Đề thi thử THPT Quốc Gia môn học Toán học Trường THPT chuyên KHTN26529

TR TR NG I H C KHOA H C T NHIÊN NG THPT CHUYÊN KHTN THI TH THPT QU C GIA 2016-2017 Mơn: Tốn h c Th i gian: 90 phút, không k th i gian phát đ **** Câu 1: Cho hàm s y  2x   x Giá tr nh nh t c a hàm s b ng A 6 B 9 C D 1 Câu 2: Tìm t p h p t t c nghi m c a ph ng trình   4  2  2 11  A   B   C    11  11  2 x2  x 1 Câu 3: Cho hàm s y  A Câu 4: 2x 1   2 x 2  11     D  th hàm s có m y ti m c n B C th hàm s d i khơng có ti m c n ngang? A y  x  x   D x2 x2 x2 C y  D y  x 1 x 1 x 1 y   m  1 x   m  1 x  x  m Tìm m đ hàm s đ ng bi n R B y  Câu 5: Cho hàm s A m  4, m  B  m  C  m  Câu 6: S nghi m th c c a ph ng trình 2log  x  3   log D  m   2x là: A B C D 3 22 Câu 7: Cho s ph c z  1  i   1  i    1  i  Ph n th c c a s ph c z A 211 B 211  C 211  D 211 Câu 8: T p h p m bi u di n s ph c z th a mãn ph n th c c a đ ng trịn tâm I, bán kính R (tr m t m )  1   1 1 C I  ;  , R  2 2 A I   ;   , R  2 z 1 b ng z i  1  , R   2  1 1 D I  ;  , R  2 2 B I   ; Câu 9: Tìm nguyên hàm I    2x  1 e x dx A I    2x  1 e x  C B I    2x  1 e x  C C I    2x  3 e x  C D I    2x  3 e x  C Câu 10: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng  P  : x  2y  2z   Kho ng cách t m A 1; 2; 3  đ n m t ph ng (P) b ng A B C D Câu 11: Trong hình h p n i ti p m t c u tâm I bán kính R, hình h p có th tích l n nh t b ng A R B 3 R3 C R 3 D 8R Câu 12: Cho t di n đ u ABCD c nh a Tính di n tích m t c u n i ti p t di n ABCD ThuVienDeThi.com A S  4a B S  a C S   a 24 D S  a Câu 13: Kho ng cách gi a hai m c c tr c a đ th hàm s y  x  x  x  b ng: A B C 10 Câu 14: Tìm di n tích hình ph ng gi i h n b i đ D S  e  3 0 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a, ASB  60 , BSC  90 ,CSA  1200 Tính A S  e  B S  e  10 ng y   x  1 ex , y  x  D C S  e  th tích hình chóp S.ABC 2a 12 A V  2a B V  2a C V  D V  2a Câu 16: Cho hình l p ph ng ABCD A’B’C’D’ c nh a Tính th tích kh i nón có đ nh tâm hình vng ABCD đáy đ ng trịn n i ti p hình vng A’B’C’D’ A V   a 12   B V  a C V  a D V  4 a Câu 17: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y   x  1 e2x , tr c hoành đ ng th ng x  0; x  A e4 e2   4 B e4 e2   4 C e4 e2   4 D e4 e2   4 Câu 18: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t c u có ph ng trình x  y2  z2  2x  4y  6z   Tìm tâm I bán kính R c a m t c u A I  1; 2; 3 , R  B I 1; 2;3 , R  C I 1; 2;3 , R  D I  1; 2; 3 ; R  Câu 19: Tính đ o hàm c a hàm s y  ex A y '  2xex B y '  x 2ex 1 C y '  xex 1 D y '  2xex 1 Câu 20: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai m A  1;2; 4  B 1;0;  Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua hai m A B x 1  x 1  C d : A d : y2 z4  y2 z4  1  x 1 y  z    1 x 1 y  z    D d : 1 B d : Câu 21: Tìm t p nghi m c a ph A  3,   C 4  ng trình 2 x 1  4x B  3,   D 2   3, 4  Câu 22: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đ   3, 2  ng th ng  d  : Tính kho ng cách t m M  2,1, 1  t i (d) A B 2 C ThuVienDeThi.com D x 1 y  z    2 Câu 23: Tìm nguyên hàm I   x ln  2x  1 dx x  x  1 4x  C ln 2x   x  x  1 4x  C I  C ln 2x   A I  x  x  1 4x  C ln 2x   x  x  1 4x  D I  C ln 2x   B I  Câu 24: Tính th tích kh i trịn xoay cho hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y  x  2x y   x quay quanh tr c Ox  4 C 3 Câu 25: Cho log  a;log3  b Tính log 90 theo a, b 2b  b 1 2b  A B C ab ab ab Câu 26: Cho hàm s y  x  3x  2017 M nh đ d A Hàm s đ ng bi n kho ng  ; 1 1;   A B D D 2b  a  2b i đúng? B Hàm s đ ng bi n kho ng  0;   C Hàm s đ ng bi n kho ng  ;0  D Hàm s đ ng bi n kho ng  ;1 Câu 27: Cho s ph c z   3i Tìm ph n o c a s ph c w  1  i  z    i  z A 9i B 9 C 5 D 5i  x 1 x  2x   x có nghi m d ng Câu 28: Ph ng trình  A B C D Câu 29: Ph ng trình log  x  2x   log  x có nghi m 2 A B C D Câu 30: T p h p m bi u di n s ph c z th a mãn z   i  z  2i đ th ng A 4x  2y   B 4x  6y 1  C 4x  2y 1  D 4x  2y 1  Câu 31: Cho s ph c z  3  4i Tìm mơ đun c a s ph c w  iz  A B 2 C ng th ng  d  : x 3 y2 z2   V trí t 1 2 A C t B Song song 25 z D Câu 32: Trong không gian v i t a đ Oxyz cho đ đ ng th ng  d1  : x  y 1 z 1   3 ng đ i c a  d1   d  là: C Chéo D Vng góc ng th ng  d  : Câu 33: Trong không gian v i t a đ Oxyz cho đ x  y 1 z 1   Vi t 1 2 ng trình m t ph ng qua m A 3,1,0  ch a đ ng th ng (d) A x  2y  4z 1  B x  2y  4z 1  C x  2y  4z   D x  2y  4z 1  Câu 34: Tìm nguyên hàm I    x  1 sin 2xdx ph A I  1  2x  cos 2x  sin x  C ng B I    2x  cos 2x  sin 2x  C ThuVienDeThi.com C I  1  2x  cos 2x  sin 2x  C Câu 35: Ph A D I    2x  cos 2x  sin 2x  C ng trình  x  1  x  có nghi m th c B C x D Câu 36: Tính đ o hàm c a hàm s y  x x x 24 x A y '  24 1424 x B y '  24 17 C y '  24 24 x Câu 37: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s đ ng th ng x  0, x   A 2 B  C D y '   24 24 x y  x sin x , tr c hoành D  Câu 38: Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có t t c c nh b ng a, c nh xu t phát t đ nh A c a hình h p đôi m t t o v i m t góc 600 Tính th tích hình h p ABCD.A’B’C’D’ 3 D V  a a 2 Câu 39: Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có AB  a , m t bên (SAB) t o v i đáy (ABC) A V  3 a a B V  C V  m t góc 600 Tính th tích hình chóp S.ABC A V  a3 24 3 a 12 B V  3 a C V  D V  3 a 24 ng trình log3  x  