Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 20122013 môn thi: Toán Lớp 12 Trường THPT Thống Linh26556

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y  x  x  (C) 2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình x  12 x  m  có nghiệm thực phân biệt Câu II: (2 điểm) 1 1) Tính A    9 log3 2 23log 3 1 5 log3 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  ( x  x  2)e1 x đoạn 1;3 Câu III: (2 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp hình trụ cho trước, góc đường thẳng B’D mp (ABB’A’) 300 Khoảng cách từ trục hình trụ đến mp (ABB’A’) 3a Tính thể tích khối hộp cho thể tích khối cầu ngoại tiếp khối hộp biết đường kính đáy hình trụ 5a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa: (1 điểm) Cho hàm số y  x3  mx  (2m  1) x  m  (Cm) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Câu Va: (2 điểm) 1) Giải phương trình: x  32 x   x 1 0  x 2) Giải bất phương trình: log B Theo chương trình nâng cao Câu IVb: (1 điểm) Cho hàm số y  2x  (C) Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến x 1 song song với đường phân giác góc phần tư thứ Câu Vb: (2 điểm) 1) Cho hàm số y  ln x  x  Chứng minh rằng: 2( x  1) y ' x  e y 2) Cho hàm số y  x3  mx  (2m  1) x  m  (Cm) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hoành độ dương HẾT ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ XUẤT ĐƠN VỊ: THPT THỐNG LINH Nội dung yêu cầu Câu 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  + Tập xác định: D = R + Sự biến thiên: y '  x3  x Điểm x  3x  2 0.25 0.5  x0 y '   x3  x    x      3;  Hàm số nghịch biến khoảng ;  , 0;  Hàm số đồng biến khoảng  3;0 , Hàm số đạt cực đại x   ycd  0.25 0.25 Hàm số đạt cực tiểu x    yct  3 + Giới hạn vô cực: lim y   + Bảng biến thiên: x y - - y' 0.25 x - 3 + + - 0.5 + + -3 -3 + Đồ thị: Cho x  2  y   + 0.5 -15 -10 -5 -2 -4 -6 -8 ThuVienDeThi.com 10 15 2) Tìm m để pt có nghiệm thực phân biệt x  12 x  m  x  12 x  m  m  x  3x   3 m  x  3x    2 0.25 0.25 Dựa vào đồ thị (C), pt cho có nghiệm thực phân biệt m   m   0   m  18 3  II 1 1) A    9 A log3 2 log3   0.25 0.25 2 2 1 23log 3 2 log 5 log3 1 2log5 5 2  log3      22.2log  5.5log5     0.5 0.25 2 1     4.3  5.9  49 4 0.25 2) Tìm GTLN, GTNN hàm số y  ( x  x  2)e1 x đoạn [1; 3] Xét x  1;3 Hàm số liên tục đoạn [1; 3] y '  (2 x  2)e1 x  e1 x ( x  x  2)  e1 x (2 x   x  x  2) 0.25  e1 x ( x  4) x2  y '    x2      x  2  [1;3] y (1)  e 13 y (3)  e 0.25 0.25 y (2)  ThuVienDeThi.com e [1;3] Miny  Maxy  0.25 [1;3] III B' C' O' A' D' 0.25 B C H O A D ( B ' D,( ABB ' A '))  ( B ' D, B ' A)  ฀AB ' D  300 0.25 Gọi O, O’ tâm hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’ Gọi H trung điểm cạnh AB Ta có: OO '/ /( ABB ' A ')  d (OO ',( ABB ' A ')  d (O,( ABB ' A ') Thật vậy: OH  AB OH  AA '  OH  ( ABB ' A ') Hay d (O,( ABB ' A '))  OH  Từ ta có BC  AD  3a AC  5a 3a 0.25 Xét tam giác AB’D vng A có: t an300  AD AD  AB '   3a AB ' t an300 0.25 Xét tam giác ABC vng B có: AB  AC  BC  25a  9a  16a  AB  4a 0.25 BB '2  AB '2  AB  11a  BB '  a 11 S ABCD  AB AD  4a.3a  12a 0.25 VABCD A ' B ' C ' D '  S ABCD BB '  12a 11 0.25 Xét tam giác ABB’ vng B có: ThuVienDeThi.com 25 a 11  5a      a 11    Vtru IVa 1) y  x3  mx  (2m  1) x  m  PTHĐGĐ (Cm) trục Ox: x3  mx  (2m  1) x  m   0.25 0.25  ( x  1)  x  (1  m) x  m    x 1    x  (1  m) x  m   0(*) 0.25 Để đồ thị (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt pt (*) phải có nghiệm phân biệt khác 1   m  m    (1  m)  4(m  2)  4   1  2m  m  4m   0.25  m  6m   Va  m  1  m  1) Giải pt: x  32 x    32 x  9.3x   Đặt t  3x , t  0.25 0.25 0.25 PT trở thành: t  9t   t   t  Với t   3x   x  Với t   3x   x  log x 1 2) Giải bất pt log 0  x ĐK: x 1   1  x  3 x 0.25 0.25 0.25 Bất pt trở thành: ThuVienDeThi.com x 1 1 3 x x 1  1  3 x x 1  x  0 3 x  x 1 2x   0 3 x x  0.25 0.25 Kết hợp với điều kiện, nghiệm bất pt là: 1  x  IVb 2x  x 1 TXĐ: D  R \ 1 y'  x  12 Gọi M ( xo ; yo ) tiếp điểm 0.25 y 0.25 Vì tiếp tuyến song song với đt y  x nên hệ số góc tiếp tuyến là: k   f '( xo )  1  1 ( xo  1) 0.25  ( xo  1)   x 11  o  xo   1  x   yo   o  xo  2  yo  0.25 PTTT với (C) M(0; 1): y  x  PTTT với (C) M(-2; 3): y  x  2) y  ln x  x2  '  x  x2  0.25  '    x  x 1    x  x 1 y'   x  x2  x  x2  2x 1 x2   x x2     2( x  x  1) x  x  x  x2    ThuVienDeThi.com 0.5   VT  x  y ' x  2( x  1) VP  e y  e 2ln  VT  VP x  x 1  eln( x x 1 x 1)  x  x2   x  x  x2  ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2 012 – 2013 Mơn thi: Tốn – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ XUẤT ĐƠN VỊ: THPT THỐNG LINH N? ?i dung yêu cầu Câu 1)... hợp v? ?i ? ?i? ??u kiện, nghiệm bất pt là: 1  x  IVb 2x  x 1 TXĐ: D  R 1 y'  x  12 G? ?i M ( xo ; yo ) tiếp ? ?i? ??m 0.25 y 0.25 Vì tiếp tuyến song song v? ?i đt y  x nên hệ số góc tiếp tuyến... có nghiệm thực phân biệt x  12 x  m  x  12 x  m  m  x  3x   3 m  x  3x    2 0.25 0.25 Dựa vào đồ thị (C), pt cho có nghiệm thực phân biệt m   m   0   m  18 3  II 1