Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
1,09 MB
Nội dung
Chương 5: Đạo hàm §1: ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A LÝ THUYẾT: 1) Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x0 (a; b): f ( x0 + D x) - f ( x0 ) Dy = lim (x = x – x0, y = f(x0 + x) – f(x0)) D x® D x D x® Dx f(x) f(x ) ( ta tính f '(x ) lim ) xx x x0 f '( x0 ) = lim Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục diểm 2) Đạo hàm hàm số khoảng Định nghĩa: Hàm số f(x) gọi có đạo hàm J có đạo hàm điểm J Kí hiệu f’(x) y’ Định lí: ( Đạo hàm số hàm số thường gặp): f ( x) = c Þ f '( x) = f ( x) = x Þ f '( x) = f ( x) = x n (n ẻ Ơ , n 2) ị f '( x) = n.x n- 1 f ( x) = x , ( x > 0) Þ f '( x) = x 3) Ý nghĩa hình học đạo hàm: f (x0) hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M x ;f(x ) Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M x ;f(x ) là: y – y0 = f (x0).(x – x0) 4) Ý nghĩa vật lí đạo hàm: Vận tốc tức thời chuyển động thẳng xác định phương trình s = s(t) thời điểm t0 v(t0) = s(t0) Cường độ tức thời điện lượng Q = Q(t) thời điểm t0 I(t0) = Q(t0) B CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Tính số gia hàm số y=f(x) điểm x0 Ví dụ 1: Tính số gia hàm số y f ( x) x điểm x0=1, biết a) x 0,1 b) x 0, 01 Ví dụ 2: Tính số gia hàm số y f ( x) x tương ứng với biến thiên đối số a) Từ x0=1 đến x0 x b) Từ x0=1 đến x0 x 0, 08 Dạng 2: Tính đạo hàm hàm y=f(x) điểm x0 định nghĩa Phương pháp: + B1: + B2: Ví dụ 1: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau điểm ThuVienDeThi.com Chương 5: Đạo hàm a) y f ( x) x 1, x0 1 b) y f ( x) x , x0 3x c) y f ( x) d) y f ( x) x 2, x0 , x0 x Ví dụ 2: Dùng định nghĩa, tính đaoh hàm hàm số y f ( x) x(1 x)(2 x) (2007 x) điểm x=0 Ví dụ 3: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau R a) y x x b) y 2 x3 Ví dụ 4: Tính đạo hàm hàm số sau khoảng a) y x khoảng (3; ) b) y khoảng (;1) (1; ) x 1 Dạng 3: Quan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số Ví dụ 1: Cho hàm số y f ( x) x Chứng minh hàm số f(x) liên tục x0=2 khơng có đạo hàm ( Minh họa đồ thị) Dạng 4: Ý nghĩa hình học Đạo hàm Ví dụ 1: Cho dồ thị (C) y f ( x) x3 a) Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm đồ thị hàm số có hồnh độ 1, 2, b) Tìm điểm đồ thị hàm số mà tiếp tuyến có hệ số góc 3, 27 Ví dụ 2: Cho hàm số y f ( x) 2 x3 có đồ thị đường cong (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số trường hợp sau: a) Tiếp tuyến điểm (2;-16) b) Tiếp tuyến có hệ số góc -3/2 c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x+y-1=0 x5 d) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y 24 Ví dụ 3: Cho hàm số y f ( x) x mx n a) Tìm m n biết đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=-x+2 điểm x=1 b) Viết PTTT với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt tia Ox A, cắt tia Oy B cho OB=3OA C BÀI TẬP ƠN LUYỆN Tính số gia hàm số Bài 1: Tính số gia hàm số y x điểm x0=-2 biết a) x 0,1 b) x 0, 01 Bài 2: Tính số gia hàm số y điểm x0=1 xác đến hàng phần nghìn biết x a) x 0, 01 b) x 0, 001 Bài 3: Tính số gia hàm số y x điểm x0=1 biết a) x 0, 01 b) x 0, 001 Tính đạo hàm hàm số định nghĩa Bài 4: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau điểm ThuVienDeThi.com Chương 5: Đạo hàm a) y x x x0=-1 c) y x , x0 2 , x0 x , x0 d) y x b) y Bài 5: Tính đạo hàm hàm số sau R a) y x3 b) y x3 Bài 6: Tính đạo hàm hàm số sau , x 1 a) y b) y x , x x 1 Bài 7: Cho hàm số y f ( x) x3 a) Tính đạo hàm hàm số điểm x b) Tính f '(1), f '( 2), f '(2) Tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm điểm Bài 8: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm điểm a) y f ( x) x , x0=-3 x 1 x0=1 1 x x ax b, x Bài 9: Cho hàm số y f ( x) x , x a) Tìm điều kiện a b để f(x) liên tục x=1 b) Xác định a b để f(x) có đạo hàm x=1 x x 4, x Bài 10: Cho hàm số y f ( x) x x 4, x a) Tính đạo