De thi may tinh cam tay Tuy Hoa 2009 2010

b) Biết ba cạnh của tam giác là ba số tự nhiên liên tiếp. Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các cạnh bên tại M, N và chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau.. a) C[r]

PHỊNG GD & ĐT TP TUY HỒ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009-2010 LỚP THCS

Ngày thi: 25/12/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Điểm toàn thi Chữ ký giám khảo (Trưởng ban chấm thi ghi)Số phách Bằng số Bằng chữ GK 1:

GK 2:

Chú ý: - Đề gồm có 03 trang,

- Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này, Bài 1: (5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức:

                                                         5 : 3 2 : 5 A

b) Tính giá trị biểu thức:

8 5 20 B        

Bài 2: (5 điểm)

a) Cho α3603636 Tính:

   

3 2sin α cos α3 2cos α α sin α 2sin α cos α 2cos α sin

C 4 2 4 2

2 4       

b) Biết tgα tg350 tg360 tg370 tg530

    

 , (với 00 <α< 900) Tính:

   

sin α cos α 1 sinα cosα

α sin α cotg α cos α tg

D 3 3

3        

Bài 3: (5 điểm)

a) Tìm số tự nhiên a b biết:

b a 1051 329    

b) Tìm x biết: ĐỀ CHÍNH THỨC

 

   

 

 

   

 

   



   

 

 

    

 

 

4 2,5 : 5,2 0,8

1,5 4 2 : 3,15 15,2

2 : 1,8 1,25 x 4 0,5

Bài 4: (5 điểm)

a) Tìm chữ số hàng đơn vị số: P = 7198 + 3259

b) Tìm số dư r chia 71120067112006 cho 1995 Bài 5: (5 điểm)

Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e;

và P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 Tính P(6); P(7); P(8); P(9)

P(6) = P(7) = P(8) = P(9) =

Bài 6: (5 điểm)

Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức:

   

3

3 U

n n

n

  

 ; Với n = 1; 2; 3; …

a) Tính U1; U2; U3; U4; U5; U6; U7; U8

b) Lập cơng thức truy hồi tính Un+1 theo Un Un-1

c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1

a) U1 =

U2 =

U3 =

U4 =

U5 =

U6 =

U7 =

U8 =

b) Un+1 =

c)

Quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un Un-1:

Bài 7: (5 điểm)

Cho đa thức f(x) = (x2 + 2x – 1)38

Tính tổng E hệ số hạng tử có lũy thừa chẵn biến x

Bài 8: (5 điểm)

Cho tam giác ABC có 3Cˆ 2Bˆ 1800

x =

Số hàng đơn vị là:

a) Viết biểu thức tính AB theo BC AC

b) Biết ba cạnh tam giác ba số tự nhiên liên tiếp Tính diện tích S tam giác ABC

Bài 9: (5 điểm)

Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy a b Một đường thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên M, N chia hình thang thành hai phần có diện tích

a) Cho biết biểu thức tính độ dài MN theo a b b) Tính MN a = 25,36 cm; b = 46,72 cm

a) MN = b) MN =

Bài 10: (5 điểm)

Cho tam giác ABC cân A, có Aˆ = 320 Gọi I trung điểm AB Tính gần số đo (độ, phút, giây) góc ACI

PHỊNG GD & ĐT TP TUY HỒ

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI CẤP THÀNH PHỐ

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP NĂM HỌC 2009-2010

BÀI ĐIỂM

Bài 1: a) A = - 389,5465897

b) B = 9,049802784 2,5 điểm2,5 điểm Bài 2: a) C =

b) D = 2,483639682

2,5 điểm 2,5 điểm Bài 3: a) a= 7; b =

b) x = - 158,5046515 điểm2 điểm Bài 4: a) Chữ số hàng đơn vị:

b) r = 241

2,5 điểm 2,5 điểm Bài 5: P(6) = 156; P(7) = 769

P(8) = 2584; P(9) = 6801 Mỗi câu điểmMỗi câu 1,5 điểm Bài 6: a) U1 = 1; U5 = 209

U2 = 4; U6 = 780

U3 = 15; U7 = 2911

U4 = 56; U8 = 10864.

