DI N ÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum CHUYÊN Đ Đ NG D Đ nh nghĩa Cho a b m s nguyên m N u a b chia h t cho m a đ đ ng d v i b modulo m ký hi u a b mod m Tính ch t Cho a b c d s nguyên 2.1 N u a b mod m b a mod m 2.2 N u a b mod m b c mod m a c mod m 2.3 N u a b mod m c d mod m a c b + d mod m 2.4 N u a b mod m c d mod m ac bd mod m 2.5 N u a b mod m k nguyên d ng ak bk mod m 2.6 N u a b mod m d m a b mod d 2.7 N u a b mod m ac bc mod cm v i m i c khác 2.8 N u ab ac mod m a m 2.9 a b mod mi i n a b mod [m1,m2 Đ nh lý Fermat nh Gi s p nguyên t Th t to n t m b c mod m a p tr n m mn ] Khi ap mod p tính ca io -570VN Plus uon t m d t ong phep chia m n ta th c hien nh sau hi vao man h nh m Rn ( R bam Qa) am = đ Ví c Q,R P th ch nh la th ng va m d t ong phep chia 123456 789 la d hi vao man h nh 123456 R789 bang cach bam 123456Qa789 am = đ c 156,R 372 nen th ng la d la www.facebook.com/DienDanToanCasio ThuVienDeThi.com c g i DI N ÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum ay d t ong phep chia 123456 789 la t i ng to n Trích thi gi i to n tr n thi gi i to n tr n TCT l p TCT t nh C a n m -2011 Tìm s d c a phép chia : 12345678912345 cho 2010 Gi i máy tính CASIO fx-570VN PLUS L y ch s đ u tiên chia cho 2010 B m 123456789Qa2010= c d 579 G n 579 vào ch s l i thành s 57912345 r i chia cho 2010 B m 57912345Qa2010= c d 225 V y d c a phép chia : 12345678912345 cho 2010 b ng 225 i Trích thi gi i to n tr n TCT l p t nh H Giang n m -2012 ìm s d chia A = 555222 + 222555 + 2012 cho Gi i máy tính CASIO fx-570VN PLUS ìm d chia 555222 cho B m 222=qx đ c 222 37 l nh ph n t ch m t s th a s n uyên t B m 555Qa7= đ c 555 2(mod 7) 555222 2222 (mod 7) www.facebook.com/DienDanToanCasio ThuVienDeThi.com DI N ÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum 23 1(mod 7) nên 2222 (23 )74 1(mod 7) 555222 1(mod 7) ìm d chia 222555 cho B m 555=qx đ c 555 37 B m 222Qa7= đ c 222 5(mod7) 222 2(mod7) 222555 (2)555 (mod 7) (2)3 1(mod 7) nên (2)555 (23 )185 1(mod 7) 222555 1(mod 7) ìm d chia cho c 2012 3(mod 7) B m 2012Qa7=đ Suy A (1 3)(mod7) 3(mod7) V y d chia A = 555222 + 222555 + 2012 cho i Trích thi gi i to n tr n TCT l p t nh H Giang n m ìm hai ch s t n c a s : N = 22010 + 22011 + 22012 Gi i máy tính CASIO fx-570VN PLUS ìm hai ch s t n c a s N ta tìm d chia N cho a có N = 22010 (1 + + 22 ) = 22010 B m máy 2^10$Qa100= www.facebook.com/DienDanToanCasio ThuVienDeThi.com -2012 DI N ÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum c 210 24(mod100) Đ nên 22000 76(mod100) M t khác 22000 có ch s cu i 22010 210 22000 (mod100)22000 24 76(mod100) 24(mod100) N 22010 7(mod100) 24 7(mod100) 68(mod100) V y hai ch s t n c a s N i Trích thi gi i to n tr n TCT l p t nh Th a Thi n H n m - 2011 a) ìm ch s hàng đ n v hàng ch c hàng t ăm hàng nghìn c a s t nhiên A 20112010 b) ìm s d t ong phép chia cho Gi i máy tính CASIO fx-570VN PLUS nên A 20112000 có ch s t n a) 2011 s không ch a th a s 00001 V y ch s t n c a 20112010 a tìm ch s t n c a 201110 : ch s t n c a 201110 20112 4121 mod 10000 ( b m 