Đề thi chọn học sinh giỏi giải Toán trên máy tính casio Đề 335134

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này, khơng có u cầu thêm làm trịn với năm chữ số thập phân Câu 1: Cho đa thức f(x) bậc với hệ số x3 k, k nguyên dương thỏa mãn: f(2009) = 2010; f(2010) = 2011 Chứng minh rằng: f(2011) – f(2008) số lẻ Cách giải Kết a1  Câu 2: Tìm a2009 biết  n(n  1) (an 1) ; an 1  (n 2)(n 3)  Cách giải n N* Kết DeThiMau.vn Câu 3: Tính xác ƯCLN BCNN hai số a = 24614205, b = 10719433 Cách giải Kết Câu 4: Tìm tất số có chữ số thỏa mãn hai tính chất sau: 1) Số tạo thành ba chữ số cuối lớn số tạo thành ba chữ số đầu đơn vị 2) Là số phương Cách giải Kết DeThiMau.vn Câu 5: Tính diện tích phần gạch chéo(được giới hạn cung trịn hình vẽ), biết ABCD hình vuông cạnh 5,35 cm; M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA A N M B P D Q C Cách giải   Câu 6: Cho sin x  0,3   x  Kết  3    ; cos y   0,3    y   2   Tính gần giá trị biểu thức sau P tan ( x  y )  cot ( x  y ) sin ( x  y )  cos ( x  y ) Cách giải Kết DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM www.vnmath.com Bài Cách giải Đáp số - Tìm đa thức phụ: đặt g(x) = f(x) + (ax + b) Tìm a, b để g(2009) = g(2010) = Ta g(x) = f(x) – x – - Tính giá trị f(x) ta f(x) = k(x – 2009)(x – 2010)(x – x0) + x + Từ tính f(2011) – f(2008) = 3(2k + 1) số lẻ với k nguyên dương - Tính vài số hạng đầu quy trình: Điểm TP Điểm toán SHIFT STO A SHIFT STO B ANPHA C ANPHA  ANPHA A ( ANPHA A  )  ( ( ANPHA A  ) ( ANPHA A  ) )  2.5 ( ANPHA B  ) ANPHA : ANPHA A ANPHA  ANPHA A  ) ANPHA : ANPHA B ANPHA  ANPHA C Ta dãy: 27 11 13 , , , , , , 20 50 15 14 Dự đoán số hạng tổng quát an   n  1 2n  1 , 10  n  1 chứng minh quy nạp Từ ta a2009 2008.4019  20100 Dùng thuật toán Euclide ƯCLN(24614205, 10719433) = 21311 401,5001 2.5 21311 2.5 BCNN(24614205, 10719433) = 24614205.10719433  12380945115 21311 - Gọi số cần tìm là: n  a1a2 a3a4 a5 a6 - Đặt x  a1a2 a3 Khi x  a4 a5 a6  x  n  1000 x  x   1001x   y hay DeThiMau.vn 12380945115 183184, 328329, 528529, 715716 2.5  y  1 y  1  7.11.13x Vậy hai ba số nguyên tố 7, 11, 13 phải ước hai thừa số vế trái số lại phải ước thừa số lại vế trái Diện tích hình gạch chéo MNPQ diện tích hình vng ABCD trừ lần diện tích phần tư hình bán kính a/2 a 4   a S MNPQ  a   4 2 tan ( x  y )  cot ( x  y ) P sin ( x  y )  cos ( x  y ) 6,14cm2 SHIFT sin 0.3 SHIFT STO A  SHIFT cos (    0.3 )  SHIFT (( tan ( ANPHA A X  ANPHA B X ) ^  ( tan ( ANPHA A X  ANPHA B X ) ^    )  2 ( ( sin ( ANPHA A  ANPHA B ) ) ^  ( cos ( ANPHA A  ANPHA B ) ^ DeThiMau.vn 978,7071 ... Cách giải Kết DeThiMau.vn Câu 5: Tính diện tích phần gạch chéo(được giới hạn cung trịn hình vẽ), biết ABCD hình vng cạnh 5,35 cm; M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA A N M B P D Q C Cách giải. .. y   2   Tính gần giá trị biểu thức sau P tan ( x  y )  cot ( x  y ) sin ( x  y )  cos ( x  y ) Cách giải Kết DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM www.vnmath.com Bài Cách giải Đáp số -... – x – - Tính giá trị f(x) ta f(x) = k(x – 2009)(x – 2010)(x – x0) + x + Từ tính f(2011) – f(2008) = 3(2k + 1) số lẻ với k nguyên dương - Tính vài số hạng đầu quy trình: Điểm TP Điểm toán SHIFT