ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC SỐ 17 - MÔN TOÁN

tai lieu hay day moi nguoi

math.vn DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề số: 17 ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số: y = 2x − 1 x + 2 , có đồ thị là (H). 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (H). 2 Tìm hai điểm B, C mà đường thẳng d : y = x + 2m cắt đồ thị (H) sao cho B, C đối xứng qua đường thẳng d 1 : x + y = 0 Câu II. (2 điểm) 1 Giải phương trình trên tập số thực: 1 cos 2 x + 1 2 cos 2  π 4 − x  − 3 cot 2 x = 3. 2 Tìm tham số thực m sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc [−5; 2] 6  3( √ 5 + x + √ 2 − x) − m − 2 √ −x 2 − 3x + 10 ≥ 7 Câu III. (1 điểm) Tính tích phân:  7 5 1 + ln 2 x √ x ln 3 x dx Câu IV. (1 điểm) Tứ diện S.ABC có SA = SB = SC = 1, S SAB = S SAC = S SBC và hai mặt phẳng (SAB), (ABC) vuông góc với nhau. Hãy tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện S.ABC Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a 2 + 2b 2 + 3c 2 = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 3a + 2b + c + 8 a + 6 b + 4 c PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B Phần A theo chương trình chuẩn Câu VIa. (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x − y + 6 = 0 và điểm M (−1;−2). Lập phương trình đường tròn (C) đi qua điểm K (−3;−1) và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MA, MB là hai tiếp tuyến vuông góc của đường tròn (C). 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;−3), B(2; 0;−1) và mặt phẳng (P ) : 3x − 8y + 7z − 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P ) sao cho tam giác ABC vuông tại C và BA = 2BC. Câu VIIa. (1 điểm) Tìm số phức z có mô-đun bằng 1, sao cho số phức w = z 2 + 2z − 1 có mô-đun lớn nhất. Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb. (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho cho ba điểm A (1; 1) , B (3; 3) , C  √ 6 3 ;− 4 √ 2 3  . Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm C, D, trong đó D là điểm thuộc tia Ox sao cho  ADB có số đo lớn nhất. 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (1; 0; 0) , B (0; 1; 0) , C (1; 0; 1). Các điểm H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống OC, BC. Viết phương trình đường thẳng HK. Câu VIIb. (1 điểm) Gọi z 1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 − (2 − 5i)z + 3 + i = 0. Tính giá trị của biểu thức B = z 2011 1 + z 2011 2 . ························ Hết························