ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP TỈNH NAM ĐỊNH * Mơn thi : Tốn * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài : Rút gọn biểu thức : Bài : Gọi a b hai nghiệm phương trình bậc hai x2 - x - = Chứng minh biểu thức P = a + b + a3 + b3, Q = a2 + b2 + a4 + b4 R = a2001 + b2001 + a2003 + b2003 số nguyên chia hết cho Bài : Cho hệ phương trình (x, y ẩn số) : a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m cho hệ phương trình (1) có nghiệm Bài : Cho hai vịng trịn (C1) (C2) tiếp xúc ngồi với T Hai vòng tròn nằm vòng tròn (C3) tiếp xúc với (C3) tương ứng M N Tiếp tuyến chung T (C1) (C2) cắt (C3) P PM cắt (C1) điểm thứ hai A MN cắt (C1) điểm thứ hai B PN cắt (C2) điểm thứ hai D MN cắt (C2) điểm thứ hai C Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh đường thẳng AB, CD PT đồng qui Bài : Một ngũ giác có tính chất : Tất tam giác có ba đỉnh ba đỉnh liên tiếp ngũ giác có diện tích Tính diện tích ngũ giác ThuVienDeThi.com