(SKKN CHẤT 2020) chuyên đề phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” MỤC LỤC Nội dung PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn chuyên đề Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Tài liệu tham khảo PHẦN II: NỘI DUNG Cơ sở khoa học chuyên đề 1.1 Cơ sở lý luận 1.2 Cơ sở thực tiễn Biện pháp thực Nội dung chuyên đề PHẦN III: KẾT LUẬN Trường THCS Tề Lỗ download by : skknchat@gmail.com Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” CHUYÊN ĐỀ “ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ” PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1- Lí chọn chuyên đề Đào tạo, bồi dưỡng học sinh giỏi công tác mũi nhọn ngành giáo dục đào tạo Trong xu phát triển nay, việc đào tạo, bồi dưỡng học sinh giỏi nhu cầu cấp thiết xã hội, góp phần khơng nhỏ vào việc đào tạo, bồi dưỡng nhân tài cho đất nước Chính vậy, năm gần đây, việc đào tạo, bồi dưỡng học sinh giỏi ngành giáo dục trọng Tốn học mơn học giữ vai trò quan trọng suốt bậc học phổ thơng Là mơn học khó, địi hỏi học sinh phải có nỗ lực lớn để chiếm lĩnh tri thức cho Chính vậy, việc tìm hiểu cấu trúc chương trình, nội dung sách giáo khoa, nắm vững phương pháp dạy học, để từ tìm biện pháp dạy học có hiệu cơng việc mà thân giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn thường xun phải làm Trong cơng tác giảng dạy mơn tốn, việc đào tạo bồi dưỡng học sinh có khiếu mơn tốn giúp cho em trở thành học sinh giỏi thực mơn tốn cơng tác mũi nhọn công tác chuyên môn ngành giáo dục trọng Các thi học sinh giỏi cấp tổ chức thường xuyên năm lần thể rõ điều Chương trình tốn bậc THCS có nhiều chun đề bồi dưỡng học sinh giỏi, chuyên đề : “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” chuyên đề giữ vai trò quan trọng, giúp cho học sinh hình thành kỹ biến đổi đồng biểu thức đại số Chẳng hạn, để thực rút gọn biểu thức đại số khơng thể thiếu việc phân tích đa thức thành nhân tử, hay việc giải phương trình bậc cao gặp nhiều khó khăn học sinh khơng thành thạo phân tích biểu thức vế trái thành nhân tử, chí nhiều đề thi học sinh giỏi cấp huyện, Tỉnh, … nhiều năm có tốn chun đề phân tích đa thức thành nhân tử Chính vậy, việc bồi dưỡng cho học sinh chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử vấn đề mà thân nhóm tốn chúng tơi quan tâm Vì nhóm tốn chúng tơi định chọn chun đề : “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” 2- Mục đích nghiên cứu Thơng qua chun đề muốn trao đổi thêm với bạn đồng nghiệp cụm số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giáo viên nâng cao kiến thức cho học sinh Từ đó: - Trang bị cho học sinh cách có hệ thống phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhằm giúp cho học sinh có khả vận dụng tốt dạng tốn - Giúp cho học sinh có khả phân tích thành thạo đa thức thành nhân tử - Phát huy khả suy luận, phán đốn tính linh hoạt học sinh Trường THCS Tề Lỗ Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” Thấy vai trò việc phân tích đa thức thành nhân tử giải tốn từ giáo dục ý thức học tập học sinh 3- Đối tượng nghiên cứu Các Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phục vụ cho dạy học sinh đại trà bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8, - Phạm vi nghiên cứu “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” 5- Phương pháp nghiên cứu Để thực chuyên đề này, sử dụng phương pháp sau a) Phương pháp nghiên cứu lý luận b) Phương pháp khảo