PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHÚ LỘC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2016-2017 Mơn thi: Tốn – Lớp Thời gian: 150 phút Ngày thi: 8/ 12/ 2016 3x x 1 : x 1 x 2 x x 2 x 1 Câu (4 điểm): Cho biểu thức A 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Tìm giá trị x để số tự nhiên A Câu (4,0 điểm): 1) Giải phương trình: x 10 x 27 x x 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: A x 1 x x 1 Câu (4,0 điểm): Cho hai đường thẳng: y = x+3 (d1) ; y = 3x + (d2) 1)Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Oy Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB 2) Gọi J giao điểm (d1) (d2) Tam ghiác ỌI tam giác ? Tính diện tích tam giác Câu (6,0 điểm) Cho đường tròn (O ;R) đường kính AB Gọ M điểm nằm A B Qua M vẽ dây CD vng góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M 1) Tứ giác ACED hình ? Vì ? 2) Gọi H, K hình chiếu M AC BC Chứng minh : HM MK CD HK MC R 3) Gọi C’ điểm đối xứng với C qua A Chứng minh C’ nằm đường tròn cố định M di chuyển đường kính AB ( M khác A B) Câu (2,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn : a+ b + c =1 Chứng minh : c ab a bc b ac 2 ab bc ac HẾT - ThuVienDeThi.com a+ b + c =1 c = – a – b Tương tự ta có: Suy c + ab = – a – b + ab = (1-a)(1-b) = (b+c)(a+c) a + bc = (a+b)(a+c) b + ac = (a+b)(b+c) c ab a bc b ac (a c)(b c) (a b)(a c) (a b)(b c) = ab bc ac ab bc ac Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số không âm : (a c)(b c) (a b)(a c) (a c)(b c) (a b)(a c) 2 2(a c) ab bc ab bc (a c)(b c) (a b)(b c) (a c)(b c) (a b)(b c) 2 2(b c) ab ac ab ac (a b)(a c) (a b)(b c) (a b)(a c) (a b)(b c) 2 2(a b) bc ac bc ac Cộng theo vế bất đẳng thức ta được: (a c)(b c) (a b)(a c) (a b)(b c) 2 2(2a 2b 2c) ab bc ac (a c)(b c) (a b)(a c) (a b)(b c) 2(a b c) ab bc ac c ab a bc b ac Suy ra: (đpcm) ab bc ac ThuVienDeThi.com ... 2(a b c) ab bc ac c ab a bc b ac Suy ra: (đpcm) ab bc ac ThuVienDeThi.com