SỞ GD & ĐT TP HCM Trường THPT Trần Quang Khải ********* ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học: 2014 - 2015 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài (2,0 điểm): Cho sin x , với < x 3 , tính: cos x , sin x , cos x , tan x 4 Bài (2,0 điểm): Chứng minh đẳng thức sau: a ) sin( x y).sin( x y) sin x sin y b ) cos2 x sin x Bài (2,0 điểm): Giải bất phương trình sau: a ) x2 x x ; cos x 4 b) x x x x Bài (2,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn C có phương trình: x y x 8y a) Viết phương trình tiếp tuyến với C điểm A 5;1 b) Tìm tọa độ tiếp điểm M tiếp tuyến ' C , biết tiếp tuyến ' song song với đường thẳng : 3x y 44 Bài (2,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm H 3;0 và hai đường thẳng d1 : x y 0, d : x y a) Viết phương trình đường trịn C1 có tâm H tiếp xúc với đường thẳng d1 b) Viết phương trình đường thẳng d qua H , biết d cắt d1 , d điểm B, C cho H trung điểm đoạn BC SỞ GD & ĐT TP HCM Trường THPT Trần Quang Khải ********* Hết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học: 2014 - 2015 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài (2,0 điểm): Cho sin x , với < x 3 , tính: cos x , sin x , cos x , tan x 4 Bài (2,0 điểm): Chứng minh đẳng thức sau: a ) sin( x y).sin( x y) sin x sin y b ) cos2 x sin x Bài (2,0 điểm): Giải bất phương trình sau: a ) x2 x x ; cos x 4 b) x x x x Bài (2,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C có phương trình: x y x 8y a) Viết phương trình tiếp tuyến với C điểm A 5;1 b) Tìm tọa độ tiếp điểm M tiếp tuyến ' C , biết tiếp tuyến ' song song với đường thẳng : 3x y 44 Bài (2,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm H 3;0 và hai đường thẳng d1 : x y 0, d : x y a) Viết phương trình đường trịn C1 có tâm H tiếp xúc với đường thẳng d1 b) Viết phương trình đường thẳng d qua H , biết d cắt d1 , d điểm B, C cho H trung điểm đoạn BC ThuVienDeThi.com -Hết ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TỐN LỚP 10 HỌC KÌ II (2014 -2015) Bài ĐÁP ÁN ý Cho sin x 3 , tính: cos x , sin x , cos x , tan x với < x 4 ĐIỂM 3 16 cos x sin x cos x cos x cos x 25 2 3 x 2 nên cos x + sin x sin x cos x + cos x 2sin 2 x + tan x a) b) a) b) VT 0,25 24 25 0,25*2 0,25*2 527 625 tan x tan sin x 7 tan x cos x 4 tan x tan 0,25*2 1 cos2 y cos2 x 2sin y 2sin x sin x sin y VP 2 cos x 4 0,25 cos2 x cos sin x sin cos2 x sin x 4 x2 x2 10 2 x x 6 x 2 x x 60 x 2 x x x2 x x2 4x 10 x 0,5+ 0,25*2 0,5*2 0,5+0,25* x x x x (2) 6 (3) x 1 2 Đặt x x t t x x t 1, 2 BPT(2) cho BPT: 3t 8t (t 0) t Điều kiện: x x x Với t , cho bất PT: x x x x 10 ( kèm đk (3)) 1 x 1 6 So sánh đk, tập nghiệm BPT S 1 6;1 ;1 1 0,25 0,25 0,25 Trong mặt phẳn Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x y x 8y a) a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm A 5;1 Đường trịn C có PT x 1 y 52 , có tâm I 1; , 2 tiếp tuyến với C tại điểm A 5;1 có PT là: ThuVienDeThi.com 0,25 5 1x 5 1 y 1 x y 17 b) 0,5+0,25 b)Tìm (C) điểm M, cho tiếp tyến với (C) M song song với đường thẳng : 3x y 44 M x0 ; y0 C x0 1 y0 25 (1) Tiếp tuyến với (C) M có phương trình: 2 x0 1x x0 y0 y y0 x0 1 x y0 y x0 x0 1 y0 y0 x0 y0 (2) Tiếp tuyến song song với đt x0 x0 x0 1 y0 y0 (3) 44 y0 x0 Từ (2) (1) ta PT: y0 16 y0 x0 2 So điều kiện (3) ta điểm M cần tìm M 2;0 0,25 0,25 0,25 0,25 C2 : Học sinh viết tiếp tuyến song song với đt , sau tìm tọa độ tiếp điểm + Viết PT tiếp tuyến : x y (0,5 điểm) + Tìm tiếp điểm M (-2; 0) (0,5 điểm) a Đường trịn C1 có tâm H tiếp xúc với d1 nên có bán kính R d H , d1 , Có phương trình x 3 y , b 0,5 0,5 B a; 2a 1 d1 , H (3;0) trung điểm BC C 6 a;1 2a 0,25 C d a 2a a B(1;1) uuur BH 2; 1 Phương trình đường thẳng cần tìm là: x y 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com 0,25 ...ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TỐN LỚP 10 HỌC KÌ II (2014 -2015) Bài ĐÁP ÁN ý Cho sin x 3 , tính: cos x , sin x , cos x , tan x ... sin x sin cos2 x sin x 4 x2 x2 10 2 x x 6 x 2 x x 60 x 2 x x x2 x x2 4x 10 x 0,5+ 0,25*2 0,5*2 0,5+0,25* x x x ... (t 0) t Điều kiện: x x x Với t , cho bất PT: x x x x 10 ( kèm đk (3)) 1 x 1 6 So sánh đk, tập nghiệm BPT S 1 6;1 ;1 1