hàm hàm số điểm x0=-1, x0=1 b) Hàm số có đạo hàm điểm x0=0 hay khơng? x Bài 11: Tính đạo hàm hàm số y điểm x=0 ( x 1)( x 2)( x 3) ( x 2007) Ý nghĩa hình học đạo hàm: Bài 12: Cho hàm số y f ( x) x a) Tính đạo hàm hàm số điểm x0=-2 b) Điểm đồ thị hàm số mà tiếp tuyến có hệ số góc 4;-3; c) Một tiếp tuyến đồ thị tiếp xúc với đồ thị điểm có tung độ Viết phương trình tiếp tuyến Bài 13: Cho hàm số y x x a) Tính hệ số góc tiếp tuyến với ĐTHS điểm có hồnh độ x=-3,x=2,x=4 b) Tìm điểm đồ thị hàm số mà hệ số góc tiếp tuyến -2;4 3 x Bài 14: Cho đồ thị (C) có phương trình y f ( x) Hãy viết phương trình tiếp tuyến (C) 2x 1 trường hợp sau: 2 a) Tiếp tuyến điểm 1; 3 b) y f ( x) ThuVienDeThi.com Chương 5: Đạo hàm c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-7x+4 d) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 9x-7+3=0 b) Tiếp tuyến có hệ số góc e) Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hoành góc mà tan Bài 15: Cho hàm số y f ( x) 2 x3 a) Tìm điểm ĐTHS mà tiếp tuyến điểm có hệ số góc lớn b) Điểm đồ thị hàm số mà tiếp tuyến chắn hai trục tọa độ tam giác có diện tích 27 §2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A LÝ THUYẾT Đạo hàm tổng, hiệu, tích thương hàm số: (u v) = u v (uv) = uv + vu (ku) = ku v v v u uv vu (v 0) v v2 Đạo hàm hàm số hợp Khái niệm hàm số hợp: Nếu y=f(u) u=u(x) hàm số y=f[u(x)] gọi hàm số hợp biến số x qua hàm trung gian u Đạo hàm hàm số hợp: Cho hàm số F(x)=f[u(x)] Ta có F '( x) = f '[u ( x)].u '( x) hay Fx' = fu' u x' Đạo hàm số hàm số thường gặp: Với u=u(x), ta có: ( x n ) ' = n.x n- ( " n ẻ Ơ , n 2) (u n ) ' = n.u n- 1.u ' ' ' ổ1 ỗỗ ữ ữ ữ = - x ( x 0) ỗốx ứ ( x)' = ( x > 0) x Chú ý: ổ1 ữ ỗ ữ ữ = - u u ' ỗỗốu ứ ( u)'= u ' u Tìm TXĐ hàm số trước tính đạo hàm Rút gọn hàm số trước tính đạo hàm B CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số sau điểm a) y x x 2, x0 b) y , x0 3 x ThuVienDeThi.com Chương 5: Đạo hàm c) y x 1, x0 d) y Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau a) y x3 x x 11 x c) y (2 x x 1)(3 x 2) Ví dụ 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 3a ax - ax x3 (a const ) ax bx (a, b const , a 0) b) y ax b Dạng 2: Đạo hàm hàm số hợp 3x , x0 2 x 1 b) y x x x x 3x x d) y 4x 1 Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số sau b) y ( x x 4)10 2 a) y (3 x 5)6 5x 1 c) y d) y ( x x 4) (4 x 3)3 2x Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau: 3x a) y x x b) y x 1 c) y 2x2 x Ví dụ 3: Cho hàm số y f ( x) d) y 3x x 2x 1 2 x x2 x a) Tính đạo hàm hàm số f ( x) b) Tìm giá trị nguyên x thỏa mãn f '( x) Ví dụ 4: Cho hàm số y=f(x) xác định có đạo hàm với x Chứng minh a) Nếu f(x) hàm số chẵn f’(x) hàm số lẻ; f(x) hàm số lẻ f’(x) hàm số chẵn b) Nếu f(x) hàm số tuần hồn f’(x) hàm số tuần hồn C BÀI TẬP ƠN LUYỆN Đạo hàm tổng, hiệu, tích thương hàm số Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau điểm a) y x x 1, x0 b) y , x0 5 x 5x c) y x , x0 3 d) y , x0 1 3 x Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau a) y 4 x3 x x b) y x3 x x x x ThuVienDeThi.com Chương 5: Đạo hàm c) y (3 x x 6)(7 x 1) Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau a) y (4 x x 3)(2 x 4)(3 x 1) 6 x (4 x 1)(2 x 3) Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau a) y x3 x x c) y c) y (3 x x 1) x Bài 5: Tính đạo hàm hàm số sau 5x2 x d) y 3x b) y x(2 x 1) 4x d) y ( x 1)( x 1)( x 1)( x 1) 3x x b) y x 4 x 1 x Đạo hàm hàm số hợp d) y 10 a) y (3 x 6) b) y x x 11 3 x c) y 5x Bài 6: Tính đạo hàm hàm số sau a) y x3 x 2x 1 b) y 3x 1 3x Bài 7: Tính đạo hàm hàm số c) y a) y d) y (2 x x 6) (2 x 9)3 1 1 x x2 1 3x d) y 1 x b) y x x 1 1 x x c) y 1 1 x Bài 8: Tính đạo hàm hàm số sau: 1 a) y x 1 x 1 x 1 d) y x b) y 1 2x 1 2x 1 1 2x 1 1 2x x x x x x x2 1 x2 x d) y ( x x )( x 1) x2 x x x2 Bài 9: Cho hàm số y x3 12 x x Giải phương trình bất phương trình sau: a) y’=0 b) y’