Ôn tập Hình học lớp 12 có hướng dẫn26260

ÔN T P HÌNH H C L P 12 (Ch ng I II) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh b ng a , SA vng góc v i m t ph ng (ABCD) SA  a Tính th tích kh i chóp S.ABCD Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SBC) Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SBD) Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AD SB Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB SC S Bài gi i 1.Th tích kh i chóp S.ABCD Ta có: SA   ABCD , VS ABCD a3  SAS ABCD  (đvtt) 3 E H Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SBC) G i H hình chi u vng góc c a A SB  AH  SB K A SA   ABCD   SA  BC     BC   SAB  BC  AH O BA  BC   B C  AH  SB Do đó:   AH SBC AH  d A ,( SBC )       AH  BC 1 1 a  2     AH  Tam giác SAB vng t i A, ta có: 2 3a 3a AH SA AB a a (đvđd) V y: AH  d  A, ( SBC )   Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SBD) G i O  AC  BD K hình chi u vng góc c a A SO  AK  SO SA   ABCD   SA  BD     BD   SAO   BD  AK AC  BD    AK  SO  AK   SBD  Do đó: AK  d  A,(SBD)    AK  BD a 2 1 1 a Tam giác SAO vuông t i A, ta có:  2     AK  2 3a 3a AK SA AO a a 21 V y: AK  d  A, ( SBD)   (đvđd) AC đ ng chéo hình vng c nh a  AC  a  OA  Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AD SB AD / / BC  AD / /  SBC   d  AD, SB  d  AD, ( SBC )   d  A, ( SBC )   Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB SC AB / /CD  AB / /  SCD  d  AB, SC   d  AC,(SCD)   d  A,(SCD)  G i E hình chi u vng góc c a A ThuVienDeThi.com SD  AE  SD a (đvđd) D SA   ABCD   SA  CD     CD   SAD   CD  AE AD  CD    AE  SD  AE   SCD  Do đó: AE  d  A,(SCD)    AE  CD 1 1 a  2     AE  2 3a 3a AE SA AD a a (đvđd) V y: AE  d  A, ( SCD)   d  AB, SC   Tam giác SAD vng t i A, ta có: Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh b ng a , SA vng góc v i m t ph ng (ABCD), c nh bên SC t o v i đáy m t góc b ng 600 Tính th tích kh i chóp S.ABCD Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SBC) Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SBD) Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AD SB Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB SC 1.Th tích kh i chóp S.ABCD Ta có: SA   ABCD , VS ABCD S  SAS ABCD AC hình chi u vng góc c a SC (ABCD)  góc gi a SC (ABCD) SCA 600 Tam giác SAC vuông t i A, ta có: tan SCA  tan 600  AC đ E H SA AC K A ng chéo hình vng c nh a  AC  a O 60 (  SA  AC tan 60  a VS ABCD D B a3  SAS ABCD  (đvtt) 3 Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SBC) G i H hình chi u vng góc c a A SB  AH  SB SA   ABCD   SA  BC     BC   SAB  BC  AH BA  BC    AH  SB  AH   SBC  Do đó: AH  d  A,(SBC)    AH  BC 1 1 a Tam giác SAB vuông t i A, ta có:  2     AH  2 6a 6a AH SA AB a a 42 V y: AH  d  A, ( SBC )   (đvđd) Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SBD) G i O  AC  BD K hình chi u vng góc c a A SO  AK  SO ThuVienDeThi.com C SA   ABCD   SA  BD     BD   SAO   BD  AK AC  BD    AK  SO  AK   SBD  Do đó: AK  d  A,(SBD)    AK  BD a 2 1 1 13 a Tam giác SAO vuông t i A, ta có:  2     AK  2 6a 6a AK SA AO a 13 AC đ ng chéo hình vng c nh a  AC  a  OA  V y: AK  