Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức 2 2 1 2 1 3 2 3 2 a a a a a A a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản. Câu 2: (1 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho 1 2 abc n và 2 cba (n 2) Câu 3: (2 điểm) a. Tìm n để n 2 + 2006 là một số chính phương b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. Câu 4: (2 điểm) a. Cho a, b, n N Hãy so sánh b n a n và b a b. Cho A = 10 1 10 1 12 11 ; B = 10 1 10 1 11 10 . So sánh A và B. Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10. Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.
TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP ĐỀ SỐ Thời gian làm 120 phút Câu : (2 điểm) Cho biểu thức A a 2a a 2a 2a a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm câu a, phân số tối giản Câu 2: (1 điểm) Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho abc n2 cba ( n 2) Câu 3: (2 điểm) a Tìm n để n2 + 2006 số phương b Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số Câu 4: (2 điểm) a Cho a, b, n N* Hãy so sánh an a bn b 1010 1011 b Cho A = 12 ; B = 11 So sánh A B 10 10 Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên : a1, a2, ., a10 Chứng minh có số tổng số số liên tiếp dãy chia hết cho 10 Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng đườngthẳng cắt Không có đường thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng ĐỀ SỐ Thời gian làm 120 phút Câu1: a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x+1)(y-5)=12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c Tìm tất số B= 62xy427, biết số B chia hết cho 99 Câu a chứng tỏ 12n phân số tối giản 30n b Chứng minh : 1 1 + + + + 0) vào tử mẫu phân số lớn b a ? b Cho số 155 * 710 * *16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ số chia hết cho 396 chứng minh rằng: 1 1 99 100 1 ; b) 99 100 3 16 32 64 16 3 3 Bài 2: (2 điểm ) Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a a) b) Xác định điểm M tia Ox cho OM = (a+b) ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 120 phút A – Phần số học : (7 điểm ) Câu 1:( điểm ) a, Các phân số sau có không? Vì sao? 23232323 23 232323 2323 ; ; ; 99999999 99 999999 9999 b, Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17 Câu 2:( điểm ) Tính giá trị biểu thức sau: 1 1 1 1 + ):( + + ) + 1:(30 1009 – 160) 23 1009 23 1009 23 1009 Câu :( điểm ) A=( 1 23 + + + ).x = 1.2.3 8.9.10 45 b,Tìm số a, b, c , d N , biết : a, Tìm số tự nhiên x , biết : ( 30 = 43 a 1 b c d Câu : ( điểm ) Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88 Tìm a, biết a bé B – Phần hình học ( điểm ) : 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] Câu1: ( điểm ) Góc tạo tia phân giác góc kề bù, bao nhiêu? Vì sao? Câu 2: ( điểm) Cho 20 điểm, có a điểm thẳng hàng Cứ điểm, ta vẽ đường thẳng Tìm a , biết vẽ tất 170 đường thẳng ĐỀ SỐ Thời gian làm : 120’ Bài : (3 đ) Người ta viết số tự nhiên liên tiếp đến 2006 liền thành số tự nhiên L Hỏi số tự nhiên L có chữ số Bài : (3đ) Có chữ số gồm chữ số có chữ số ? Bài : (4đ) Cho băng ô gồm 2007 ô sau : 17 36 19 Phần đầu băng ô Hãy điền số vào chố trống cho tổng số ô liền 100 tính : a) Tổng số băng ô b) Tổng chữ số băng ô c) Số điền ô thứ 1964 số ? ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1 điểm)Điền dấu thích hợp vào ô trống: Nếu ab b10 a 10 Viết tập hợp M số chẵn a thỏa mãn a 10 Có số chẵn nhỏ n (nN) Bài 2: (2 điểm)Cho A = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng minh A chia hết cho 120 Bài 3: (2 điểm)Cho số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi thiết lập số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số cho Bài 4: (2 điểm) Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại số trang loại Số trang 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] loại số trang loại Tính số trang loại Bài 5: (1,5 điểm)Cho có số đo 1250 Vẽ tia oz cho = 350 Tính trường hợp Bài 6: (1,5 điểm) Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng a Biết hai đoạn thẳng BA, BC cắt đường thẳng a Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC không? Vì sao? ĐỀ SỐ 10 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 Điểm) Cho A = + 73 + 75 + + 71999 Chứng minh A chia hết cho 35 Bài 2: (4 Điểm) Tìm số nguyên tố p để p + 10 p + 14 số nguyên tố Bài 3: (4 Điểm) m 1 với m, n số tự nhiên n 1998 Chứng minh m chia hết cho 1999 Nêu toán tổng quát Bài 4: (4 Điểm) Cho Cho phân số A 199919991999 1999 phân số B 200020002000 2000 So sánh A B Bài 5: (4 Điểm) Ô tô A từ Hà Nội Phủ Lý, ô tô B từ Phủ Lý lên Hà Nội, chúng gặp lần thứ địa Điểm cách Hà Nội 25 Km Khi xe đến Phủ Lý quay trở lại Hà Nội, xe đến Hà Nội quay trở Phủ Lý Cứ lần gặp lần thứ hai xe cách Hà Nội Km Tính quãng đường từ Phủ Lý Hà Nội ĐỀ SỐ 11 Thời gian làm bài: 120 phút I TRẮC NGIỆM: Điền dấu x vào ô thích hợp:( điểm) Đúng Câu 1 a Số -5 –5 + 5 Số 11 Sai (0.25 điểm) 80 7 (0.25 điểm) 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] c) Số -11 5 –114 (0.25 điểm) 13 d) Tổng -3 + -1 15 (0.25 điểm) II TỰ LUẬN: Câu 1:Thực phép tính sau: (4 điểm) 2181.729 243.81.27 234 18.54.162.9 723.729 1 1 b 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 a c 2 1 1 1 2 100 5.415 9 4.3 20.8 d 5.2 9.619 7.2 29.27 Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB Giờ đầu quãng đường AB Giờ 1 quãng đường AB, thứ thứ quãng đường AB 12 12 Hỏi thứ tư quãng đường AB? Câu 3: (2 điểm) a Vẽ tam giác ABC biết BC = cm; AB = 3cm ;AC = 4cm b Lấy điểm O tam giác ABC nói trên.Vẽ tia AO cắt BC H, tia B0 cắt AC I,tia C0 cắt AB K Trong hình có có tam giác Câu 4: (1 điểm) a Tìm hai chữ số tận số sau: 2100; 71991 b.Tìm bốn chữ số tận số sau: 51992 thứ đầu ĐỀ SỐ 12 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1( điểm ) Tìm chữ số tận số sau: a) 571999 b) 931999 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] Cho phân số a ( a 80 12 79 43 Bài ( 2,5 điểm) Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại Bài 3: (2 Điểm) Tìm số tự nhiên n chữ số a biết rằng: trang loại 1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa Bài4 ; (2,5 điểm) a, Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì b, Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ ĐỀ SỐ 14 Thời gian làm 120 phút 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] Bài 1(3 điểm) a.Tính nhanh: A= 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45 b.Chứng minh : Với k N* ta có : k k 1 k k 1 k k 1 3.k k 1 Áp dụng tính tổng : S = 1.2 2.3 3.4 n n 1 Bài 2: (3 điểm) a.Chứng minh : ab cd eg 11 : abc deg 11 b.Cho A = 22 23 260 Chứng minh : A Bài 3(2 điểm) Chứng minh : ; ; 15 1 1 n < 2 2 Bài 4(2 điểm) a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC b.Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng ĐỀ SỐ 15 Thời gian làm 120 phút Câu 1: Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006 a, Tính S b, Chứng minh S 126 Câu Tìm số tự nhiên nhỏ cho số chia cho dư 1; chia cho dư ; chia cho dư 3; chia cho dư chia hết cho 11 Câu Tìm giá trị nguyên n để phân số A = 3n có giá trị số nguyên n 1 Câu Cho số 18, 24, 72 a, Tìm tập hợp tất ước chung số b, Tìm BCNN số Câu Trên tia õ cho điểm A, B, C, D biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD; AC ĐỀ SỐ 16 Thời gian làm bài: 120 phút 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] Câu 1: (2 điểm) Cho tập hợp A = n N / n (n + 1) ≤12 B = x Z / x < 3 a Tìm giao tập hợp b có tích ab (với a A; b B) tạo thành, cho biết tích ước Câu 2: ( điểm) a Cho C = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40 b Cho số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi thiết lập số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số cho Câu 3: (3 điểm) Tính tuổi anh em biết 5/8 tuổi anh 3/4 tuổi em năm 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm Câu 4: (2 điểm) a Cho góc xoy có số đo 1000 Vẽ tia oz cho góc zoy = 350 Tính góc xoz trường hợp b Diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác ĐỀ SỐ 17 Thời gian làm bài: 120 phút A/ ĐỀ BÀI Câu 1: (2,5 điểm) Có số có chữ số có chữ số 5? Câu 2: Tìm 20 chữ số tận 100! Câu 3: Người ta thả số Bèo vào ao sau ngày bèo phủ kín đầy mặt ao Biết sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đôi Hỏi : a/ Sau ngày bèo phủ nửa ao? b/ Sau ngày thứ bèo phủ phần ao? Câu 4: Tìm hai số a b ( a < b ), biết: ƯCLN( a , b ) = 10 BCNN( a , b ) = 900 Câu 5: Người ta trồng 12 thành hàng, hàng có Hãy vẽ sơ đồ vị trí 12 ĐỀ SỐ 18 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 10 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] Lúc người từ A dến B với vận tốc 25 km/h Khi cách B 20km người tăng vận tốc lên 30 km/h Sau làm việc B 30 phút, quay trở A với vận tốc không đổi 30 km/h đến Alúc 12 phút Tính chiều dài quãng đường AB Bài 4: ( điểm ) Trên tia Ax ta lấy điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = cm Chứng minh điểm D nằm hai điểm C B Trên đoạn thăng AB lấy điểm M cho CM = cm Chứng minh điểm C nằm hai điểm A M Bài5: ( điểm ) Tìm phân số a a 7a + 4b = 1994 thoả mãn điều kiện: b b ĐỀ SỐ 35 Thời gian: 120p Bài 1: ( điểm ) Thực dãy tính: 24 21 39 23 22 12 42 165 143 3,12 8,76 Bài 2: ( điểm ) Tìm số tư nhiên nhỏ có chữ số hàngđơn vị 5, chia cho 11 dư 4, chia cho 13 dư chia hết cho Bài 3: ( điểm ) Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C phân biệt Chứng minh rằng: a Nếu OA + OB < OC thi điểm B Nằm hai điểm O C b Nếu OA + AB + BC = OC điểm Bnằm hai điểm A C Bài 4: ( điểm ) Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau bao lâu? ĐỀ SỐ 36 Đề thi vào lớp chuyên toán Bài 1: ( điểm) Tìm x biết: 19 27 26 13 59 118 19 3 27 x 4 33 Bài 2: ( điểm ) Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: Bài 3: ( điểm ) 1 13 16 14 17 1 13 15 14 16 15 17 a + 2b = 49 [a,b] + (a,b) = 56 Tìm chữ số a,b cho số 2a3b chia hết cho chia hết cho Bài 4: ( điểm ) 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 21 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia phân giác góc xMy a Tính góc AMy b Chứng minh MC vuông góc với Mt Bài 5: ( điểm ) Chứng minh rằng: 1993 < 714 ĐỀ SỐ 37 Đề thi vào lớp chuyên toán 5 13.46. 28 27 18 13 Bài 1: Thực dãy tính: (5 điểm) 5 5 59.212 14 84 204 374 Bài 2: (5 điểm) Tìm chữ số 14a8b chia cho chia cho dư Bài 3: (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = BC M, N điểm nằm điểm A C cho AM + NC < AC Chứng minh điểm M nằm điểm A N Chứng minh AM = NC BM = BN a 10 a Bài 4: Tìm phân số thoả mãn điều kiện: (3 điểm) 5a - 2b = b 21 b a) b) Bài 5: (2 điểm) Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta chọn hai số mà tổng hiệu chúng chia hết cho ĐỀ SỐ 38 Thời gian: 120p Bài : Tìm x : 7 3,75 : 1,25 0,8 1,2 : 2 64 1 0,75 x Bài : Tìm số có bốn chữ số xyzt biết xyzt 10001 = 1a8bc9d ( Trong a; b ; c ; d chữ số) Bài : Chứng minh rằng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 + + 19991998 ) 2000 Bài : Trên quãng đường AB, Hai ô tô ngược chiều khởi hành sau 1 gặp nhau, biết vận tốc xe từ A vận tốc xe từ B Hỏi xe từ A phải khởi hành sau xe từ B để hai xe gặp đường? 