SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 05 trang) Mã đề thi 253 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Câu 1: Cho hàm số y x mx nx p giả sử A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện sau cho biết AB qua gốc tọa độ O? A m B mn p C p D 2n 3m Câu 2: Cho số thực dương a, b, x, y thỏa mãn: a 1, b x y Biết rằng: log a x y ; log b xy Mệnh đề sau đúng? A a 1; b B a 1; b C a 1; b D a 1; b Câu 3: Cho a 0, x 0, y , khẳng định sau sai? x B log a ( ) log a x log a y y D log a x log a x A log a x log a x C log a x log a x Câu 4: Cho a, b số thực dương Thu gọn biểu thức A ab B b a C a b ab , kết sau đúng? a b D a4 b a sin x nghịch biến (0; ) cos x A a B a C a D a Câu 6: Tìm tất giá trị m để hàm số y log (2 x x 3m) xác định R Câu 5: Tìm tập hợp tất giá trị a để hàm số y C m 3 Câu 7: Tính đạo hàm hàm số y log ( x 5) A m 3x 2( x3 5) ln B m x ln ( x3 5) 3x x3 D m ( x 5) ln Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0;c) , a 0, b 0, c Mặt phẳng (ABC) qua điểm I (2;3; 4) cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Khi số a, b, c thỏa mãn đẳng thức sau ? A a b c 18 B a b c C a b c D a b c 27 2x Câu 9: Số giao điểm đường thẳng y x đồ thị hàm số y là: x 1 A B C D Câu 10: Mệnh đề sau đúng? A Mỗi đỉnh khối bát diện đỉnh chung mặt B Dùng mặt phẳng cắt khối bát diện ta khối C Mỗi mặt khối bát diện tứ giác A y ' B y ' C y ' D y ' Trang 1/5 - Mã đề thi 253 ThuVienDeThi.com D Mỗi mặt khối bát diện tam giác x4 x 1 2 Câu 11: Giải bất phương trình 3 3 B S (1; 2) C S (5; ) A S (; 1) D S (;5) Câu 12 Một tơn hình tam giác SBC có độ dài cạnh 2; K trung điểm BC Người ta dùng compha có tâm S, bán kính SK vạch cung trịn MN Lấy phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh S, cung MN thành đường trịn đáy hình nón (hình vẽ) Tính thể tích khối nón A 105 B 216 C 36 S B 36 D N M C K 141 216 Câu 13: Biết F ( x) nguyên hàm của hàm số f ( x) cos x đồ thị hàm số y F ( x) qua điểm A( ; 2) Tính F (0) A F (0) B F (0) C F (0) D F (0) Câu 14: E coli vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút số lượng vi khuẩn E coli tăng gấp đôi Ban đầu, có 40 vi khuẩn E coli đường ruột Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E coli 671088640 con? A 24 B 12 C D 48 Câu 15: Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , biết AB 3a A 27a B 6a C D 9a a Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu S A I 3; 2;4 , R 25 B I 3;2; 4 , R C I 3; 2;4 , R D I 3;2; 4 , R 25 Câu 17: Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y x x x A 1; B 3;1 C x D x 3 Câu 18: Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm A 3, 1, , B 4, 1, 1, C 2, 0, Mặt phẳng ABC có phương trình là: A 3x 3y z B 3x 2y z C 3x 3y z D 3x 3y z Câu 19: Biết ln( x3 x 2)dx a ln b ln c , với a, b, c Z Tính S a.b c A S 17 B S 23 C S 60 D S 2 Trang 2/5 - Mã đề thi 253 ThuVienDeThi.com Câu 20: Cho hàm số y f x xác định liên tục tập D ¡ \ 1 có bảng biến thiên: x y' 2 y 2 Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x Khẳng định sau khẳng định sai? A Phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt m 2 B Hàm số đạt cực tiểu x C Giá trị nhỏ hàm số đoạn 2;6 2 D Hàm số nghịch biến khoảng ;5 Câu 21: Tìm khoảng đồng biến hàm số y x x 14 A ; 2 0; B 2;0 2; C ;0 D 0; Câu 22: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Cạnh bên AA ' a ; ABC tam giác vng A có BC 2a , AB a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BC) a a a 21 B C 21 7x Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) e A C f ( x)dx 7e A a 21 21 f ( x)dx e + C D f ( x)dx e ln + C B f ( x)dx e7 x + C 7x D 7x 7x +C Câu 24 Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen giới hạn cạnh AB, CD, đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết AB 2 (m) , AD (m) Tính diện tích phần cịn lại A 4 C 4( 2) B 4( 1) D 4 Câu 25: Xác định hệ số a, b, c để đồ thị hàm số : y ax bx c , biết điểm A(1; 4), B(0;2) điểm cực trị đồ thị hàm số B a 2; b 4; c A a 1; b 1; c C a 2; b 0; c D a 1; b 2; c x 3 Câu 26: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y ? 