SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG BÌNH —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: TỐN Lớp 11 THPT - Vòng Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Tìm giới hạn + + + + 2n a) A = lim n→+√ ∞ + + 25√ + + 5n + 2014x + 2015x − b) B = lim x →0 x Câu (2,0 điểm) a) Chứng minh phương trình sau có nghiệm với giá trị tham số m : 2014x2015 − x3 + mx2 + = m » Ä ä √ √ b) Giải phương trình + − x2 = x + − x2 Câu (2,0 điểm) u1 = 2n un − (n ∈ N ∗ ) n+1 n+1 a) Tìm cơng thức số hạng tổng qt dãy số (un ) b) Tìm n để nun số phương Cho dãy số u n +1 = Câu (2,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O′ ) cắt hai điểm phân biệt A B Tiếp tuyến chung gần B hai đường tròn tiếp xúc với (O) (O′ ) C D Qua A kẻ đường thẳng song song CD cắt (O) (O′ ) M N Các đường thẳng BC, BD cắt MN P Q Các đường thẳng CM, DN cắt E Chứng minh : a) Đường thẳng AE CD vng góc với b) Tam giác EPQ cân Câu (1,5 điểm) Mỗi số nguyên từ đến n (n 3) tơ hai màu : xanh đỏ Tìm số nguyên n nhỏ để với cách tô màu, tồn ba số màu lập thành cấp số cộng ——— Hết ——— ThuVienDeThi.com