SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUN MƠN : TỐN KHỐI 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 90 phút ( không kể thời gian giao đề) - Câu (1,5đ) Tìm giới hạn : x2 a ) lim x 2 x 10 x 12 b) lim x x x x 2x2 , neáu x x2 Câu (1đ) Tìm m để hàm số f ( x) liên tục x0 x m , neáu x x Câu (2,5đ) Tìm đạo hàm hàm số : a) y x 5x 2x Câu (1đ) Cho hàm số y điểm có hồnh độ x0 2 b) y 2x x 3 c) y x sin x cos x 2x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) x 1 Câu (0,5 đ) Tìm giới hạn : lim x x x 3x x 2x Câu (3,5đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O I trung điểm AB, SI (ABCD) SB = 2a a) Tính SI, Chứng minh (SAB) (SBC) b) Tính góc SD mặt phẳng (ABCD) c) Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) d) Gọi G trọng tâm tam giác ABD, tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD) Hết Họ tên học sinh : ……………………………… Chữ ký giám thị : …………… Số báo danh : ………………… Chữ ký giám thị : ………… Trang ThuVienDeThi.com Hướng dẫn chấm Câu 1a 1b Nội dung 4 x ( x 2)( x 2) x2 4 2 lim lim x 2 x 10 x 12 x 2 x x 2 ( x 2)( x 6) 2 a) lim lim x x x b) x lim Điểm 0,75 0,75 (2 x x x )(2 x x x ) x 2x 4x 4x 16 x x 4 lim lim x x x x x x x x2 16 2x2 , neáu x x f ( x) x m , neáu x x + f (2) 2m xm 2m x x x 2 2x 2x + lim f ( x) lim lim lim x x x x 4 ( x 4)( x 4) x 2 x 2m 3 + f(x) liên tục x = lim f ( x) lim f ( x) f (2) m x x 4 + lim f ( x) lim 3a a) x 5x y ' 2x y 2x y ' x 5x 3b x ' x (2 x 5) (2 x 5) ' x x (2 x 5) (2 x 5) x x (2 x 5) x 25 4( x x 9) 2(2 x 5) x x 20 x 61 2(2 x 5) x x b) y x 2x y ' 3 x x 3 x 3 x 3 2x 3 x x 3 ( x 3) ' 0,75 Trang ThuVienDeThi.com 3c c) y x sin x cos x y ' ( x )' sin 3x x (sin 3x)' sin x.(2 x)' = x sin 3x 3x cos 3x sin x 2x y y ' x 1 ( x 1) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0 = - : y k ( x x0 ) y với x0 2 y 5, k y ' ( x0 ) Phương trình tiếp tuyên : y 3( x 2) y 3x 11 lim x x x 3x x (2 x 1) 2x 1 x = lim 2 x 1 x 2x x x x x 2 0,75 0,5 x 8x x 2x 1 lim x ( x x 1)( x x 1) ( x x 1)( x x) 4 1 = lim 2 x 2 2x 1 x 4x 2x 1 6a a a 15 Tam giác SIB vuông I SI SB BI 4a BC AB Ta có BC (SAB) BC SI Mà BC ( SBC ) ( SBC ) ( SAB) 6b Góc SD mặt phẳng (ABCD) DI hình chiếu SD (ABCD) góc SD (ABCD) SDˆ I 0,75 DI DA AI 2 SI a Tam giác SID vuông I : tan SDˆ I ID góc SD (ABCD) 600 Trang ThuVienDeThi.com 6c Góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) Gọi E trung điểm CD CD SI CD (SIE ) CD IE Trong (ABCD), có IE CD , (SDC) có SE CD Suy góc (SCD) (ABCD) SEˆ I 15 SI SEˆ I 62 41' Tam giác SIE vuông I, tan SEˆ I IE Có ( SIE ) ( SCD) Trong (SIE), dựng IH SE IH (SCD) IH d ( I , ( SCD)) 0,75 Có 6d 1 1 19 15 2 d ( I , ( SCD )) IH a 2 19 IH IS IE 15a a 15a 2a 15 2a 285 d (G , ( SCD )) DG IG cắt (SCD) D : d (G , ( SCD )) 19 57 d ( I , ( SCD )) DI Trang ThuVienDeThi.com ... 3 x x 3 x 3 x 3 2x 3 x x 3 ( x 3) ' 0,75 Trang ThuVienDeThi.com 3c c) y x sin x cos x y ' ( x )' sin 3x x (sin 3x)' sin x.(2 x)'... SDˆ I 0,75 DI DA AI 2 SI a Tam giác SID vuông I : tan SDˆ I ID góc SD (ABCD) 600 Trang ThuVienDeThi.com 6c Góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) Gọi E trung điểm CD CD SI CD ... 2a 285 d (G , ( SCD )) DG IG cắt (SCD) D : d (G , ( SCD )) 19 57 d ( I , ( SCD )) DI Trang ThuVienDeThi.com