Đề thi học kỳ I năm học 2014 – 2015 môn: Toán, lớp 12 Đề 326725

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT GANG THÉP -ĐỀ 03 Câu 1(3 điểm): Cho hàm số : y  ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn: Tốn , Lớp 12 Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x  x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  : y   x  2014 c Tìm điểm M (C) thỏa mãn khoảng cách từ M đến Oy gấp lần khoảng cách từ M đến d : y  x  Câu 2(1 điểm) : Cho hàm số : y  x   Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ x3 hàm số đoạn 4;6 Câu 3(2 điểm) : Giải phương trình : a 2.32 x  3x1   b log 22 x  log x   2 Giải bất phương trình : b log2 1  log9 x  a x 2  2.5x  x  5x 1 Câu 4(3 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB  BC  a , cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SB đáy 600 a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC c Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB Câu 5(1 điểm): Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ P a2 b2 c2   1 b 1 c 1 a -Hết ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI MÔN TOÁN 12 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ SỐ Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Câu Sơ lược đáp án 1a 1b Hs thực đầy đủ bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: + TXĐ + Sự biến thiên: - Chiều biến thiên cực trị - Giới hạn tiệm cận - Lập bảng biến thiên + Vẽ đồ thị hàm số Ta có y '  x  1 Vì tiếp tuyến vng góc với  : y   x  2014 nên tiếp tuyến có hệ số góc k  Gọi tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm M x0 ; y0  Khi ta có :  x0     x0  1  x0  2 Với x0  ta có M 0; 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y  3x  Với x0  2 ta có M 2;5  Phương trình tiếp tuyến cần tìm y  x  11 1c  2m   Giả sử M  m;  , m  1 điểm thỏa mãn yêu cầu Ta có: m 1    2m  m2  m 1 m   m2  m 1 m 1 m  m  m2 m 1 m2    m   m  Vậy M 2;1 điểm cần tìm Ta có y '   x  3  x   4;6    x  3  x  1 4;6 25 Ta có y 4   9, y 5   8, y 6   Vậy: y'   1 Thang điểm 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 max y  x  4;6 y  x  0,25 4;6 3.1.a TXĐ : D  ฀ t  Đặt t  t   ta có phương trình 2t  3t     t / m  t   Với t = ta có x = 1 Với t  ta có x  log 2 3.1.b Điều kiện : x > t  1 Đặt t  log x ta có phương trình t  t     t  Với t = - ta có x = Với t  ta có x  3.2.a TXĐ : D  ฀ x 0,25 0,25 0,25 0,25 x x 2  2.5   x x x 1 3.2.b Điều kiện : x  0;3 2  3.2  3.5      x  5 x x 1 log2 1  log9 x    log9 x   log9 x    x  Kết hợp với điều kiện bất phương trình bất phương trình có tập 1  nghiệm S   ;3  3  0,5 0,25 0,25 4a 0,25 ฀  600 Góc SB (ABC) SBA ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 a2 Ta có : SA  AB.tan 60  a 3; S ABC  AB.BC  2 1 a a 0,25 Ta có : VS ABC  SA.S ABC  a  3 Gọi I trung điểm SC Khi ta có IA  IS  IC BC  AB  Ta có :   BC  SAB   BC  SB BC  SA  Do IB  IS  IC Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Ta có : AC  a  SC  a SC a Bán kính mặt cầu R   2 Diện tích mặt cầu Sm / c  4 R  5 a Gọi D đỉnh hình bình hành ACBD, M trung điểm BD Khi tam giác ABD vng cân A nên BD  SAM  Dựng AH  SM , H  SM Ta có : BD  SAM   SBD   SAM   AH  SBD  0,5 Ta có d  AC , SB   d AC , SBD   d A, SBD   AH 4b 4c Vì SA  a 3, AM  a a 21  AH  Ta có :  a2  b   a 1 b  b2  c  1 a 1 b 1 c    b   P  a  b  c       P 1 c 4     c 1 a   c 1 a  Dấu xảy a  b  c  Vậy giá trị nhỏ P a  b  c  ThuVienDeThi.com 0,5 ...ĐÁP ÁN – THANG ? ?I? ??M ĐỀ THI MƠN TỐN 12 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ SỐ Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác cho ? ?i? ??m t? ?i đa Câu Sơ lược đáp án 1a 1b Hs thực đầy đủ bước khảo sát biến thi? ?n vẽ... + TXĐ + Sự biến thi? ?n: - Chiều biến thi? ?n cực trị - Gi? ?i hạn tiệm cận - Lập bảng biến thi? ?n + Vẽ đồ thị hàm số Ta có y '  x  1 Vì tiếp tuyến vng góc v? ?i  : y   x  2014 nên tiếp tuyến có... SB (ABC) SBA ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 a2 Ta có : SA  AB.tan 60  a 3; S ABC  AB.BC  2 1 a a 0,25 Ta có : VS ABC  SA.S ABC  a  3 G? ?i I trung ? ?i? ??m SC Khi ta có IA  IS  IC BC  AB  Ta