SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG BÌNH —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: TỐN Lớp 11 THPT - Vòng Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình : sin2 x cos x − b) Giải hệ phương trình : √ sin x − cos x = 2x + x + y + y = x + y2 + =8 xy ( x, y ∈ R ) Câu (2,0 điểm) Cho dãy số u1 = u n +1 = u2015 + un + n 2014 un − un + (n ∈ N ∗ ) a) Chứng minh un > 1, ∀n ∈ N ∗ (un ) dãy số tăng n b) Tìm lim ∑ 2014 +2 i =1 u i Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác √ S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O tất cạnh hình chóp có độ dài M điểm đoạn AO AM = x (0 < x < 1) Mặt phẳng ( P) qua M song song với AD SO a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P) Chứng minh thiết diện hình thang cân b) Tính diện tích thiết diện theo x Câu (1,5 điểm) Có cách xếp chữ từ chữ MAYMAN thành hàng cho cách xếp chữ giống không đứng cạnh Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh : √ a 4a2 + b2 + c2 +√ b 4b2 + c2 + a2 +√ c 4c2 ——— Hết ——— ThuVienDeThi.com + a2 + b2