3x   log  x  x   là: Câu 40: S nghi m th c c a ph A B C D Câu 41: Cho hình l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC cân t i C, AB  AA'  a , góc gi a BC’ m t ph ng (ABB’A’) b ng 600 Tính th tích hình l ng tr ABC.A’B’C’ B V  A V  15a 3 15 a 15 a D V  2 1 x 1 x D y '  C V  15 a x 1 Ti p n t i m có hồnh đ b ng -1 có h s góc b ng 2x  1 1 1 A B C D 6 1 x Câu 43: Tính đ o hàm c a hàm s y  Câu 42: Cho hàm s y  A y '   ln 2 1 x 1 x B y '  ln 2 1 x Câu 44: T ng nghi m c a ph A 1 x B B 10 2 1 x 1 x ng trình  x  1 2x  2x  x 1   2x 1  x  b ng C Câu 45: Cho a, b  0,a  th a mãn log a b  A 12 C y '  D b 16 log a  T ng a+b b ng b C 16 Câu 46: Tìm t p xác đ nh c a hàm s y  log  x  3x   D 18 A  ; 5   2;   B  2;   C 1;   ThuVienDeThi.com D  ; 5   5;   dx  x2 x2 x2 x2 x2 A I  ln  C B I  ln  C C I  ln  C D I  ln C x2 x2 x2 x2 Câu 48: Xét hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  AB  BC  a Giá tr l n nh t c a th Câu 47: Tìm nguyên hàm I   tích hình chóp S.ABC b ng a3 3a D 4 Câu 49: Cho s ph c z th a mãn z  i  z   2i T p h p m bi u di n s A a3 12 B a3 C ph c w    i  z  m t ph ng t a đ m t đ ng th ng Vi t ph ng trình đ th ng A x  7y   B x  7y   C x  7y   D x  7y   x Câu 50: S nghi m th c c a ph ng trình  log 8  x  A B C D H T ThuVienDeThi.com ng 1-A 11-B 21-B 31-A 41-D 2-A 12-B 22-A 32-A 42-C 3-C 13-C 23-B 33-B 43-A 4-B 14-D 24-C 34-D 44-B y 3x 9x  2  2 6-B 16-A 26-A 36-C 46-A 7-C 17-A 27-C 37-D 47-D 8-D 18-B 28-B 38-D 48-B 9-A 19-A 29-D 39-D 49-C 10-A 20-C 30-D 40-B 50-B L I GI I CHI TI T Câu 1: áp án A Cách i u ki n x   3;3 y'   5-D 15-A 25-C 35-D 45-D Đáp án     x   9x  x      7; y   2  7; y  3  6; y 3  Cách 2: Dùng MTCT Câu 2: áp án A 1   4 2x 1   2  x 2  24x   2  x  2  4x    x  2  x   11 Câu 3: áp án C lim x  x2  x2   1; lim  1 x  x 1 x 1 th ch có hai ti m c n Câu 4: áp án B Rõ ràng ph ng án C, D có ti m c n ngang l n l Xét ph t y  1,y   x2     x  x    ng án B: lim  L u ý: lim  x  x2     nh ng x   1  lim  lim 0 lim  x  x2    lim x   x x  x2  x x  1 x  x 1 x1     x x   Nh v y đ th y  x  x2  v n có ti m c n ngang y  Câu 5: áp án D + TH 1: Khi m  y  x  hàm s đ ng bi n R + TH 2: Khi m  Ta có y '   m  1 x   m 1 x  y '  0x  m   m   m      m  1; 4  m  1; 4  '    m  1   m  1   V y m  1; 4 L i bình: Th t n u đ cho đáp án nh trên, ta ch c n xét tr đ c đáp án {không c n làm thêm tr ng h p 2} ThuVienDeThi.com ng h p ch n Câu 6: áp án B x   x  Ph 3  2x  i u ki n  ng trình cho vơ nghi m Câu 7: áp án C n Cách 1: Dùng công th c Moivre k  cos   i sin   k n  cos n  i sin n Ta có 1  i  n n n   1         2 i      cos  i sin             cos n4  i