D k E = –1 Û (3x D + 2m)(3x E + 2m) =-1 Û 9x D x E +6m(x D + x E ) + 4m 2 = –1 Û 9m + 6m(–3) + 4m 2 = –1 (vì x D + x E = –3; x D x E = m theo đònhlýViét). Û 4m 2 – 9m + 1 = 0 Û 9 65 8 9 65 8 m m é + = ê ê ê - = ê ë § So s¸nhĐk (*): m = ( ) - 1 9 65 8 0,25 4cos5xcosx=2sinxcosx+2 3 cos 2 x 0,25 osx=0 2cos5x=sinx+ 3cos c x é Û ê ë 0,25 cos 0 os5x=cos(x ) 6 x c p = é ê Û ê ë 0,25 Câu II(2.0đ) 1. (1.0đ) 2 24 2 2 42 7 x k k x k x p p p p p p é = + ê ê ê Û = - + ê ê ê = + ê ë 0.25 ĐK: 0y ¹ hệ 2 2 1 2 2 0 2 1 2 0 x x y x y y ì + - - = ï ï Û í ï + - - = ï ỵ đưahệvềdạng 2 2 2 2 0 2 2 0 u u v v v u ì + - - = ï í + - - = ï ỵ 0.52.(1.0đ) 2 1 1 3 7 2 1 7 1 2 2 2 0 3 7 2 1 7 2 u v u v u u v u v v v v u u v = = é ê = = - ê ê ì - ê = ï ï ê ì = é í ê ï ê - + ï = - Û Û ê = í ë ï ỵ ê ï + - - = ỵ ê ì + ê = ï ï ê í ê - - ï ê = ï ê ỵ ë 0.25 Từ đótacónghiệm của hệ (1;1),(1;1),( 3 7 2 ; 2 7 1 - - ),( 3 7 2 ; 2 7 1 + + ) 0,25 1) 1 1 2 3 0 0 sin 1 x I x x dx dx x = + + ò ò 0.25 CâuIII. (2.0đ) Tatính I 1 = 1 2 3 0 sinx x dx ò đặtt=x 3 tatính được I 1 =1/3(cos1 sin1) 0.25 4 Tatính I 2 = 1 0 1 x dx x + ò đặtt= x tatính đượcI 2 = 1 2 0 1 2 (1 ) 2(1 ) 2 1 4 2 dt t p p - = - = - + ò 0.25 Từ đótacóI=I 1 +I 2 =1/3(cos1  1)+2 2 p - 0.25 2)Tìmcácgiátrịcủathamsốthựcmsaochophươngtrìnhsaucónghiệmthực: 2 2 1 1 1 1 9 ( 2)3 2 1 0 x x m m + - + - - + + + = (1) Đk [-1;1] xÎ , đặtt= 2 1 1 3 x + - ; [-1;1] xÎ Þ [3;9] t Î (1)trởthành 2 2 2 2 1 ( 2) 2 1 0 ( 2) 2 1 2 t t t m t m t m t t m t - + - + + + = Û - = - + Û = - 0,25 Xéthàmsốf(t)= 2 2 1 2 t t t - + - ,với [3;9] tÎ 2 / / 1 4 3 ( ) , ( ) 0 3 ( 2) t t t f t f t t t = é - + = = Û ê = - ë 0,25 Lậpbảngbiếnthiên t 3 9 f / (t) + f(t) 48 7 4 0,25 (1)cónghiệm [-1;1] x Î Û(2)cónghiệm [3;9] tÎ Û 48 4 7 m £ £ 0,25 Tacó 1 1 1 2 x y z + + ³ nên 0.25 1 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 1 2 (1) y z y z x y z y z yz - - - - ³ - + - = + ³ Tươngtựtacó 1 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 1 2 (2) x z x z y x z x z xz - - - - ³ - + - = + ³ 1 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 1 2 (3) x y x y y x y x y xy - - - - ³ - + - = + ³ 0.25 Nhânvếvớivếcủa(1),(2),(3)tađược 1 ( 1)( 1)( 1) 8 x y z - - - £ 0.25 CâuIV. (1.0đ) vậy A max = 1 3 8 2 x y z Û = = = 0.25 5 O C B A D S H Tacú ( . . )SBD DCB c c c SO CO D = D ị = TngttacúSO=OA vy tamgiỏcSCAvuụngti S. 2 1CA x ị = + Mtkhỏctacú 2 2 2 2 2 2 AC BD AB BC CD AD + = + + + 2 3 ( 0 3)BD x do x ị = - < < 2 2 1 3 ABCD S x x ị = + - 0.5 GiHlhỡnhchiuca Sxung (CAB) VỡSB=SDnờnHB=HD ị H ẻCO 0.25 CõuV. (1.0) M 2 2 2 2 1 1 1 1 x SH SH SC SA x = + ị = + Vy V= 2 1 3 ( vtt) 3 x x d - 0.25 CõuVIa: (2 điểm) 1,(1im): TõmIca ngtrũnthuc D nờnI(3t 8t) 0.25 Theoycthỡk/ctI n Dbngk/cIAnờntacú 2 2 2 2 3( 3 8) 4 10 ( 3 8 2) ( 1) 3 4 t t t t - - - + = - - + + - + 0,25 Giitip ct=3 0,25 Khi úI(13),R=5vptcntỡm:(x 1) 2 +(y+3) 2 =25. 