(SKKN mới NHẤT) SKKN các bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số f(x)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Người thực hiện: Lê Ngọc Hùng Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Đơn vị công tác: Trường THPT Thọ Xuân SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn học THANH HĨA NĂM 2018 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3.Giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị download by : skknchat@gmail.com Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 17 Trang 18 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong mơn giải tích đạo hàm công cụ mạnh để giải nhiều bai tốn Giữa hàm số đạo hàm có nhiều mối liên hệ chặt chẽ Điển hình đồng biến nghịch biến, cực trị Đạo hàm hàm số ngồi việc biểu diễn dạng cơng thức cịn biểu diễn dạng đồ thị Việc đưa vào đồ thị để tìm tính chất hàm số cho ta toán hay Trong đề thi xuất nhiều tốn có giả thiết cho đồ thị hàm số yêu cầu tính chất biến thiên cực trị số tính chất khác hàm số Chính tơi chọn đề tài “Các tốn liên quan đến đồ thị hàm số ” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh học tốt toán liên quan đến đồ thị đạo hàm - Tài liệu tham khảo cho học sinh lớp 12 đồng nghiệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh trường THPT Thọ Xuân - Các dạng tập liên quan đến đồ thị đạo hàm 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Tìm hiểu khó khăn học sinh làm dạng tập liên quan đến đồ thị đạo hàm - Trao đổi với đồng nghiệp - Tìm tài liệu, phần mềm để vẽ hình ảnh trực quan - Áp dụng giảng dạy lớp 12A1, 12A4 trường THPT Thọ Xuân 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Dùng hình ảnh trực quan vẽ từ phần mềm [10] - Áp dụng toán đề thi thử THPT QUỐC GIA năm học 2017-2018 [3] Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Đổi phương pháp dạy học với mục đích phát huy tốt tính tích cực, sáng tạo người học Nhưng thay đổi phương pháp hoàn toàn lạ mà phải trình áp dụng phương pháp dạy học đại sở phát huy yếu tố tích cực phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động Đồ thị hàm số kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ tính chất hàm số, trực quan toán liên quan đến đồ thị Để học sinh hiểu dạng tốn đồ thị Tơi phân dạng tập minh họa, sau tốn thực tế đề thi thử trường năm học 2017-2018 download by : skknchat@gmail.com 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chủ đề đồ thị hàm số kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ tính chất hàm số, trực quan tốn liên quan đến đồ thị Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh(kể học sinh giỏi)thường gặp khó khăn, sai lầm sau: - Các toán liên quan đến cho đồ thị cùa hàm số từ đồ thị học sinh tìm tính chất hàm số điểm cực trị, so sánh giá trị hàm số, hay tìm số nghiệm phương trình - Hình vẽ minh họa sách giáo khoa sách tập cịn “ chưa đủ” để giúp học sinh rèn luyện tư từ trực quan đến trừu tượng - Học sinh chưa thực hứng thú có cảm giác khó hiểu - Kiến thức đồ thị như: Các phép tịnh tiến, đối xứng học sinh chưa thành thạo 2.3 Giải pháp để giải vấn đề Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu điểm cực trị hàm số: Bài 1.1: Hàm số liên tục khoảng , biết đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số A B C D Giải: y Đối với dạng ta cần tìm xem đồ thị cắt trục điểm mà thôi, không kể điểm mà đồ thị tiếp xúc với trục Nhận xét: a) Xét thực x Ta chọn đáp án B dương Ta đổi u cầu lại là: Tìm số cực trị hàm số , đáp án không thay đổi Chú ý số cực trị hàm số , hàm số đạt cực trị giá trị khác nhau! b) Giả thiết thí dụ thí dụ sau thay đổi theo hướng sau: Hàm số liên tục khoảng nguyên hàm hàm số Bài 1.2: Hàm số có đồ thị hình vẽ Biết Tìm số cực trị hàm số liên tục khoảng hình vẽ Tìm số cực trị hàm số A B C , biết đồ thị hàm số ? D download by : skknchat@gmail.com Giải: Ta có có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số phương trục hồnh sang trái đơn vị Khi đồ thị hàm số hoành điểm Ta chọn đáp án B Bài 1.3: Cho hàm số có đồ thị hàm số A C khoảng theo cắt trục hình vẽ Khi có điểm cực trị? B D Giải: Đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số hoành nên đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm.Ta chọn đáp án A Bài 1.4: Cho hàm số xác định số hình vẽ Hàm số nhiêu điểm cực trị? A B.2 Giải: Cách 1: có đồ thị hàm có bao C D.4 có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương lên đơn vị Khi đồ thị hàm số chọn đáp án A Cách 2: Số cực trị hàm cắt trục hoành điểm, ta số nghiệm bội lẻ phương trình Dựa vào đồ thị hàm nghiệm đơn theo phương trục ta thấy phương trình có download by : skknchat@gmail.com Bài 1.5: Cho hàm số liên tục Hàm số có đồ thị hình vẽ y Hàm số cực trị? A C Giải: có B D Ta có x1 Suy đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số phương xuống vị Ta có số x2 x3 x theo đơn dựa vào đồ thị hàm số , ta suy đồ thị hàm cắt trục hoành điểm Ta chọn phương án D y x x2 x3 x1 Bài 1.6: Cho hàm số thị hình vẽ Đặt Biết có đạo hàm Kết luận sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số Giải: hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Cách 1: download by : skknchat@gmail.com có đồ x −∞ +∞ y, - + - + y Ta chọn đáp án C Cách 2: Đồ thị hàm số phương trục hoành sang trái đơn vị g'(x) Ta thấy khoảng hàm số hàm số đồ thị hàm số Biết nằm bên trục hoành nên , ta chọn đáp án C có đạo hàm có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt cực đại điểm đây? B C D A Giải: Cách 1 : x −∞ theo f '(x) nghịch biến khoảng Bài 1.7: Cho hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số +∞ download by : skknchat@gmail.com y, - + - + y Ta chọn đáp án B Cách 2 : đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải đơn vị theo phương trục hoành Đồ thị hàm số điểm có hồnh độ cắt trục hồnh giá trị hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua điểm Ta chọn đáp án B Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ so sánh giá trị hàm số Bài 2.1: Cho hàm số hàm số có đạo hàm Đồ thị cho hình vẽ bên Biết Tìm giá trị nhỏ lớn giá trị đoạn B A D C Hướng dẫn: x y , 0 y download by : skknchat@gmail.com f '(x) g'(x) Ta chọn đáp án D Bài 2.2: Cho hàm số hàm số có đạo hàm Đồ thị cho hình vẽ bên Biết Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn B A D C Giải : x , y y Dựa vào BBT ta có , GTNN Ta lại có: Ta chọn đáp án A Bài 2.3: Cho hàm số có đồ thị hàm số hình bên Biết Phương trình có nhiều nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm download by : skknchat@gmail.com Giải: Từ đồ thị hàm số x ta có bảng biến thiên sau: −∞ +∞ y , - + - + y Do PT vô nghiệm PT có nghiệm PT có nghiệm Chọn đáp án: A Bài 2.4: Cho hàm số có đạo hàm hình vẽ bên, đồ thị hàm số A C x ? B D ta có bảng biến thiên sau: −∞ +∞ y , - + - , đồ thị hàm số Tìm số điểm cực trị Giải: Từ đồ thị hàm số nên + 10 download by : skknchat@gmail.com y Đồ thị nằm trục ox với x Chọn đáp án: A Bài 2.5: Cho hàm số đồ thị có đạo hàm đồ thị liên tục đồ thị hàm số hình vẽ Số lớn số sau A B C D   Giải: x y , + - + y Ta chọn đáp án B Bài 2.6: Cho hàm số đồ thị hàm số sau đúng? A B C có đạo hàm liên tục hình vẽ Khẳng định 11 download by : skknchat@gmail.com D Giải: Ta chọn đáp án B Bài 2.7:  Cho hàm số xác định liên tục , có đồ thị hàm số hình vẽ sau Đặt Mệnh đề sau đúng ? A B C D Giải : Ta có Ta vẽ thêm đường thẳng y=1 Ta có: Ta chọn đáp án B Dạng 3: Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị, so sánh giá trị hàm số , Bài 3.1: (Câu 39 đề minh hoạ 001 năm 2018) Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình bên Hàm số đồng biến khoảng A B C Giải: D Ta có Chọn đáp án C 12 download by : skknchat@gmail.com Bài 3.2: Cho hàm số có đạo hàm thoả đồ thị hàm số có dạng hình bên Hàm số khoảng sau ? A B nghịch biến khoảng C D Giải: Ta có Ta có bảng biến thiên : x f (x) −2 −∞ +∞ f ' (x) + 0 - + 0 - −∞ −∞ Xét Bảng xét dấu : x −2 −∞ +∞ f ' (x) + - f (x) - - - + 0 + - - - - + Chọn đáp án D 13 download by : skknchat@gmail.com Bài 3.3: (câu 48-đề 102-TNTHPTQG 2017-2018)Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Đặt Mệnh đề đúng? A B C D Giải: Ta có: Ta vẽ đường thẳng Ta có: Như ta có: Ta chọn đáp án D 14 download by : skknchat@gmail.com Bài 3.4: (câu 47-đề 104-TNTHPTQG 2017-2018)Cho hàm số số hình bên Đặt Mệnh đề đúng? A B C D Giải: Ta có: Ta vẽ đường thẳng S1 S2 Như ta có: Ta chọn đáp án A Dạng 4: Liên quan đến đồ thị hàm số 15 download by : skknchat@gmail.com Đồ thị hàm Bài 4.1: Cho hàm số có đạo hàm liên tục cho đồ thị hàm số , parabol có dạng hình bên Hỏi đồ thị hàm số bốn đáp án sau? cò đồ thị Hướng dẫn: đáp án B Bài 4.2: Cho đồ thị ba hàm số , , vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số , ứng với đường cong ? theo thứ tự, tương A B C D Giải: Trong khoảng nằm trục hồnh “đi lên” Trong khoảng Đồ thị nằm trục hồnh nằm hoàn toàn trục hoành “đi xuống” “đi lên” Ta chọn đáp án A Hoặc: Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị cắt trục điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số 16 download by : skknchat@gmail.com Đồ thị đồng biến mà đồ thị nằm hoàn toàn trục hoành.Ta chọn đáp án A Bài 4.3: Cho đồ thị ba hàm số , lại , vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số , theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A B C D Giải: Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị hàm số Đồ thị cắt trục cắt trục điểm điểm cực trị của đồ thị điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số Ta chọn đáp án D Bài 4.4: Cho đồ thị ba hàm số , , vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số , tự, tương ứng với đường cong ? theo thứ A B C D Giải: Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị cắt trục điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số Đồ thị đáp án A cắt trục điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số Bài 4.5: Cho đồ thị ba hàm số , , vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số , theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A B 17 download by : skknchat@gmail.com Ta chọn C D Giải: Dựa vào phương pháp có hai khả năng : sát đồ thị ta thấy ứng với khoảng mà đồ thị Quan nằm trục hoành đồ thị “đi lên” ngược lại; cịn ứng với khoảng mà đồ thị hồnh đồ thị nằm trục “đi lên” ngược lại Ta chọn đáp án D Bài 4.6: Cho đồ thị ba hàm số Hỏi đồ thị hàm số , , vẽ mơ tả hình , theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A B C D Giải: Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị cắt trục điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt trục điểm ; đồ thị điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số Ta chọn đáp án B Dạng 5: Một số dạng toán khác liên quan đến đồ thị hàm số Bài 5.1: Cho hàm số có đồ thị (C) Biết điểm có hồnh đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng độ dương đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Tìm phần ngun giá trị diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành? A B 27 C 29 D 35 Giải: Ta có Dựa vào đồ thị hàm số qua điểm ta thấy đồ thị hàm số ta tìm được: ra: 18 download by : skknchat@gmail.com Suy Do (C) tiếp xúc với đường thẳng điểm có hồnh độ dương nên ta có: Như (C) qua điểm ta tìm Xét phương trình trình hồnh độ giao điểm trục hoành: Ta chọn đáp số C Bài 5.2: Cho hàm số Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng có đồ thị (C) điểm có y hồnh độ âm đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh? A Giải: B C Ta có 1 D x Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số parabol có trục đối xứng trục tung nên Đồ thị hàm số qua điểm Suy ra: Do (C) tiếp xúc với đường thẳng ta tìm được: điểm có hồnh độ âm nên ta có: Như (C) qua điểm ta tìm Xét phương trình trình hoành độ giao điểm trục hoành: Ta chọn đáp số B Bài 5.2: Cho hàm số có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) qua gốc toạ độ đồ thị hàm số A 24 Giải: cho hình vẽ bên Tính B 28 C 26 y  ? D 21 19 download by : skknchat@gmail.com 1 x Ta có Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số parabol có trục đối xứng trục tung nên Đồ thị hàm số qua điểm ta tìm được: Suy ra: , đồ thị hàm số (C) qua gốc toạ độ nên Ta chọn đáp án D Bài 5.3: Cho hàm số , đồ thị hàm số hình vẽ Biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tìm phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành ? A B C D Giải: Ta có Từ đồ thị hàm số Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Đồ thị hàm số qua điểm Đồ thị hàm số qua điểm Đồ thị hàm số qua điểm ta thấy: 20 download by : skknchat@gmail.com Giải hệ gồm pt ta Ta chọn Ta chọn đáp án A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua q trình giảng dạy thời gian vừa qua tơi nhận thấy , tài liệu “Các toán liên quan đến đồ thị hàm số ” giúp thu nhiều kết khả quan Học sinh khắc phục “sai lầm” khó khăn gặp toán đồ thị hàm số Thuận lợi cho việc tăng cường tính trực quan, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin dạy học Từ em học sinh thích thú học tốt vấn đề Trong trình giảng dạy, tiến hành thử nghiệm với hai lớp: 12A1, 12A4 sử dụng dạng tập để hướng dẫn lớp 12A Kết kiểm tra thử sau: Lớp Tổng số Điểm trở lên Điểm trở lên < Điểm SL TL SL TL SL TL 12A1 42 15 35,7% 27 64,3% 0% 12A4 42 7,1% 34 81% 11,9% Sau thời gian áp dụng đề tài giảng dạy thấy số lượng giỏi, khá, trung bình có tăng lên chưa nhiều, số lượng yếu, Nhưng tôi, điều quan trọng giúp em thấy bớt khó khăn việc học tập mơn tốn, tạo niềm vui hưng phấn bước vào tiết học Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trên tơi trình bày sáng kiến kinh nghiệm việc tìm tính chất so sánh hay tìm số nghiệm phương trình từ đồ thị hàm số Với dạng toán phân loại khác để học sinh dễ hiểu tập cập nhật đề thi thử THPT QG trường nước 3.2 Kiến nghị Trên sáng kiến thực học sinh lớp 12 trường THPT Thọ Xuân năm học vừa qua Rất mong vấn đề xem xét, mở rộng để áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh, giúp em có thêm tự tin hứng thú học mơn Tốn./ 21 download by : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] SGK GIẢI TÍCH 12 Sách giáo viên [2] SGK GIẢI TÍCH 12 nâng cao Sách giáo viên nâng cao [3] Tham khảo số tài liệu mạng internet - Nguồn: http://violet.vn - Nguồn: http://math.vn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN Tôi không chép người khác, năm trước Người viết Lê Ngọc Hùng 22 download by : skknchat@gmail.com 23 download by : skknchat@gmail.com ... thấy: đồ thị cắt trục điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt trục điểm ; đồ thị điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số Ta chọn đáp án B Dạng 5: Một số dạng toán khác liên quan đến đồ thị hàm số Bài 5.1:... thấy: đồ thị hàm số Đồ thị cắt trục cắt trục điểm điểm cực trị của đồ thị điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số Ta chọn đáp án D Bài 4.4: Cho đồ thị ba hàm số , , vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số ,... ta thấy: đồ thị cắt trục điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số Đồ thị đáp án A cắt trục điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số Bài 4.5: Cho đồ thị ba hàm số , , vẽ mô tả hình Hỏi đồ thị hàm số , theo