sát thực tiễn c) Phương pháp quan sát d) Phương pháp phân tích, tổng hợp, khái qt hố e) Phương pháp tổng kết kinh nghiệm 6- Tài liệu tham khảo Để thực chuyên đề sử dụng số tài liệu sau: - Sách giáo khoa, sách giáo viên Toán 8, Toán - Chuyên đề bồi dưỡng đại số (Nguyễn Đức Tấn) - “23 chuyên đề giải 1001 toán sơ cấp” nhóm tác giả: Nguyễn Văn Vĩnh - Chủ biên, Nguyễn Đức Đồng số đồng nghiệp - Trường THCS Tề Lỗ download by : skknchat@gmail.com Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” PHẦN II: NỘI DUNG 1.Cơ sở khoa học chuyên đề 1.1 Cơ sở lí luận Mơn Tốn mơn khoa học quan trọng, cầu nối ngành khoa học với đồng thời có tính thực tiễn cao sống xã hội với cá nhân, rèn luyện cho người học tư lôgic sáng tạo khoa học Đối với học sinh bậc THCS, em đối tượng người học nhạy cảm việc đưa phương pháp học tập theo hướng đổi cần thiết thiết thực Vậy làm để khơi dậy kích thích nhu cầu tư duy, khả tư tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm môn học đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh? Trước vấn đề người giáo viên cần phải khơng ngừng tìm tịi khám phá, khai thác, dạy học phân hóa, dạy sát đối tượng học sinh, quan tâm bồi dưỡng học sinh giỏi 1.2 Cơ sở thực tiễn Trong thực tế giảng dạy toán trường THCS việc giúp cho học sinh có kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử tốn liên quan cơng việc quan trọng thiếu Để làm điều người thầy phải cung cấp cho học sinh số kiến thức phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Để phân tích đa thức thành nhân tử có bốn phương pháp là: Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử phối hợp nhiều phương pháp (sgk - Toán Tập 1) với phương pháp học sinh gặp khó khăn q trình giải tốn ( có chưa thể giải khơng có phương pháp tổng quát để giải ) Vì dạy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giáo viên cần bồi dưỡng cho học sinh phương pháp khác sgk như: Tách hạng tử thành nhiều hạng tử, thêm bớt hạng tử, đặt ẩn phụ (đổi biến) hệ số bất định, xét giá trị riêng, … Để giúp em biết lựa chọn phương pháp thích hợp gặp dạng tốn khó Trong q trình giảng dạy chúng tơi gặp thuận lợi khó khăn sau: a) Thuận lợi: Đội ngũ giáo viên nhà trường đào tạo trình độ đạt chuẩn chuẩn - Tập thể có tinh thần đồn kết cao, hồ nhã quan hệ, tương trợ giúp đỡ lẫn khó khăn cơng việc - Hầu hết giáo viên ham học hỏi, nghiên cứu soạn bài, thường xuyên sử dụng đồ dùng giảng dạy dạy phương pháp môn - Luôn quan tâm đạo sát BGH, chi Đảng giúp đỡ tổ để tổ hoàn thành tốt nhiệm vụ - Cơ sở vật chất nhà trường tương đối đầy đủ, phòng học mơn có đủ hoạt động tốt thuận tiện cho giảng dạy giáo viên - Học sinh có nề nếp, đa số có ý thức học tập rèn luyện đạo đức - Trường THCS Tề Lỗ Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” Nhận thức phụ huynh ngày nâng cao điều kiện tốt để phối hợp giáo dục Gia đình - Nhà trường - Xã hội b) Khó khăn: - Trong tổ có nhiều mơn khác nên khó việc bồi dưỡng giúp đỡ lẫn chuyên môn - Một số giáo viên lực tổ chức lớp hạn chế - Số giáo viên có chun mơn nghiệp vụ giỏi cịn ít, số giáo viên chưa linh hoạt việc áp dụng phương pháp vào dạy học - Một số giáo viên áp dụng CNTT vào dạy học cịn chưa thành thạo, phịng học có máy chiếu cịn nên sử dụng giáo án điện tử tiết chưa nhiều - Số học sinh giỏi tiểu học đạt giải huyện, tỉnh, quốc gia chuyển học trường chun nên khơng có nguồn để bồi dưỡng - Vẫn phận học sinh chưa cố gắng học