Toán 12 Một số bài toán về phương pháp tọa độ trong không gian26343

MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ PP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN I MỨC ĐỘ ( Thông hiểu):  x  1 t x   t '  Câu Trong không gian Oxyz cho d1 :  y   t d2 :  y   t '  z  2  2t  z 1   Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng d1 d A Hai đường thẳng song song B Hai đường thẳng chéo C Hai đường thẳng cắt D Hai đường thẳng trùng Câu Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y z 1   mặt phẳng P : x  y  z  Phương trình mặt phẳng Q  chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P  là: A (Q): x  y  B (Q): x  y   C (Q): x  y  D (Q): x  y   Câu Tìm tọa độ giao điểm M d : A.M(3;-1;0) x  y 1 z P  : 2x  y  z     1 B M(0;2;-4) C M(6;-4;3) D M(1;4;-2) Câu Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   hai điểm A(1; 2;3), B (3;2; 1) Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B vng góc với mặt phẳng ( P) là: A (Q) : x  y  3z   C (Q) : x  y  3z   B (Q) : x  y  3z   D (Q) : x  y  3z   Câu Mặt phẳng qua điểm A 1; 0; , B 0; 2; , C 0; 0;  có phương trình là: A x  y  3z  C B x y z    1 3 x y z   0 2 D x  y  z   x   2t x2 y2 z3   Câu Khoảng cách hai đường thẳng d1 : d :  y  1  t 1 1  z 1  A B C Câu Phương trình mặt phẳng chứa d1 : x 1 y  z    2 D d2 : x1 y z   1 là: A x  y  z   B x  y  z   ThuVienDeThi.com D Tất sai C x  y  z   Câu Hình chiếu vng góc A 2; 4;  mặt phẳng x  y  z  19  có tọa độ là: A 1; 1;   20 37  ; ;   7 7 B    37 31  ;   5  D Kết khác C   ; Câu Trong không gian Oxyz, cho tam giác BCD có B (1;0;3), C (2; 2;0), D(3;2;1) Diện tích S tam giác BCD là: A S  26 B S  62 C 23 D S  61 Câu 10 Cho A 2; 4;3 mặt phẳng P : 2x  y  6z  19  Tọa độ điểm H hình chiếu A mặt phẳng (P) là:  20 37  ; ;   7 7 A H 1; 1;   37 31  ;   5 5 B H   C H   ; D H 20; 2;3 Câu 11: Cho mặt phẳng P : x  y  z   mặt cầu S  có phương trình x  y  z  x - y - z  Mặt phẳng P  cắt mặt cầu S  theo đường tròn C  Tâm đường tròn C  là: A  13   ; ;  9 9  B   ; ;  13    9 9 C  13   ; ;   9 9 D   ;  ;    9 13   9 Câu 12 Trong không gian 0xyz, cho điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-3;6;4)   Gọi M điểm nằm cạnh BC cho MC  2MB Độ dài đoạn AM là: A AM  3 B AM  C AM  29 D AM  30 II MỨC ĐỘ ( Vận dụng thấp): Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x y 1 z  mặt phẳng   P : x  2y  2z   Tìm tọa độ điểm M biết điểm M có tọa độ âm thuộc d khoảng cách từ M đến (P) A M 2; 3; 1 B M 1; 3; 5  C M 2; 5; 8  D M 1; 5; 7  Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 0; , B 0; 2; , C 0; 0;  đường  x  t  thẳng d :  y   t Cao độ giao điểm d mặt phẳng ABC  là: z   t  A B C ThuVienDeThi.com D -6 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho A 2;1; 1, P : x  y  z   Đường thẳng d qua A vng góc với P  Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho OM   5   1  A M1  1; 1;1 M2  ; ;  3 3  B M1 1; 1;1 M2  ; ;  3 3   5   1  C M1 3; 3; 3  M2  ; ;  3 3  D M1 3; 3; 3  M2  ; ;  3 3  Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x  y  z  x  y  z  10  0; mặt phẳng P : x  y  z  2017  Viết phương trình mặt phẳng Q  song song với P  tiếp xúc với S  A Q1 : x  y  z  25  Q2 : x  y  z   Q1 : x  y  z  31  Q2 : x  y  z   B C Q1 : x  y  z   Q2 : x  y  z  31  D Q1 : x  y  z  25  Q2 : x  y  z   Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho  x  1 t  d :  y  2t Đường thẳng d cắt  z  2  t  P : x  y  z   đường thẳng P  điểm M, đường thẳng  qua M vng góc với d nằm mặt phẳng P  có phương trình là:  x   4t '   A  y  1  2t '   z   x  4t '  B  y   2t '  z  3   x  4t '  C  y   2t '  z  3  III MỨC ĐỘ ( Vận dụng cao) :  x  4t '  D  y   2t '  z 3   x  1 t  Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  :  y  t đường thẳng  z   2t  x  y 1 z , điểm A 2;1;1 Phương trình đường thẳng d qua A, cắt đường a:   2 thẳng  , tạo với đường thẳng a góc  , biết cos   x   12t  x2  x2    A d :  y   12t d :  y  B d :  y   z  1 t z  1 t z  1 t     x   12t  x2   C d :  y  1  12t d :  y   z  1 t z  