SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS-THPT TRÍ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 2014 - 2015 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1đ) Tìm giới hạn sau: x 3x a / lim x2 x 2 b / lim ( x x 2) x Câu (3đ) Tìm đạo hàm hàm số sau: 3x a /y x x3 2 x 2x c /y 2 x cos x e /y sin x cos x b / y ( x 1) sin x d / y x 2ax a (a tham số) f /y x tan x Câu (2đ): Cho hàm số y f ( x) x x x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: a Tại điểm có hồnh độ b Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y x 1 f ( x ) x 1 Câu 4(1đ) Cho hàm số 2 a x x 1 x2 Tìm a để hàm số liên tục x = Câu 5: (3đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, đường cao SO = a a Chứng minh: (SAC) (SBD) b Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp c Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh : ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN Câu x 3x ( x 2)( x 1) x 1 lim lim a / lim x 4 x 2 x 2 ( x 2)( x 2) x 2 x b / lim ( x x 2) lim x (1 ) (1) x x x x Câu Số điểm 05+025*2 0.5 + 05 3x a /y x x3 2 3x y' x 3x x3 b / y ( x 1) sin x 05 y ' ( x 1)' sin x ( x 1)(sin x)' x sin x ( x 1) cos x(5 x)' 025 x sin x 5( x 1) cos x x 2x 2 x (2 x 2)(2 x) ( x x 3)(1) x x y' (2 x) (2 x) c /y 025 05 d / y x 2ax a y' 3( x 2ax a )' x 2ax a 3(3 x 2a) x 2ax a cos x cos x sin x sin x cos x y ' sin x cos x 05 e /y 05 x tan x y' ( x tan x)' 2 ( x tan x) f /y 3[1 tan x(tan x)' ] 3[1 tan x(1 tan x)] ( x tan x) ( x tan x) ThuVienDeThi.com 05 Câu a/ y f ( x) x x x + f ' ( x) 3x x + Gọi M ( xo ; y o ) tiếp điểm Ta có: xo y o 025 025 f ' (3) 11 + PTTT M là: 05 y 11( x 3) 11x 29 Câu b/ + f ' ( x) 3x x + Gọi A( xo ; y o ) tiếp điểm + Tiếp tuyến A d: y = -1/2x -2 f ' ( xo ) xo xo 025 xo yo 2 xo yo 2 025 Có pt tiếp tuyến là: y =2x -2 y = 2x - Câu x 1 f ( x) x 2 a + f (1) 2a + lim x 1 x 1 x 1 x x lim( x 1) x 1 + H/s liên tục tai x = 2a - = a = 3/2 Câu S H A D I O B 05 C ThuVienDeThi.com 025 05 025 5a) Cm: (SAC) (SDB) + Có: SO (ABCD) SO BD Mà AC BD, SO AC = O BD (SAC) (SBD) (SAC) đpcm 05 05 5b) Tính [( SCD), ( ABCD)] + Gọi I trung điểm CD OI CD SI CD (SCD) (ABCD) =CD => [( SBC ), ( ABCD)] = ( SI ; OI ) SIO góc SIO + SIO O tan(SIO) = SO OI [(SCD);(ABCD)]=arctan 05 5c) d[AB,SC] + Có AB//CD => AB // (SCD) d[AB,SC] = d[AB,(SCD)] = d[A,(SCD)]=2d[O,(SCD)] + Kẻ OH SI H Cm được: OH (SCD) Tính được: d[O,(SCD)] = OH = => d[AB,SC] = 05 0.5 a 13 2a 0.25 025 13 ThuVienDeThi.com