THÔNG TIN TÀI LIỆU
Trường THPT Nguyễn Hữu Thận ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x3 b) y 3x c) y x 1 d) y Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: x3 x2 x 5 1) y 4) 2) y x y x (3x 1) 13) y 3x x 16) y 19) 25) y x 6x 20) x 2x 2x y x x 12) y = ( 5x3 + x2 – )5 2x2 14) y x 1 x x 15) y x2 x 2x x 7x 17) y 18) y x x 1 x 3x 2 x 3x y x 1 x 23) y x 2x y (1 cot x ) 26) y = 5) x 8) y 10) y sin (cos x) 13) y tan x y = sin p - 3x y sin x x x sin x 24) y x x x (x2- x +1) y cos x sin x sin x cos x sin x cos x x 7) y x x x 3) y = x.cotx 4) 6) y cos x 9) y cot (2x cos3 x 7) ) y cot x 12) y sin x sin x cos x cot x 15) y sin(2sin x) 14) y 16) 3sin3 x 11) 17) 20) y (1 sin 2 x ) 18) y x sin x tan x 19) y tan x 4 Bài 4: Cho hai hàm số : f ( x) sin x cos x g ( x) Chứng minh rằng: 21) y ( x 1) x x 1 x 1 x Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x3) y sin y ( x 5) 7) 9) y ( x 1)( x 2) ( x 3) y x3 11) 2 3 x x x 7x 6) y x ( x 1)(3x 2) 8) 22) y 3) y 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) y ( x 1)(5 3x ) 2 10) y x x x x 3 x 1 f '( x) g '( x), (x R) GV: Nguyễn Quang Tánh DeThiMau.vn cos x ĐẠI SỐ 11 Trường THPT Nguyễn Hữu Thận y x 3x Bài 5: Cho x x ĐS: a) b) T×m x ®Ó: a) y’ > b) y’ < 1 x 1 Bài 6: Giải phương trình : f’(x) = biết rằng: b) f(x) = sin x cos x x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – a) f(x) = cos x + sin x + x c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x f(x) x Tính : Bài 7: Cho hàm số f(3) (x 3)f '(3) x2 2x Bài 8: a) Cho hàm số: y Chứng minh rằng: 2y.y’’ – =y’2 x 3 b) Cho hàm số y Chứng minh rằng: 2(y’)2 =(y -1)y’’ x4 c) Cho hàm số y 2x x Bài 9: Chứng minh a/ f ( x) Chứng minh rằng: f '( x) y3 y" x R , biết: x x6 x3 3x x b/ f ( x) x sin x Bài 10: Tính vi phân hàm số sau: a) y x x b) x c) y x x 2 e) y (1 cot x ) y sin d) y cos x sin x Bài 11: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: 1) y x 1 x2 4) y x x 7) y = x.cos2x x 1 2) y '' x3 3x 1 3) y x 2 2x 1 x2 x 5) y x sin x 8) y = sin5x.cos2x ĐS: 1) y '' 4) y '' 2) y x 1 5) 6) x3 10 x 30 x 14 x x2 3) x x2 1 y (1 x ) cos x y '' x x2 x 1 y '' x sin x x cos x 6) y '' x sin x ( x 3) cos x 7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x 8) y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x Bài 12: Tính đạo hàm cấp n hàm số sau: a) ĐS: a) y y n x 1 1 n b) y = sinx n! x 1 b) y n 1 GV: Nguyễn Quang Tánh DeThiMau.vn n sin x n 2 ĐẠI SỐ 11 Trường THPT Nguyễn Hữu Thận Bài 13: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y ( x x 3)( x x 1) ; b) y ( x x 2)( x x 1) x2 1 d) y x 2 e) y (1 x ) 2x f) y x 1 g) y c) y ( x 1)( ( x x 5) x 1) k) y x x l) y sin (2 x 1) m) y sin x n) y sin x cos x o) y (2 sin 2 x) 2x x x p) y sin (cos x) g) y tan r) y tan cot 2 Bài 14: Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - Chứng minh rằng: f’(1) + f’(-1) = - 4f(0) VẤN ĐỀ 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) LÝ THUYẾT : Dạng : Tiếp tuyến điểm M( x0 ; y0 ) ( C ) Phương pháp : Xác định x0 , y0 , f’( x0 ) sử dụng công thức y = f’( x0).(x – x0) + y0 Dạng : Tiếp tuyến qua điểm A( xA ; yA ) Phương pháp : B1 :Gọi k hệ số góc tiếp tuyến phương trình tiếp tuyến có dạng : y = k.