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 22 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] Bài : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hôm qua có 40% học sinh khối 6; 36% họo sinh khối 7, lại khối Ngày hôm số học sinh khối giảm 75% Số học sinh khối tăng 37,5%; Số học sinh khối tăng 75% Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm thay đổi so với số học sinh ngày hôm qua ĐỀ SỐ 39 Thời gian: 120p Bài 1: ( điểm ) Cho: 1 1 8.13 13.18 33 38 1 1 B 3.10 10.17 17 24 24 31 31 38 A Tìm x biết: 26 12 28 27 B 8 x 4 A Bài 2: ( điểm ) Tìm số chia thương phép chia số 2541562 biết số dư phép chia 5759 ; 5180 ;5938 Bài 3: ( điểm )Tìm hai số có tổng 504 , số ước số chung chúng 12 số lớn không chia hết cho số nhỏ Bài 4: ( điểm )Cho tam giác ABC, tia đối tia BA lấy BD = BA, tia Dx song song với BC nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AD chứa điểm C, Lấy DM = BC Chứng minh rằng: a BM = AC b MC// AD Bài 5: ( điểm ) Chứng minh : 21995 < 5863 ĐỀ SỐ 40 Thời gian: 120p Bài 1: ( điểm ) Tìm chữ số a,b cho số 12a4b1996 chia hết cho 63 Bài 2: ( điểm ) Tính tỷ số A/B 40 35 30 25 91 65 39 143 A B= 31.39 39.16 23.92 29.64 19.31 19.43 989 1311 Bài 3: ( điểm ) Một người xe đạp từ A B với vận tốc 12 km/h Lát sau người thứ hai từ A B với vận tốc 21 km/h Tính hai người gặp B Sau nửa quãng đường người thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h hai người gặp cách B km Tính chiều dài quãng đường AB Bài 4: ( điểm ) 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 23 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] Cho tam giác ABC có AB = AC Mlà điểm nằm A C N điểm nằm A B cho CM = BN a Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN b Chứng minh góc B góc C BM = CN Bài 5: ( điểm ) Tìm số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: 11 a 23 17 b 29 8b - 9a = 31 ĐỀ SỐ 41 Thời gian: 120p 33 21 39 0,415 : 21 65 600 49 Câu 1: (6 điểm) Thực dãy tính : 15 12 54 75 18,25 13 16 36 102 Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiêna, b, thoả mãn: a + 2b = 48 (a, b) + 3[ a, b] = 114 Câu : (4 điểm) a, Cho điểm A, B, C, thẳng hàng AB + BC = AC Điểm nằm điểm lại? Tại sao? b, Cho góc aOb tia Oc nằm tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng: - Tia Od không nằm tia Oa Ob - Tia Ob không nằm tia Oa Od Câu4: (6 điểm) Cho 31.7 7.41 10.41 10.57 11 B 19.31 19.43 23.43 23.57 A TÝnh tû sè A B ĐỀ SỐ 42 Thời gian: 120p Câu 1: a, Cho abc deg chia hết cho 37 Chứng minh abc deg chia hết cho 11 b, Tìm x biết 20x20x20x20x chia hết cho 12 6 : 1 23 20 15 49 x Câu : Tìm x: 16 2 10 96 11 11 19991999 Câu : So sánh: M 1999 2000 vµ 0902-11-00-33 hotro@thcs.hocmai.vn 19991989 N 1999 2009 Facebook.com/THCS.Tieuhoc HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 24 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] Câu : Tính tổng: 1 1 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 27.28.29.30 4 4 B 5.8 8.11 11.14 305.308 A Câu : Một cửa hàng bán trứng số ngày Ngày thứ bán 100 Ngày thứ hai bán 20 số lại 10 1 số lại Ngày thứ bán 300 số