tập, ý thức đạo đức chưa tốt - Thiết bị dạy học số môn thiếu, thiết bị hỏng chưa thay Biện pháp thực hiện: - - Cần soạn giảng hệ thống câu hỏi ngắn gọn, rõ ràng, dễ hiểu Nên tạo tình có vấn đề giảng dạy để kích thích tư kĩ thực hành học sinh - Giáo viên nên thường xuyên động viên khen ngợi em, hướng dẫn em cách ghi chép, cách học làm tập nhà, tập có dạng học - Khi tập cho học sinh, giáo viên yêu cầu học sinh thực số nội dung sau: + Đọc kỹ nội dung + Nhận dạng toán thuộc dạng toán nào, thực phép " Quy lạ quen " + Xác định rõ yêu cầu toán - + Xác định cho biết gì? Viết điều cho biết dạng khác không? + Kiểm tra xem vận dụng hết điều đề cho biết chưa, sử dụng kiến thức bài? Vận dụng ? + Tự tiến hành trình bày lời giải + Đối chiếu với cách giải bạn, thầy + Tìm thêm lời giải khác cho toán ( ) + Rút kinh nghiệm cho thân - Giáo viên cần đưa dạng tập với mức độ từ thấp đến cao, nâng mức độ khó dần ( kể kiến thức lẫn kĩ năng) Trường THCS Tề Lỗ download by : skknchat@gmail.com Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” Nội dung chuyên đề A - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 1- Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức - Các phương pháp 2.1: Phương pháp 1: Đặt nhân tử chung a) Phương pháp: - Tìm nhân tử chung đơn thức, đa thức có mặt tất hạng tử - Phân tích hạng tử thành nhân tử chung nhân tử khác - Viết nhân tử chung ngồi dấu ngoặc, viết nhân tử cịn lại hạng tử vào dấu ngoặc (kể dấu chúng) nhằm đưa dạng: A.B+A.C+A.D=A.(B+C+D) b) Ví dụ Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : A = 14x2y - 21xy2 + 28x2y2 Giải: Ta có: A = =7xy.(2x-3y+4xy) Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử B = 15x2y2 - 9x3y + 3x2y3 Giải: Ta có: B= = = Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = 2ax3 + 4bx2y + 2x2(ax - by) Giải: Ta có: A = 2ax3 + 4bx2y + 2x2(ax –by) = 2x2 (ax + 2by + ax – by) =2x2(2ax + by) Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = 16x2(y – 2z) – 10y( y – 2z) Giải: Ta có: A = 16x2(y – 2z) – 10y( y – 2z) = (y – 2z)(16x2 – 10y) Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = (2a2 – 3ax)(5y + 2b) – (6a2 – 4ax)(5y + 2b) Giải: Ta có: P = (2a2 – 3ax)(5y +2b) – (6a2 – 4ax)(5y + 2b) = (5y+2b)[(2a2 – 3ax) – (6a2 = (5y + 2b)(- 4a2 + ax) = (5y + 2b)(x – 4a)a Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = 3x2(y – 2z ) – 15x(y – 2z)2 Giải: Ta có: B = 3x2(y – 2z) – 15x(y – 2z)2 Trường THCS Tề Lỗ download by : skknchat@gmail.com Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” 3x(y – 2z)[(x – 5(y – 2z)] =3x(y – 2z)(x – 5y + 10z) Bài 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử C = (2a2 – 3ax)(5c + 2d) – (6a2 – 4ax)(5c +2d) Giải: Ta có: C = (2a2 – 3ax)(5c + 2d) – (6a2 – 4ax)(5c + 2d) = (5c + 2d)(2a2 – 3ax – 6a2 + 4ax) = (5c + 2d)(ax – 4a2) = a(5c + 2d)(x – 4a) 2.2: Phương pháp 2: Dùng đẳng thức a) Phương pháp: Sử dụng bảy đẳng thức đáng nhớ dạng “ tổng hiệu ” đưa dạng “ tích ” 1) A2+2AB+B2=(A+B)2 2) A2 - 2AB + B2 = (A -B)2 3) A2-B2=(A-B)(A+B) 4) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 5) A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3 6) A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) 7) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) b) Ví dụ: Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = 9x2 + 6xy + y2 Giải: Ta có: A = 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : B = 4x2 - 12x + Giải: Ta có: B = 4x2 - 12x + = (2x)2 - 2.2x.3 + 32 =(2x - 3)2 Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) (x + y )2 - (x - y)2 = [(x + y) - (x - y)].