Chun đề HÀM SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 01 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P5 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐI QUA MỘT ĐIÊM CHO TRƯỚC Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Điểm A(xA ; yA) khơng thuộc đồ thị Viết viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A đến đồ thị ta thực sau : → d : y = k ( x − xA ) + y A + Gọi d đường thẳng qua A có hệ số góc k f ( x) = k ( x − x A ) + y A , + Đường thẳng d tiếp tuyến đồ thị (C) hệ sau có nghiệm : k = f ′( x), ( ) (1) + Ta giải hệ phương trình cách (2) lên (1) Giải (1) x thay lại vào (2) tìm k, từ ta phương trình dường d tiếp tuyến cần tìm Ví dụ Cho hàm số y = x3 − x − Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiêp tuyến a) tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x – y + = b) tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d’: 4x – y + = c) biết tiếp tuyến qua A(2; 0) đến đồ thị hàm số // câu c giảng thầy chép nhầm đề bài, lúc nhìn ví dụ có bay vào mắt nên nhìn nhầm sang ví dụ 2, em thông cảm cho thầy He he// Ví dụ Cho hàm số y = − x3 + x Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiêp tuyến b) tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: 3x + 23y + = c) biết tiếp tuyến qua A(3; 0) đến đồ thị hàm số Ví dụ Cho hàm số y = − x3 + x Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiêp tuyến kẻ từ O(0; 0) đến đồ thị hàm số Ví dụ CMR khơng có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x qua giao điểm I đường tiệm cận x +1 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Viết phương trình tiếp tuyến trường hợp sau: 2 a) Biết tiếp tuyến qua A ; −1 đến đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 3 ( b) Kẻ từ A(0; 4) đến đồ thị hàm số y = − x ) x+2 2x −1 Bài Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A ( 0; −1) đến đồ thị hàm số y = x3 + x − x + Đ/s: y = x − Bài Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (1; −2 ) đến đồ thị hàm số y = Học trực tuyến tại: www.moon.vn DeThiMau.vn Mobile: 0985.074.831 Chun đề HÀM SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Bài Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A(1; 4) đến đồ thị hàm số y = x3 − x + 3x + Đ/s: y = x + Bài Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A(3; 4) đến đồ thị hàm số y = − x3 + x + Đ/s: x + y − = 1 Bài Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A ; đến đồ thị hàm số y = x + x − 2 Đ/s: y = x − x +1 Bài Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (1; −6 ) đến đồ thị hàm số y = x+2 Đ/s: y = −3x − 2x − Bài Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A(2; 2) đến đồ thị hàm số y = x−2 Đ/s: y = − x + Hướng dẫn giải: Bài Viết phương trình tiếp tuyến trường hợp sau: 2 a) Biết tiếp tuyến qua A ; −1 đến đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 2 Gọi d đường thẳng qua A ; −1 có hệ số góc k → d : y = k x − − 3 3 2 x − 3x + = k x − − 1, Để d tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x – 3x + hệ sau có nghiệm: k = 3x − 3, ( ) (1) x = 2 Thế (2) lên (1) ta x3 − 3x + = ( 3x − 3) x − − ⇔ x3 − x = ⇔ 3 x =1 2 Với x = ⇒ k = −3 → d : y = −3 x − − ⇔ y = −3x + 3 Với x = ⇒ k = → d : y = −1 ( b) Tiếp tuyến kẻ từ A(0; 4) đến đồ thị hàm số y = − x ) Gọi d đường thẳng qua A(0; 4) có hệ số góc k → d : y = kx + ( Để d tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x ) x4 − x2 + = kx + 4, = x − x + hệ sau có nghiệm: k = x − x, ( ) (1) x = Ta có (1) ⇔ x4 − x = kx ⇔ k = x − x Với x = 0, ( ) ⇔ k = →d : y = x = k = x − x 3 → → x − x = x − x ⇔ 3x − x = ⇔ Với k = x − x x = ⇔ x = ± k = x − x 3 + Nếu x = ta d : y = 8 16 16 ⇒k = − =− →d : y = − x + + Nếu x = 3 3 3 3 8 16 16 + Nếu x = − ⇒k =− + = →d : y = x + 3 3 3 3 x+2 Bài Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (1; −2 ) đến đồ thị hàm số y = 2x − Gọi d đường thẳng qua A(1; −2) có hệ số góc k → d : y = k ( x − 1) − Học trực tuyến tại: www.moon.vn DeThiMau.vn Mobile: 0985.074.831 Chuyên đề HÀM SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng x+2 x − = k ( x − 1) − 2, x+2 Để d tiếp tuyến đồ thị hàm số y = hệ sau có nghiệm: −5 2x − k = , ( 2) ( x − 1) (1) x+2 −5 = ( x − 1) − ⇔ ( x + )( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) = 2 x − ( x − 1) Thay (2) lên (1) ta −5 ⇔ 10 x − = ⇔ x = ± Với x = ⇒k = Với x = − ( ) −1 = −5 ⇒k = − −1 ( ) 5 →d : y = ( x − 1) − 2 −3 2 −3 = −5 −5 →d : y = ( x − 1) − 3+ 2 3+ 2 Nhận xét : Ngồi cách giải trên, ta cịn thực biến đổi hệ (1), (2) cách linh hoạt sau : 1 ( x − 1) + k k = ( x − 1) − − k −5 x − 2 → + = x − 1) − − (1) , ( 2) ⇔ ( 2 x − ( x − 1) −5 k = ( x − 1) k k 5 5 −k − ⇔ + =− − −2⇔ =− − ⇔ = 2 2x −1 2x −1 2x −1 2 2x −1 10 2 −k − Khi ( ) ⇔ k = −5 ⇔ k = −5 ⇔ k + 30k + 25 = ⇔ k = −15 ± 10 2x −1 10 ( ) Từ ta tiếp tuyến cần tìm y = −15 ± 10 ( x − 1) − Học trực tuyến tại: www.moon.vn DeThiMau.vn Mobile: 0985.074.831 ... = → d : y = −1 ( b) Tiếp tuyến kẻ từ A(0; 4) đến đồ thị hàm số y = − x ) Gọi d đường thẳng qua A(0; 4) có hệ số góc k → d : y = kx + ( Để d tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x ) x4 − x2... 4) đến đồ thị hàm số y = − x3 + x + Đ/s: x + y − = 1 Bài Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A ; đến đồ thị hàm số y = x + x − 2 Đ/s: y = x − x +1 Bài Viết phương trình tiếp tuyến. .. ) đến đồ thị hàm số y = x+2 Đ/s: y = −3x − 2x − Bài Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A(2; 2) đến đồ thị hàm số y = x−2 Đ/s: y = − x + Hướng dẫn giải: Bài Viết phương trình tiếp tuyến