0,25 2,(1im):StpcongmkphntclyrattpXl: 50 k C 0.25 ị SttccỏctpconkhỏcrngchamtschncỏcphntrỳtrattpXl: 2 4 6 48 50 50 50 50 50 50 S C C C C C = + + + + + 0,25 Tacú ( ) 0 1 2 2 3 3 49 49 50 50 50 50 50 50 50 50 1 n x C C x C x C x C x C x + = + + + + + + (*) Cho 1 (*)x = ị 0 1 2 3 49 50 50 50 50 50 50 50 50 2C C C C C C + + + + + + = 1 (*)x = - ị 0 1 2 3 49 50 50 50 50 50 50 50 0C C C C C C - + - + - + = 0,25 CõuVI (2.0) Doú: 2( 2 4 6 48 50 50 50 50 50 50 50 ) 2C C C C C + + + + + = 49 2 1S ị = - 0,25 CõuVIb:(2 điểm) 1,(1im): 3 4 16 3 ( ) (4 ) 4 4 a a A a B a + - ị - . 0.25 Khi údintớchtamgiỏcABCl 1 . ( ) 3 2 ABC S AB d C AB = đ D = 0,25 Theogithittacú 2 2 4 6 3 5 (4 2 ) 25 0 2 a a AB a a = ộ - ổ ử = - + = ỗ ữ ờ = ố ứ ở 0,25 Vyhai imcntỡmlA(01)vB(44) 0,25 2,(1im):Tacú ( ) 2 2 3 1 0 1 2 0 2 2 2 2 1 2 3 1 n n n n n n n C C C C x dx n + + + + + = + + ũ 0.25 6 1 1 3 1 6560 3 6561 7 1 1 n n n n n + + - = = = + + 0,25 7 14 3 7 4 7 4 0 1 1 2 2 k k k x C x x - ổ ử + = ỗ ữ ố ứ ồ 0,25 Shngcha 2 x ngvikthamón: 14 3 2 2 4 k k - = = Vyhscntỡml: 21 4 0,25 HT Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đợc đủ điểm từng phần nh đáp án quy định. 7 Sở giáo dục & đào tạo Phú Thọ Trờng THPT Thanh Ba đề thi thử đại học năm học 2010-2011 Môn: Toán khối d Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ========================================= Cõu1(2im):Chohms 2 1 1 x y x + = + 1,Khosỏtsbinthiờnvvthcahms 2,Tỡmtrờnthnhngimcútngkhongcỏchn2timcnlnhnht Cõu2(3im): 1,Giiphngtrỡnh: 2 (2sin 1)(2sin 2 1) 3 4cosx x x - + = - 2,Giihphngtrỡnh 2 2 2 8 2 4 x y xy x y ỡ ù ớ ù ợ + + = + = Cõu3(2im): 1,Tớnhtớchphõn: 2 3 1 dx I x x = + ũ 2,Giiphngtrỡnh: 2 3 3 1 1 1 4 4 4 3 log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6) 2 x x x + - = - + + Cõu4(2im): 1,TrongmtphngvihtaOxychotamgiỏcABCcúnhA(10)vhaing thnglnltchacỏcngcaoktBvCcúphngtrỡnhtngngl 2 1 0x y - + = v3 1 0x y + - = TớnhdintichtamgiỏcABC 2,TrongmtphngvihtoOxychoelip(E) x 2 y 2 16 + 4 = 1 vimA (40).Tỡmhai imA,Bthuc (E)bitrnghaiimA,Bixngvinhau quatrchonhvtamgiỏcABCcúdintớchlnnht. Cõu5(2im) ChohỡnhchúpS.ABCcúỏyABCltamgiỏcucnha.VSAvuụnggúcvimt phng(ABC).tSA=h a,TớnhkhongcỏchtAnmtphng(SBC)theoavh