Bài tập Hình học lớp 11: Phép quay32339

Hình học lớp 11 PHÉP QUAY Định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định góc lượng giác  Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho OM = OM’ OM , OM '   gọi phép quay tâm O góc quay  OM '  OM QO ,  M   M '   OM , OM '   Chú ý :  Chiều dương phép quay chiều dưong đường tròn lượng giác ( quay ngược chiều quay kim đồng hồ) chiều âm chiều ngược lại  QO ,k 2  k  ฀ : phép đồng  QO ,  k 2  k  ฀ : phép đối xứng tâm O Tính chất :  Phép quay phép dời hình ( bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kỳ)  Phép quay biến : Đường thẳng thành đường thẳng, Đoạn thẳng thành đoạn thẳng với nó, Tam giác thàng tam giác với nó, Đường trịn thành đường trịn có bán kính., Biểu thức toạ độ : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M x; y  góc lượng giác  y y' Gọi điểm M x; y  M’ Đặt : OM  r góc lượng giác Ox, OM    )  ) O Vì : M I  x  r cos   y  r sin  Ta có : M  M y x x' QO ,  x OM '  r M’ x '; y '   Ox, OM '      x '  r cos     Toạ độ điểm M ' x '; y ' :   y '  r sin      x '  r cos  cos   sin  sin    x cos   y sin    y '  r sin  cos   cos  sin    x sin   y cos  ThuVienDeThi.com Hình học lớp 11  x '  x cos   y sin   y '  x sin   y cos  M x; y  I M’ x '; y '   Phép quay tâm O góc quay  Toạ độ điểm M ' x '; y ' Góc quay  900 – 900 600 – 600 450 – 450 300 – 300 0 x '   y  x '  x cos 90  y sin 90    0 y'  x  y '  x sin 90  y cos 90          x '  x cos 900  y sin 900 x '  y    0  y '  x  y '  x sin 90  y cos 90  y 0 x '  x   x '  x cos 60  y sin 60  2   0 y'  x  y  y '  x sin 60  y cos 60  2  y  x '  x cos 600  y sin 600 x '  x    2   0 y '  x sin  60  y cos  60  y'   x  y  2  2 '   x x y 0   x '  x cos 45  y sin 45  2   0 y'  x  y  y '  x sin 45  y cos 45  2          2 x y  x '  x cos 450  y sin 450 x '    2   0  y '  x sin 45  y cos 45 y'   x  y  2  '   x x y 0   x '  x cos 30  y sin 30  2   0  y '  x sin 30  y cos 30 y'  x  y  2          x y  x '  x cos 300  y sin 300 x '    2   0  y '  x sin 30  y cos 30 y'   x  y  2         ThuVienDeThi.com Ghí OM '  OM OM '  OM Hình học lớp 11  y x '   x   x '  x cos120  y sin120  2   0 y'  x  y  y '  x sin120  y cos120  2 1200 – 1200 00 1800 – 1800  y  x '  x cos 1200  y sin 1200 x '   x    2   0  y '  x sin 120  y cos 120 y'  x  y  2         cos1200   s in1200  cos(1200 )   s in(  1200 )   0 x '  x  x '  x cos  y sin   0 y'  y  y '  x sin  y cos Phép đồng  x '  x cos1800  y sin1800 x '  x    0 y'  y  y '  x sin180  y cos180 Phép đối xứng tâm O         0  x '  x  x '  x cos 180  y sin 180   0 y'  y  y '  x sin 180  y cos 180 Bài tập: Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm ThuVienDeThi.com Phép đối xứng tâm O .. .Hình học lớp 11  x '  x cos   y sin   y '  x sin   y cos  M x; y  I M’ x '; y '   Phép quay tâm O góc quay  Toạ độ điểm M ' x ';...  y sin 180   0 y'  y  y '  x sin 180  y cos 180 Bài tập: Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm ThuVienDeThi.com Phép đối xứng tâm O ... 30  y cos 30 y'   x  y  2         ThuVienDeThi.com Ghí OM '  OM OM '  OM Hình học lớp 11  y x '   x   x '  x cos120  y sin120  2   0 y'  x  y  y '  x sin120