a) Phương pháp: Để giải các bất phương trình bậc cao hoặc các bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu là một việc không dễ chút nào.
Đối với các bất phương trình bậc cao ta nên phân tích vế có chứa ẩn thành nhân tử để đưa hết phương trình về dạng bất phương trình tích.
Trường THCS Tề Lỗ
Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ”
Đối với các bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta nên phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức sau đó giải bất phương trình sẽ đơn giản hơn. (A.B < 0) hoặc (A.B > 0) hay bất phương trình thường:
b) Ví dụ:
Ví dụ 1: Giải bất phương trình: x2 + x – 12 > 0 (*)
Giải: Ta thấy vế trái của bất phương trình là một đa thức bậc hai, ta sẽ phân tích
x2 + x – 12 = x2 – 3x + 4x – 12 = (x – 3)( x + 4)
Việc giải bất phương trình (*) sẽ đưa về giải bất phương trình: (x – 3)( x + 4) > 0 Vậy: x > 3 hoặc x < – 4. Ví dụ 2: Giải bất phương trình: (**) Giải: Ta có: 2x + 10 = 2(x + 5) x2 + 7x + 10 = x2 + 2x + 5x + 10 = x(x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(x + 5)
Việc giải bất phương trình (**) sẽ đưa về giải bất phương trình:
V×2>0 Vậy: Ví dụ 3: Giải bất phương trình: Giải: Ta có: V× – 2 < 0 ( x – 2)(x – 3) < 0 Trường THCS Tề Lỗ
Chuyên đề “ Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ”
Vậy: 2 < x < 3.
Ví dụ 4: Đến đây việc Giải bất phương trình: 3x2 – 10x – 8 > 0
Giải:
Ta có: 3x2 – 10x – 8 = 3x2 -12x + 2x – 8
= (3x2 -12x) + (2x – 8)
= 3x(x – 4) + 2( x – 4)
= (x – 4)(3x + 2).
Đến đây việc giải bất phương trình (4) đưa về giải bất phương trình sau:
( 3x + 2)( x – 4) > 0
.
Vậy: x < – hoặc x > 4.