Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 2: Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).A. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'..[r]
(1)Trang | TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ
TỈNH QUẢNG NGÃI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
1 ĐỀ SỐ
Câu 1: Với hai số thực dương a, b tùy ý
6
log 5.log
log
1 log
a
b
Khẳng định khẳng định đúng?
A ablog 2.6 B ablog 3.6
C a = 36b D 2a + 3b =
Câu 2: Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy ABCD hình chữ nhật, SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 30 Tính thể tích V khối chóp $S.ABCD$
A
3
a V
B
3
a V
C
3
a V
D
3
a V
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B3; 6 Tìm tọa độ điểm E cho B ảnh E qua phép quay tâm O góc quay
( 90 ). A E( 6; 3).
B E( 3; 6).
C E(6;3)
D E(3;6)
Câu 4: Tìm GTLN hàm số y x e2x đoạn 0;1 A
2 0;1
max
x ye B
0;1
(2)Trang |
C
0;1 max x y D
2 0;1
max
x ye
Câu 5: Cho hàm số y f x( )ln(exm)có ( ln 2)
f Mệnh đề đúng? A m(1;3)
B m 0;1 C m 2;0 D m 5;
Câu 6: Tìm nghiệm phương trình log (2 x 5) A x =
B x = 13 C x = 21 D x = 11
Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC2 ,a góc hai mặt phẳng (ABC) (A’BC) 600 Biết diện tích tam giác A’BC 2a2 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A'B'C' A V 3 a3
B 3
V a
C V a3
D
3
a V
Câu 8: Cho hàm số f x( )ax3bx2 cx d với a b c d, , , ;a0 2018
2018
d
a b c d
Số cực trị hàm số y f x( ) 2018 bằng: A B
C D
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có dáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SA = a Điểm M thuộc cạnh SA cho SM k, k
SA Khi giá trị k để mặt phẳng (BMC)
chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai phần tích là:
A
(3)Trang |
B
k
C
k
D 2
k
Câu 10: Cho hình chóp $S.ABC$ có SASBSC, góc 0 90 , 60 , 120
ASB BSC ASC Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC)
A 90 B 45 C 60 D 30
Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log 93 a
A 3 1log3
2 a
B 2 log 3a C 2 1log3
2 a
D 3 log 3a
Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy R, độ dài đường cao h Kí hiệu Stp diện tích tồn phần hình trụ V thể tích khối trụ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A
3
V R h B Stp Rh
C Stp 2RhR h2 D Stp 2R h R
Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đạt cực đại điểm
A x0 B 0; 3 C y 3 D x 3
(4)Trang | A y x4 2x2 B y x4 4x2 C 2
4
y x x D yx43x2
Câu 15 Đường tiệm cận đứng đ thị hàm số đường thẳng
A B C D
Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 22x2x6
A. 0;6 B. ; 6 C. 0;64 D. 6;
Câu 17 Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm thực phương trình ( )
A B C D.
Câu 18 Biết
0
2
f x dx
4
2
5,
f x dx
4
0
f x dx
A 7 B 3 C 10 D 3
Câu 19 Mô đun số phức 1i
A 4 B 2 C 10 D 10.
Câu 20 Cho hai số phức z1 2 3i z2 1 i Phần ảo số phức z1z2
A 2i B 4i C 4 D 2
Câu 21 Trên mặt phẳng toạ độ , điểm biểu diễn số phức z2i2
A P3; 4 B Q 3; C N4; 3 D M 5;
2
2
x y
x
3
x
2
x y1
2
y
(5)Trang | Câu 22 Trong khơng gian , hình chiếu vng góc điểm M1;0; 2 mặt phẳng Oyz có
tọa độ
A M1;0; 2 B M0;0; 2 C M1;0;0 D M1;0; 2
Câu 23 Trong không gian , mặt cầu S :x2y2 z2 6x4y2z 2 có bán kính
A R16 B R4 C R2 D R 22
Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng : 3x4y z có vectơ pháp tuyến
A. m3; 4; 1 B. n3; 4;1 C. a 6;8; 2 D. b 3; 4; 1
Câu 25 Trong không gian Oxyz, đường thẳng
1
:
3
x t
d y t
z t
không qua điểm đây?
A Q(1; 2;3) B M(3; 1; 2) C P(2; 2;3) D N( 1;5; 4)
Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SAABCD Gọi F trung điểm SC Góc đường thẳng BF đường thẳng AC có số đo
A 45 B 90 C 60 D 30
Câu 27 Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau:
Hàm số f x có điểm cực tiểu
A 1. B 2 C 3 D 0
Câu 28 Tìm giá trị lớn hàm số y x3 3x212 đoạn 3;1
A. 66 B. 72 C. 10 D. 12
Câu 29 Xét tất số thực dương thỏa mãn ( ) Mệnh đề đúng?
A . B . C D
Câu 30 Cho hàm số y f x có đ thị hình v Phương trình 2f x 5 có nghiệm?
A 4 B 3 C 1 D 2
Oxyz
(6)Trang | Câu 31. Tập nghiệm bất phương trình 22x2x6
A. 0;6 B. ; 6 C. 0;64 D. 6;
Câu 32. Cắt hình nón mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác vng cân có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón cho
A. a2 B.
2
2
a
C.
2
2
a
D. a2
Câu 33 Cho tích phân 2
sin
0
sin cos d
x
I e x x x
Nếu đổi biến số tsin2 x khẳng định sau khẳng định đúng?
A
1
0
2 d d
t t
I e t te t B
1
0
1 d
t
I e t t
C
1
0
2 d t
I e t t D
1
0
1
1 d
2
t
I e t t
Câu 34. Diện tích hình phẳng gạch chéo hình v tính theo cơng thức đây?
A ∫ ( ) B ∫ ( )
C ∫ ( ) D.∫ ( )
Câu 35 Cho hai số phức Phần thực số phức 2z z1 là:
A 16 B 16 C 2i D 2
Câu 36 Trên tập hợp số phức, phương trình z27z150 có hai nghiệm z z1, 2 Giá trị biểu thức 2
z z z z là:
A –7 B 8 C 15 D 22
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A3, 1,1 , B 1, 2, 4.Viết phương trình mặt phẳng P
đi qua A vng góc với đường thẳng AB
A. P : 2x 3y 3z 16 B. P : 2x 3y 3z
C. P : 2 x 3y 3z D. P : 2 x 3y 3z 16
i = z i; + =
(7)Trang | Câu 38 Trong không gian Oxyz, gọi d đường thẳng qua điểm A1; 2;3 có vectơ phương
3; 2; 4
u Phương trình đường thẳng d
A
3
x y z
B
3
1
x y z
C
3
x y z
D
3
1
x y z
Câu 39. Cho tập S {1; 2;3;;19; 20} g m 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng
A.
38 B.
5
38 C.
3
38 D.
1 114
Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a. Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Khoảng cách hai đường thẳng BC SD
A a B
2 a
C
3 a
D
2 a
Câu 41 Tìm tất giá trị thực cho hàm số đ ng biến khoảng ( )?
A B C D
Câu 42 Sự tăng trưởng dân số tính theo cơng thức
n r
SS e , S0 dân số thời điểm tính làm mốc, số dân sau n năm, rlà tỉ lệ tăng dân số hàng năm Giả sử năm dân số thể giới vào khoảng triệu người, tỉ lệ tăng 1,32%, năm dân số giới gần với giá trị sau (Đơn vị triệu người)?
A 7879 B 7680 C 7782 D 7777
Câu 43. Cho hàm số y x3x2 x m Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số đoạn 2; Tổng tất phần tử tập S bằng?
A. B. C. 10 D.
Câu 44 Cho khối nón trịn xoay có đường cao h20cm, bán kính đáy r 25cm Mặt phẳng P qua đỉnh khối nón cách tâm Ocủa đáy 12cm Khi diện tích thiết diện cắt P
với khối nón bằng:
A
500 cm B
475 cm C
450 cm D
550 cm
Câu 45 Cho hàm số f x( )có (1) 11 12
f ( ) , 1;
4
4
x
f x x
x
Khi
1 ( )
f x dx
bằng?
A
20 B
29
20 C
20
9 D
20 29
Câu 46 Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
S 2013
7095 2020
(8)Trang |
Số nghiệm thuộc đoạn ; phương trình 4f cos2x 5
A 12 B 6 C 9 D 10
Câu 47 Cho x, y số thực dương log3xlog4 ylog 123x2y Giá trị x
y
A 2.
2 B 1 C
3 .
