§Ị bµi x 3 Bài 1(3đ) Cho biểu thức: A = 1 x x x x 27 a Rút gọn A b Tính giá trị A x = +2010 Bài 2(3đ) Cho hàm số y = 3x +2m-1 (1) a Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1; 5) b Vẽ đồ thị hàm số với giá trị vừa tìm câu a Gọi giao điểm đồ thị hàm số (1) với trục Ox B; giao điểm đường thẳng hạ từ A vuông góc với Ox C Tính diện tích tam giác ABC? x y z Bài 3(2) Cho số thực x, y, z tháa m·n 2008 2009 2010 Chøng minh r»ng: z – x =2 ( x y )( y z ) Bµi 4(2.5) Cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x3 + y3 + xy b2 a2 a b a b Bài 6(3) Cho tam giác vuông ABC ( Bˆ = 900, BC > BA) néi tiÕp đường tròn đường kính AC Kẻ dây cung BD vuông góc với đường kính AC Gọi H giao điểm AC BD Trên HC lấy điểm E cho E đối xứng với A qua H Đường tròn đường kính EC cắt cạnh BC I ( I kh¸c C) Chøng minh r»ng: a CI.CA = CB.CE b HI tiếp tuyến đường tròn đường kính EC Bµi 5(2.5) Cho a, b>0 Chøng minh r»ng: Bµi 7(4) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (0; R) Đường cao AK cắt đường tròn (0) D; AN ®êng kÝnh cđa ®êng trßn (0) a Chøng minh: BD = CN b Tính độ dài AC theo R α BiÕt ABC = α c Gäi H, G trực tâm, trọng tâm tam giác ABC Chứng minh H; G; O thẳng hàng Giải Bài 1(3đ) 2(3đ) Nội dung Biểu chấm x 3 a.(2®) A = 1 §KX§: x 0; x = x x x x 27 x x 3 x x ( x )( x x 3) x x x ( x 3) = x 3x ( x )( x x 3) 1 b.(1®) Thay x = +2010 vµo A ta cã: A x 3 2010 2010 Cho hàm số y = 3x +2m-1 (1) a Vì đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1; 5) Thay x = 1; y = vµo (1) ta cã: = 3 + 2m – m = b - Học sinh vẽ đồ thị - Học sinh lập luận lôgic: 1 25 - Tính SABC= BC.AC = = (®vdt) 2 ThuVienDeThi.com 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 3(2®) 4(2.5®) 5(2.5®) x y z 2008 2009 2010 ¸p dơng d·y tû sè b»ng ta cã: x y yz zx x y z = 2008 2009 2010 2008 2009 2009 2010 2010 2008 x y yz zx zx = => ( x y )( y z ) ( ) => 4(x-y)(y-z) = (z – x)2 2 1 1 => (z – x) = (x - y)(y - z) Cho c¸c sè thùc x, y , z tháa m·n Cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x3 + y3 + xy Ta cã: B = x3 + y3 + xy = (x + y)( x2 – xy + y2) + xy = (x + y)[ (x + y)2 – 3xy] + xy Thay x + y = ta cã: B = – 2xy Tõ x + y = => y = – x thay vµo B ta cã: 1 B =1 – 2x(1-x) = 2x2 – 2x + = 2(x - )2 + 2 1 Do ®ã Min B = x = y = 2 Cho a, b>0 Chøng minh r»ng: 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 b2 a2 a b a b 0.5 b2 a a2 a b XÐt hiÖu: a b= a b a b b b a a b a b = ( a a ) + ( b b )= a ( -1) + b ( -1) b a a b ba ab (a b) a b (a b) (a b)( a b) = + = ab ab a b ( a b) ( a b) = víi mäi a, b > ab VËy: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 b2 a2 a b víi a, b > a b 6(3đ) B I A A H E 0’ C E H D B G K D a.(1.5®) Chøng minh: CI.CA = CB.CE Học sinh lập luận được: ABC = EIC = 900 XÐt hai tam gi¸c: ABC vµ EIC Cã : ABC = EIC (c/m trên); Góc C chung BC AC Do : ABC ®ång d¹ng EIC (g.g)=> IC CE => CI.CA = CB.CE (Đpcm) b.(1.5đ) Chứng HI tiếp tuyến đường tròn đường kính EC Ta có: HCB + CBH = 900 IDB + IBD = 900 Lập luận được: HCB = ThuVienDeThi.com C M N 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ... a b với a, b > a b 6(3®) B I A A H E 0’ C E H D B G K D a.(1.5®) Chøng minh: CI.CA = CB.CE Häc sinh lËp luËn ®ỵc: ABC = EIC = 900 XÐt hai tam giác: ABC EIC Có : ABC = EIC (c/m trªn);... tròn đường kính EC Ta có: HCB + CBH = 900 IDB + IBD = 900 Lập luận được: HCB = ThuVienDeThi.com C M N 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25