SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC: 2016 - 2017 Mơn: Tốn – Lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút Câu ( 5,0 điểm) Cho parabol ( P): y x x đường thẳng d : mx y ( m tham số) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích ( với O gốc tọa độ ) 2 Cho phương trình x ax bx cx ( x ẩn a, b, c Ỵ ¡ ), giả sử phương trình có nghiệm thực Chứng minh a b c Câu ( 5,0 điểm) tam giác OAB Giải phương trình sau tập số thực : x x x x x x x 1 x x y y y Giải hệ phương trình sau tập số thực : 2 x x x y 14 y 19 3 y 1 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh BC a, CA b, AB c b2 Gọi S diện tích tam giác ABC Chứng minh cot A cotC 2S Dựng phía ngồi tam giác ABC hai tam giác vuông ABE ACF với BAE CAF 900 cho tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM vuông góc với EF Câu ( 5,0 điểm) Cho tam giác ABC khơng có BC a, CA b, AB c diện tích S Biết a S cot A , gọi O G theo thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm tam giác ABC Gọi E giao điểm AG đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( E khác A) Tính diện tích tam giác BGE theo S Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B 2;4 Biết đường phân giác góc A tam giác ABC có phương trình d : y Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình : x y Tìm tọa độ điểm E đối xứng với điểm B qua đường thẳng d xác định tọa độ điểm C Câu ( 2,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x y z xyz x 1, y 1, z Chứng minh 1 x 1 y 1 z 1 tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y z y z x Hết Họ tên thí sinh……………………………… Số báo danh………………………… Người coi thi số 1……………………………… Người coi thi số 2…………………… ThuVienDeThi.com