3x 1 1 A x B y C y D x 3 3 Câu 27: Tìm nghiệm phương trình log (3 x 1) 17 B x C x D x 3 x Câu 28: Hỏi với giá trị m hàm số y (4 m) nghịch biến R? A m B m C m D m A x Trang 3/5 - Mã đề thi 253 ThuVienDeThi.com Câu 29: Cho khối trụ (T) có chiều cao thể tích 8 Tính diện tích xung quanh hình trụ (T) A S xq 4 Câu 30: Cho C S xq 16 B S xq 8 f ( x)dx m Tính A I 4m I = x f ( x 1)dx theo m B I m C Câu 31: Khi đổi biến x tan t , tích phân I A I I m 6 B I 3tdt m dx 0 x trở thành tích phân nào? 3dt D I D S xq 32 C I dt D I t dt uuur uuur Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A, B với OA (2;1;3) , OB (5; 2;1) uuur Tìm tọa độ vectơ AB uuur uuur uuur uuur AB 7; 3; 2 B AB 3; 1;4 C AB 3;3; 4 D AB 3; 3;4 A Câu 33: Trong hệ tọa độ Oxyz cho I(1;1;1) mặt phẳng (P): 2x +y +2z + = Mặt cầu (S) tâm I cắt (P) theo đường tròn bán kính r = Phương trình (S) A ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 16 B ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 C ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 D ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 25 Câu 34: Cho tứ diện ABCD tích Gọi B’ C’ thuộc cạnh AB AC thỏa AB ' AB AC ' AC Tính thể tích V khối tứ diện AB’C’D B V C V D V Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A với AB a, AC 2a cạnh SA vng góc với (ABC) SA a Tính thể tích khối chóp S.ABC A V A a3 B a C a3 D Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số a cho đồ thị hàm số y 2a 3 3x x a khơng có xa tiệm cận đứng A a a B a C a D a Câu 37: Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường , y 0, x 1, x m, (m 1) quay xung quanh trục Ox x 1 1 A V (1 ) B V (1 ) C V (1 ) D V (1 ) m m m m Câu 38: Cho tam giác ABC có AB 3; AC 4; BC Tính thể tích vật thể trịn xoay quay y tam giác ABC quanh cạnh AB D V 16 A V 10 B V 11 C V 12 Câu 39: Bạn Minh ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay v(t ) 3t (m / s ) Tính quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 11 A 369 m B 996 m C 1352 m D 198 m x x4 Câu 40: Cho hàm số y , chọn phương án : x 1 max y A 4;2 16 , y 6 4;2 max y 5, y 6 4;2 B 4;2 Trang 4/5 - Mã đề thi 253 ThuVienDeThi.com max y 6, y 5 max y 4, y 6 4;2 4;2 C 4;2 D 4;2 r r r Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 Trongrcácr mệnh đề sau, mệnhr đềrnào sai? A b c B a b r C c r D a Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 3), B(1; 2;5), C (1; 2;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G (1; 2;1) B G (3;0;1) C G (3;6;3) D G (1; 2; 1) Câu 43: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? 2x 1 x2 2x 1 C y x2 y 2x x2 2x D y x2 A y B y O x Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A,B nằm mặt cầu có phương trình ( x 2) ( y 1) ( z 2) 16 Biết AB song song với OI, O gốc tọa độ I tâm mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB B x y z C x y z A x y z a4 Câu 45: Biết log a b Giá trị log a 2b bằng: b b D x y z D 10 C A B Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x z Hỏi mặt phẳng có đặc biệt? A ( P) qua gốc tọa độ C ( P) vng góc với (Oxz ) Câu 47: Cho A I 17 B ( P) vng góc với (Oxy ) D ( P) vng góc với (Oyz ) 5 f ( x)dx g ( x)dx Tính I (2 f ( x) 5g( x))dx 3 B I 53 C I 17 D I b b Câu 48: Cho số a 0, b 0, c thỏa mãn 4a = 6b = 9c Tính giá trị biểu thức T a c A T B T C T D T 2 Câu 49: Tìm tập xác định hàm số A ¡ \ 3 y x2 x3 B ¡ C 2; D ¡ \ 3 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, BD = 2a Tam giác SAC vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp 4 a3 B C 4 a3 D 4 a3 A a3 HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 253 ThuVienDeThi.com ... Trang 2/5 - Mã đề thi 253 ThuVienDeThi.com Câu 20: Cho hàm số y f x xác định liên tục tập D ¡ 1 có bảng biến thi? ?n: x y' 2 y 2 Dựa vào bảng biến thi? ?n hàm... 4;2 B 4;2 Trang 4/5 - Mã đề thi 253 ThuVienDeThi.com max y 6, y 5 max y 4, y 6 4;2 4;2 C 4;2 D 4;2 r r r Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba... trị m hàm số y (4 m) nghịch biến R? A m B m C m D m A x Trang 3/5 - Mã đề thi 253 ThuVienDeThi.com Câu 29: Cho khối trụ (T) có chiều cao thể tích 8 Tính diện tích xung quanh