ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Năm học 2015 – 2016 (Thời gian làm 120 phút, không kể giao đề) Bài ( 2,0 điểm) : a,Tính giá trị biểu thức A= 1 1 10.11.12 11.12.13 27.28.29 28.29.30 b, Tìm x biết 55 5555 555555 55555555 x 165 12 2020 303030 42424242 Bài ( 1,5 điểm) : Tìm cặp số nguyên x;y cho Bài ( 1,5 điểm) : Tìm ba số a, b, c biết 2011 x y 8 y 1 1 5a 4b 6b 5c 4c 6a a b c 45 Bài (2,0 điểm) : a, Chứng tỏ giá trị biểu thức (777777 – 3999) 0,8 số nguyên b, Chứng minh a + b + ab ; với a , b Bài ( 3,0 điểm ) : Cho tam giác nhọn ABC , kẻ AH BC ( H thuộc BC) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C , vẽ AE AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ AF AC AF = AC Kẻ EM FN vng góc với đường thẳng AH( M,N thuộc AH) a, Chứng minh EM + BH = HM , FN + CH = HN b, Gọi I trung điểm MN Chứng minh ba điểm E,I,F thẳng hàng c, Trên đoạn thẳng AH lấy điểm O ( O khác điểm A,H) Chứng tỏ OA + OB + OC < AB +BC + AC < 2(OA + OB + OC ) ThuVienDeThi.com PHÒNG GD&ĐT TƯ NGHĨA TRƯỜNG THCS nghĩa thắng HDC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Năm học 2015 – 2016 (Thời gian làm 120 phút, không kể giao đề) Bài Bài Câu a : 2,0 điểm Ta có Tóm tắt nội dung hướng dẫn Điểm 1 1 n n 1n n n 1 n 1n 1 1 10.11.12 10.11 11.12 (2 ,0 đ) Vậy 1 1 11.12.13 11.12 12.13 1 1 28.29.30 28.29 29.30 1 1 A 10.11 29.30 19 A 4785 Câu b : 2,0 điểm 1 1 x.55 165 12 20 30 42 1 1 1 1 1 x 3 4 5 6 7 x 21 x 9 2011 x y 8 y 1 20110 Bài ThuVienDeThi.com 1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ 1,0 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ ( 3,0đ) x2 y y x y y 2luôn nên x y y Trường hợp : x y =0 ; y2 =1 suy y= 1;-1 (Giải trường hợp cho 0,5 đ) - Với y=1 x =0 0,5 đ 1,0 đ x suy x=3;-3 x2 = ( loại) - Với y=-1 x x 8; x 8 không thỏa mãn Trường hợp : x y =1 y =0 1,0 đ ta có x x 1; x 1 (Giải trường hợp cho 0,5 đ) Giải có x=3;-3 Cặp số x=3và y=1 ; x=-3 y=1 ; x=3 y=0 ; x=-3 y=0 Từ tốn ta có Bài (3,0đ) 30a 24b 24b 20c 20c 30a 0 36 16 25 nên 5a-4b=0;6b-5c=0;4c-6a=0 a b c suy a b c 45 3 15 15 Từ tìm a=12;b=15;c=18 Bài (3,0đ) Câu a : 2,0 điểm Ta tìm chữ số tận 7777 7777 =74.194+1=(10k+1).7 = 10m+7, 777777 có tận Chứng minh 3999 có chữ số tận Vậy giá trị biểu thức số nguyên ThuVienDeThi.com 0,5 đ 0,75 đ 0,75 đ 0,75 đ 0,75 đ 0,75 đ 0,75 đ 0,5 đ Câu b : 2,0 điểm 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ a b ab a 2ab b 2ab a 2b a 2b a b 1 a 1 a b 1 a 1 b 1 0,5 đ 0,5 đ (1) với a ; b N I F M E A Bài (6,0đ) O C B H Câu a : 2,0 điểm Chứng minh tam giác EMA = tam giác AHB suy cạnh tương ứng , đpcm * Chứng minh tam giác AHC = tam giác FNA suy canh tương ứng , đpcm Câu b : 2,0 điểm * Chứng minh tam giác vuông IME = tam giác vng INF( hai cạnh góc vng) * Góc NIF= góc MIE * N;I;M thẳng hàng, hai góc lại vị trí đối đỉnh ThuVienDeThi.com 1,0 đ 1,0 đ 1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ suy điều phải chứng minh Câu c : * OA+OB>AB OB+OC>BC OC+OA>AC Cộng vế ba bất đẳng thức ta có AB+BC+AC< 2(OA+OB+OC) (1) Mặt khác OB+OA