1 t    x   12t  D d :  y   12t  z  1 t  ThuVienDeThi.com Câu 19: Cho A 2;1;3 P : x  y   Phương trình đường thẳng d nằm  (P) có vectơ phương u 1;1;1 cách điểm A khoảng A  x  1 t  d :  y  2  t  z  7t   x  5t  d :  y   t  z  1  t   x  5t  C d :  y   t  z  1  t  26 là:  x  1 t  B d :  y  2  t  z  7t   x  1 t  D d :  y  2  t  z  7t  Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  x  5t  d :  y   t  z  1  t  x 1 y 1 z 1 điểm   1 2 I 1; 2;3 Gọi K điểm đối xứng với I qua d Phương trình mặt cầu (S) tâm K cắt d hai điểm A B, biết đoạn AB= là: 2 A 1  8  41  185  (S):  x     y     z    9  9    B 1  8  41  185  (S):  x     y     z    9  9    C 1  8  41  185  (S ) :  x     y     z    9  9    D 1  8  41  185  (S):  x     y     z    9  9    2 2 2 2 ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN 1C 2D 3A 11B 12C 13B 4A 14B uuur 5D 6D 7B 15A 16B 17A HƯỚNG DẪN GIẢI 8B 18A 9C 19B 10B 20C uuur Câu 9: Gọi M(x;y;z) MC = (- - x;6 - y; - z),2MB = (- 2x;6 - 2y;2 - 2z) mà uuur uuur MC = - 2MB Þ M (- 1; 4;2) Þ AM = 29 Đáp án C Câu 10: Thay tọa độ điểm M vào đường thẳng d, có đáp án B thỏa mãn uuur uuur uuur uuur Câu 11: BC (3; - 2; - 3); BD (- 2;2;2) BC = 22; BD = 12 (BC BD )2 = 16 uuur uuur 2 S= BC BD - (BC BD )2 = 62 Câu 12: Phương trình mặt phẳng (ABC) x + y + z = Þ 6x + 3y + 2z - = M (- t ;2 + t ; + t ) M ẻ (ABC ) ị t = cao độ Z=9 ìï x = + t ïï Câu 13: Phương trình đường thẳng d : ïí y = + 2t , ïï ïï z = - - 2t ỵ ét = - ê - M Ỵ d Þ M (2 + t ;1 + 2t ; - - 2t ) Þ ê - Vậy M 1(1; - 1;1), M 2( ; ; ) êt = 3 ê ë Đáp án B Câu 14: (P ) / / (Q ) (P) có dạng : x+2y-2z+D = Tâm I(1;-3;4) d(I ,(P )) = Û 1- - + D 1+ + = D=1, D=25 Phương trình mặt phẳng : 2x+2y-2z+25 =0 2x+2y-2z+1=0 ) Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến ur r n(0; - 2; - 3) , đường thẳng d có véc tơ phương u(1;2;1) , đường thẳng D qua r ur r é ù M, D ^ d , D Ì (P ) Þ D nhận u D = ên; u ú= (4; - 2; 0) làm vectơ phương ë û ìï x = + 4t ' ïï D : ïí y = - - 2t ' ïï ïï z = - 25 ợ Cõu 15: M = d ầ (P ) Þ M ( ; - 1; - Đáp án A ThuVienDeThi.com Câu 16 Gọi H hình chiếu A mặt phẳng (P)  x  2  2t  Phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P) , d :  y   3t  z   6t   20 37  ; ;   7 7 Khi đó: H  d  P   H  Đáp án B Câu 17  Gọi M  d    M 1  t ; t ;  2t   AM t  1; t  1; 2t  1 vectơ phương đường thẳng d  Đường thẳng a có vectơ phương u 1; 2; 2  Ta có    t 1 AM u 2 cos       23t  10t  13    13 t  AM u 23   x2  Với t=1, suy d :  y  z  1 t   x   12t 13  Với t  , suy d :  y   12t 23  z  1 t  Đáp án A Câu 18 Gọi (Q) mặt phẳng qua A vuông góc với d Suy Q : x  y  z    xt  Gọi   P  Q  Suy  :  y  3  t  z   2t  Gọi H hình chiếu A d Suy H    H t ; 3  t ;9  2t   d  A, d   26  AH  26 t   6t  36t  30    t   x  1 t  Với t=1, suy H 1; 2;7   d :  y  2  t  z  7t   x  5t  Với t=5, suy H 5; 2; 1  d :  y   t  z  1  t  ThuVienDeThi.com < R = đường thẳng V qua I ìï x = + 2t ïï uur ï y = + 2t H tâm V Þ : vng góc (P) nhận n p (2;2;1) làm véc tơ phương í ïï ïï z = + t î - 13 đường tròn (C) H giao điểm H = VÇ(P ) Tọa độ H ( ; ; ) 9 Câu 19: (S) có tâm I(1 ;2 ;2), R=3 d(I ,(P )) = Đáp án B Câu 20: Gọi H (1 + 2t ;1 + 2t ; - - t ) Ỵ d hình chiếu vng góc I d uur r = > I H = (2t ; - + 2t ; - - t ) ^ ud (2;2; - 1) - => t = 5 - - - 41 ) Vậy : H ( ; ; ) Vì K đối xứng với I qua d nên K ( ; ; 9 9 9 Khoảng cách từ I đến d HK = 149 185 , bán kính mặt cầu R= 3 185 Vậy: Mặt cầu (S) có phương trình : (x - )2 + (y + )2 + (z + 41 )2 = Đáp án A ThuVienDeThi.com 9 ... MỨC ĐỘ ( Vận dụng thấp): Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x y 1 z  mặt phẳng   P : x  2y  2z   Tìm tọa độ điểm M biết điểm M có tọa độ âm thuộc d khoảng cách từ M đến... 9 Câu 12 Trong không gian 0xyz, cho điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-3;6;4)   Gọi M điểm nằm cạnh BC cho MC  2MB Độ dài đoạn AM là: A AM  3 B AM  C AM  29 D AM  30 II MỨC ĐỘ ( Vận...   12t  x2  x2    A d :  y   12t d :  y  B d :  y   z  1 t z  1 t z  1 t     x   12t  x2   C d :  y  1  12t d :  y   z  1 t z  1 t    x   12t