lại Cứ bàn 10 10 vừa hết số trứng số trứng bàn mỗingày Tính tổng sổ trứng bán số ngày cửa hàng bán ĐỀ SỐ 43 Câu 1: (3 điểm) Tìm chữ số a, b cho 12a96b chia hết cho 63 Câu : (6 điểm) Thực dãy tính 3 1414 34 : 1,75 15 4545 153 23 11 3 0,25 : 7 28 24 Câu : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số mà ta đem số nhân với cộng thêm ta kết số có chữ số viết chữ số số ban đầu viết theo thứ tự ngược lại Câu : (4 điểm) Trên tia Ox lấy điểm A, B, C, D cho OA=1cm, OB = cm, AC= cm, BD=6cm a, Chứng minh điểm C nằm điểm A B b, Tính độ dài đoạn thẳng CD Câu : (3 điểm) Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta chọn số mà tổng chúng chia hết cho ( Hướng dẫn: Trước hết nhận xét số tự nhiên tuỳ ý có số chẵn lẻ) ĐỀ SỐ 44 Thời gian: 120p Bài Tính : 0,2 0,1 34,06 33,814 : a, 26 : 2,5.0,8 1,2 6,84 : 28,75 25,15 21 b, 3 92 10 11 100 1 1 45 50 55 500 92 Bài Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho dư 1, chia cho dư 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 25 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] Bài Hai ôtô từ hai điểm A B phía Xe khởi hành lúc giờ, xe khởi hành lúc 7giờ 10phút Biết để quãng đường AB xe cần giờ, xe cần Hai xe gặp lúc giờ? Bài Vẽ tam giác ABC cạnh BC lấy điểm D ( D không trùng B, C), đoạn thẳng DC lấy điểm E (E không trùng D, C) a, Những điểm gọi điểm nằm hai điểm nào?Những tia nằm hai tia nào? b, Nếu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm Tính BC c, Giả sử góc BAD=m0, góc DAE = n0, góc EAC= t0 Tính số đo góc BAC Bài Tổng kết năm học 100 học sinh giỏi môn Văn, Toán , Ngoại ngữ có 70 học sinh giỏi Toán, 50 giỏi Văn Trong 40 học sinh giỏi Toán+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ Hỏi : a, Có học sinh giỏi môn b, Có học sinh giỏi Ngoại ngữ c, Có học sinh giỏi môn ĐỀ SỐ 45 Thời gian: 120p Câu 1: ( điểm) Chứng minh số có dạng abcabc chia hết cho số nguyên tố Câu : ( điểm) Cho dãy phân số viết theo qui luật: 2 ; ; ; 11.16 16.21 21.26 a, Tìm phân số thứ 45 dãy số b, Tính tổng 45 phân số Câu : ( điểm) Hai trường A B có 1500 học sinh Số học sinh giỏi trường A chiếm 20%; Số học sinh giỏi trường B chiếm 15% Tổng cộng hai trường có 255 học sinh giỏi Tính số học sinh trường? Câu : Một người từ A đến B với vận tốc 12km /h Một lát sau người khác từ A đến B với vận tốc 20km /h.Tính người gặp B Người thứ nửa quãng đường AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Hỏi hai người gặp địa điểm cách B km? Biết quãng đường AB dài 80km ĐỀ SỐ 46 Thời gian: 120p Câu ( điểm) Từ sáu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, Viết tất số có ba chữ số khác chia hết cho cho Câu : ( điểm) Một phép chia có thương số dư 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia số dư ta thương số dư 18 Tìm số bị chia 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 26 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] Câu : ( điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: a, 1 1 210 240 272 306 b, Câu : ( điểm) Lớp 6A có số học sinh Giỏi Khá chiếm Giỏi Trung bình chiếm 191 161 129 95 210 240 272 306 số học sinh lớp Số học sinh 12 số học sinh lớp Số học sinh Khá Trung bình có 34 bạn, số học sinh giỏi số học sinh Yếu 10 bạn, lớp học sinh Hỏi lớp 6A có bạn hóc sinh Giỏi? học sinh khá? học sinh Trung bình? ĐỀ SỐ 47 Thời gian: 120p Câu : Một người đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% tháng Hỏi sau tháng người thu tiền lãi ( sau tháng rút hết vốn lẫn lãi) Câu : Một xí nghiệp làm số dụng cụ, giao cho phân xưởng thực Số dụng cụ phân xưởng I làm 28% tổng số Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng I Phân xưởng III làm phân xưởng II 72 Tính số dụng cụ phân xưởng làm Câu : Hãy viết phân số 11 dạng tổng phân số có tử số có mẫu số 15 khác Câu : a, Tìm số có chữ số biết tích số tổng chữ số 1360 b, Chứng tỏ tìm nhiều số tự nhiên gồm chữ số chữ số chia hết cho 1999 ĐỀ SỐ 48 Thời gian: 120p Câu : Hãy so sánh hai phân số sau tất cách được: a, 1999 19992000 ; 2000 20002000 b, 1 2 32 Câu : Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hoá số học sinh xếp loại Đến cuối năm có học sinh vươn lên đạt loại giỏi học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống nên số học sinh giỏi số học sinh Tính số học sinh lớp 7A biết hai 13 học kỳ lớp 7A có học sinh xếp loại văn hoá Khá Giỏi 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 27 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] Câu : Một thùng đầy nước có khối lượng 5,7 kg Nếu thùng 25% nước thùng nước có khối lượng 2,4 kg Tính khối lượng thùng không Câu : Có số có chữ số có tính chất sau: Chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 ĐỀ SỐ 49 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (4đ) a) Rút gọn phân số sau sau: b) Tính B = 14: ( 23.33.53.7.8 3.24.53.14 ) + 14 12 Câu 2: (4đ)Tìm x biết: a/ + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)] b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+100) = 205550 c/ x = 18 + 2.(-8) 20090 Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, y cho : Câu 4: (4đ) d/ (3x – 24 ) 75 = 2.76 (2x+1)(y-5)=12 a) Tính tổng: S= 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 b) Chứng minh rằng: 32 33 34 3100 40 5 n2 a, Tìm số nguyên n để biểu thức A phân số b, Tìm số tự nhiên n để biểu thức A số nguyên Cõu 6: (4đ) Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia phân giác góc xMy c Tính góc AMy d Chứng minh MC vuông góc với Mt Câu 5: (2đ) Cho biểu thức A = ĐỀ SỐ 50 Bài 1(2 điểm) Một dãy số cộng có 45 số hạng Biết số hạng 50 Hãy xác định dãy số cộng 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 28 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] Bài 2:(2 điểm) Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006 a Tính S b Chứng minh S 126 Bài 3:(2 điểm) a.Chứng minh : ab cd eg 11 : abc deg 11 b.Cho A = 22 23 260 Chứng minh : A Bài 4(2 điểm) Chứng minh : ; ; 15 1 1 n < 2 2 Bài (2 điểm) a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC b Hai đoạn thẳng AB CD không nằm đường thẳng Chúng có điểm chung? Vì sao? ĐỀ SỐ 51 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (6 điểm) Câu 1: Tính: a) 2008.57 1004.(86) : 32.74 16.( 48) b) + – – + + – – + + 10 – … + 2006 – 2007 – 2008 + 2009 Câu 2: Cho: A = B= 1 1 1 308 309 308 307 306 306 307 308 Tính A ? B Bài 2: (5 điểm) Câu 1: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25 ; 28 ; 35 số dư ; ; 15 1 2 Câu 2: Tìm x biết: x 16 Bài 3: (3 điểm) Cho a ; b hai số phương lẻ liên tiếp Chứng minh rằng: (a – 1).