(x – xA) + yA = g(x) f x g x B2 : Dùng điều kiện tiếp xúc : f ' x k ( nghiệm hệ hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến ) Giải hệ phương trình ta tìm x k PTTT Dạng : Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước ( song song vng góc đường thẳng cho trước ) Phương pháp : Gọi (x0 , y0 ) tiếp điểm f’(x0) = k với x0 hoành độ tiếp điểm Giải phương trình ta tìm x0 y0 PTTT y = k.(x – x0) + y0 Chú ý : i Đường phân giác thứ mặt phẳng tọa độ có phương trình y = x ii Đường phân giác thứ hai mặt phẳng tọa độ có phương trình y = -x iii Hai đường thẳng song song có hệ số góc iv Hai đường thẳng vng góc tích hai hệ số góc -1 Tức đường thẳng có hệ số góc a : + Đường thẳng d song song với d có hệ số góc k = a + Đường thẳng d vng góc với d có hệ số góc k = a Bài 1: Cho hàm số (C): y x 3x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm I(1, –2) Bài 2: ViÕt ph¬ng trình tiếp tuyến đường cong a) Tại điểm (-1 ;-1) ; b) Tại điểm có hoành độ ; c) BiÕt hƯ sè gãc cđa tiÕp tun b»ng Bài 3: Cho hàm số y f(x) a) Tại điểm A(2; –7); y x3 : 3x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) 1 x c) Tại giao điểm (C) với trục tung; b) Tại giao điểm (C) với trục hoành d) Biết tiếp tuyến song song với d: y x 100 e) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với : 2x + 2y – = GV: Nguyeãn Quang Tánh DeThiMau.vn ĐẠI SỐ 11 Trường THPT Nguyễn Hữu Thận Bài 4: Gọi (C) đồ thị hàm số y x x Viết pttt (C) cho tiếp tuyến đó: a) song song với đường thẳng y 3 x 1; b) vng góc với đường thẳng y c) qua điểm A(0;2) x4 x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x2 a) điểm có hồnh độ 1; b) điểm có tung độ ; c) biết tiếp tuyến có hệ số góc 4 Bài Cho đường cong (C): y 2x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): x 1 1 a.Tại điểm có hồnh độ x ; b Tại điểm có tung độ y ; c Biết hệ số góc tiếp tuyến k 3 2 Bài Cho hàm số y x 1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): x 1 a Tại điểm có tung độ y ; b Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y x 2013 ; 2 c Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y x x 1 Bài Cho hàm số y (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): x 1 a Tại giao điểm (C) trục hoành b Tại giao điểm (C) trục tung c Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d1 : y x Bài Cho hàm số y x2 x Bài 10: Cho hàm số y (C) x2 a Tính đạo hàm hàm số x = b Viết PTTT (C) điểm M có hồnh độ x0 = -1 Bài 11: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C) a) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hồnh độ x0 = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + Bài 12: Gọi ( C) đồ thị hàm số : y x x Viết phương trình tiếp tuyến (C ) : a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1 c) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x – GV: Nguyễn Quang Tánh DeThiMau.vn ... d1 : y x Bài Cho hàm số y x2 x Bài 10: Cho hàm số y (C) x2 a Tính đạo hàm hàm số x = b Viết PTTT (C) điểm M có hồnh độ x0 = -1 Bài 11: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C) a) Tìm... Tính : Bài 7: Cho hàm số f(3) (x 3)f '(3) x2 2x Bài 8: a) Cho hàm số: y Chứng minh rằng: 2y.y’’ – =y’2 x 3 b) Cho hàm số y Chứng minh rằng: 2(y’)2 =(y -1)y’’ x4 c) Cho hàm số y... 20cos5x.sin2x Bài 12: Tính đạo hàm cấp n hàm số sau: a) ĐS: a) y y n x 1 1 n b) y = sinx n! x 1 b) y n 1 GV: Nguyễn Quang Tánh DeThiMau.vn n sin x n 2 ĐẠI SỐ 11 Trường
Ngày đăng: 01/04/2022, 01:32
Xem thêm: