Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung c p một i trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng đư c biên soạn công phu và giảng dạy [r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXYZ
1 Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
a) Khoảng cách từ M(x0;y0;z0) đến mặt phẳng ()có phương trình Ax by Cz D 0là:
2 2 2
0 0 0
C B A
D Cz By Ax d(M,(P))
b) Khoảng cách giữa hai mp song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt
phẳng kia
2 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - khoảng cách giữa hai đường thẳng
a) Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng dqua điểm M ocó vectơ chỉ phương u:
M M u
d M d
u
0 ;
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này
đến đường thẳng kia
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương u và d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương u' là:
d d d
u u
0
; '
; '
d) Khoảng cách từ giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc
đường thẳng đến mặt phẳng hoặc khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng đến đường thẳng
Ví dụ: Trong không gian Oxyz, h ảng c ch từ điểm A1; 2; 2 đến ặt phẳng ( ) : x2y2z 4 0 bằng:
1 3
ư ng n giải
1 2 y 2 4
1 2 ( 2)
3 Bài tập
Câu 1 nh h ảng c ch giữa hai ặt phẳng song song ( ) : 2x y 2z 4 0 và ( ) :
2x y 2z 2 0
4 3
Trang 2ư ng n giải
h ảng c ch giữa hai ặt phẳng s ng s ng ằng h ảng c ch từ ột điể t c a ặt phẳng này đến ặt phẳng kia
a y điểm H thuộc ( ) hi đó ( ),( ) ,( ) 2.2 1.02 22.0 22 2
2 ( 1) ( 2)
Câu 2 h ảng c ch từ điểm M3; 2; 1 đến ặt phẳng (P): AxCz D 0, A C D 0 h n
hẳng đ nh đ ngtr ng c c hẳng đ nh sau:
A
2 2
3
d M P
d M P
C
2 2
3 ( , ( )) A C
d M P
3
Câu 3 nh h ảng c ch giữa ặt phẳng ( ) : 2x y 2z 4 0 và đường thẳng d:
1
2 4
A 1
4
ư ng n giải
ường thẳng d s ng s ng v i ặt phẳng ( )
h ảng c ch giữa đường thẳng và ặt phẳng s ng s ng ằng h ảng c ch từ ột điể t
c a đường thẳng đến ặt phẳng
a y điểm H1; 2; 0 thuộc đường thẳng d hi đó:
2.1 1.2 2.0 4 4
3
2 ( 1) ( 2)
Câu 4 h ảng c ch từ điểm A2; 4; 3 đến ặt phẳng ( ) : 2x y 2z 1 0 và ( ) : x0 n
ư t à d A( , ( )) , d A( , ( )) h n hẳng đ nh đ ng tr ng c c hẳng đ nh sau:
A d A , ( ) 3.d A , ( ) B d A , ( ) d A , ( )
C d A , ( ) = d A , ( ) D 2.d A , ( ) = d A , ( )
ư ng n giải
2 2 2
2 1 2
2
1
A
x
ết u n: d A , ( ) 2.d A , ( )
Câu 5 t a độ điểm Mtr n tr c Oy sa ch h ảng c ch từ điểm M đến ặt phẳng (P):
2x y 3z 4 0 nh nh t?
Trang 3A.M0; 2; 0 B.M0; 4; 0 C M0; 4; 0 D 0; ; 04
3
ư ng n giải
h ảng c ch từ M đến (P nh nh t khi M thuộc (P) Nên M à gia điể c a tr c Oy v i ặt phẳng (P) Thay x = 0, z và phương tr nh (P ta đư c y = y M(0;4;0)
á h giải hác
nh h ảng c ch từ điểm M tr ng c c đ p n đến ặt phẳng (P sau đó s s nh ch n đ p n
Câu 6 h ảng c ch từ điểm M 4; 5; 6 đến ặt phẳng (Oxy), (Oyz n ư t ằng:
ư ng n giải
Câu 7 nh h ảng c ch từ điểm A x 0; y0;z0 đến mặt phẳng ( ) :P Ax By Cz D0, v i
0
A B C D h n hẳng đ nh đ ngtr ng c c hẳng đ nh sau:
2 2 2 ,( ) Ax By Cz
d A P
2 2 ,( ) Ax By Cz D
d A P
2 2 2 ,( ) Ax By Cz D
d A P
Câu 8 nh h ảng c ch từ điểm B x y z 0; 0; 0đến ặt phẳng (P): y h n hẳng đ nh
đ ngtr ng c c hẳng đ nh sau:
A y 0 B y0 C 0 1
2
D. y01
Câu 9 h ảng c ch từ điểm C2; 0; 0 đến ặt phẳng (Oxy ằng:
ư ng n giải
iểm C thuộc ặt phẳng (Oxy) nên d C Oxy ,( )0
Câu 10 h ảng c ch từ điểm M1;2;0 đến ặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz h n hẳng đ nh saitr ng
c c hẳng đ nh sau:
Câu 11 h ảng c ch từ điểm A x y z 0; 0; 0đến ặt phẳng (P): Ax By Cz D 0 v i D 0
ằng hi và chỉ khi:
Trang 4A Ax0By0Cz0 D B A( ).P
CAx0By0Cz0 D D Ax0By0Cz0.= 0
Câu 12 h ảng c ch từ điểm O đến ặt phẳng (Q ằng h n hẳng đ nh đ ngtr ng c c hẳng
đ nh sau:
A (Q): x – 3 y z B (Q): – 3 x y z
C (Q): – x y z D (Q): x – 3 y z
ư ng n giải
ng c ng th c h ảng c ch từ điể đến ặt phẳng sau đó t nh h ảng c ch n ư t tr ng
i trường h p và ch n đ p n đ ng
Câu 13 h ảng c ch từ điểm H(1;0;3) đến đường thẳng 1
1
3
, tR và ặt phẳng (P):
3 0
z n ư t à d H d( , 1) và d H P( , ( )) h n hẳng đ nh đ ngtr ng c c hẳng đ nh sau:
Ad H d , 1d H P ,( ) B d H P ,( )d H d , 1
C d H d , 16.d H P ,( ) D d H P ,( )1
ư ng n giải
H thuộc đường thẳng d1và H thuộc ặt phẳng (P n n h ảng c ch từ điểm H đến đường
thẳng d1 ằng và h ảng c ch từ điểm H đến ặt phẳng (P) ằng 0
Câu 14 nh h ảng c ch từ điểm E(1;1;3) đến đường thẳng
2
2 5
, tR ằng:
A 1
4
5
ư ng n giải
i (P à ặt phẳng đi qua E và vu ng góc v i (P iết phương tr nh (P)
i H à gia điể c a đường thẳng d và (P t a độ H
+ nh độ ài EH
h ảng c ch từ điểm E(1;1;3) đến đường thẳng d ằng EH
á h giải hác:
E thuộc đường thẳng d n n h ảng c ch từ điểm E(1;1;3) đến đường thẳng d ằng 0
Trang 5Website HOC247 cung c p một i trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng đư c biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm inh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn l n kỹ năng sư phạm đến từ c c trường ại h c và c c trường chuyên
danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ ăn iếng Anh, V t Lý, Hóa H c và
Sinh H c
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và c c trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn
Đức Tấn
THCS l p 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư uy nâng ca thành t ch h c t p ở trường và đạt điểm tốt ở các k thi HSG
dành cho h c sinh các khối l p ội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn c ng đ i HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
các môn h c v i nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài t p SGK, luyện t p trắc nghiệm mễn ph h tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng h i đ p s i động nh t
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung c p các Video bài giảng chuy n đề, ôn t p, sửa bài t p, sửa đề thi
miễn phí từ l p đến l p 12 t t cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - a, Ngữ ăn in H c và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