[(x + y) + (x - y)] = (x + y x + y)(x + y + x - y) = 2y.2x = 4xy b) 9x2 - = (3x)2 - 22 = (3x - 2)(3x + 2) c) 16x2 - 9(x + y)2 = (4x)2 - [3(x + y)]2 = (x - 3y)(7x + y) Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 Giải: Ta có: P = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y +3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3 Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử = Trường THCS Tề Lỗ download by : skknchat@gmail.com Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” Q = 27 - 27x + 9x2 - x3 Giải: Ta có: Q = 27 - 27x + 9x2 - x3 = 33 - 32.x Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Giải: Ta có: A = 8x3 Bài 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : Giải: Ta có: 1.3xy2 + (3xy2)2] 3xy2 + 9xy4) đẳng Bài 8: Phân tích đa thức sau thành nhân tử *) Chú ý: Đôi cần phải đổi dấu hạng tử thức A = -x4y2 Giải: Ta có: A = -x4y2 - 8x2y - 16 = -(x4y2 + 8x2y + 16) = -[(x2y)2 + 2.x2y.4 + 42] = -(x2y + 4)2 Bài 9: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : A = 16x2 + 40x + 25 Giải: Ta có: A = 16x2 + 40x + 25 = (4x)2 + 2.4.5.x + 52 = (4x + 5)2 Bài 10: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Q = (x3 – 1) + (5x2 – 5) + (3x – 3) Giải: Ta có:Q = (x3 = (x – 1)(x2 + x + 1) + 5(x – 1) (x + = (x – 1)( x2 + x + + 5x + + 3) = (x – 1)( x2 + 6x + 9) = (x – 1)(x + 3)2 Bài 11: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : A = (x + y) +(x - y)3 Giải: Ta có: Cách 1: A = (x + y)3 = [(x + y) +(x - y)]3 – 3[(x + y) +(x - y)] (x = 8x3 – 3.2x(x2 = 2x[4x2 – 3(x2 = 2x(x2 + 3y2) Cách 2: A = (x + y)3 Trường THCS Tề Lỗ download by : skknchat@gmail.com Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” = = = [(x + y) +(x - y)][(x + y)2 – (x + y)(x – y) + (x – y)2 ] 2x[2(x2 + y2 ) - (x2 – y2)] 2x(x2 + 3y2) Bài 12: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : B = (x - y)3 +(y - z)3 +(z - x)3 Giải: Dễ thấy : x – y =(x – z) + (z – y) Từ ta có : (x - y)3 = (x – z)3 + (z – y)3 + 3(x – z)(z – y)((x – z) + (z – y)) = = - (z - x)3 - (y - z)3 + 3(z – x)(y – z)(x – y) 3(z – x)(y – z)(x – y) Bài 13: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = (a + b+ c)3 – (a3 + b3+ c3) Giải: Ta có: A = (a + b+ c)3 –(a3 + b3+ c3) = a3 + 3a2(b + c) + 3a(b + c)2 + (b + c)3 - (a3 + b3+ c3) = a3 + 3a2(b + c) + 3a(b + c)2 + b3 + 3b2c + c3 - (a3 + b3+ c3) = 3a2(b + c) + 3a(b + c)2 + 3bc(b + c) = 3(b + c)(a2 + ab + ac + bc) = 3(b + c)(a(a + b) + c(a + b) = 3(b + c)(a + b)(a + c) Bài 14: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : P = x8 – 28 Giải: Ta có: P = x8 – = (x4 + 24) (x4 - 24) = (x4 + 24)[(x2 )2 – (22)2 ] = (x4 + 24)(x2 – 22 )(x2 + 22) = (x4 + 24)(x2 + 22)(x – 2)(x + 2) 2.3 - Phương pháp 3: Nhóm nhiều hạng tử b) Phương pháp Lựa chọn hạng tử “ thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hai dạng sau đặt nhân tử chung dùng đẳng thức bước phải thực b) Ví dụ: *) Nhóm nhằm xuất phương pháp nhân tử chung Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - xy + x - y b) xy - 5y + 2x - 10 c) 2xy + z + 2x + yz Giải: Ta có: a) Cách 1: x2 - xy + x - y = (x2 - xy)+ (x - y) = x(x - y ) + 1.