Kỳ thi chọn học sinh giỏi THCS cấp trường năm học 2014 2015 môn thi: Toán học 934822

PHỊNG GD&ĐT CHÂU THÀNH TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TRƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2014-2015 - Môn thi: - Ngày thi: - Thời gian: Câu 1: ( điểm ) Cho biểu thức: P TOÁN 150 phút (không kể phát đề)  x2 x2  x x 1 : ( )   1 x x2  x x x  2x  a Rút gọn P b Tìm x để P < c Tìm giá trị nhỏ P x > Câu 2: ( điểm ) Cho hai số a, b thoả mãn hệ thức 5a2 + b2 = 6ab (a  0, b  0, a  b) Tính giá trị biểu thức: D  ab ab Câu 3: ( điểm ) Hai máy bơm làm việc sau 12 bơm nước đầy bể Nếu máy bơm I làm máy bơm II làm 18 hai máy bơm nước đầy bể Hỏi máy làm bơm nước đầy bể bao lâu? Câu 4: ( điểm ) Giải phương trình: 1 1    x  x  x  x  15 x  12 x  35 Câu 5: ( điểm ) Cho đoạn thẳng AB = 6cm M điểm di động đoạn thẳng AB Dựng hai hình vng có cạnh MA, MB Xác định vị trí M để tổng diện tích hai hình vng đạt giá trị nhỏ Câu 6: ( điểm ) Qua đỉnh A hình bình hành ABCD ta kẻ đường thẳng cắt BD, BC đường thẳng DC E, F, G a Chứng minh tam giác DAE đồng dạng với tam giác BFE, tam giác DGE đồng dạng với tam giác BAE b Chứng minh hệ thức: AE2 = EF EG c Chứng minh tích: BF DG không thay đổi - Hết - ThuVienDeThi.com Đáp án biểu điểm Nội dung Câu 1 2 x x x x 1 :( )   1 x x  x x x  2x  x2 p x 1 x < x  0, x  -1 Pmin =  x = P a b c Câu 2 Ta có 5a2 + b2 = 6ab  5a2 – 5ab + b2 – ab =  (a – b)(5a – b) = Vì a  , b  0, a  b nên ta có: 5a – b =  b = 5a Do đó: D  Câu 3 điểm a  b a  5a   a  b a  5a Gọi lượng nước máy I bơm x ( dung tích bể ) Trong giờ, hai máy bơm bể nên máy II 12 bơm : - x ( bể ) 12 Phương trình: 3x  18(  x)  12 Giải phương trình được: x  30 Thời gian máy I làm bơm đầy bể : 30 Thời gian máy II làm bơm đầy bể : 20 Câu 1 1    x  x  x  x  15 x  12 x  35 1 1     ( x  1)( x  3) ( x  3)( x  5) ( x  5)( x  7) 0,5 – 0,5 0,5 – 0,5 điểm 0,5 – 0,5 0,5 – 0,5 0,5 – 0,5 điểm 0,5 – 0,5 1 0,5 – 0,5 điểm ĐKXĐ: x  -1, x  -3, x  -5, x  -7 1 1 1       x 1 x  x  x  x  x  1    x 1 x   x2 + 8x - 20 =  (x – 2)(x + 10) = x = (nhận) , x = -10 (nhận) Vậy: S  2;10 Câu ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 – 0,5 0,5 0,5 điểm E F D C A M B Đặt AM = x Ta có: MB = – x SADCM + SMFEB = x2 + (6 – x)2 = = 2x2 – 12x + 36 = 2(x – 3)2 + 18  18 Dấu “=” xảy x =  AM = MB Vậy M trung điểm AB Câu 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 điểm G B F C E A a D Tam giác DAE đồng dạng với tam giác BFE (g.g) (1) Tam giác DGE đồng dạng với tam giác BAE(g.g) (2) AD AE ED   (*) FB FE EB DG GE ED Từ (2) ta có:   (**) BA AE EB AE GE Từ (*) (**) ta có:   AE  EF EG FE AE Từ (1) ta có: b c Cũng từ (1) (2) ta được: AD DG   BF.DG = AB.AD = không đổi FB AB ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 – 0,25 0,5 – 0,5 ...  x2 + 8x - 20 =  (x – 2)(x + 10) = x = (nhận) , x = -10 (nhận) Vậy: S  2;10 Câu ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 – 0,5 0,5 0,5 điểm E F D C A M B Đặt AM = x Ta có: MB = – x SADCM +... AE Từ (1) ta có: b c Cũng từ (1) (2) ta được: AD DG   BF.DG = AB.AD = không đổi FB AB ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 – 0,25 0,5 – 0,5