Hình học lớp 11 PHÉP QUAY Định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định góc lượng giác Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho OM = OM’ OM , OM ' gọi phép quay tâm O góc quay OM ' OM QO , M M ' OM , OM ' Chú ý : Chiều dương phép quay chiều dưong đường tròn lượng giác ( quay ngược chiều quay kim đồng hồ) chiều âm chiều ngược lại QO ,k 2 k : phép đồng QO , k 2 k : phép đối xứng tâm O Tính chất : Phép quay phép dời hình ( bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kỳ) Phép quay biến : Đường thẳng thành đường thẳng, Đoạn thẳng thành đoạn thẳng với nó, Tam giác thàng tam giác với nó, Đường trịn thành đường trịn có bán kính., Biểu thức toạ độ : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M x; y góc lượng giác y y' Gọi điểm M x; y M’ Đặt : OM r góc lượng giác Ox, OM ) ) O Vì : M I x r cos y r sin Ta có : M M y x x' QO , x OM ' r M’ x '; y ' Ox, OM ' x ' r cos Toạ độ điểm M ' x '; y ' : y ' r sin x ' r cos cos sin sin x cos y sin y ' r sin cos cos sin x sin y cos ThuVienDeThi.com Hình học lớp 11 x ' x cos y sin y ' x sin y cos M x; y I M’ x '; y ' Phép quay tâm O góc quay Toạ độ điểm M ' x '; y ' Góc quay 900 – 900 600 – 600 450 – 450 300 – 300 0 x ' y x ' x cos 90 y sin 90 0 y' x y ' x sin 90 y cos 90 x ' x cos 900 y sin 900 x ' y 0 y ' x y ' x sin 90 y cos 90 y 0 x ' x x ' x cos 60 y sin 60 2 0 y' x y y ' x sin 60 y cos 60 2 y x ' x cos 600 y sin 600 x ' x 2 0 y ' x sin 60 y cos 60 y' x y 2 2 ' x x y 0 x ' x cos 45 y sin 45 2 0 y' x y y ' x sin 45 y cos 45 2 2 x y x ' x cos 450 y sin 450 x ' 2 0 y ' x sin 45 y cos 45 y' x y 2 ' x x y 0 x ' x cos 30 y sin 30 2 0 y ' x sin 30 y cos 30 y' x y 2 x y x ' x cos 300 y sin 300 x ' 2 0 y ' x sin 30 y cos 30 y' x y 2 ThuVienDeThi.com Ghí OM ' OM OM ' OM Hình học lớp 11 y x ' x x ' x cos120 y sin120 2 0 y' x y y ' x sin120 y cos120 2 1200 – 1200 00 1800 – 1800 y x ' x cos 1200 y sin 1200 x ' x 2 0 y ' x sin 120 y cos 120 y' x y 2 cos1200 s in1200 cos(1200 ) s in( 1200 ) 0 x ' x x ' x cos y sin 0 y' y y ' x sin y cos Phép đồng x ' x cos1800 y sin1800 x ' x 0 y' y y ' x sin180 y cos180 Phép đối xứng tâm O 0 x ' x x ' x cos 180 y sin 180 0 y' y y ' x sin 180 y cos 180 Bài tập: Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm ThuVienDeThi.com Phép đối xứng tâm O .. .Hình học lớp 11 x ' x cos y sin y ' x sin y cos M x; y I M’ x '; y ' Phép quay tâm O góc quay Toạ độ điểm M ' x ';... y sin 180 0 y' y y ' x sin 180 y cos 180 Bài tập: Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm ThuVienDeThi.com Phép đối xứng tâm O ... 30 y cos 30 y' x y 2 ThuVienDeThi.com Ghí OM ' OM OM ' OM Hình học lớp 11 y x ' x x ' x cos120 y sin120 2 0 y' x y y ' x sin120