Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán lớp 738358

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Năm học 2015 – 2016 (Thời gian làm 120 phút, không kể giao đề) Bài ( 2,0 điểm) : a,Tính giá trị biểu thức A= 1 1     10.11.12 11.12.13 27.28.29 28.29.30 b, Tìm x biết  55 5555 555555 55555555   x      165  12 2020 303030 42424242  Bài ( 1,5 điểm) : Tìm cặp số nguyên x;y cho Bài ( 1,5 điểm) : Tìm ba số a, b, c biết 2011 x  y 8  y 1 1 5a  4b 6b  5c 4c  6a   a  b  c  45 Bài (2,0 điểm) : a, Chứng tỏ giá trị biểu thức (777777 – 3999) 0,8 số nguyên b, Chứng minh a + b  + ab ; với a , b  Bài ( 3,0 điểm ) : Cho tam giác nhọn ABC , kẻ AH  BC ( H thuộc BC) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C , vẽ AE  AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ AF  AC AF = AC Kẻ EM FN vng góc với đường thẳng AH( M,N thuộc AH) a, Chứng minh EM + BH = HM , FN + CH = HN b, Gọi I trung điểm MN Chứng minh ba điểm E,I,F thẳng hàng c, Trên đoạn thẳng AH lấy điểm O ( O khác điểm A,H) Chứng tỏ OA + OB + OC < AB +BC + AC < 2(OA + OB + OC ) ThuVienDeThi.com PHÒNG GD&ĐT TƯ NGHĨA TRƯỜNG THCS nghĩa thắng HDC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Năm học 2015 – 2016 (Thời gian làm 120 phút, không kể giao đề) Bài Bài Câu a : 2,0 điểm Ta có Tóm tắt nội dung hướng dẫn Điểm  1 1     n n  1n    n n  1 n  1n    1 1      10.11.12  10.11 11.12  (2 ,0 đ) Vậy 1 1      11.12.13  11.12 12.13  1 1      28.29.30  28.29 29.30  1 1   A    10.11 29.30  19 A 4785 Câu b : 2,0 điểm 1  1  x.55       165  12 20 30 42  1 1 1 1 1  x          3 4 5 6 7  x  21 x  9 2011 x  y 8  y 1  20110 Bài ThuVienDeThi.com 1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ 1,0 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ ( 3,0đ) x2  y   y  x  y  y 2luôn  nên x  y   y      Trường hợp : x  y  =0 ; y2 =1 suy y= 1;-1 (Giải trường hợp cho 0,5 đ) - Với y=1 x   =0 0,5 đ 1,0 đ x   suy x=3;-3 x2 = ( loại) - Với y=-1 x    x   8; x   8 không thỏa mãn  Trường hợp : x  y  =1 y =0 1,0 đ ta có x   x   1; x   1 (Giải trường hợp cho 0,5 đ) Giải có x=3;-3 Cặp số x=3và y=1 ; x=-3 y=1 ; x=3 y=0 ; x=-3 y=0 Từ tốn ta có Bài (3,0đ) 30a  24b 24b  20c 20c  30a   0 36 16 25 nên 5a-4b=0;6b-5c=0;4c-6a=0 a  b  c suy  a  b  c 45  3 15 15 Từ tìm a=12;b=15;c=18 Bài (3,0đ) Câu a : 2,0 điểm Ta tìm chữ số tận 7777 7777 =74.194+1=(10k+1).7 = 10m+7, 777777 có tận Chứng minh 3999 có chữ số tận Vậy giá trị biểu thức số nguyên ThuVienDeThi.com 0,5 đ 0,75 đ 0,75 đ 0,75 đ 0,75 đ 0,75 đ 0,75 đ 0,5 đ Câu b : 2,0 điểm 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ a  b   ab  a  2ab  b   2ab  a 2b   a 2b  a  b   1  a  1  a b   1  a 1  b  1 0,5 đ 0,5 đ (1) với a ; b  N I F M E A Bài (6,0đ) O C B H Câu a : 2,0 điểm  Chứng minh tam giác EMA = tam giác AHB suy cạnh tương ứng , đpcm * Chứng minh tam giác AHC = tam giác FNA suy canh tương ứng , đpcm Câu b : 2,0 điểm * Chứng minh tam giác vuông IME = tam giác vng INF( hai cạnh góc vng) * Góc NIF= góc MIE * N;I;M thẳng hàng, hai góc lại vị trí đối đỉnh ThuVienDeThi.com 1,0 đ 1,0 đ 1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ suy điều phải chứng minh Câu c : * OA+OB>AB OB+OC>BC OC+OA>AC Cộng vế ba bất đẳng thức ta có AB+BC+AC< 2(OA+OB+OC) (1)  Mặt khác OB+OA