( b – 1) 192 Bài 4: (4 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số abcd biết thoả mãn điều kiện sau: 1) c chữ số tận số M = + 52 + 53 + … + 5101 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 29 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] 2) abcd 25 3) ab a b2 Bài 5: (2 điểm) Câu 1: Có hay không số nguyên tố mà chia cho 12 dư 9? Giải thích? Câu 2: Chứng minh rằng: Trong số nguyên tố lớn 3, tồn số nguyên tố mà tổng hiệu chúng chia hết cho 12 ĐỀ SỐ 52 Thời gian làm 150 phút Câu 1: (2 điểm) Tìm x, biết 2.3x = 162 Câu 2: (2 điểm)Tính tổng A = 1 1 + + + 24 12 B= 1 1 + + + 30 10 Câu 3: (4 điểm) Tính tổng sau phương pháp hợp lý nhất: A= 1 2 2 + + + … + B= + + + … + 3.5 2.3 3.4 1.2 49.50 5.7 7.9 37.39 Câu 4: (2 điểm) Tìm n N* biết: + + + … + (2n – 1) = 225 Câu 5: (4 điểm) Hiện mẹ 40 tuổi, 12 tuổi Sau năm tuổi tuổi mẹ Câu 6: (6 điểm)Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Vẽ điểm N nằm M B Cho biết MN = a (cm); NB = b (cm) a) Tính AB b) Lấy điểm O nằm đờng thẳng AB Giả sử AOB = 1000 ; AOM = 600; MON = 200 Hỏi tia ON có phảI tia phân giác góc MOB không ? Vì ĐỀ SỐ 53 Bài : (5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau : A = + - - +5 + - - + … - 2007 - 2008 + 2009 + 2010 7.610.220.36 219.615 B= C = 16 14 9.619.29 4.317.226 15.31 31.45 45.52 52.65 13.70 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 30 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] Bài : (5 điểm) a)Tìm cặp số nguyên (a, b) biết a b 33 b) Cho n số tự nhiên, tìm số nguyên tố p có chữ số cho p = ƯCLN 2n - 3; 3n +15 c) Cho S = + + 52 + 53 +54 + … + 52010 Tìm số dư chia S cho 2, cho10, cho 13 Bài : (5 điểm) a) Cho a, b, c, d số tự nhiên khác biểu thức: a b c d a bc a bd a cd bcd Hỏi M có giá trị số tự nhiên hay không? Vì ? M= b) Tìm số tự nhiên x, y, z cho < x ≤ y ≤ z xy + yz + zx = xyz Bài : (4 điểm )Cho xOy yOz hai góc kề bù thoả mãn xOy = yOz a) Tính số đo góc xOy yOz b) Kẻ tia Ot cho tOy 80 Tia Oy có tia phân giác tOz không ? Tại ? c) Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng cho đường thẳng không chứa tia Ox, Oy, Oz.Vẽ đường tròn tâm O bán kính r Gọi A tập hợp giao điểm đường tròn nói với tia gốc O có hình vẽ, tính số tam giác mà đỉnh thuộc tập hợp A (Cho biết điểm nằm đường tròn không thẳng hàng) Bài : (1 điểm) Cho lưới vuông kích thước 55 Người ta điền vào ô lưới số -1; 0; Xét tổng số tính theo cột, theo hàng theo đường chéo Hãy chứng tỏ tất tổng tồn hai tổng có giá trị ĐỀ SỐ 54 (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm chữ số x để: a) 137 + 3x chia hết cho 13 b) 137x137x chia hết cho 13.Bài a) So sánh phân số: b) So sánh tổng S = 15 25 Với 301 499 n 2007 n 2007 với ( n N*) 2 2 Bài Với giá trị số tự nhiên a thì: a) 8a 19 có giá trị nguyên 4a Tìm chữ b) số 5a 17 có giá trị lớn 4a 23 tận số 62006, 72007 Bài Bài Trong thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời câu ? Facebook.com/THCS.Tieuhoc 0902-11-00-33 Trang | 31 hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] ĐỀ SỐ 55 Thời gian làm bài: 120p Bài 1: Hãy chọn kết Tìm x biết rằng: 1 1 5.8 8.11 x( x 3) a x = 27 b x = 35 Bài 2: Hãy chọn Kết Góc xOy có hai tia phân giác khi: a Góc xOy góc bẹt c Góc xOy góc vuông Bài 3: Hãy chọn Kết 222221 ; 222222 a x = y b x > y Cho số: x = y= c x = 25 d x = 205 b Góc xOy góc tù d Góc xOy góc nhọn 444443 ; ta có: 444445 c x < y 9999 với số 99 10.000 Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B, từ A với vận tốc 10km/ h, từ đường đến B với vận tốc 15km/h Tính xem quãng đường người với vận tốc trung bình Bài 6: Tìm cặp số nguyên dương (x;y) cho (x- 1) (5y + 2) = 16 Bài 7: Xét hình vẽ bên: a Có tam giác có cạnh NC b Có tất góc có đỉnh A N; kể Bài 4: So sánh giá trị biểu thức: A = c Nếu biết góc MPB = 600 , NPC = 500 M PN có phân giác góc MPC hay không ? sao? K H N K I B P C ĐỀ SỐ 56 Thời gian: 120p Hãy khoanh tròn chữ a, b, c d câu Bài 1: Cho số nguyên m n: 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 32 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] a