2011dQa10000=) 20113 7331 mod 10000 ( b m 2011qdQa10000=) 20115 4121 7331 1051 mod 10000 (b m 4121O7331Qa10000=) www.facebook.com/DienDanToanCasio ThuVienDeThi.com DI N ÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum 201110 10512 4601 mod 10000 (b m 1051dQa10000=) V y s cu i cu i 20112010 b) ìm s d t ong phép chia cho Đ u tiên tìm d c a 1111201020 chia cho 2013 B m 1111201020Qa2013= Đ án cd R vào thánh s 864112012 ìm d c a 864112012 chia cho 2013 B m 864112012Qa2013= Đ cd R V y s d t ong phép chia cho www.facebook.com/DienDanToanCasio ThuVienDeThi.com DI N ÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum O D S h n tí h r th n yên t máy tính io fx-570VN Plus ng d ng l nh FACT ph n t ch m t s thành t ch th a s n uyên t í d : Ph n t ch s 189078750 thành t ch th a s n uyên t Gi i máy tính CASIO fx-570VN PLUS Ghi vào hình 189078750 B m =qx ta đ i t : Trích c 189078750 32 54 75 d n toán tron thi gi i to n tr n thi i i toán TCT l p C t nh H a nh n m -2008 Ph n t ch s 8563513664 th a s n uyên t Gi i máy tính CASIO fx-570VN PLUS Ghi vào hình 8563513664 B m =qx ta đ c 8563513664 26 101 (1324801) b m $ đe em t qu c ch a th a s 1324801 n m tron d u n o c đ n đ t ch 1324801 th a s n uyên t đ c hi u máy ch a ph n c Ta áp d n đ nh l sau p N nh Ph n t ch 1324801 th a s n uyên t ta th c hi n b c sau: hai c n s 1324801 : b m s1324801=đ iep tuc khai can bam sM= ta đ c 1324801 11512 c 1151 33.92639091 www.facebook.com/DienDanToanCasio ThuVienDeThi.com DI N ÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum heo đinh ly t en neu khong phai la so nguyen to th no se co p 33 y ta tìm em 1151 c c n uyên t nh h n hay b n 33 b n thu t toán sau: am 1151= hi vao man h nh c nguyen to 1151 bam = đ 1151 2 Ans am = đen mau so bang hay b n 33 c 1151 ta thay 1151 h n c c n uyên t nh h n y 8563513664 26 10111512 i Trích Cho s a thi gi i to n tr n TCT l p t nh T Ninh n m -2011 2009 2009 2009 0, 20092009 0,020092009 0,0020092009 Tìm t t c c n uyên t c a a Gi i máy tính CASIO fx-570VN PLUS Rút na hi vào hình a 2009 2009 2009 0, 200920092009 0,0200920092009 0,00200920092009 B m =đ c a 1109889 ìm c nguyên t c a a: a phân tích a a th ng s nguyên t b ng l nh FACT B m 1109889=qx đ c a 1109889 33 11 37 101 www.facebook.com/DienDanToanCasio ThuVienDeThi.com DI N V y ÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum c nguyên t c a a www.facebook.com/DienDanToanCasio ThuVienDeThi.com ... www.diendanmaytinhcamtay/forum O D S h n tí h r th n yên t máy tính io fx-570VN Plus ng d ng l nh FACT ph n t ch m t s thành t ch th a s n uyên t í d : Ph n t ch s 189078750 thành t ch th a s n uyên t Gi i máy. .. c a s : N = 22010 + 22011 + 22012 Gi i máy tính CASIO fx-570VN PLUS ìm hai ch s t n c a s N ta tìm d chia N cho a có N = 22010 (1 + + 22 ) = 22010 B m máy 2^10$Qa100= www.facebook.com/DienDanToanCasio... www.diendanmaytinhcamtay/forum ay d t ong phep chia 123456 789 la t i ng to n Trích thi gi i to n tr n thi gi i to n tr n TCT l p TCT t nh C a n m -2011 Tìm s d c a phép chia : 12345678912345 cho 2010 Gi i máy