2 D 2
Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số
2
f x x x m đoạn 0;3 Tổng tất phần tử S
A 8 B 16 C 64 D 72
Câu 49 Cho hình chóp có Thể tích khối chóp
đạt giá trị lớn tổng
A B C D
Câu 50 Có cặp số nguyên thỏa mãn
A B C D
ĐÁP ÁN
1C 2B 3C 4D 5C 6C 7C 8A 9C 10D
11C 12D 13A 14B 15B 16B 17B 18D 19C 20D
21B 22B 23B 24C 25C 26B 27A 28A 29B 30D
31B 32C 33B 34D 35B 36B 37B 38A 39C 40B
41D 42C 43D 44A 45B 46A 47B 48C 49C 50B
S ABC SAx BC, y AB, ACSBSC1 S ABC
(xy)
2
3
4
3
x y; x2020
2
log
2
y
y x y x
x
(9)Trang | 2 ĐỀ SỐ
Câu 1: Cho hàm số yx42mx2 1 m Tìm tất giá trị thực tham số m để đ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O trực tâm
A m = B m = C m = - D m =
Câu 2: Một xưởng sản suất thùng bẵng k m hình hộp chữ nhật khơng có nắp có kích thước
, ,
x y z dm Biết tỉ số hai cạnh đáy :x y1: 3và thể tích hộp 18 (dm3) Để tốn vật liệu tổng x y z bằng:
A 26
3 B 26
C 10 D 19
Câu 3: Biết x x x1; 2( 1x2) hai nghiệm phương trình log3 x23x 2 2 5x2 3x1 2
1
1
2
x x a b với a b, hai số nguyên dương Tính a + b A a + b = 13
B a + b = 11 C a + b = 14 D a + b = 16
Câu 4: Hàm số y = f(x) có đ thị y = f'(x) hình v
Xét hàm số ( ) ( ) 3 2017
3
g x f x x x x
Trong mệnh đề đây: (I) g(0) < g(1)
(II)
3;1
(10)Trang | 10
(III) Hàm số g(x) nghịch biến (-3; -1) (IV)
3;1 3;1
max ( ) max ( 3); (1)
x g x x g g Số mệnh đề là:
A B C D
Câu 5: Cho mệnh đề:
1) Hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x0 liên tục x0
2) Hàm số y = f(x) có liên tục x0 có đạo hàm điểm x0
3) Hàm số y = f(x) liên tục đoạn a b; f a f b( ) ( )0 phương trình f x( )0 có nghiệm khoảng ( ; )a b
4) Hàm số y = f(x) xác định đoạn a b; ln t n GTLN GTNN đoạn đó, Số mệnh đề là:
A B C D
Câu 6: Biết
2
2xx log 14 ( y2) y1
x0 Tính giá trị biểu thức
2
1
Px y xy
A B C D
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh A Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt phẳng đáy 450 Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC
A 38 19
a
B 38
a
C 5
a
D 19
(11)Trang | 11 Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số
4
mx y
m x
nghịch biến khoảng
1 ;
4
A m > B - < m < C 2 m
D 1 m
Câu 9: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chia tổ thành nhóm nhóm người để làm nhiệm vụ khác Tính xác suất để chia ngẫu nhiên nhóm có nữ
A 55
B 292 34650
C 292 1080
D 16 55
Câu 10: Biết đường thẳng d y: 3x m cắt đ thị ( ) : 1
x C y
x
hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm G tam giác OAB thuộc đ thị (C) với O(0; 0) gốc tọa độ Khi giá trị thực tham số m thuộc tập hợp sau đây?
A ;5 B 5; C 3; D 2;3
Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, 3
log a
A 3 log 8a B. log2
3 a C. log2a D
log a
Câu 12 Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có chiều cao h cạnh đáy 2a
A 2ah B 4ah C 4a h2a2 D 2a h2a2
(12)Trang | 12
Giá trị cực đại hàm số cho
A 1 B 3 C 2 D 2
Câu 14 Cho hàm số y f x( ) có đ thị hình v bên
Đ thị hàm số ?
A yx43x21 B yx33x1
C yx23x1 D y x3 3x1
Câu 15 Đ thị hàm số
2
1
x y
x x
có đường tiệm cận ?
A 3 B 2 C 1 D 4
Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình
1
1
2
x
A.2; B. ;1 1; 2 C. ;1 2; D 1;
Câu 17 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm thực phương trình 3f x 160
A. B. C. D.
x
f x
f x
2
0 0
19 19
(13)Trang | 13 Câu 18 Họ tất nguyên hàm hàm số 3x sin
f x x
A. cos
ln
x
x C
B. 1cos
ln
x
x C
C. 1cos
ln
x
x C
D. ln 1cos
2 x
x C
Câu 19 Môđun số phức z (3 ).i i
A. B 4 C. D.
Câu 20 Cho z1 3 i z, 2 5 2i Phần ảo số phức z3z15iz2
A 17 B 22 C 19 D 13
Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm ?
A Q 1; B P 1; 2 C N1; 2 D M1; 2
Câu 22 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M0;1; 1 lên trụcOzcó tọa độ
A 0;1; 0 B 2;1; 0 C 0; 1;1 D 0; 0; 1
Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2 z2 4x8y2z120 Tâm S có tọa độ
A 2; 4; 1 B 2; 4;1 C 2; 4;1 D 2; 4; 1
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x3y 2 Vectơ vectơ pháp tuyến ?
A n3 2;3; 2 B n12;3;1 C n2 2;3;0 D n4 2;0;3
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
d
Một vectơ phương
d
A u1; 2; 1 B. u 1; 2;1 C u2;3; 1 D u 2; 3;1
Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết ABa 2, AD2a,
( )
(14)Trang | 14 A 30 B. 60 C 45 D 90
Câu 27 Cho hàm số f x có f x x3x1 2 x2 Số điểm cực trị hàm số cho
A 3 B 0 C 2 D 1
Câu 28 Gọi M, m giá trị lớn nhỏ hàm số f x x
x
đoạn 1;3 Khi Mm
A 2 B -23 C 1 D -7
Câu 29 Xét số thực a âm Mệnh đề ?
A
2
log a 2log a B
2
log a 2log a
C
2
log a 2log a D 2
log a 2a
Câu 30 Số giao điểm củađ thị hàm số yx3 x với đường thẳng y 2x
A.3 B 0 C 2 D.
Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 1 3
3
log x 1 log 11 2 x 0
A. 1; B. 1; 4 C. 1; D. 1;
Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Tính diện tích tồn phần vật thể tròn xoay thu quay tam giác AA C quanh trục AA
A
6 a
B. 62a C. 22a2. D.
6 a
Câu 33 Xét
0
2 cos sin d
I x x x
, đặt t 2 cosx I
A
2
3 dt
I t B
3
2 dt
I t C
2
3 dt
I t D
2
0 dt
I t
(15)Trang | 15 Câu 34 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x0 xln 4, biết cắt vật thể
mặt phẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ x 0 x ln 4 ta thiết diện hình vng có cạnh xex
A
ln
x
V xe dx B
ln
0
x
V xe dx
C
ln
0
x
V xe dx D
ln
0
x
V xe dx
Câu 35 Cho hai số phức z1 a bi z2 a b i Phần thực số phức
z
z
A. aa2 bb2
a b
B. 2
aa bb
a b
C. 2
aa bb
a b
D 2
aa bb
a b
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i z 1 3i Tìm phần ảo số phức w 1 iz z
A i B 1 C 2 D 2i
Câu 37 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng P qua hai điểm A2;1; 3 , B3; 2; 1 vng góc với mặt phẳng Q :x2y3z 4
A. x y z B. x y z 120
C. x y z 120 D. x y z
Câu 38 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d biết d song song với
7
:
4
y z
d x
, đ ng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 với 1: ,
x t
d y t t
z t
2: 1
1
x y z
d
A. 2 x u y u z u
B.
2 2 x u y u z u
C.
2 2 x u y u z u
D.
2 2 x u y u z u
Câu 39 Xếp 10 sách tham khảo khác g m: sách Văn, sách tiếng Anh sách Tốn (trong có hai Toán T1 Toán T2) thành hàng ngang giá sách Tính sác xuất để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đ ng thời hai sách Toán T1 Tốn T2 ln xếp cạnh
A.
210 B.
1
600 C.
1
300 D.
(16)Trang | 16 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC 60 Hình chiếu vng
góc điểm S lên mặt phẳng ABCDtrùng với trọng tâm tam giác ABC, gọi góc đường thẳng SB mặt phẳng SCD, tính sin biết SBa
A sin
B sin
C sin
D sin 2
Câu 41 Cho hàm số
4
y x mx m x , với m tham số Số giá trị nguyên mđể
hàm số cho nghịch biến
A 4 B 6 C 7 D 5
Câu 42 Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi A đ ng với lãi suất 6% năm, biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi s nhập vào gốc để tính gốc cho năm Sau 10 năm người rút số tiền gốc lẫn lãi nhiều số tiền ban đầu 100 triệu đ ng Hỏi người phải gửi số tiền A ?
A. 145037058,3đ ng B. 55839477, 69đ ng
C. 126446597 đ ng D. 111321563,5 đ ng
Câu 43 Cho hàm số
y f x ax bx cxd với a b c d, , , số thực, a0 có đ thị hình bên
Có số ngun m thuộc khoảng ( 2019; 2019) để hàm số
( )
g x f x x m
nghịch biến khoảng 2;?
A 2012 B 2013 C 4028 D 4026
Câu 44 Cho hình trụ có hai đáy hình trịn O O Trên hai đường tròn O O lấy hai điểm A, B cho góc đường thẳng AB mặt phẳng chứa đường tròn đáy 45, khoảng cách đường thẳng AB trục OO'
2
a
Biết bán kính đáy a, tính thể tích khối trụ theo a
A.
3
2
a
V B.V a3 C.
3
2
a
V D.
3
2
a
(17)Trang | 17 Câu 45 Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm liên tục 0; thỏa mãn f 1 1
2 x f x x f x 3x 1 Tính f 2
A. 2
f B f 2 2 C 2
4
f D 2
4
f
Câu 46 Cho hàm số y f x có đ thị hình v
Số nghiệm thuộc đoạn 0;5
phương trình 2f sin 2x7
A 5 B 10 C 20 D 15
Câu 47 Cho số thực dương a b, thỏa mãn điều kiện 3
(2a b 2a b )(2a b 2 a b)2 a b Giá trị biểu thức Pa2b2 thuộc tập hợp ?
A (0;1) B 0;1 C 1;3 D 4;5
Câu 48 Có giá trị m để giá trị lớn hàm số y e2x6exm đoạn ln 2;ln ?
A 0 B 1 C 3 D 2
Câu 49 Cho khối chóp S ABC tích Gọi I trung điểm cạnh SA J điểm thuộc cạnh SB cho SJ 2JB Mặt phẳng chứa IJ song song với SC cắt cạnh
,
BC CA K L Thể tích khối đa diện SCLKJI
A.11
18 B.
7
18 C.
8
9 D.
5
Câu 50 Có cặp số nguyên x y, thỏa mãn đẳng thức
2 2
3 2
log (log (e x y 2x y 2))log (log ( x 4y 4xy2x4y2)) ?