d  A, ( SBD )   a 78 (đvđd) 13 Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AD SB AD / / BC  AD / /  SBC   d  AD, SB  d  AD, ( SBC )   d  A, ( SBC )   Tính kho ng cách gi a hai đ a 42 (đvđd) ng th ng AB SC AB / /CD  AB / /  SCD  d  AB, SC   d  AC,(SCD)   d  A,(SCD)  G i E hình chi u vng góc c a A SD  AE  SD SA   ABCD   SA  CD     CD   SAD   CD  AE AD  CD    AE  SD  AE   SCD  Do đó: AE  d  A,(SCD)    AE  CD 1 1 a Tam giác SAD vuông t i A, ta có:  2     AE  2 6a 6a AE SA AD a a 42 V y: AE  d  A, ( SCD)   d  AB, SC   (đvđd) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t, bi t AB  2a , BC  3a , SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD) SA 4a Tính th tích kh i chóp S.ABCD Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SBC) Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SCD) Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AD SB Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB SC S 1.Th tích kh i chóp S.ABCD Di n tích hình ch nh t ABCD: SABCD  AB.BC  12a ABCD Ta có: SA   ABCD , VS ABCD  SAS VS ABCD K 48a ABCD   SAS  16a (đvtt) 3 H A D Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SBC) G i H hình chi u vng góc c a A SB  AH  SB B ThuVienDeThi.com C SA   ABCD   SA  BC     BC   SAB  BC  AH BA  BC    AH  SB  AH   SBC  Do đó: AH  d  A,(SBC)    AH  BC Tam giác SAB vuông t i A, ta có: V y: AH  d  A, ( SBC )   1 1 4a  2     AH  2 2 4a 16a AH SA AB 16a 4a (đvđd) Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SCD) G i K hình chi u vng góc c a A SD  AK  SD SA   ABCD   SA  CD     CD   SAD   CD  AK AD  CD    AK  SD  AK   SCD  Do đó: AK  d  A,(SCD)    AK  CD 1 1 25 12a Tam giác SAD vng t i A, ta có:  2     AK  2 2 9a 144a AK SA AD 16a 12a (đvđd) V y: AK  d  A, ( SCD)   d  AC , SB  Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AD SB AD / / BC  AD / /  SBC   d  AD, SB  d  AD, ( SBC )   d  A, ( SBC )   Tính kho ng cách gi a hai đ 4a (đvđd) ng th ng AB SC AB / /CD  AB / /  SCD   d  AB, SC   d  AC , (SCD)   d  A, (SCD)   12a (đvđd) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh b ng a , SA vng góc v i m t ph ng (ABCD), c nh bên SC t o v i đáy m t góc b ng 600 Tính th tích kh i chóp S.ABCD Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SCD) Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AC SD S 1.Th tích kh i chóp S.ABCD ABCD Ta có: SA   ABCD , VS ABCD  SAS AC hình chi u vng góc c a SC (ABCD)  góc gi a SC (ABCD) SCA 600 Tam giác SAC vuông t i A, ta có: tan SCA  tan 600  AC đ K H SA AC ng chéo hình vng c nh a  AC  a  SA  AC tan 600  a E a VS ABCD  SAS ABCD  (đvtt) 3 ThuVienDeThi.com B O 60 ( D A d C Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SCD) G i H hình chi u vng góc c a A SD  AH  SD SA   ABCD   SA  CD     CD   SAD   CD  AH AD  CD    AH  SD  AH   SCD  Do đó: AH  d  A,(SCD)    AH  CD 1 1 a Tam giác SAD vuông t i A, ta có:  2     AH  2 6a 6a AH SA AB a a 42 V y: AH  d  A, ( SCD)   (đvđd) Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AC SD Qua m D, d ng đ ng th ng d song song v i AC D ng hình bình hành AODE AC / / ED  AC / /  SED  d  AC, SD   d  AC,(SED)   