SỞ GD & ĐT HÀ GIANG TRƯỜNG THPT NGỌC HÀ CHÍNH THỨC ĐỀĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN TỐN - Lớp 12 THPT Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) I MỤC TIÊU ĐỀ KIỂM TRA - Nhằm kiểm tra khả tiếp thu kiến thức phần tốn học chương trình học kỳ I lớp 12 so với chương trình - Kiểm tra đánh giá trình học tập học sinh so với mục tiêu chương trình đề chương trình học kỳ I - Đánh giá, điều chỉnh trình giảng dạy giáo viên Về kiến thức - Nắm phương pháp khảo sát hàm số, tương giao đồ thị cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số - Hiểu điều kiện xác định hàm số, phương pháp tìm GTLL GTNN hàm số - Nắm phương pháp giải phương trình mũ bất phương trình logarit - Biêt cách tính thể tích hình chóp xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Vận dụng kiến thức cực trị để tìm m thỏa mãn điều kiện toán Về kỹ Rèn luyện cho học sinh kỹ tính tốn, vẽ hình, tư lơgic vận dụng kiến thức lý thuyết để giải tập II HÌNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA: Tự luận SỞ GD & ĐT HÀ GIANG TRƯỜNG THPT NGỌC HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015 ThuVienDeThi.com ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN - LỚP 12 - THPT Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1( 3,0 điểm) : 2 x x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Tìm tọa độ giao điểm (C) đường thẳng y x c Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M 0; 3 Câu ( 1,0 điểm): a) Tìm tập xác định hàm số sau: y log (3x 1 9) b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Cho hàm số y y x x x x2 Câu ( 2,0 điểm): a) Giải phương trình sau: x 10.2 x1 24 b) Giải bất phương trình sau: log (2 x 7) log ( x 2) 2 Câu ( 3,0 điểm): Cho khối chóp tam giác S.ABC biết SA ( ABC ) , góc SC mặt phẳng đáy 300 , tam giác ABC vng A có AC a , ACB 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu ( 1,0 điểm): Cho hàm số y x3 3(m 1) x Với giá trị m hàm số đạt cực đại x …………………………………… Hết……………………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………SBD:……………………… Chữ kí giám thị 1:……………………… Chữ kí giám thị 2:………………… SỞ GD & ĐT HÀ GIANG THANG ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT NGỌC HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN – LỚP 12 - THPT Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Hướng dẫn chung Trong toán học sinh trình bày cách giải khác với hướng dẫn chấm cho điểm tối đa Điểm thi tổng điểm câu thành phần làm tròn theo quy chế hành B Đáp án thang điểm Thang điểm Hướng dẫn chấm Câu Ý Khảo sát hàm số y 2 x x 1 + Tập xác định: D \ 0,25 + Sự biến thiên - Chiều biến thiên: y ' 1 0, x D ( x 1) 0,5 Hàm số nghịch biến khoảng (;1) (1; ) ; - Cực trị: Hàm số khơng có cực trị 0,25 - Tiệm cận: a Tiệm cận ngang y 2 lim y 2 ; lim y 2 x x Tiệm cận đứng x lim y ; x 1 0,25 lim y x 1 - Bảng biến thiên x - y’ y + Đồ thị: + - - 0,25 + -2 - -2 Giao Oy (0; 3) ThuVienDeThi.com 0,5 Giao Ox ( ;0) ; Tâm đối xứng (1; 2) -5 -2 -4 -6 Tìm tọa độ giao điểm (C) đường thẳng y x Hoành độ giao điểm đồ thị ( C) đường thẳng y x (d) nghiệm phương trình: 2 x x3 x 1 b 0,25 x2 2x x 2 x ( x 3)( x 1) x x x + Với x0 y0 3; + Với x0 y0 1 ; 0,25 Vậy tọa độ giao điểm: M 0; 3, N 2; 1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M 0; 3 Ta có y ' c 1 ; ( x 1) y '(0) 1 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm M 0; 3 là: y x a 0,25 0,25 Tìm tập xác định hàm số sau: y log (3x 1 9) ThuVienDeThi.com Hàm số xác định khi: x 1 90 x 1 0,25 x 1 x Vậy tập xác định là: D (3; ) 0,25 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x x x2 TXĐ D 0;4 Trên (0;4) , ta có 0,25 f '( x) b 2 x x 1 (2 x ) 4x x2 4x x2 f '( x) (2 x) 0 x2 4x x2 f (2) 3, f (0) f (4) ; 0,25 Vậy max f ( x) f (0) f (4) [0;4] f ( x) f (2) 3 0;4 Giải phương trình sau: x 10.2 x1 24 x 10.2 x1 24 22 x 5.2 x 24 0,25 Đặt t x (t 0) t Phương trình trở thành t 5t 24 t 3 a 0,25 Với t 3 không thỏa mãn điều kiện 0,25 Với t x x Vậy phương trình có nghiệm: x b 0,25 Giải bất phương trình sau: log (2 x 7) log ( x 2) (1) 2 ThuVienDeThi.com 2 x x Điều kiện: 2 x2 x x 0,25 Với điều kiện (1) x x x 9 0,5 Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình: x2 0,25 Cho khối chóp S.ABC biết SA vng góc với mp(ABC), góc SC mặt đáy 300 ; ABC vuông A có AC a , ACB 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC S M 0,25 I A B O C Ta có SA ( ABC ) SA đường cao hình chóp 0,25 AC hình chiếu SC lên (ABC) Suy ra, a = 30 SC,(ABC) = SC,AC = SCA 0,25 Xét ABC Ta có CAB 900 (gt) nên AB = AC.tan 600 = 3a Vì SA ( ABC ) SA AC nên SAC vuông C 0,25 SA = AC.tan300 = a 3a Diện tích đáy: SΔABC = AB.AC = 2 Thể tích khối chóp S.ABC là: 1 3a a3 V = SABC SA = a = 3 2 0,5 0,5 b Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ThuVienDeThi.com S.ABC Gọi O trung điểm BC Do ABC vuông A nên O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Dựng đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng ( ABC ) điểm cách A, B, C Ta 0,25 có trục đường trịn ngoại tiếp ABC Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng trung trực SA qua M cắt đường thẳng I Ta có: IS IA IB IC Suy ra, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp; 0,25 bán kính R IS IA IB IC 1 a Ta có AO = BC = a 3; MA = SA = 2 0,25 a a 13 R = AI = AO + OI = 3a + = 0,25 2 Cho hàm số y x3 3(m 1) x Với giá trị m hàm số đạt cực đại x = Tập xác định : D = Ta có: y ' 3 x 6(m 1) x y '' 6 x 6(m 1) Hàm số đạt cực đại x 0,25 0,25 0,25 y '(2) 12 12(m 1) y ''(2) 12 6(m 1) m m m0 6 m m 0,25 ***********************Hết ************************ ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... giám thị 2:………………… SỞ GD & ĐT HÀ GIANG THANG ? ?I? ??M VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT NGỌC HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN – LỚP 12. .. 12 - THPT Th? ?i gian làm b? ?i: 120 phút (không kể th? ?i gian giao đề) A Hướng dẫn chung Trong tốn học sinh trình bày cách gi? ?i khác v? ?i hướng dẫn chấm cho ? ?i? ??m t? ?i đa ? ?i? ??m thi tổng ? ?i? ??m câu thành...ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN - LỚP 12 - THPT Th? ?i gian: 120 phút (Không kể th? ?i gian giao đề) Câu 1( 3,0 ? ?i? ??m) : 2 x x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Tìm tọa độ giao ? ?i? ??m