b) Un+1 = 4Un – Un-1 c) Quy trình ấn phím

Gán A = (số hạng U1)

B = (số hạng U2)

C = (biến đếm) Ghi vào hình

C = C + : A = 4B – A : C = C +1 : B = 4A – B Ấn phím = nhiều lần xuất số thứ tự giá trị số hạng kể từ số hạng U3 trở

Mỗi câu 0,5 điểm

1,5 điểm 1,5 điểm

Bài 7: E = 238

= 274877906944 điểm2 điểm

Bài 8: a) AB BC(BC AC)

b) S = 2,90473751

2,5 điểm 2,5 điểm Bài 9: a) MN =  2

2

b

a 

b) MN = 37,58914737 cm2

BÀI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: a) A = - 389,5465897

b) B = 9,049802784 Bài 2: a) C = 1

b) Ta có tgα tg350 tg360 tg370 tg530

     

0

0

0

0 tg36 tg37 tg45 cotg44 cotg37 tg35

tgα      

0 tg36 tg35 tgα 

  

Thay vào ta D = 2,483639682 Bài 3: a) a = 7; b = 9

b) x = - 158,5046515

Bài 4: a) 7198 = 74 49 72 có chữ số hàng đơn vị 9

3259 = 34 64 33 có chữ số hàng đơn vị 7

Do chữ số hàng đơn vị P b) r = 241

Bài 5: Xét P1(x) = P(x) – x2

Ta có P1(1) = P1(2) = P1(3) = P1(4) = P1(5) =

Suy P1(x) chia hết cho x -1; x – 2; x – 3; x – 4; x –

Vì P(x) có bậc có hạng tử cao Nên P1(x) = (x – 1) (x – 2) (x – 3) (x – 4) (x – 5)

Suy P(x) = (x – 1) (x – 2) (x – 3) (x – 4) (x – 5) + x2

Do P(6) = 5.4.3.2.1 + 62 = 156; P(7) = 769; P(8) = 2584; P(9) = 6801

Bài 6: a) U1 = 1; U5 = 209

U2 = 4; U6 = 780

U3 = 15; U7 = 2911

U4 = 56; U8 = 10864

b) Un+1 = 4Un – Un-1 c) Quy trình ấn phím

Gán A = (số hạng U1)

B = (số hạng U2)

C = (biến đếm) Ghi vào hình

C = C + : A = 4B – A : C = C +1 : B = 4A – B

Ấn phím = nhiều lần xuất số thứ tự giá trị số hạng kể từ số hạng U3 trở

Bài 7: Ta có f(1) = 238; f(-1) = 238

Ta có tổng E = f 1 2f 1 = 238 = 274877906944

Bài 8: a) Ta có 3Cˆ 2Bˆ 1800



  Aˆ 2CˆBˆ

Lấy D góc BAD góc C

Ta chứng minh tam giác ABD CBA đồng dạng AB2 BC BD AB2 BCBC CD

 

   

Mà CD = AC

 AB BCBC AC b) Ta có: BC > AB ; BC > AC

C

A B

Gọi n -1; n ; n + độ dài ba cạnh tam giác Suy BC = n +1

Khi AB = n; AC = n –

Ta có n n1  n1  n1 n n 1.2 n2 2n

    

 ; loại

Khi AB = n - 1; AC = n

Ta có: n n 1  n 1 n n n 1 n2 2n n

             

loại chọn

Do ba cạnh tam giác là: 2; 3;

Ta có S pp ap bp c Do S = 2,90473751

Bài 9: a) Ta có (x + b) MK =

(a + b) AH   a b

2 b x AH MK

  

 (1)

Ta có

a b

x b AF ME DA DM AH

MK

    

Từ (1)   a b b x a b

x b

      

2 b2 a2

1 x

b   



a2 b2

1

x 



b) MN = 37,58914737 cm2

Bài 10:

Ta có góc BIK góc BAH 160

Ta có IKtgBIKBK ; CK = 3BK

Ta có tg160 CK

IK tgICK 

 góc ICK 4901748,09

Do góc ACI 2404211,91

  

    

3

n

b x a

F B

D C

A

H M

K

E N

I A