A 0 B 1 C 3 D 2
x y
4
3
1 -1
(18)Trang | 18 BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.C
11.C 12.C 13.B 14.B 15.A 16.C 17.C 18.B 19.A 20.B
21.B 22.D 23.B 24.C 25.C 26.B 27.C 28.C 29.A 30.D
31.B 32.A 33.B 34.D 35.A 36.B 37.D 38.A 39.A 40.D
(19)Trang | 19 3 ĐỀ SỐ
Câu 1 Trong chữ "H, A, T, R, U, N, G" có chữ có trục đối xứng A B
C D
Câu 2. Cho hàm số 2
f x x x Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đ thị hàm số
A S =
B
S
C S = D S =
Câu 3 Cho tứ diện ABCD ba điểm M N P, , nằm cạnh AB AC AD, , mà không trùng với đỉnh tứ diện Thiết diện hình tứ diện ABCD cắt mặt phẳng MNP là:
A Một tam giác B Một ngũ giác C Một đoạn thẳng D Một tứ giác
Câu 4. Cho biểu thứ P x33 x2 x với x > Mệnh đề sau đúng? A
23 30.
Px
B
37 15.
Px
C
53 30.
Px
D
31 10.
Px
Câu 5. Cho tứ diện cạnh a, điểm I nằm tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến tất mặt tứ diện
A
a
B
a
C
(20)Trang | 20
D 34
a
Câu 6. Tính giá trị cực tiểu hàm số 3 1?
yx x
A yCT 0
B.yCT 1
C yCT 3
D yCT 2
Câu 7. Viết phương trình tiếp tuyến đ thị hàm số y 2x34x2 điểm có hồnh độ A y = 4x
B y = 4x + C y = 2x D y = 2x +
Câu 8. Giải bóng chuyền VTV cup g m đội bóng có có đội nước ngồi đội Việt Nam Bam tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A B C, , bảng có ba đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác
A 19 28
B 28
C 56
D 53 56
Câu 9. Trong khoảng 0;
phương trình
2
sin 4x3sin cos 4x x4cos 4x0 có nghiệm? A B
C D
Câu 10. Cho ba số thực dương , ,x y z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đ ng thời với số thực dương a a 1 loga x, log a y,log3a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức
1959 2019 60
x y z
P
y z x
A 2019
2 B 60
(21)Trang | 21 Câu 11: Với a b, hai số thực dương khác 1, ta có logbabằng:
A logab B 1
logab C logalogb D logab
Câu 12: Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a thì có diện tích xung quanh
A 1 2.
2a B
2
3 .
2a C
2
. a
D 2a2. Câu 13: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đạt cực tiểu
A x 1 B x1 C x0 D x0
Câu 14: Đường cong hình bên đ thị hàm số nào?
A y x3 x2 1 B yx4 x21 C yx3x21 D y x4 x2 1
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình v
Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đ thị hàm số cho
A 2. B 4. C 3. D 1.
(22)Trang | 22 A ;1 B ; 7 C 7; D 7;1
Câu 17: Cho hàm số y f x xác định, liên tục đoạn 1;3 có đ thị đường cong hình v bên Tập hợp T tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;3
A T 4;1 B T 4;1 C T 3;0 D T 3;0
Câu 18: Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;3
2
0
d 1
f x x
,
3
2
d 4
f x x
Tính
3
0
d
I f x x
A I 5 B I 3 C I 3 D I 4
Câu 19: Số phức liên hợp số phức z 2 3i
A z 2 3i B z 2 3i C z 2 3i D z 2 3i
Câu 20: Cho hai số phức z1 3 2i z2 1 i Phần ảo số phức z1z2
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 21: Cho số phức z 4 5i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z điểm nào?
A M5; 4 B N 4;5 C P4;5 D Q4;5
Câu 22: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M2; 1;5 trục Oz có tọa độ
A 2; 1;0 B 2;0;0 C 0; 1;0 D 0;0;5
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x2y6z 5 0 Tọa độ tâm I bán kính mặt cầu S bằng:
A I(2, 2, 3); R1 B I(2, 1, 3); R3
(23)Trang | 23 Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P :x2y z 1 0 Điểm thuộc
P ?
A M1; 2;1 B N2;1;1 C P0; 3;2 D Q3;0; 4
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1
:
3
x t
d y t t
z t
Véc tơ véc tơ phương d?
A p1;2;3 B m 1;5;1 C n 2;3; 2 D q 2;3;3
Câu 26: Cho hình chóp S ABC. D có đáy hình vng, ACa 2 SA vng góc với mặt phẳng
ABCD, SAa 3(minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng
ABCD
A 30o B 45o C 60o D 90o
Câu 27: Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau:
x 2
f x 0 Số điểm cực trị hàm số cho
A 3 B 0 C 2 D 1
Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số ( ) 2 2 x f x
x
đoạn [0;2020]
A 1 B 2 C 1 D 0
Câu 29: Xét số thực a b thỏa mãn log 93 a blog927 Mệnh đề đúng?
(24)Trang | 24 Câu 30: Số giao điểm đ thị hàm số yx4 4x2 5 trục hoành
A 0 B 2 C 3 D 4
Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình 25x6.5x 5 0
A 0;1 B ;0 1;
C ;0 1; D 0;1
Câu 32: Cho tam giác ABC vuông A, ABa, BC2a Quay tam giác ABC quanh trục AB ta hình nón tích
A a3 B
3 a
C
3
2 3
a
D
3 4 3 a
Câu 33: Xét
2
sin
cos x e xdx
, đặt usinx
2
sin
cos x e xdx
bằng:
A
0
2 e d u u B
0
e du u
C
1
0
e du u
D
2
0
e du u
Câu 34: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường yx21, y 2, x0 x1
được tính công thức đây?
A
1
( 1)d
S x x B
1
( 1)d
S x x
C
2
( 3)d
S x x. D
1
( 3)d
S x x
Câu 35: Cho hai số phức z1 3 i z2 1 i Phần ảo số phức z z1 2
A 2 B 2i C 1 D i
Câu 36: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2 6z13 0 Tính mơđun số phức 0
0 6 w z i z
A w 5 B w 10 C w 2 10 D w 2 5
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;1; 4 mặt phẳng Q : 5x2y z 1 0 Mặt phẳng P qua điểm A song song với mặt phẳng Q có phương trình
(25)Trang | 25 C 5x2y z 4 0 D 5x 2y z 6 0
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua A2;3;0 vng góc với mặt phẳng P :x3y z 5 0?
A 1 1 3 1 x t y t z t
B
1 3 1 x t y t z t
C
1 3 1 3 1 x t y t z t
D
1 3 1 3 1 x t y t z t
Câu 39: Có 6chiếc ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6học sinh, g m 3 học sinh lớpA, 2 học sinh lớp B 1 học sinh lớp C ng i vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ng i cạnh học sinh lớp A
A 1
6 B
3
10 C
2
15 D
2 5
Câu 40: Cho hình chóp S ABC. có đáy tam giác vuông A, AB3a, AC 6a SA vuông góc với mặt phẳng đáy SAa (minh học hình v ) Gọi M thuộc cạnh AB cho
2
AM MB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC
A 2 21
21 a B
4 21
21 a C
3 3
a
D
2 a
Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số msao cho hàm số y (m 3)x 2
x m
nghịch biến
trên khoảng xác định nó?
A 2 m 0 B 0 m 1 C 2 m 1 D 2 m 1
Câu 42: Số lượng lồi vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức
( ) rt,
S t Ae A số lượng vi khuẩn ban đầu, S t( ) số lượng vi khuẩn có sau t ( giờ), r tỷ lệ tăng trưởng (r 0), t ( tính theo giờ) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau 5 có 1500 Hỏi bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con?
A 35giờ B 45giờ C 25giờ D 15giờ
Câu 43: Cho hàm số y ax b;a b c d, , ,
cx d
có bảng biến thiên sau:
A C
M
(26)Trang | 26
Mệnh đề đúng:
A ac0,ab0 B ad0;bc0 C cd 0;bd 0 D ab0;cd 0
Câu 44: Cắt hình trụ mặt phẳng vng góc mặt đáy, ta thiết diện hình vng có diện tích 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng 3
Tính thể tích khối trụ
A 2 3 B 52 3
C 52 D 13
Câu 45: Cho hàm số f x có 0 1 21
f f x sin cos ,x x x Khi
2
0
d
f x x
bằng
A 137
441 B
137 441
C 247
441 D
167 882
Câu 46: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 0;7 2
phương trình
1 2cos
2
f x
A 7 B 4 C 5 D 6
(27)Trang | 27 A 0;1 B 3;2
2
C
5 2;
2
D
5 ;3 2
Câu 48: Cho hàm số 2
2
x m
f x x
( m tham số thực) Gọi Slà tập hợp tất giá trị m
sao cho
0;2 0;2
max f x min f x 4 Số phần tử Slà
A 0 B 2 C 3 D 4
Câu 49: Cho khối chóp S ABCD. có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N, P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ. V , thể tích khối chóp S ABCD. là:
A 27 4 V
B
2
9
2 V
C
9 4 V
D 81
8 V
Câu 50: Có số nguyên y để t n số thực x thỏa mãn log3x2ylog2x2 y2?
A 3. B 2. C 1. D vô số
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.D 3.A 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B 9.D 10.D
11.B 12.C 13.D 14.B 15.C 16.B 17.D 18.A 19.D 20.C
21.B 22.D 23.D 24.B 25.C 26.C 27.D 28.C 29.D 30.B
31.B 32.A 33.B 34.C 35.A 36.A 37.B 38.B 39.D 40.A
(28)Trang | 28 4 ĐỀ SỐ
Câu 1. Tìm m để hàm số cos
cos
x y
x m
đ ng biến khoảng 0;
A. m1
B.
