Kiểm tra học kì I, năm học 20122013 môn: Toán lớp 10 Trường Thpt Lê Thánh Tông28755

SỞ GD & ĐT GIA LAI KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG MÔN: TOÁN LỚP 10 - THPT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): Bài 1:(2,5 điểm) Cho hàm số y   x  x  a/Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b/Tìm toạ độ giao điểm (P) đường thẳng y = x - Bài 2:(1,5 điểm) Cho phương trình mx  m  1 x   a/Giải phương trình m = b/Tìm m để phương trình có nghiệm x  Tìm nghiệm cịn lại Bài 3:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8) a) Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác.Tính chu vi, diện tích tam giác ABC b) Tìm tọa độ D cho hình thang ABCD có cạnh đáy BC  A D Bài 4:(1,0 điểm) Cho a, b số dương Chứng minh rằng: a b   a  b Đẳng thức xảy ? b a II-PHẦN RIÊNG(3 điểm): Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình A-Chương trình bản: 2x   x  Bài 5a(2,0 điểm): Giải phương trình: Bài 6a(1,0 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi M , N  P trung điểm  đoạn AB, ACvà BC.Tính AG theo hai vectơ AM AN B-Chương trình nâng cao: Bài 5b(2,0 điểm): Giải hệ phương trình:  x  y  xy   (x  y )xy  Bài 6b(1,0 điểm): Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD BC, P   trọng tâm tam giác AND Tính NP theo hai vectơ NA ND -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm ThuVienDeThi.com SỞ GD & ĐT GIA LAI KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TƠNG MƠN: TỐN LỚP 10 - THPT - ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án Bài +Đỉnh I(-1; 4) 1.a (1,75điểm) +Trục đối xứng x = -1 +Bảng biến thiên: x - y Biểu điểm 0,5 đ 0,25đ + -1 - + Vẽ đồ thị hàm số - I 0,5 đ y 0,5 đ x -4 -3 -2 -1 O -1 1.b Hoành độ giao điểm (P) đường thẳng y = x - nghiệm (0,75điểm) phương trình : - x2 - 2x + = x -  - x2 – 3x + =  x  4  x  Vậy có hai giao điểm (1;0), (-4;-5) 2.a Với m = ta có phương trình x2 – x +5 = (0,75điểm) x=1; x=5 Vậy m = phương trình có hai nghiệm x =1 ; x = 2.b Vì x = nghiệm phương trình ta có 2m    m   (0,75điểm) 2  x  5 x  Với m   ta có phương trình  x  x     ThuVienDeThi.com 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 đ 0,5đ 0,5đ Vậy với m   phương trình có nghiệm x = 2và nghiệm lại 0,25đ x = -5 3.a (1,5điểm)     AB  (3;4), AC  (8;6)  AB, AC không phương nên ba 0,5 đ điểm A, B, C ba đỉnh tam giác AB = 5, AC = 10, BC = 5 Chu vi tam giác ABC AB + BC + CA = 15  5 Ta có AB  AC   10  5   BC 2 2 0,5đ Suy tam giác ABC vuông A 1 AB AC  5.10  25 2 Tìm tọa độ D cho hình thang ADBC có cạnh đáy BC  AD Gọi D( x; y ) đỉnh hình thang ABCD Vậy diện tích tam giác ABC: S  3.b (0,5điểm)    AD  ( x  1; y  2); AD  (2x  2; y  4); BC  (11; 2)  0,5đ  0,5đ Vì hình thang ABCD có cạnh đáy BC  AD nên 2AD  BC hay 13  2 x   11  x     2y    y  (1điểm) 0,25đ BĐT biến đổi tương đương dạng a a  b b  a b  b a  (a  b)( a  b )  0,5đ 0,25đ  ( a  b )( a  b )  Đẳng thức xảy a = b 5.a (2,0điểm) 2x   x  Điều kiện: x  0,5đ Bình phương hai vế phương trình ta 0,5đ 2x   x  3 x   x  8x  12    x  Thử lại, ta thấy phương trình có nghiệm x = 0,5đ 0,5đ Vậy phương trình có nghiệm x = 6.a (1,0điểm)   AG  AP    AB  AC 32      AM  AN  AM  AN 3     A M 0,5đ N G B P Đặt S = x + y vaø P = x.y 5.b SP  (2,0điểm) Hệ trở thành  C 0,5đ 0,5đ S  P  Suy S = ; P = S = ; P = ThuVienDeThi.com 0,5ñ  x   y2 + S =  P =    x     y  0,5đ x  y  hệ vô nghiệm  x.y  +S=2P=3  0,5đ Vậy hệ cho có hai nghiệm (1;2), (2;1) 6.b (1,0điểm)   NP  NM   = NA  ND   = NA  ND 3  0,5đ A B  M P N 0,5đ D C * Chú ý: Nếu học sinh giải cách khác mà cho điễm tối đa ThuVienDeThi.com ...SỞ GD & ĐT GIA LAI KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG MÔN: TOÁN LỚP 10 - THPT - ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG... ba đỉnh tam giác AB = 5, AC = 10, BC = 5 Chu vi tam giác ABC AB + BC + CA = 15  5 Ta có AB  AC   10  5   BC 2 2 0,5đ Suy tam giác ABC vuông A 1 AB AC  5 .10  25 2 Tìm tọa độ D cho hình... 0,5đ Bình phương hai vế phương trình ta 0,5đ 2x   x  3 x   x  8x  12    x  Thử l? ?i, ta thấy phương trình có nghiệm x = 0,5đ 0,5đ Vậy phương trình có nghiệm x = 6.a (1,0điểm) 