SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ THI MƠN: TỐN - LỚP 12 THPT Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (4 điểm).Cho hàm số y = x4 -2m2x2 +2m2 - m (1) ( Với m tham số) 1)Khi m = 1, viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tương ứng, biết tiếp tuyến qua điểm M(-1;0) 2)Xác định m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có chu vi 2(1 + ) Câu (5,0 điểm) 1) Giải phương trình: cos x 3cos 2x sin x 3sin 2x 2)Giải bất phương trình: log log ( x x) log log ( x x) y x y x 2( y x y 3) Giải hệ phương trình: 2 y2 y 5 x2 x 1) Câu (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (T): 2x2 + 2y2 -2x + 2y - = hai đường thẳng d1: x - y + = 0, d2: 6x + 4y - = Từ điểm M d1 kẻ hai tiếp tuyến phân biệt MA, MB đến đường (T), (A,Blà hai tiếp điêm), viết phương trình đường thẳng AB biết d2 qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu qua hai điểm A(0;2;1), B(-2;0;1), biết tâm mặt cầu thuộc (P): x + y - z - = 0và có bán kính nhỏ Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2 ; SA = a SA vng góc với đáy Gọi E,F trung điểm SD, AD 1) Chứng minh đường thẳng AC vng góc với (BEF) 2) Gọi (P) mặt phẳng qua B,E vng góc với (BEF) Tính theo a khoảng cách từ D đến (p) Câu (4 điểm) 1) Tính tích phân: I = x x 1 x3 x dx 2)Từ số 0;1;2;3;4;5 lập tất số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác Chọn ngấu nhiên số số lập Tính xác suất để hai số lập có số lớn 2015 Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương x,y thỏa mãn3x + 2y = 2xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 2(x+y) + x8 2x 21y xy Hết Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh ………………………………………….Số báo danh………………… ThuVienDeThi.com Gợi ý Câu 1: 1) Lập hệ tìm đc gt x => pttt 2) * có ctri m khác * gt chu vi giải pt vô tỉ pp lien hợp m=-1,m=1 Câu 2: 1)Nhóm theo asin bcos ĐẶT cung bé t, đưa pt b2 2) đk: đk rút gọn Gbpt 3) pt tỏng bp Thế vào x=7 Câu 1) CMR m gđiểm đt cho Viết pt đtron tâm M bk MA AB gđ đtron 2) IB=IA suy a=-b I thuộc P suy c=-3 Thay vao R => ThuVienDeThi.com ... Viết pt đtron tâm M bk MA AB gđ đtron 2) IB=IA suy a=-b I thuộc P suy c=-3 Thay vao R => ThuVienDeThi.com