m + n = m + n với m n b m + n = m + n với m n dấu c m + n = m + n với m n trái dấu d m + n = m + n với m n dương Bài 2: Biết x ; tìm x: 10 10 c 21 1 1 là: Bài 3: Kết tổng A = 10 90 72 b a c 10 a 63 25 b d d Bài 4: Chứng minh :A = (2005 +20052 + + 200510) 2006 Bài 5: Tìm hai số nguyên dương biết tích hai số gấp đôi tổng hai số Bài 6: So sánh số: 22 23 32 Bài 7: Tìm x biết: 4x - 5 + 3x - 4 +12 = Bài 8: Cho điểm O đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng có bờ xy vẽ tia Oz cho góc xOz nhỏ 900 a Vẽ tia Om; On phân giác góc xOz góc zOy b Tính số đo góc nhọn hình số góc mOz 300 ĐỀ SỐ 57 Khoanh tròn chữ a,b,c,d câu Bài 1: Cho số nguyên m n: a m n = m n vói m n b m n = m n với m n dấu c m n = m n với m n trái dấu d m n = m n với m n âm Bài 2: Với a số nguyên: a a a3 số nguyên Khẳng định là: a Đúng Bài 3: Qua ba điểm A,B,C ta có: a AB + BC = AC Tổng: b sai c AB + BC AC 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 33 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] b AB + BC AC b AB + BC > AC Bài 4: Chứng minh rằng: 1 1 99 3 3 Bài 5: Tìm số nguyên tố p cho số p + p + Cũng số nguyên tố Bài 6: Tìm ssó tự nhiên nhỏ có tính chất sau: Số chia cho dư 1; chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư chia hết cho 13 A= Bài 7: Tìm x biết: x- 1 = 2x + Bài 8: Cho đoạn thẳng Ab = 7cm Điểm C nằn Avà B cho AC = 2cm Các điểm D,E theo thứ tự trung điểm AC CB Gọi I trung điểm DE tính DE CI ĐỀ SỐ 58 (Thời gian làm 120 phút) Bài Thực phép tính: 20 27 915 259 29.1256 39 1519 Bài Thay dấu “ * ” chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; có số dư Bài Một Đoàn khách 300 người du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long Trong có ba loại thuyền để chở: Loại thứ người lái chở 30 khách, loại thứ hai người lái chở 30 khách, loại thứ ba người lái chở 24 khách Tính toán cho số thuyền, số người lái thuyền để chở hết số khách không thừa, không thiếu người thuyền Đoàn dùng 11 thuyền 19 người lái Tính số thuyền loại ? Bài Số 250 viết hệ thập phân có chữ số ? Bài Tìm ƯCLN 77 7, (51 chữ só 7) 777777 ĐỀ SỐ 59 (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: Tìm số tự nhiên có chữ số abc , biết rằng: b ac abc cba 495 Bài 2: a)Tính nhanh: b)Rút gọn: 1978.1979 1980.21 1958 1980.1979 1978.1979 52.611.162 62.126.152 2.612.104 812.9603 Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số 6n 99 3n a)Có giá trị số tù nhiên 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 34 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP [TOÁN NÂNG CAO LỚP 6] b)Là phân số tối giản n 11 n 1 12 với n N Chứng minh A 5 16 5 Bài 5: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540 a) Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz b) Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy Bài 4: Cho A ĐỀ SỐ 60 Thời gian làm bài:120 phút Bài (4 điểm) : Tính giá trị biểu thức : a/ A = + (-2) +3 + (-2) + + 2003 + (-2004) + 2005 b/ B = - + 13 - 19 + 25 - 31 + (B có 2005 số hạng) Bài 2(5 điểm) : a/ Chứng minh : C = ( 2004 + 20042 + 20043 + +2004 10 ) chia hết cho 2005 b/ Tìm số nguyên n cho n + chia hết cho n + Bài 3(4 điểm) : Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho dư ; chia cho dư ; chia cho dư ; chia cho dư chia hết cho 13 Bài 4(2 điểm) : Tìm x số nguyên biết : x x Bài (5 điểm): Cho đoạn thẳng AB = cm ; điểm C nằm A b cho AC = cm ; điểm D, E theo thứ tự trung điểm AC CB ,Gọi I trung điểm DE.Tính độ dài DE CI 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 35