sin n4  n 1  i     i 22 z  1  1  i   1  i    1  i      i       1  i   23 23 23    i sin  cos  1 4     2  i i   211  i  1 211   211 i 2    2  i     i   211  1  211  i    i  i i   211    211 i   23 V y ph n th c c a z 211  1  i     i ta có th tính nh sau: b c   1  i   23 Cách 2: 1  i     i   1  i   1  i     i     1  i   1  i   210 1  i       i   2050  2048i 1  i   C 10 23 Câu 8: áp án D G i z  a  bi,  a, b    a   bi   a   b  1 i  a  b2  b  z  a   bi    2 z  i a   b  1 i a   b  1 a   b  1 Ta có ph n th c b ng nên: 1 1 Là đ a  b2  b a   b  1 2  a  b  a  b  0   a, b    0;1 ng tròn tâm I  ;  ; R  2 2 Câu 9: áp án A Cách 1: u  2x  du  2dx   x x dv  e dx  v  e x x x x x x   2x 1 e dx    2x 1 e  2 e dx    2x 1 e  2e  C   2x 1 e  C t  Cách 2: Dùng MTCT Câu 10: áp án A ThuVienDeThi.com d  I;  P     2.2   3     2  2 2 Câu 11: áp án B Ta ý tính ch t sau: Trong hình h p n i ti p m t m t c u, hình l p ph tích l n nh t Hình l p ph ng n i ti p m t c u có đ ng có th ng chéo l n b ng a  2R nên có c nh a  2R 3  2R  th tích  R3   3   Câu 12: áp án B Ta ý tính ch t: T di n đ u tâm m t c u ngo i ti p trùng v i tâm m t c u n i ti p Và n u O tâm c a đáy, A đ nh r  Có AO  DO a a nên DO  3 D Bán kính m t c u n i ti p hình chóp b ng E AG a  4 K A Di n tích m t c u n i ti p t di n là: C O  a  a 4    4 3 I B Câu 13: áp án C Ta có: y '  x  2x    x1   2; x   A  x1; y1  ; B  x ; y2   AB  x  x1; y  y1  ; AB  AB   x  x1    y  y1  Câu 14: áp án D Xét  x  1 ex  x 1   x 1  ex  x 1   x  1; x  S    x  1 e x  x  dx  e   10 Câu 15: áp án A abc  cos   cos   cos   2cos  cos  cos  V i BAC  ; DAC  ; BAD   Và AB  a, AC  b, AD  c S d ng cơng th c t ng qt ta có: V  Thay s ta có V a.a.a 2a  cos2 600  cos2 900  cos2 1200  2cos 600 cos900 cos1200  12 Câu 16: áp án A 1 a Tính th tích kh i nón V  r h     a  a 3 2 12 Câu 17: áp án A ThuVienDeThi.com S    x  1 e2x dx  e4 e2   4 Câu 18: áp án B Câu 19: áp án A Câu 20: áp án C AB  2; 2;6   u d 1; 1;3 Câu 21: áp án B x   Cách 1: 2 x 1  4x   x  1  2x   2  x   Cách 2: Dùng Dùng MTCT Câu 22: áp án A Cách 1: Dùng công th c  MM1.u   0;5;5     M1 1; 2; 2   d; MM1  3;1; 1 ;d  M;d   u  22   2  Cách 2: Tìm hình chi u H c a M lên d, sau kho ng cách MH Câu 23: áp án B  du  u  ln  2x  1  2x  Cách 1: t   dv  xdx v  x  2 x x2 x2        x ln 2x dx ln 2x dx ln  2x  1     x  1       dx   2x  2  2x   x  x  1 4x  ln 2x    C Cách 2: Dùng Dùng MTCT Câu 24: áp án C Xét x  2x  x  x  0; x  1 V1    x  2x  dx  2 8 ; V2     x  dx   15   V   15 Câu 25: áp án C Cách 1: log 90  log 90 log  log10 2b    log log  log a  b Cách 2: Dùng MTCT Câu 26: áp án A y '  3x    x  1 V b ng bi n thiên ho c xét d u y' Câu 27: áp án C w  1  i   3i     i   3i   2  5i Câu 28: áp án B Ph ng trình cho t 2x  x 12 2 ng đ   x  1  2x  2 ng v i 2x  2x  2 x 1   x  1 * ThuVienDeThi.com Xét hàm s f  t   2t  t 0;   , ta có f liên t c f '  t   2t ln   0, t    Do *  f  2x   f  x  1  2x   x  1  x  2x   2 Ph ng trình cu i có ac  nên có nghi m trái d u V y ph ng trình cho có nghi m d ng Câu 29: áp án D  x  2x    x  1 i u ki n:   x   2;0  1  x     log  x  2x   log   2;    x   1;0    2;    x  1,8   x  x  2x   x   x  1,5  loai   x  0,3 Câu 30: áp án D t z  a  bi,  a, b   Khi 2 a    b  1 i  a    b  i   a     b 1  a    b   4a  2b 1  Câu 31: áp án A w  i  3  4i   25   4i  25  3i    1 i  w   16 3  4i Câu 32: áp án A u  2;1; 3 ; v  2;2; 1 u.v     Nên hai đ ng th ng khơng song song khơng vng góc M  1  2t;1  t; 1  3t  thu c d1 thay vào d Ta có 1  2t   t  1  3t     t 1 2 1 Câu 33: áp án B L y M  3; 1; 1 thu c d AM  0; 2; 1 ; u  2;1;1  n p  AM; u    1; 2; 4    P  : 1 x  3   y 1  4z   x  2y  4z   Câu 34: áp án D du  dx u  x   Cách 1: t   dv  sin 2xdx  v   cos 2x  1 1   x 1 sin 2xdx    x 1 cos 2x   cos 2xdx    x 1 cos 2x  sin x  C Cách 2: Dùng MTCT Câu 35: áp án D  x  1 2x  x   2x  x 1 x 1 Hàm s y  2x đ ng bi n , hàm s y  x 1 ngh ch bi n  ;1 1;   x 1 Do đó: Ph ng trình cho có hai nghi m L i bình: H c sinh th ng m c sai l m xem hàm đ ng bi n hàm ngh ch bi n có nghi m nh t {ch a hi u b n ch t} ThuVienDeThi.com Câu 36: áp án C Cách 1: Bi n đ i tr c ti p sau đ o hàm Cách 2: Dùng Dùng MTCT Câu 37: áp án D   0 Ta có S   x sin x dx   x sin xdx du  dx u  x  t   dv  sin 2xdx  v   cos 2x    1 S   x.cos 2x   cos 2xdx   20 Câu 38: áp án D Chú ý: Ta có cơng th c th tích t di n đ u a3 c nh a V  12 Vì AB  AD góc BAD  600 nên tam giác ABD đ u T ng t ta có ∆ ADA’ ∆ ABA’ tam giác đ u c nh a Suy t di n ABDA’ t di n đ u c nh a Th tích hình h p ABCD.A’B’C’D’ b ng l n th tích t di n ABDA’ b ng a3 a3  12 Câu 39: áp án D Do S.ABC hình chóp tam giác đ u nên hình chi u c a S xu ng m t đáy tâm G I trung m AB nên góc gi a (SAB) (ABC) b ng góc SIG b ng 600 Ta có SG  3.IG  S a a  a 1 a a3 V  SG.SABC  a.a.sin 60  3 2 24 C 60 G a B Câu 40: áp án B i u ki n x3  3x  0; x  x   x   0;1 log3  x  3x   log  x  x    log3  x  3x   log  x  x    log3 x 3  3x xx 2     x  3x    x x  x  2  3x   x  x  ThuVienDeThi.com A x   L   x  4x  x    x  2    x  2   L  Câu 41: áp án D G i M trung m A’B’ Khi góc gi a đ ng th ng BC’ (ABB’A’) b ng góc A MBC b ng 60 G i AC  CB  x Ta có: BC'2  a  x  MC'2  x  C B a 4x  a  4 MC ' 4x  a    4x  a  3a  3x BC ' a  x 2  x  4a  x  2a sin 600  A' C' M 15a a 15  MC '   2 a 15 a 15 V  AA '.SA'B'C'  a .a  2 B' Câu 42: áp án C y'  3  y '  1      2x  1 Câu 43: áp án A Cách 1: S d ng công th c  a u  '  u '.ln a.a u   '   2ln 2.2 1 x 1 x 1 x Cách 2: Dùng Dùng MTCT Câu 44: áp án B  x 1 2x  2x  x  1   2x 1  x    x  1 2x  2x  4x  2x  2x 1   x  2x  1 2x  2x  x  2x  1  2.2x   x  2x  1 2x  2x    x  2x   1  x   2x   Ph ng trình (1) có t ng nghi m b ng 2 , f '  x  có ln nghi m nên f(x) có t i đa nghi m Vì f 1  f    nên    x  ho c x  Ph ng trình  2  f  x   2x  2x  Có f '  x   2x ln    x  log Hai nghi m không nghi m c a (1) V y t ng nghi m c a ph ng trình cho + + = Câu 45: áp án D 16 16 b Ta có log a   a  b  log a b  b ThuVienDeThi.com  log 16 2b b b b b  log b   log b   24  b  b  16;a  16 Câu 46: áp án A  x  3x      x   ; 3   0;    x   ; 3   0;   i u ki n:      2    log x 3x x   ; 5   2;     x 3x 10          x   ; 5   2;   Câu 47: áp án D Cách 1:  4x dx     x   x  dx   1  x2  C   dx  ln   x 2 2x  x 1 Cách 2: Dùng MTCT Câu 48: áp án B S x A M C H a a a a N a M x A C a N B a H B G i M, N l n l t trung m AC, AB H tâm đ ng tròn ngo i ti p ABC Ta có BM  AC, HN  AB Vì SA  SB  SC nên SH   ABC  t AM  x  , lúc BM  a  x2 Ta có: NH BN AM.BN xa   NH   AM BM BM a2  x2 a Vì ∆ SAB đ u nên đ ng cao SN  3a x 2a 3a  4x  SH  SN  NH    a 4 a2  x2  a2  x2 ABM ~ HBN  Th tích kh i chóp S.ABC là: 1 3a  4x2 1 3a  4x2 V  SH.S ABC  a BM.AC a a  x 2x  a  2x 3a  4x   2 2  3 2 12 12  a x a x Áp d ng b t đ ng th c Cơsi cho hai s d ng ta có 4x  3a  4x 3a 3a a   VSABC  a  2 12 D u “=” x y  4x  3a  4x  x  a a K t qu 2x 3a  4x  2 2 ThuVienDeThi.com Câu 49: áp án C G i z  a  bi Khi z  i  z   2i  a   b  1 i   a 1   b   i  a   b  1   a  1   b   2  a  3b  w    i  a  bi    w  2a  b    2b  a  i M  2a  b  1; 2b  a  bi u th s ph c w tr c s nên M  7b  5;  b  Ta có:  7b  5   b     nên T p h p s ph c w thu c đ ng th ng x  7y   Câu 50: áp án B i u ki n  x  nên x  log 8  x   2x   x  22 x Nh n xét: V trái hàm ngh ch bi n, V ph i hàm đ ng bi n nên n u ph nghi m s nghi m nh t (nghi m thuôc  ;  ThuVienDeThi.com ng trình có ... 2   3, 4  Câu 22: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đ   3, 2  ng th ng  d  : Tính kho ng cách t m M  2,1, 1  t i (d) A B 2 C ThuVienDeThi.com D x 1 y  z    2 Câu 23:... D Câu 32: Trong không gian v i t a đ Oxyz cho đ đ ng th ng  d1  : x  y 1 z 1   3 ng đ i c a  d1   d  là: C Chéo D Vng góc ng th ng  d  : Câu 33: Trong không gian v i t a đ Oxyz cho... ng th ng x  0; x  A e4 e2   4 B e4 e2   4 C e4 e2   4 D e4 e2   4 Câu 18: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t c u có ph ng trình x  y2  z2  2x  4y  6z   Tìm tâm I bán