b,GiOltõmngtrũnngoitiptamgiỏcABCvHltrctõmcatamgiỏcSBC. Chngminh ( )OH SBC ^ =========================Ht======================= thicú1trang Họ và tên: SBD Phòng (Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm) 8 HướngdẫnchấmvàđápánđềthithửđạihọckhốiDnăm2010 2011 Câu Nộidung Điểm 1 1,TXĐ 1x ¹ - Sựbiếnthiên 2 1 ' 0 ( 1) y x = > + , x D " Î Suyrahàmsốđồngbiếtrêncáckhoảng( ; 1) à(1;+ )v -¥ - ¥ Hàmsốkhôngcócựctrị 1 lim x y + ®- = -¥ 1 lim x y - ®- = +¥ Þ đườngthẳng 1x = - làtiệmcậnđứng lim 2 x y ®±¥ = Þ đườngthẳngy=2làtiệmcậnngang BBT Đồthị:GiaođiểmcủađòthịvớitrụcOxlà 1 ( ;0) 2 - GiaođiểmcủađòthịvớitrụcOylà:(0;1) Tâmđốixứngcủađồthịlà:I(1;2) Đồthịhàmsốđiquacácđiểm 3 ( 2;3),( ; 4) 2 - - 2,Xétđiểm 0 0 ( ; )M x y thuộcđồthịhàmsố KhoảngcáchtừMđếntiệmcậnđứngx=1là 0 1x + KhoảngcáchtừMđếntiệmcậnngang 0 0 0 0 0 2 1 1 1 2 2 1 1 1 x y x x x + - - = - = = + + + TổngkhoảngcáchtừMđến2đườngtiệmcậnlà 0 0 1 1 2 1 d x x = + + ³ + min 2d Þ = khi 0 0 0 1 1 1 1 1 x x x + = Û + = + 0 0 0 2 x x = é Û ê = - ë VậyđiểmMcầntìmlà: 1 2 (0;1), ( 2,3)M M - 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 1,Giảiphươngtrình 2 2 2 ) 4sin 1 (2sin 1)(2sin 2 1) 3 4cos (2sin 1)(4sin 1) 3 4(1 sin (2sin 1)(4sin 1) x x x x x x xcosx x xcosx Û Û - = - + = - - + = - - - + 9 (2sin 1)(2sin 1 4sin 1) 0 2(2sin 1)sin (1 2 ) 0 x x xcosx x x cosx Û - + - - = Û - - = 2 6 1 5 2 2 6 k 1 os 2 2 2 3 sin sin 0 x k x k x k x k x x c x p p p p p p p p é = + ê ê é ê ê = + ê ê Û Î ê ê ê ê = + ê ê ë ê = ± + ê ë = Û = = Z 2,Giảihệphươngtrình Điềukiện x 0,y 0 ³ ³ 2 22 2 2 2 4 16 4 16 2 8 2 4 x y xy x y xy x y xy x y ì ì + + = ï ï Û í í + + = ï ï î î + + = + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 0 x y x y x y x y xy x y x y Þ + = + Þ + = + + Þ - = Û = Dođóhệđãchotươngđươngvớihệ 4 4 x y x y x y = ì ï Þ = = í + = ï î Vậyhệđãchocó1nghiệm 4 4 x y = ì í = î 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 . z xz - - - - ³ - + - = + ³ 1 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 1 2 (3) x y x y y x y x y xy - - - - ³ - + - = + ³ 0.25 Nhânvếvớivếcủa(1),(2),(3)tađược 1 ( 1)( 1)( 1) 8 x y z - - - £ 0.25 CâuIV. (1.0đ) vậy. dục & đào tạo Phú Thọ Trờng THPT Thanh Ba đề thi thử đại học năm học 2010 -2 011 Môn: Toán khối d Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ========================================= Cõu1(2im):Chohms 2. 1) x x x x x x xcosx x xcosx Û Û - = - + = - - + = - - - + 9 (2sin 1)(2sin 1 4sin 1) 0 2(2sin 1)sin (1 2 ) 0 x x xcosx x x cosx Û - + - - = Û - - = 2 6 1 5 2 2 6 k 1 os 2 2 2 3 sin sin