2
m
C.
2
m D. m1
Câu 2. Tìm tiệm cận ngang đ thị hàm số
x y
x
A. x = -
B. y = -
C. y =
D. x =
Câu 3. Cho ba đường thẳng đôi chéo Mệnh mệnh đề sau?
A. Khơng có đường thẳng cắt ba đường thẳng cho
B. Có hai đường thẳng cắt ba đường thẳng cho
C. Có vơ số đường thẳng cắt ba đường thẳng cho
D. Có đường thẳng cắt ba đường thẳng cho
Câu 4. Cho f x x32x25, tính f 1
A. f 1 3
B. f 1 2
C. f 1 4
D. f 1 1
Câu 5. Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cos 2sin
2 cos sin
x x
y
x x
Tính M.m
A. 11
(29)Trang | 29 C.
2
D. 20 11
Câu 6. Từ chữ số 0,1,2,3,4 lập số có năm chữ số khác đôi một?
A. 2500 B. 3125
C. 96 D. 120
Câu 7. Hàm số sau có đ thị hình v ?
A.
2
yx x B. yx42x21
C.y x42x21
D. yx33x1
Câu 8. Tìm giới hạn
0
1
lim
x
x x
A. B.
C. D.
Câu 9. Cho hàm số y f x xác định \ , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình v sau Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f x m
(30)Trang | 30 A. m2;3
B. m2;3
C. m 2;3
D. m 2;3
Câu 10. Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện nào?
A. Hình hộp chữ nhật
B. Hình bát diện
C. Hình lập phương
D. Hình tứ diện
Câu 11. Khối đa diện loại 3;5 khối
A Hai mươi mặt B Tứ diện C Tám mặt D Lập phương
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho Tọa độ vectơ
A B C D
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
1
x y z
d Vectơ vectơ
phương d?
A u10; 2;5 B u2 1; 3; C u3 1;3; D u4 1;3;1
Câu 14. Nga đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn Trong cửa hàng có ba mặt hàng g m bút, thước, có loại bút khác nhau, loại khác loại thước khác Hỏi Nga có cách chọn quà g m thước?
A 56 B 280 C 20 D 35
Câu 15. Tập xác định hàm số
y x là:
A 1; B C 1; D 0;
Câu 16. Gọi M,m giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số
1
x y
x
đoạn 2; .Khi tổng M + m
A B C D
Câu 17. Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y1mx4mx22m1(m tham số)
có ba cực trị
,
(31)Trang | 31
A.0 m B
m m
C 0 m D
m m
Câu 18. Cho a,b số thực dương thỏa mãn hệ thức 2
7
a b ab Mênh đề sau đúng:
A 2log2a b log2alog2b B log2 log2 log2
3
a b
a b
C log2 2(log2 log2 )
3
a b
a b
D log2 log2 log2
a b
a b
Câu 19. Số nghiệm thực phương trình log2x 1 log2x 1 3là
A B C D
Câu 20. Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;10 10
0
d
f x x
6
2
d
f x x
Tính
2 10
0
d d
P f x x f x x
A P7 B P4 C P10 D P 4
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy ba điểm A,B,C điểm biểu diễn ba số phức ; ;
z i z i z i Khi trọng tâm G tam giác ABC điểm biểu diễn số phức
A z 1 9i B z 3 3i C
z i D z 2 2i
Câu 22. Cho số phức z thỏa 4z3i1z25 21 i.Mô đun số phức z
A 23 B 26 C 29 D
Câu 23. Gọi z1; z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + 10 = Tính z13z23 A.10 B 20 C 52 D 25
Câu 24. Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN ta hình trịn xoay Tính diện tích tồn phần Stpcủa hình trịn xoay
A Stp 4 B Stp 2 C Stp 6 D Stp 10
Câu 25. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Cạnh bên SAa vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A 8a2 B 2a2 C 2a2 D 2a2
(32)Trang | 32
A I1; 2; 0, R5 B I1; 2 , R5
C I1; 2; 0, R5 D I1; 2; 0 , R5
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1; 2 Phương trình mặt phẳng Q
đi qua điểm hình chiếu điểm Atrên trục tọa độ
A Q :x y 2z 2 B Q : 2x2y z
C :
1
x y z
Q
D Q :x y 2z 6
Câu 28. Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng (d) qua
điểm A(2;3; 0) vng góc với mặt phẳng ( ) :P x3y z ?
A
1 ,
x t
y t t R
z t
B
1 3 ,
1
x t
y t t R
z
C
1 ,
x t
y t t R
z t
D
2 3 ,
x t
y t t R z t
Câu 29. Trong không gian Ox ,yz cho mặt phẳng P : 2x y z 2018 0 đường thẳng
2
( ) :
1
x y z
d Góc mặt phẳng (P) đường thẳng (d)
A 90 B 45 C 30 D 60
Câu 30. Hệ số chứa khai triển
A B C D
Câu 31. Cho cấp số nhân un có u13,u3 12 cơng bội q0 Tính u10
A u10 1536 B u102048 C u10 3072 D u10 1024
Câu 32. Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường yex, y0, x0, x2 Mệnh đề đúng?
