Giá trị lượng giác của một góc đặc biệt29258

Lí thuyết Ở lớp 9, biết tỉ số lượng giác: sin, côsin, tang, côtang góc nhọn α kí hiệu sinα,cosα,tanα cotα Ở này, thấy rằng, tỉ số lượng giác khơng áp dụng cho góc nhọn (0° < α < 90°) mà cịn mở rộng để áp dụng cho góc tù (90° < α < 180°) Vậy thì, tỉ số lượng giác góc nhọn tỉ số lượng giác góc tù có giống khác nhau? Hoạt động Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b, BC = a góc nhọn Tính sinα,cosα,tanα cotα Hình 2.2 Trên hình 2.2 có hệ tọa độ Oxy nửa đường trịn tâm O bán kính R = 1, nằm phía trục hồnh Ta gọi nửa đường tròn đơn vị ThuVienDeThi.com Nếu cho trước góc nhọn α ta xác định điểm M nửa đường tròn đơn vị cho Hoạt động Giả sử (xM;yM) tọa độ điểm M (hình 2.2) Hãy chứng tỏ rằng: Bây mở rộng định nghĩa giá trị lượng giác cho góc α (0° đến 180°) Ta có định nghĩa sau đây: Định nghĩa Với góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta xác định điểm M nửa Giả sử điểm M có đường tròn đơn vị cho tọa độ (xM;yM) Khi đó: Tung độ yM điểm M gọi sin góc α, kí hiệu sinα Hồnh độ xM điểm M gọi cơsin góc α, kí hiệu cosα Tỉ số (với xM ≠ 0) gọi tang góc α, kí hiệu tanα Tỉ số (với yM ≠ 0) gọi cơtang góc α, kí hiệu cotα Các số sinα,cosα,tanα cotα gọi giá trị lượng giác góc α ThuVienDeThi.com Như vậy, VÍ DỤ Tìm giá trị lượng giác góc 135° Lời giải Ta lấy điểm M nửa đường tròn đơn vị cho Khi hiển nhiên Từ suy tọa độ điểm M là: Vậy ThuVienDeThi.com Hoạt động Xác định tọa độ điểm M hình 2.2, từ tìm giá trị lượng giác góc α khi: a) α = 0°; b) α = 90°; c) α = 180° Giá trị lượng giác số góc đặc biệt Bằng cách tính trên, ta tính giá trị lượng giác số góc đặc biệt mà ta cần ghi nhớ: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150° 180° (Các giá trị lượng giác tìm thấy bảng số máy tính bỏ túi) Kết cho bảng Góc sin cos tan cot -1 0 -1 Trong bảng, kí hiệu " " để giá trị lượng giác không xác định Dấu giá trị lượng giác ThuVienDeThi.com Chúng ta biết, tỉ số lượng giác góc nhọn ln dương Tuy nhiên, điều khơng cịn cho trường hợp góc tù Tại lại vậy? Xét hình 2.2, điểm M di chuyển nửa đường trịn dễ thấy rằng: hay hay Từ đó, ta có bảng sau dấu tỉ số lượng giác: Như vậy, sin góc tù ln dương cịn cơsin, tang, cơtang góc tù ln âm Hoạt Điền dấu "x" vào vng thích hợp ThuVienDeThi.com động a) Đúng Sai b) Đúng Sai c) Đúng Sai d) Đúng Sai e) Đúng Sai Giá trị lượng giác hai góc bù Chúng ta biết mối quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau: Nếu hai góc phụ sin góc cơsin góc kia, tang góc cơtang góc Liệu có quan hệ tương tự, cho giá trị lượng giác hai góc bù nhau? Hoạt động Lấy hai điểm M M' nửa đường tròn đơn vị cho MM' // Ox a) Tính tổng số đo hai góc b) Hãy cho biết cặp giá trị lượng giác hai góc α ThuVienDeThi.com α' đối nhau? Từ ta suy tính chất sau đây: Nếu hai góc bù