TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MƠN TỐN KHỐI 11 NĂM HỌC : 2014 – 2015 Thời gian làm : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) x x 3x Tính giới hạn hàm số: lim x2 x x Câu (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tai xo =1: ax x x f x cos x 1 x Câu (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y b) y x 3x x 1 cos x sin x Câu (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x x x 15 x 25 có nghiệm dương nghiệm âm Câu (2,0 điểm) 50 x 15 1 f '(39) f ''(41) Tính A 40 x 2015 x2 b) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ): y f x biết tiếp tuyến x 1 song song với đường thẳng (d): y = x + a) Cho hàm số f ( x) Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh a, SA(ABC), SA=2a, I trung điểm AC a) CMR: BI SC b) Tính góc SC (ABC) c) Tính d[A,(SIB)] -HẾT(Giám thị khơng giải thích thêm.) THPT HỒNG HOA THÁM NHĨM TỐN 11 ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ -NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN TOÁN 11 CÂ U (1đ) NỘI DUNG Ý 3x x x 3x x lim x x x x 4 x2 x x 1 lim x 1 lim x 3 x 1 x x 4 ax x f ( x) cos( x 1) (1đ) ĐIỂ M 0.25x 2 0.25x ( x 1) ( x 1) f (1) lim f ( x) lim cos( x 1) 0.25 0.25 lim f ( x) lim (ax x) a 0.25 x 1 x 1 x 1 x 1 f lien tuc tai x0 f (1) lim f ( x) lim f ( x) a a 1 x 1 (2đ) a) (1đ) y x 1 x 3x x 2x y/ x 1 ( x 1) 0.25 …… …………………………………………… y/ Cách khác: … … b) (1đ) ( x x 2) / ( x 1) ( x x 2)( x 1) / ( x 1) 2 (2 x 3)( x 1) ( x x 2)(1) x x ( x 1) ( x 1) 0.25x …………………………………………………………………………………………… …………… y cos x sin x y/ (cos x) ( sin x ) (cos x)( sin x ) sin x sin x sin x cos x (1đ) 0.5 sin x / 2 / …… 0.5 sin x cos x sin x sin x (1 sin x) sin x Hàm số f ( x) x x x 15 x 25 liên tục R f (2) 21 0, f (0) 25 0, f (4) 75 0.25x 0.25 0.25 f (2) f (0) pt có nghiêm x1 (2;0) va f (0) f (4) pt có nghiêm x 0.25 x1 x 0.25 Vậy phương trình có nghiệm âm nghiệm dương ThuVienDeThi.com (2đ) a) (1 đ) 0.25 f (39) 2015, f (41) 4030 1 2015 (4030) 2016 A 2015 x2 y/ y x 1 ( x 1) goi ( x0 , y ) tiep điem / b) (1 đ) 0.25x 2015 , f // ( x) 2015 f / ( x) (40 x) (40 x) // 0.25 0.25 0.25 tiep tuyen () //( d ) f ( x0 ) / 0.25 x0 y 1 ( x0 1) x0 y / Pt tiếp tuyến ( ) : y f ( x0 )( x x0 ) y 0.25 y x y x (3đ) S 2a H a A C I a a B a) (1 đ) … … b) (1đ) … … Chứng minh BI SC BI AC ( ABC đều) BI SA (vì SA ( ABC ), BI ( ABC ) ) 0.25 0.25 0.25 BI (SAC ) mà SC ( SAC ) 0.25 BI SC …… …………………………………………………………………………………………… …………… Xác định tính góc SC,(ABC) SA ( ABC ) 0.25 0.25 0.25 AC hình chiếu vng góc SC lên (ABC) [SC,(ABC) ]= SCA 0.25 …… SA 2a vuông SAC: tan SCˆ A SCˆ A arctan [SC,(ABC) ]= AC a arctan 0.25x …………………………………………………………………………………………… ThuVienDeThi.com c) (1 đ) …………… Tính d[A,(SIB)] Kẻ AH SI , AH BI(vì 0.25x BI ( SAC ), AH ( SAC ) ) AH ( SBI ) d [ A, ( SBI )] AH 1 1 2a vuông SAI: AH 2 2 a AH SA AI ( 2a ) 17 ( )2 2a Vậy d [ A, ( SBI )] 17 ThuVienDeThi.com ... …………… y cos x sin x y/ (cos x) ( sin x ) (cos x)( sin x ) sin x sin x sin x cos x (1đ) 0.5 sin x / 2 / …… 0.5 sin x cos x sin x sin x (1 sin x) sin x Hàm số f (...ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ -NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN TỐN 11 CÂ U (1đ) N? ?I DUNG Ý 3x x x 3x x lim x x x x 4 x2 x x 1 lim x 1 lim x 3 x 1 x... d[A,(SIB)] Kẻ AH SI , AH BI(vì 0.25x BI ( SAC ), AH ( SAC ) ) AH ( SBI ) d [ A, ( SBI )] AH 1 1 2a vuông SAI: AH 2 2 a AH SA AI ( 2a ) 17 ( )2 2a Vậy d [ A, ( SBI )]