A
2 π e x
S dx B
ex
S dx C π ex
S dx D
2
e x
S dx
Câu 33 Cho hình chóp S.ABC , đáy tam giác cạnh 2a,các cạnh bên 5a
.Gọi là góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC).Mệnh đề sau đúng?
A cos =
4
B cos =
2
C cos =
6
D cos =
12
Câu 34 Tính 2
1 1 lim 1 x x x
6
x 2 3 x10
6 10.2
C C106.2 34
6 10
C 4 6
10.2
(33)Trang | 33
A 1
2 B C 1 2
D
Câu 35 Anh Thành trúng vé số giải thưởng 125 triệu đ ng, sau trích 20 số tiền để chiêu đãi bạn bè làm từ thiện, anh gửi số tiền lại vào ngân hàng với lãi suất 0,31 /một tháng Dự kiến 10 năm sau, anh rút tiền vốn lẫn lãi cho gái vào đại học Hỏi anh Thành rút tiền? (làm trịn đến hàng nghìn) Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi s nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép)
A 144980000 B 103144000 C 181225000 D 137 200000
Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Số nghiệm thực phương trình f x 4
A B C D
Câu 37. Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số
4
2 19
30 20 0;
4
x
y x x m trên
A B C D
Câu 38. Cho hàm số y3.ex2020.e2x Mệnh đề đúng?
A y''3y'2y2020 B y''3y'2y2021 C y''3y'2y2019 D '' '
3
y y y
Câu 39. Có giá trị nguyên m 10;10 để phương trình log2 x2 1 log2mx m có nghiệm x ; 1
A 10 B C D 20
Câu 40. Biết
2
d 35
3
x
x a b c
x x
với a, b, c số hữu tỷ, tính P a 2b c 7 A 86
27 B
67
27 C
1
D 2
Câu 41. Cho số phức z thoả mãn điều kiện z 1 2i 4 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2 z 2 5i đường trịn có tâm bán kính
(34)Trang | 34 Câu 42. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính Mặt phẳng P qua đỉnh
hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện
A B 19 C D
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu mặt phẳng có phương
trình Có giá trị nguyên để
cắt theo thiết diện đường tròn?
A B C D
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:
1
x y z
d
,
2
2 1
:
2 1
x y z
d mặt phẳng P :x3y2z 5 Đường thẳng (d) vuông góc với P , cắt
cả d1 d2 có phương trình là: A
1
x y z
B 7
1
x y z
C
1
x y z
D
1
x y z
Câu 45. Có 30 thẻ đánh số từ đến 30.Rút ngẫu nhiên ba thẻ.Tính xác suất cho ba thẻ lấy có tổng chia hết cho
A 68
203 B 18 203 C 50 203 D 48 203
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng 1
1
: ,
2
x t
d y t t R
z t 2
: ,
1
x u
d y u u R
z
.Gọi I(a;b;c) tâm mặt cầu (S) có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường
thẳng d1 d2 Khi T = a+b+c
A B C D
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;3;5;B2;6;-1;C 4; -12;5 mặt phẳng
P :x2y2z 5 Gọi M là điểm di động (P) Gía trị nhỏ S MA3MB5MC
bằng
A 84 B 85 C 86 D 87
,
Oxyz S P
2 2
2 2 0, 2
x y z x y z x y z m m P
S
4
(35)Trang | 35 Câu 48. Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2019, trường THPT Lê Trung đình có tổ chức cho học sinh lớp cắm trại ngồi trời, số có lớp 10A10 Để có chỗ sinh hoạt q trình cắm trại,
lớp 10A10 dựng mặt đất phẳng lều bạt từ bạt hình chữ nhật có chiều
dài 12m chiều rộng 6m cách: Gập đôi bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh chiều rộng bạt cho hai mép chiều dài lại bạt sát đất cách x (m) (xem hình v ) Tìm x để khoảng khơng gian phía lều lớn nhất?
A x4 B x3 C x3 D x3
Câu 49. Cho hàm số liên tục có đ thị hình v Biết diện tích hình phẳng Tích phân
A B C D
Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm Đ thị hàm số y f x hình v bên
Hàm số
2
x
g x f x x x đạt cực đại điểm
A x B x C x D x
( )
y f x
( ), ( )A B 15
1 e
1
.f(3lnx + 2)dx x
4
(36)Trang | 36 ĐÁP ÁN
1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A 9.D 10.B
11.A 12.D 13.D 14.A 15.A 16.A 17.B 18.B 19.B 20.B
21.C 22.C 23.C 24.A 25.A 26.D 27.B 28.D 29.C 30.A
31.A 32.B 33.C 34.A 35.A 36.D 37.C 38.D 39.B 40.C
(37)Trang | 37
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: B i dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đ ng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia