60 đề ôn thi đại học 2007 2008 môn Toán học34724

Created by HUYNH CHI HAO Edited by http://quyndc.blogspot.com 60 ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2007-2008 Huynh Chi Hao ĐỀ SỐ Câu I Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng (Δ) : 3x − y − = tiếp xúc với đồ thị hàm số: y = x − x + 2 Tìm GTLN GTNN hàm số: y = x + 12 − x Caâu II Giải phương trình: sin x + sin x − sin x + = −1 sin x cos x + Giải phương trình: − x + x − − 4 x − x − = −2 Giải bất phương trình: − x + 6x − + 2x − > Caâu III Cho tam giác ABC có A(-1;3) ;đường cao BH có phương trình : x - y = 0; đường phân giác CK có phương trình : x+3y+2=0 Lập phương trình cạnh tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(0;1;1) vuông góc với đường thẳng ⎧x + y − z + = x −1 y + z = = cắt đường thẳng (d ) : ⎨ (d1 ) : 1 ⎩x + = Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a góc BAC = 1200, cạnh bên BB'= a Gọi I trung điểm CC' Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB'I) Câu IV π Tính tích phân : sin x dx x cos + I=∫ ⎛ ⎞⎟ Tìm hệ số số hạng chứa x khai trieån ⎜⎜ x + ⎟ x2 ⎠ ⎝ Caâu V 43 x + − − x2 1.Tìm giới hạn hàm số: lim x →1 x −1 ⎡ π⎤ 2.Tìm m để cos 2 x − sin x cos x − 4m + ≥ với x ∈ ⎢0; ⎥ ⎣ 4⎦ DeThiMau.vn 21 Kết đề Câu I y = − 61 29 x+ ;y =− x+ 27 27 Maxy = 4; y = −2 Caâu II x = 5π + k 2π x = Caâu III (AC): x+y-2=0 (BC): x-7y-18=0 (AB): 3x-y+6=0 Caâu IV x y −1 z −1 = = −1 −2 30 cos ϕ = 10 1330 3 < x ≤ DeThiMau.vn I = π Caâu V 12 m ≤ − ĐỀ SỐ Câu I Xác định m để hàm số y = x − 2mx + 2m + m có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác sin x + Tìm GTLN GTNN hàm số : y = sin x + sin x + Caâu II cos x 1 Giải phương trình: = 2 sin x + sin x − cos x cos x(sin x − cos x) Giải phương trình: log ( x − 2) + log ( x − 4) = − 3x + x + + 2x − Giải bất phương trình: Câu III Viết phương trình cạnh ΔABC biết tọa độ chân ba đường cao kẻ từ đỉnh A,B,C A'(-1;-2); B'(2;2); C'(-1;2) ⎧8 x − 11y + z − 30 = Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): ⎨ có khoảng cách ⎩x − y − 2z = đến điểm A(-1,3,-2) 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA= a.Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE Câu IV Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x + 2, y = x + x + 5, y = n ⎛ ⎞ 3 ⎟ Biết tổng hệ số ba số hạng khai triển Cho khai triển ⎜ x + ⎜ 2⎟ x ⎠ ⎝ 631 Tìm hệ số số hạng có chứa x5 Câu V Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} Từ tập A lập số có sáu chữ số khác cho có mặt hai chữ số 3? 1 Định m để phương trình : sin x + cos x + + (tgx + cot gx + + )=m sin x cos x ⎛ π⎞ có nghiệm x ∈ ⎜ 0; ⎟ ⎝ 2⎠ DeThiMau.vn Caâu I 1 m = 2 M=5; m=1 Caâu II π + k 2π 5π x= + k 2π (2;1), (-2;-1) 1.x = ≤ x < Kết đề Câu III x+3y+7=0 x-y+3=0 2x+y-6=0 3x-4y+2z-10=0 2x-3y+4z-10=0 3 5a DeThiMau.vn Caâu IV 673.596 Caâu V 42.000 2.m ≥ 2( + 1) ĐỀ SỐ Câu I Cho hàm số y = − x + 2mx − 2m + Xaùc định m cho đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng x+2 Viết phương trình đường thẳng qua A(-6;5) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x−2 Câu II Giải phương trình: sin x cos 3x + cos x sin 3x + 3 cos x = Giải bất phương trình: log (4 x+1 − x+2 + 2) ≥ log x +3 ( − x + + x − 2) log ( x − x) = Giải phương trình: Câu III Cho đường tròn (C ) : x + y − x + y + = Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng (d ) : x + y − = Tìm tọa độ tiếp điểm Lập phương trình đường thẳng ( Δ ) qua điểm A(3,2,1) song song với mặt phaúng ⎧x + y − = (P): x+y+z-2 = vuông góc với đường thẳng (d) : ⎨ ⎩4y + z + = Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tâm O , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi I trung điểm SC M trung điểm AB Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM Câu IV Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − y = x + Tìm số nguyên dương m, n thỏa mãn: C nm++11 : C nm+1 : C nm+−11 = : : Câu V Tìm GTLN GTNN hàm số: y = x − 3x − x + x với x ∈ [−2;2] Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: log ( x − x + 3) − log m = DeThiMau.vn Caâu I m = 5; m = y = − x − 1; y = − x + Kết đề Câu II Caâu III π kπ 2x+y+6=0; (-1;-4) x = − + 2x+y-4=0 ; (3;-2) π kπ x= + x − y − z −1 − ≤ x ≤ = = −3 −2 1− a 30 x = 10 DeThiMau.vn Caâu IV 73 Caâu V 1.M=14; m= -7 m=3 n=6 < m < ĐỀ SỐ Câu I Cho hàm số : y = 3x - x3 có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm đường thẳng y = điểm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu II Giải phương trình: sin x(4 sin x − 1) = cos x(7 cos 2 x + cos x − 4) log (2 x+1) 83 ≤ 2x + 7x Giải bất phương trình: ⎧ x − y = (log y − log x)(2 + xy ) Giải hệ phương trình: ⎨ 3 ⎩ x + y = 16 Câu III Cho tam giác ABC có hai cạnh AB, AC có phương trình x + y − = vaø x + y + = , cạnh BC có trung điểm M(-1;1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng : x y −1 z + (d ) : = = điểm A(1;2;1) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) Tứ diện SABC có ABC tam giác vuông cân đỉnh B AC = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Gọi O trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Câu IV Tính tích phân: I= ∫ dx x x2 −1 Giải bất phương trình: C x4−1 − C x3−1 − Ax − ≤ Câu V Tìm GTLN GTNN hàm số: y = ( x + 2) − x 2 Cho bất phương trình : x − m2 x − m + ≤ (1) Tìm m để bất phương trình (1) có nghiệm DeThiMau.vn Câu I Tự giải Câu II π kπ x = + x=± x=± x < − 2 x0 ≠ x0 > π π + kπ Caâu IV π Caâu V M = 3; m = 12 + kπ ≤ x ≤1 x=y=2 Kết đề Câu III 1.( x + ) + ( y + )2 = 347 26 a 6 DeThiMau.vn x=5,6,7,8,9, 10,11 m ≥ ĐỀ SỐ Câu I Cho hàm soá y = x − x + (1) có đồ thị (C) Khảo sát hàm số (1) Tìm m cho (C) chắn đường thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài Câu II 1 Giải phương trình: sin 2 x − cos x = cos10 x 2 Giải bất phương trình: Giải phương trình: x +1 − 4.3 x + (log 32 x − 1) ≥ log 22 x + ( x − 1) log x = − x Caâu III x y2 − = a2 b2 CMR tích khoảng cách từ điểm M0 (H) đến hai tiệm cận số không đổi ⎧2 x + y + z + = Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng Δ : ⎨ mặt phẳng (P): 4x-2y+z-1=0 ⎩x + y + z + = Cho Hypebol (H): Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng Δ mặt phẳng (P) Tứ diện SABC có tam giác ABC vuông B , AB = 2a, BC = a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = 2a Goïi M trung điểm AB Tính khoảng cách từ A đến (SMC) Câu IV ln( x + 1) dx Tính tích phân: I =∫ x ⎧⎪2 Axy + 5C xy = 90 ⎨ y ⎪⎩5 Ax − 2C xy = 80 Giải hệ phương trình: Câu V Tìm GTLN GTNN hàm soá: ( y = (3 − x) x + Cho phương trình : log x ) với x ∈ [0;2] − log x + m = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng (0;1) DeThiMau.vn Câu I 1.Tự giải Câu II π kπ x = + 20 10 < x ≤ ∨x≥3 Kết đề Câu III Tự c/m ⎧4 x − y + z − = ⎨ ⎩ x + y + z + 11 = DeThiMau.vn Caâu IV ln x=5 y=2 Câu V M = 3; m = m ≤ ĐỀ SỐ Câu I x−2 (1) có đồ thị (C) x −1 Khảo sát hàm số (1) Tìm tất điểm (C) cách hai điểm A(0;0) B(2;2) Câu II Giải phương trình: (2 sin x + 1)(2 sin x − 1) = − cos x ⎧x + y = a + Giaû sử x, y nghiệm hệ phương trình: ⎨ 2 ⎩ x + y = 2a − Tìm a để biểu thức P = xy đạt giá trị lớn Cho hàm số y = Giải bất phương trình: log 22 x + log x − > (log x − 3) Câu III Viết phương trình đường tròn (C) qua A(2;3) tiếp xúc với hai đường thaúng (Δ ) : x − y + = vaø (Δ ) : x + y − = Vieát phương trình đường thẳng qua điểm M(2;-1;0), vuông góc cắt đường thẳng (d) có phương ⎧5 x + y + z + = trình: ⎨ ⎩x − y + 2z + = Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) vaø SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD Caâu IV I = ∫ x − 8.x dx Tính tích phân: Giải phương trình : Px A + 72 = 6( Ax2 + Px ) x Câu V Tìm GTLN GTNN hàm số: y = Cho hàm số: 2( x2 + x2 + x + 2 + cos x) + m( − cos x) = cos x cos x π Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc (0; ) DeThiMau.vn Kết đề Câu III Câu I Tự giải Câu II 1 Câu V 1.M=2; m=6/7 (2;0); (0;2) 2 x=3;x=4 3 DeThiMau.vn Câu IV ĐỀ SỐ Câu I Giả sử hàm số f ( x) = u ' (x ) u ( x) đạt cực trị x0 Chứng minh v ' ( x0 ) ≠ f ( x ) = ' v( x) v ( x0 ) Tìm giá trị cực trị hàm số: y = x + 3x + x+2 x + mx − m + Xác định m để điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số x −1 hai phía đường thẳng (d ) : x − y − = Cho hàm số y = Câu II sin x log ( x + 1) − log ( x + 1) >0 Giaûi bất phương trình: x − 3x − 2x Giải bất phương trình: < x + 21 (3 − + x ) Giaûi phương trình : + sin x + cos x = Câu III Cho Elíp (E) : x y2 + = Vieát phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến qua điểm A(1;-3) Cho đường tròn (C) có phương trình: ⎪⎧ x + y + z − x − y − z − 22 = (C ) : ⎨ ⎪⎩ 3x − y + z + 14 = Tìm toạ độ tâm tính bán kính đường tròn (C) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA = SB = SC = SD = a Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB Câu IV π Tính tích phân: Giải phương trình: sin x dx + cos x I=∫ C 1x + 6C x2 + 6C x3 = x − 14 x Câu V Thể tích lăng trụ tứ giác V Cạnh đáy lăng trụ phải để diện tích toàn phần lăng trụ nhỏ Tìm tất giá trị m cho ta coù: sin x + cos x + sin x cos x ≥ m, ∀x ∈ R DeThiMau.vn Kết đề Câu III Câu I − ± Caâu II 1 2 2 3 DeThiMau.vn Caâu IV Caâu V x = V m ≤ − ĐỀ SỐ Câu I x2 + x − qua đường thẳng y=2 x−2 Tìm GTLN GTNN hàm số : f ( x) = cos 2 