Đề thi chọn học sinh giỏi THCS cấp huyện năm học 2007 – 2008 môn Toán học39279

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2007 – 2008 MƠN TỐN HỌC Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (4đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 4x2 – 49 – 12xy + 9y2 b) x2 + 7x + 10 Bài (4đ) Cho x2  x  2x  A   x  x  x  10 x  a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nguyên Bài (4đ) Giải phương trình a) x   3x  b) x2 – = (2x + 3)(x + 5) + 23 Bài (6đ) Tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AD, BE, CF gặp H Đường thẳng vng góc với AB B đường thẳng vng góc với AC C cắt G a) Chứng minh GH qua trung điểm M BC b) ∆ABC ~ ∆AEF c) BDˆ F  CDˆ E d) H cách cạnh tam giác DEF Bài (1đ) Cho ba số thực x, y z cho x + y + z = Chứng minh Bài (1đ) Giải bất phương trình 2007  2008 x HẾT ThuVienDeThi.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2007 – 2008 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN HỌC Gợi ý đáp án Điểm Bài 1a) 4x2-49-12xy+9y2=(4x2-12xy+9y2)-49 =(2x-3y)2-72=(2x-3y+7)(2x-37-7) Bài 1b) x2+7x+10 =x2+5x+2x+10 =x(x+5) +2(x+5) =(x+5)(x+2) Bài 2a) x2-7x+10=(x-5)(x-2) Điều kiện để A có nghĩa x ≠5và x ≠2 x2  x  x2  x  2x  2x        A x  x  x  10 x  x  ( x  5)( x  2) x  x   x  x   (2 x  4)( x  2)  ( x  5)( x  2) (1 đ) (1đ) (1đ) (1đ) (0,5đ) (2đ)  x  x  15 ( x  5)( x  3)  x     x2 ( x  5)( x  2) ( x  5)( x  2) 2b) A  (1,5đ) ( x  2)  1 , với x nguyên, A nguyên  1  x2 x2 nguyên, x-2=1 x-2 =-1 nghĩa x=3, x=1 x2 Bài 3a) Ta xét trường hợp sau TH1: x    x    x   3x  2  x   3x   x  Ta thấy x=3 thuộc khoảng xét nghiệm phương trình TH2: x    x    x   3x  2  2 x   x   x   x  0,2 Ta thấy x=0,2 không thuộc khoảng xét khơng nghiệm phương trình Kết luận phương trình có nghiệm x=3 Bài 3b) x2-2=(2x+3)(x+5)+23 x2-25=(2x+3)(x+5) (x-5)(x+5)=(2x+3)(x+5) (x-5)(x+5)-(2x+3)(x+5)=0 (x+5) [x-5 –(2x+3)] = (x+5)(-x-8)=0  x-5=0 x+8 =0  x=-5 x=-8 Bài 4a) Ta có BG AB, CH AB, nên BG A (1đ) (1đ) (2đ) (2đ) ThuVienDeThi.com E Gợi ý đáp án Điểm //CH, tương tự: BH AC, CG AC, nên BH//CG.tứ giác BGCH có cặp cạnh đối sơng song nên hình bình hành Do hai đường chéo GH BC cắt trung điểm đường Vậy GH qua trung điểm M BC 4b) Do BE CF đường cao tam giác ABC nên tam giác ABE ACF vuông Hai tam giác vng ABE ACF có chung góc A nên AB AE AB AF chúng đồng dạng Từ suy    (1) AC AF AE AC Hai tam giác ABC AEF có góc A chung (2) Từ (1) (2) ta suy ∆ABC ~ ∆AEF 4c) Chứng minh tương tự ta ∆BDF~∆BAC, ∆EDC~∆BAC, suy ฀ ฀  CDE ∆BDF~∆DEC BDF ฀ ฀ ฀ ฀ BDF  CDE  900  BDF  900  CDE 4d) Ta có ฀ ฀  ฀AHB  BDF  ฀AHC  CDE  ฀ADF  ฀ADE Suy DH tia phân giác góc EDF Chứng minh tương tự ta có FH tia phân giác góc EFD Từ suy H giao điểm ba đường phân giác tam giác DEF Vậy H ba cạnh tam giác DEF Bài 5) Ta có x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 + z3 – 3xyz – 3xy(x + y) = (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2] – 3xy(x + y + z) = (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2 – 3xy] = x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx   =  x  xy  y  ( y  yz  z )  ( x  xz  z )  2 2 = x  y    y  z   x  x   dpcm   2007  2008 x 2007 0 Bài 6) Điều kiện x  , bất phương trình  2008  x x  (2008 x  2007) x  x    x   2007 2008  Hoặc biểu diễn trục số : (1,5đ) (1,5đ) (1đ) 1đ 1đ  2007 2008 Trong phần, câu, thí sinh làm cách khác cho kết đúng, hợp logic cho điểm tối đa phần, câu tương ứng HẾT ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ...PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2007 – 2008 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN HỌC Gợi ý đáp án Điểm Bài 1a) 4x2-49-12xy+9y2=(4x2-12xy+9y2)-49... + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 + z3 – 3xyz – 3xy(x + y) = (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2] – 3xy(x + y + z) = (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2 – 3xy] = x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx   =...   2007  2008 x 2007 0 Bài 6) Điều kiện x  , bất phương trình  2008  x x  (2008 x  2007) x  x    x   2007 2008  Hoặc biểu diễn trục số : (1,5đ) (1,5đ) (1đ) 1đ 1đ  2007 2008