sin chúng nhau, côsin, tang côtang chúng đối nhau; nghĩa là: Ví dụ minh họa cách sử dụng mối quan hệ (của hai góc bù nhau) để tính giá trị lượng giác góc lớn 90° VÍ DỤ Tìm giá trị lượng giác góc Lời giải Vì góc bù với góc nên: ThuVienDeThi.com Cách khác: ta viết Sử dụng máy tính bỏ túi Ta sử dụng loại máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác góc biết số đo góc ngược lại, tính số đo góc biết giá trị lượng giác góc Chẳng hạn máy CASIO fx500MS, ta thực sau: Tính giá trị lượng giác Sau mở máy, ấn phím MODE nhiều lần để hình lên dòng chữ ứng với số sau đây: Deg Rad Gra Sau ấn phím để xác định đơn vị góc "độ" tính giá trị lượng giác góc Ví dụ: Tính sin 60°52'41 ThuVienDeThi.com Giải Ấn liên tiếp phím sau đây: sin 63 o''' 52 o''' 41 o''' = Ta kết là: sin 60°52'41'' ≈ 0,897859012 Để tính cos α tan α ta làm trên, thay việc ấn phím sin phím cos hay tan Tính số đo góc Sau mở máy chọn đơn vị đo góc, để tính góc x biết giá trị lượng giác góc đó, ta làm ví dụ sau: Ví dụ: Tìm x biết sin x = 0,3502 Giải Ta ấn liên tiếp phím sau đây: SHIFT sin 0.3502 = SHIFT o''' kết là: x ≈ 20°29'58'' ThuVienDeThi.com Muốn tìm x biết cos x, tan x ta làm tương tự trên, thay phím sin phím cos hay tan BÀI TẬP Xác định dấu giá trị lượng giác góc khi: a) b) Góc góc tù hay góc nhọn để: a) khác dấu b) c) khác dấu d) e) có giá trị âm Tìm góc a) c) f) thỏa mãn: b) d) e) f) g) h) ThuVienDeThi.com dấu có giá trị âm có giá trị dương 4 Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn đơn vị ): trường hợp sau ( số đo góc a) b) c) So sánh cặp số sau đây: a) b) và c) d) e) f) Tính giá trị biểu thức sau: a) c) e) g) i) l) 30° b) d) f) h) k) 60° x 0°; 45°; x 60°; 45°; m) x 30°; 45°; 60°; 90°; 145° ThuVienDeThi.com Chứng minh với góc Cho góc x, với (0° ≤ ≤ 180°) ta có Tính giá trị biểu thức: Chứng minh rằng: a) sin105° = sin75°; b) cos170° = -cos10°; cos122° = -cos58° Sử dụng máy tính, tính giá trị lượng giác sau, theo giá trị lượng giác góc bé 90°: a) b) c) d) e) f) 10 Chứng minh tam giác ABC ta có: a) sin A = sin(B + C); b) cosA = -cos(B + C) 11 Cho AOB tam giác cân O có OA = a có đường cao OH AK Giả sử Tính AK OK theo a ThuVienDeThi.com ... M hình 2.2, từ tìm giá trị lượng giác góc α khi: a) α = 0°; b) α = 90°; c) α = 180° Giá trị lượng giác số góc đặc biệt Bằng cách tính trên, ta tính giá trị lượng giác số góc đặc biệt mà ta cần... trị lượng giác hai góc bù Chúng ta biết mối quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau: Nếu hai góc phụ sin góc cơsin góc kia, tang góc cơtang góc Liệu có quan hệ tương tự, cho giá trị lượng giác. .. 180° (Các giá trị lượng giác tìm thấy bảng số máy tính bỏ túi) Kết cho bảng Góc sin cos tan cot -1 0 -1 Trong bảng, kí hiệu " " để giá trị lượng giác không xác định Dấu giá trị lượng giác ThuVienDeThi.com