x + 2(sin x + cos x) − sin x Viết phương trình đường cong (C') đối xứng với đồ thị (C): y = Caâu II sin x + cos4 x 1 = cot g2x − 5sin 2x 8sin 2x Giải phương trình : 2x + + x + = 3x + 2x2 + 5x + − 16 x− x−1 x −2 x ≥ ( ) Giải bất phương trình: Caâu III Cho Hypebol (H): x − y = Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết vuông góc với đường thẳng : Δ : x − y − = x−2 y −3 z +4 x +1 y − z − ; (d ) : Cho hai đường thẳng (d1 ) : = = = = −5 −1 −2 Lập phương trình đường vuông góc chung (d1) (d2) Tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh a , AD vuông góc với BC , AD = a khoảng cách từ D đến BC a Tính khoảng cách hai đường thẳng AD BC Câu IV Giải phương trình: π tg2 x dx (1 + tg2 x)2 cos2 x Tính tích phân : J = ∫ Chứng minh : C n1 + Caâu V C n2 C n3 C nk C nn n(n + 1) k n + + + + + = n −1 k −1 2 Cn Cn Cn Cn ⎡ π π⎤ y = sin x − x treân ⎢− ; ⎥ ⎣ 2⎦ (4 + x)(6 − x) ≤ x − 2x + m nghiệm với x ∈ [−4;6] Tìm GTLN GTNN hàm số : Tìm m để bất phương trình DeThiMau.vn Câu I x + 3x − (C ' ) : y = x−2 Caâu II x = ± π + kπ Kết đề Câu III 2 x ≥ DeThiMau.vn Caâu IV Caâu V M = π ;m = − π ĐỀ SỐ 10 Câu I Tìm tham số m tiệm cận xiên hàm số : y = tiếp xúc với parabol y = x2 -9 Chứng minh bất đẳng thức sau : Câu II Giải phương trình: ≤ (1 − sin x) + sin x ≤ 17 ∀x ∈ R + 2tg2 x + 5tgx + 5cot gx + = sin x Giải phương trình: log4 (x + 1)2 + = log Giải bất phương trình: mx + (2m − 1)x + m + x −1 log x − x + 2 > − x + log8 (4 + x)3 log ( x + 1) 3 Caâu III Cho tam giác ABC có C(4;-1) ;đường cao AH có phương trình :2x -3y+12 = 0; đường trung tuyến AM có phương trình : 2x+3y = Lập phương trình cạnh tam giác ABC ⎧x − 2y + z − = x −1 y +1 z = = ; d1 : ⎨ mặt phẳng Cho hai đường thẳng : d1 : −1 ⎩2x − y + 2z + = (P): x + y + z - = Lập phương trình đường thẳng Δ cho Δ ⊥ (P) Δ cắt hai đường thẳng d1 d2 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc A 600 có đường cao SO=a Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB Câu IV Tính tích phaân: K= π ∫ π − x + cos x − sin2 x dx Chứng minh raèng: C nk + 3C nk −1 + 3C nk − + C nk −3 = C nk+3 với ≤ k ≤ n Câu V 1.Tìm GTLN GTNN hàm số : y = x e x treân [−3;2] + 3tg x + m(tgx + cot gx) − = sin x Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm Cho phương trình : DeThiMau.vn Câu I Caâu II x = − π + kπ 3.(0; ) ∪ (1; ) ∪ (5;+∞) 2 Kết đề 10 Câu III (BC):3x+2y-10=0 (AC):3x+7y-5=0 (AB):9x+11y+5=0 DeThiMau.vn Caâu IV 1 ln Caâu V 2.m ≤ −4 ∨ m ≥ ... DeThiMau.vn Caâu I m = 3 M=1; m=0 Caâu II 11π + k 2π 12 5π x=− + k 2π 12 x = + ; x = < x ≤ ∨ −1 ≤ x < 1.x = Keát đề Câu III M(1/2;1) 3 a 2 DeThiMau.vn Caâu IV 3π 16 Caâu V 2880 792 − ≤ m ≤ ĐỀ... khoảng (0;1) DeThiMau.vn Câu I 1.Tự giải Câu II π kπ x = + 20 10 < x ≤ ∨x≥3 Kết đề Câu III Tự c/m ⎧4 x − y + z − = ⎨ ⎩ x + y + z + 11 = DeThiMau.vn Caâu IV ln x=5 y=2 Câu V M = 3; m = m ≤ ĐỀ SỐ Câu... để phương trình có nghiệm thuộc (0; ) DeThiMau.vn Kết đề Câu III Câu I Tự giải Câu II 1 Caâu V 1.M=2; m=6/7 (2;0); (0;2) 2 x=3;x=4 3 DeThiMau.vn Caâu IV ĐỀ SỐ Câu I Giả sử hàm soá f ( x) = u '