(x - y) = (x - y)(x + 1) Trường THCS Tề Lỗ download by : skknchat@gmail.com Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” Phương pháp: Ta phân tích đa thức cho thành tích xuất thừa số có dạng chia hết cho số cần chứng minh b) Ví dụ: Ví dụ 1: Chứng minh với số nguyên n (2n - 1)3 - ( 2n - 1) luôn chia hết cho Giải: Ta có: A = (2n – 1)3 – ( 2n – 1) = (2n – 1)[(2n – 1)2 – 1] = (2n – 1)(2n – + 1)(2n – – 1) = (2n – 1)2n (2n – 2) = 4n (n – 1)(2n – 1) a) Với số ngun n ta ln có: + Nếu n chẵn n 4n A + Nếu n lẻ (n – 1) 4(n – 1) A8 (2n – 1)3 – ( 2n – 1) luôn chia hết cho với Ví dụ 2: Chứng minh x Z ta có biểu thức: P = ( 4x + 3) – 25 chia hết cho Giải: Phân tích: P = ( 4x + 3) – 25 = (4x + – 25)(4x + + 25) = (4x – 22)(4x + 28) = 2(2x –11).4(x + 7) = (2x – 11)(x + 7) Ta có: 8 nên P = 8( 2x – 11)( x + ) n Ví dụ 3: Chứng minh rằng: Z biểu thức : số nguyên HD: Biến đổi biểu thức dạng: Và chứng minh ( 2n + 3n2 + n3) chia hết cho Giải: Ta có: = ; 2n + 3n2 + n3 = n(2 + 3n + n2) = n( n + 1)( n + 2) Mà n(n + 1)(n +2) tích số ngun liên tiếp Vì có thừa số chia hết cho chia hết cho mà (2; 3) = nên tích chia hết cho Trường THCS Tề Lỗ download by : skknchat@gmail.com Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” Vậy: Với n Z biểu thức Ví dụ 4: Chứng minh với n N, Giải: = Ta có: Vì: 45 số ngun chia hết cho 45 45 nên Vậy: C- Bài dạy minh hoạ 45 chia hết cho 45 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Ngày giảng:.23/10./2014 I MỤC TIÊU BÀI HỌC: - Củng cố cho học sinh đẳng thức, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Cung cấp cho học sinh phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử - Rèn kỹ biến đổi, phân tích đa thức, kỹ tách hạng tử thêm bớt hạng tử để phân tích - Giáo dục ý thức tự giác học tập, lòng say mê môn học AI CHUẨN BỊ - GV: Nội dung pp phân tích đa thức thành nhân tử, máy chiếu, bảng nhóm - HS: Kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử BI TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Tổ chức: Kiểm tra cũ: HOẠT ĐỘNG CỦA GV Giáo viên kết hợp Bài mới: Hãy cho biết phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà em học? - Chiếu pp học sau học sinh trả lời * Các phương pháp bản: - Đặt nhân tử chung - Dùng đẳng thức - Nhóm hạng tử - Trường THCS Tề Lỗ - HS phương pháp Các phương pháp bản: + Đặt nhân tử chung + Dùng đẳng thức + Nhóm hạng tử + Phối hợp phương pháp * Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” Phối hợp phương pháp * Các phương pháp mở rộng - Tách hạng tử thành nhiều hạng tử - Thêm bớt hạng tử - Phương pháp nhẩm nghiệm - Phương pháp đặt ẩn phụ - Phương pháp hệ số bất định - Phương pháp xét giá trị riêng Hoạt động 1: Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử *Ví dụ1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3x2-8x+ - GV vấn đáp học sinh để tìm hướng giải - Không thể sử dụng pp học để làm + Có thể sử dụng phương pháp thơng thường học để làm không? + Ta tách hạng tử làm hạng tử - HS tìm cách tách dụng pp nhóm đẳng thức để làm Vậy tách cho phù Cách1: (Tách hạng tử bậc hợp? nhất) 3x2 - 8x + = 3x2 - 6x - 2x+ = 3x(x - 2) - 2(x - 2) - GV cho hs đứng chỗ trình bày = (x-2)(3x-2) hướng tách sau đưa số cách Cách2: (Tách hạng tử bậc 2) 3x2 - 8x + = 4x2- 8x+ 4- x2 tách để phân tích = (2x-2)2-x2 =(2x-2-x)(2x2+x) =(2x-2-x)(2x-2+x) =(x-2)(3x-2) Cách3: (Tách hạng tử tự do) 3x2 - 8x + = 3x2- 12 -8x + 16 =3(x2-4) – 8(x-2) =3(x-2) (x+2) – 8(x-2) =(x-2)(3x+ – 8) =(x-2)(3x – 2) Trong cách tách cách tách - Chọn cách làm dễ phân tích dễ làm cả? - Chú ý: Với cách tách hạng tử bậc Năm học: 2014 - 2015 hạng tử tự thường làm xuất đẳng thức Với cách tách hạng tử bậc thường làm xuất nhân tử chung - Giới thiệu HS cách tách hạng tử bậc Trường THCS Tề Lỗ download by : skknchat@gmail37.com Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” nhất: với đa thức bậc 2: ax2+bx+c Từ cách 1: sau tách hạng tử bậc b=-6 + (-2)=b1+b2 + So sánh b1.b2 (=-6.(-2)) với a.c(=3.4)? + Tìm số cho tổng=b; tích =a.c * Vậy để phân tích đa thức ax2+bx+c thành nhân tử ta làm sau: + Bước 1: Lập tích a.c + Bước 2: Phân tích tích a.c thành tích thừa số cách +Bước3:Chọn thừa số có tổng b -Thấy b1.b2=a.c HS theo dõi bước làm - Làm theo nhóm 1: a) Cách 1: x2- 6x + 8= x2-2x– - Cho HS làm theo nhóm tập 1: 4x+8 = (x2-2x) – (4x-8)= x(x-2) *Bài tập 1: Phân tích đa thức sau -4(x-2) = (x-2)(x-4) thành nhân tử: Cách 2: x2- 6x+ 8=(x2-6x +9)a) x2-6x +8 b) 4x2 -3x-1 =( x-3)2–1=(x-3-1)(x -3 +1) Cho hs nhóm nhận xét = (x - 2)(x - 4) Cách 3: x2- 6x+ 8=(x2- 4) –(6x –12) cuối giáo viên nhận xét chốt lại =(x -2)(x +2)– 6(x –2)=(x-2)(x+2–6) cách làm =(x-2)(x- 4) Cách 4: x2-6x+8=(x2 –4x+4)–(2x-4) =(x–2)2-2(x– 2)=(x–2)(x– 2- ) = (x – 2) (x – 4) b) Cách 1: 4x2 -3x-1 =x2 +3x2 -3x-1 =(x2 -1) + (3x2 -3x) =(x-1)(x+1) +3x(x-1) =(x-1)( 4x +1) Cách 2: 4x2 -3x-1 = 4x2 -4x +x -1 = 4x(x-1)+ (x -1) = (x -1)(4x+1) Cách 3: 4x2 -3x-1 =4x2 -3x -4 +3 =4(x-1)(x+1) -3 (x-1) =(x-1) (4x+1) Đối với đa thức bậc ba trở lên ta tách hạng tử nhằm xuất nhân tử chung đẳng thức - Trường THCS Tề Lỗ Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” *Bài tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) A= n3 - 7n + +HD giải: a) Tách -7n=-n-6n b) tách x2=2x2-x2 - Cho học sinh lên bảng làm, học sinh lại làm nhận xét - Cho HS nhận xét sau GV nhận xét chốt lại cách làm Hoạt động 2: Phương pháp thêm bớt hạng tử Ví dụ2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 4x4+81 - GV Trong đa thức thiếu hạng tử xuất đẳng thức? - Cho HS lên bảng làm hs dãy làm câu - Cho hs nhận xét sau giáo viên nhận xét chốt lại cách làm - Chú ý: Cách làm thêm bớt hạng tử để xuất hẳng đẳng thức Trường THCS Tề Lỗ download by : skknchat@gmail.com Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x7 + x2 + 1; b) x7+x5+1; - GV đưa lời giải câu a cho học sinh bàn nghiên cứu cứu cách làm đứng chỗ cách làm x7+x2+1= =x7+x6+x5– x6-x5-x4+x4+x3+ x2 –x3+ = (x7 +x6+x5)– (x6+x5+x4)+(x4+x3+ x2)– (x3-1) = x5.(x2 +x+1)–x4.(x2 +x+1)+x2.(x2 +x+ 1)–(x-1)(x2+x+1) = (x2+x+1).(x5-x4+x2-x+1) - GV cách làm thêm bớt hạng tử để xuất nhân tử chung - Chú ý: Với đa thức cho dạng x3m+1+x3n+2+1 chứa nhân tử x2+x+1 - Cho HS lên bảng làm câu b HS lại làm nhận xét - Cho học sinh nhận xét cách làm, giáo viên nhận xét chốt lại cách làm 4.Củng cố Cho học sinh làm tập áp dụng * Bài 3: Tìm x biết a) x2 – 6x + 5=0 b) x4 - 30x2 + 31x – 30=0 - HD giải: b) Tách 31x=30x+x - Cho HS lên bảng làm, học sinh rưới làm nhận xét Trường THCS Tề Lỗ download by : skknchat@gmail.com Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” - Cho HS nhận xét làm sau giáo viên nhận xét chốt lại cách làm *Bài 4: Cho x số nguyên Chứng minh B= x4 -4x3-2x2+12x+9 số phương Hướng dẫn nhà - Xem lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ta vừa học - Nghiên cứu tiếp phương pháp phân tích đa thức sánh phát triển - Làm tập Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử phương pháp tách hạng tử: a) A = 4x2 - 8x + b) B = 15x2 – 31x + c) C = 12x2 - 15x + d) D = x2 + 5x + e) E = x2 – 5x + 14 f) F = x2 – 3x – g) G = a2 – 7ab + 10b2 h) H = x x 6x 5x Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử phương pháp thêm bớt: a) 4x4 + y4 b) x8 x c) x4 + 5x3 +10x - d) x7 x2 e) x3 + y3 + z3 - 3xyz f) x4 + 64 g) x10 x5 Bài 3: Giải phương trình: Bài 4: Chứng minh rằng: n Z biểu thức : Trường THCS Tề Lỗ download by : skknchat@gmail.com số nguyên Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” PHẦN III: KẾT LUẬN 1- Bài học kinh nghiệm giải pháp thực Trong trình thực chuyên đề rút số học kinh nghiệm giải pháp thực sau - Để thực tốt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, trước hết giáo viên cần phải có trình độ chun mơn vững vàng, nắm vững thuật tốn, giải tốn khó cách thành thạo cần phải có phương pháp giảng dạy phù hợp kích thích tị mị, động, sáng tạo, tích cực học sinh - Tốn học mơn khó, vấn đề tốn rộng Chính Giáo viên cần phải biết chắt lọc, xây dựng thành giáo trình ơn tập bao gồm tất chuyên đề Với chuyên đề cần phải chọn lọc tốn điển hình, để học sinh từ phát huy khả mình, vận dụng cách sáng tạo vào giải toán khác thể loại - Trong trình bồi dưỡng học sinh giỏi cần thường xuyên bám sát đối tượng học sinh, theo dõi động viên kịp thời cố gắng, nỗ lực học sinh Đồng thời kích thích em phát huy tối đa khả q trình ơn luyện học tập Bên cạnh cần theo dõi kiểm tra, uốn nắn kịp thời sai sót mà học sinh mắc phải, giúp em có niềm tin, nghị lực tâm vượt qua khó khăn bước đầu học tập chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi mà giáo viên đưa - Trong trình bồi dưỡng học sinh giỏi cần tránh cho học sinh biểu tự đắc, cho giỏi Điều làm cho em khó tránh khỏi thất bại tham gia thi lớn Chính vậy, giáo viên cần đưa tốn khó, u cầu cao để em thấy trình học bồi dưỡng học sinh giỏi q trình khơng thể diễn ngày một, ngày hai mà trình lâu dài, thường xuyên, liên tục Tuy nhiên cần tránh cho học sinh tự ti, liên tục khơng giải tốn khó gây cho em nản trí niềm tin vào khả Trường THCS Tề Lỗ Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” Kết luận: - Bồi dưỡng học sinh giỏi cho học sinh bậc THCS trình lâu dài bền bỉ Bởi em có q trình năm học tốn Để có học sinh giỏi, cần phải tập trung bồi dưỡng cho em từ năm học lớp Với năm liên tục với nỗ lực thầy lẫn trò, chắn có học sinh giỏi thực mơn tốn - Trong q trình thực chun đề chúng tơi khơng thể tránh khỏi thiếu sót, mong có đóng góp, bổ sung bạn đồng nghiệp, nhà quản lý giáo dục để chuyên đề chúng tơi hồn thiện Trên chuyên đề đề cập đến vấn đề nhỏ trình bồi dưỡng học sinh giỏi Tuy nhiên theo mảnh kiến thức quan trọng chương trình tốn học Xin trân thành cảm ơn! Duyệt ban giám hiệu Tề Lỗ, ngày ……tháng…năm 2014 Người viết chuyên đề Phan Thị Thanh Hoa Trường THCS Tề Lỗ download by : skknchat@gmail.com .. .Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” CHUYÊN ĐỀ “ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ” PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1- Lí chọn chuyên đề Đào tạo, bồi dưỡng... nhân tử 1- Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức - Các phương pháp 2.1: Phương pháp 1: Đặt nhân tử chung a) Phương pháp: - Tìm nhân tử chung... HS phương pháp Các phương pháp bản: + Đặt nhân tử chung + Dùng đẳng thức + Nhóm hạng tử + Phối hợp phương pháp * Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ” Phối hợp phương pháp