a) Phương pháp: Đối với phương trình bậc cao từ bậc hai trở lên việc áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là rất quan trọng. Vì sau khi phân tích vế chứa ẩn thì được dạng phương trình tích A.B = 0 khi và chỉ khi A = 0 hoặc B = 0.
Khi đó các đa thức A và B có số mũ nhỏ hơn nên sẽ giúp các em giải các phương trình được dễ dàng hơn.
b) Ví dụ
Ví dụ 1: Giải phương trình: x3 + 9x2 + 11x - 21=0
Đây là phương trình bậc 3 chưa được học cách giải . Cũng từ suy nghĩ phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử được thì phương trình coi như giải xong.
Nhận xét: Phương trình (1) thuộc về dạng: ax3 + bx2 + cx + d = 0
có a + b + c + d = 0
Để phân tích vế trái thành nhân tử ta làm như sau: Tách từ hạng tử thứ hai trở đi thành hai hạng tử sao cho hạng tử đầu có hệ số là đối của hạng tử liền trước. Từ đó ta phân tích được đa thức ở vế trái của phương thình trên như sau:
Giải:x3 + 9x2 + 11x – 21 1)
Trường THCS Tề Lỗ
Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ”
= (x – 1)(x + 7)(x + 3).
Vậy phương trình (1) trở thành phương trình: (x – 1)(x + 7)(x + 3) = 0
Suy ra : Hoặc x – 1 = 0 hoặc x + 7 = 0 hoặc x + 3 = 0
Phương trình có 3 nghiệm là: x1 =1; x 2 = – 7; x3 = – 3.
Ví dụ 2: Giải phương trình: ( 4x + 3)2 – 25 = 0
Giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức vế trái thành nhân tử đưa phương trình về dạng: 8(2x – 1)( x+ 2) = 0
x = 1/2 hoặc x = – 2.
Ví dụ 3: Giải phương trình: 3x2 + 5x - 2 = 0
Giải:
Áp dụng phương pháp phân tích tam thức bậc hai ở vế trái thành nhân tử đưa phương trình về dạng: ( 3x – 1)( x + 2) = 0
x = hoặc x = – 2.
Ví dụ 4: Giải phương trình: .
Giải: Áp dụng phương pháp phân tích đa thức vế trái thành nhân tử đưa phương trình về dạng:
( x + 2)(x2 + 1) = 0
Ta có: x2 + 1 1> 0 với x nên x + 2 = 0 x = - 2