ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn: TỐN – KHỐI 11 Thời gian: 90 phút Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 3 x 3 6x x b) lim x x2 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : x³ x² 2x x f ( x ) 2 x x 3 x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y tan x cos x x = b) y � x 1 x 10 Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x x x có hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1) x x2 Câu 5: (1,0 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) x 1 điểm M có tung độ Câu 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA =a SA (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD) b) Chứng minh (AEF) (SAC) c) Tính góc với góc đường thẳng SC với mp(ABCD) d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Hết Họ tên thí sinh: ThuVienDeThi.com SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN TỐN LỚP 11 Câu Nội dung Ý a) lim x 3 x 3 6x x2 x 3 x x 6x x2 ) = lim x 3 x 3 x2 6x ( x 3)(3 lim x 3 6x x2 = - x 3 x 3 lim b) lim x 0.25 2x x x lim x x 1 x2 x 1 x 0,25x2 x 1 lim 1 x =-1 0,25x2 ( x 1)( x 2) lim f ( x ) lim x 1 x 1 ( x 1) 2 x 1 0,25 ( x 2) 3 x 1 2 x 0,25 lim f(1) = -3 0,25 0,25 f 1 lim f x : hàm số liên tục x = x 1 a) b) y tan x cos x y ' y x2 x 10 0,25x2 0,25 lim x 3 x 3 Vì: x 3 6x x2 xlim 3 Điểm sin x y '( ) cos x y ' 10 x x 9 1 x2 0.25x2 x 0,25 10 10 x x y' x 1 0,25 Gọi f ( x ) x x x f ( x ) liên tục R ( fải có ý liên tục) 0,25 f(–1) = 5, f(0) = –1 f(–1).f(0) < f ( x ) có nghiệm c1 (1; 0) 0,25 ThuVienDeThi.com f(0) = –1, f(1) = f (0) f (1) f ( x ) có nghiệm c2 (0;1) 0,25 c1 c2 phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1) 0,25 ( phải có ý để giải thích nghiệm phân biệt) M 1(2;4) M (3;4) y ' 0,25 x 2x 0,25 (x 1)2 Pttt M1: y = -x+6 Pttt M2: y = 0,25 x 2 0,25 S F E A K D O B a) C Vì SA ( ABCD ) SA BC , BC AB BC (SAB) SA A BCD SA CD ,CD A D CD SA D b) A E BC A E SBC A E SC (1) A E SB Tương tự A F SC ( có ghi lời giải ) (2) (1) Và (2) SC AEF SAC AEF c) 0,25 0,25 0,25 0,25 · SA ( ABCD ) nên AC hình chiếu SC (ABCD) SCA tan d) 0,50 0,50 SA a 36016' ( arctan ) AC a 2 BD SAC ( có giải thích) 0,50 0,50 0,25 Vẽ AK SO ( mp (SAC)) A K BD ( có giải thích) A K SBD d A , SBD A K ( có giải thích) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 Và AK = a 0,25 ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN TỐN LỚP 11 Câu Nội dung Ý a) lim x 3 x 3 6x x2 x