ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2013-2014 MƠN THI: TỐN, LỚP Ngày thi: 15/04/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1(6 điểm): Tính giá trị biểu thức: a, 1008 - 17119:(119 - 714:7) 32014.43 32014.7 91007.2 b, 32013.24 5 2 11 11 c, 15 15 15 6 11 11 Câu (4 điểm): a, Tìm số nguyên n biết n - chia hết cho n - b, Tìm số nguyên tố p cho p2 + 44 số nguyên tố Câu (4 điểm): Tìm x: a, 720: 51 (2 x 5) = 23.5 b, x + = 46 Câu (4 điểm): Hai tia Ox Oy hai tia đối Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ tia Ot, Oz cho góc yOt = 900, xOz = 350 Trên nửa mặt phẳng bờ xy, khơng chứa Oz vẽ tia Om cho góc xOm = 1450 a, Trong ba tia Oz, Ox, Ot tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b, Chứng tỏ rằng: Hai tia Oz Om hai tia đối nhau? Câu (2 điểm): Chứng minh rằng: 1 1 2013 2 2014 2014 Hết Họ tên học sinh: , số báo danh: Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN - NĂM HỌC: 2013-2014 MƠN: TỐN LỚP Ngày thi: 15/04/2014 Câu 1(6 điểm): Tính giá trị biểu thức: a, 1008 - 17119:(119 - 714:7) 32014.43 32014.7 91007.2 b, 32013.24 5 2 11 11 c, 15 15 15 6 11 11 + Đáp án: Nội dung a, 1008 - 17119:(119 - 714:7) Điểm 0,5 = 1008 - 17119:(119 - 102) = 1008 - 17119:17 0,5 = 1008 - 1007 0,5 =1 0,5 43 32013.24 2014 b, 2014 1007 0,5 32014.43 32014.7 (32 )1007 = 32013.16 = 32014.43 32014.7 32014.2 32013.16 0,5 32014.(43 2) = 32013.16 3.48 =9 16 5 c, 11 15 15 15 11 0,5 0,5 = 2 11 6 11 1 1 1 5.( ) 2.( ) 11 - 11 = 1 1 1 15.( ) 6.( ) 11 11 = 1 - =0 3 1,0 1,0 Câu (4 điểm): a, Tìm số nguyên n biết n - chia hết cho n - ThuVienDeThi.com b, Tìm số nguyên tố p cho p2 + 44 số nguyên tố + Đáp án: Nội dung a, Ta có n - = (n - 1) - Điểm 0,75 (n - 4) (n - 1) (n - 1) ước Do đó: (n - 1) 3; 1;1;3 n - = -3 n = -2 n - = -1 n = n - = 1n = n - = 3n = 1,0 Vậy (n - 4) (n - 1) n 2;0; 2; 4 0,25 b, p2 + 44 số nguyên tố p2 + 44 số lẻ p2 số lẻ p số lẻ 0,5 + Nếu p = p2 +44 = 32 + 44 = 53 số nguyên tố 0,5 + Nếu p > p chia cho dư dư p2 chia dư 0,5 (p2 + 44) p2 + 44 hợp số Vậy p = số nguyên tố để p2 + 44 số nguyên tố Câu (4 điểm): Tìm x biết: a, 720: 51 (2 x 5) = 23.5 b, x + = 28 0,5 + Đáp án: Nội dung a, 720: 51 (2 x 5) = 23.5 Điểm 0,5 720: (51 x 5) = 40 56 - 2x = 18 0,5 2x = 38 0,5 x = 19 Vậy x = 19 0,5 b, x + = 46 Ta có: x + = 46 x = x + = - x + = 0,5 + Nếu x + = - x = -10 0,5 + Nếu x + = x = 0,5 Vậy x = - 10; x = 0,5 Câu (4 điểm): Hai tia Ox Oy hai tia đối Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ tia Ot, Oz cho góc yOt = 900, xOz = 350 Trên nửa mặt phẳng bờ xy, khơng chứa Oz vẽ tia Om cho góc xOm = 1450 a, Trong ba tia Oz, Ox, Ot tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b, Chứng tỏ rằng: Hai tia Oz Om hai tia đối nhau? ThuVienDeThi.com + Đáp án: Nội dung Điểm t z 350 x 1450 0,5 900 O y m a, Vì Ox Oy hai tia đối nên xOy = 1800, ta có: 0,75 xOy xOt tOy hay 1800 = xOt +900 xOt 900 Ta có Oz Ot thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox mà xOz xOt ( 350 < 900) nên tia Oz nằm hai tia Ox Ot 0,75 b, Vì Om Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Ox nên tia Ox nằm hai tia Om Oz 0,75 Suy ra: zOm zOx xOm 0,75 Hay zOm 350 1450 1800 Suy Om Oz hai tia đối 0,5 1 1 2013 Câu (2 điểm): Chứng minh rằng: 2 2014 2014 + Đáp án: Nội dung Ta có: 1 1 (n 2) n (n 1).n n n 1 1 1 1 1 Do đó: ; ; ; 2 3 4 2014 2013 2014 Điểm 0,5 1 1 1 1 1 < 1- 2 2 3 2013 2014 2014 0,5 1 1