d  A,(SED)  G i K hình chi u vng góc c a A SE  AK  SE  ED / /OA  ED  EA   EA/ /OD SA   ABCD   SA  ED     ED   SAE   ED  AK AE  ED    AK  SE  AK   SED  Do đó: AK  d  A,(SED)   d  AC, SD   AK  ED Tam giác SAE vng t i A, ta có: V y: AK  d  AC , SD   1 1 13 a  2     AK  2 6a 6a AK SA AE a 13 a 78 (đvđd) 13 Bài Cho hình chóp đ u S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh b ng a c nh bên t o v i đáy m t góc b ng 600 Tính th tích kh i chóp S.ABCD i  H1  hình nón có đ nh t ng v i đ nh S c a hình chóp đáy đ ng n ng i i hình vng ABCD a nh di n t ch ung uanh di n t ch toàn ph n c a hình nón b nh th t ch c a h i nón đ c t o i hình nón i  H  hình nón có đ nh t ng v i đ nh S c a hình chóp đáy đ n i i a b hình vng ABCD nh di n t ch ung uanh di n t ch tồn ph n c a hình nón nh th t ch c a h i nón đ c t o i hình nón ThuVienDeThi.com ng n 1.Th tích kh i chóp S.ABCD G i O  AC  BD Ta có: SO   ABCD , VS ABCD S  SO.SABCD OB hình chi u vng góc c a SB (ABCD)  góc gi a SB (ABCD) SBO  600 Tam giác SOB vng t i O, ta có: tan SBO  tan 600  BD đ SO OB ng chéo hình vng c nh a  BD  a a  SO  OB tan 600  a3 VS ABCD  SO.SABCD  (đvtt) Hình nón  H1  có đ nh S có đáy đ D ( B C ng trịn ngo i ti p hình vng ABCD, ta có: ng sinh c a hình nón: l  SB  SO2  OB2  a - ng cao c a hình nón: h  SO  nh đáy: r  OB  O - - Bán 60 A a a 2 a Di n tích xung quanh c a hình nón: Sxq   rl   a (đvdt) Di n t ch đáy: Sd   r  a2 Di n tích tồn ph n c a hình nón: Stp  Sxq  Sd   a  a2  3 a (đvdt) S  a3 b Th tích c a kh i nón: V   r h  (đvtt) 12 Hình nón  H  có đ nh S có đáy đ ng trịn n i ti p hình vng ABCD G i M, N l n l t t ung m c a AD BC - ng sinh c a hình nón: l  SN  SO  ON  M a Di n t ch đáy: Sd   r  D a2 (đvdt) a2 Di n tích tồn ph n c a hình nón: Stp  Sxq  Sd  b Th tích c a kh i nón: V   r h  a 24 ThuVienDeThi.com   a 1 (đvtt) N O a ng cao c a hình nón: h  SO  AB a  - Bán nh đáy: r  ON  2 a Di n tích xung quanh c a hình nón: Sxq   rl  60 A  (đvdt) C ( B Bài Cho hình chóp đ u S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh b ng a , c nh n ng a Tính th tích kh i chóp S.ABCD i  H1  hình nón có đ nh t ng v i đ nh S c a hình chóp đáy đ ng i i hình vng ABCD a nh di n t ch ung uanh di n t ch tồn ph n c a hình nón b nh th t ch c a h i nón đ c t o i hình nón i  H  hình nón có đ nh t ng v i đ nh S c a hình chóp đáy đ n i i a b ng n ng n hình vng ABCD nh di n t ch ung uanh di n t ch toàn ph n c a hình nón nh th t ch c a h i nón đ c t o i hình nón 1.Th tích kh i chóp S.ABCD G i O  AC  BD S Ta có: SO   ABCD , VS ABCD  SO.SABCD Tam giác SOB vng t i O, ta có: a a a 10   2 a 10  (đvtt) SO  SB2  OB2  3a  VS ABCD  SO.SABCD Hình nón  H1  có đ nh S có đáy đ A ng trịn B O D C ngo i ti p hình vng ABCD, ta có: ng sinh c a hình nón: l  SB  a ng cao c a hình nón: h  SO  - Bán nh đáy: r  OB  a 10 a 2 (đvdt) a Di n tích xung quanh c a hình nón: Di n t ch đáy: Sd   r  S a2 Di n tích tồn ph n c a hình nón: a2 a2 Stp  Sxq  Sd   a    (đvdt) 2    a 10  V r h   (đvtt) b Th tích c a kh i nón: 12 Hình nón  H  có đ nh S có đáy đ A ThuVienDeThi.com N O ng tròn n i ti p hình vng ABCD G i M, N l n l t t ung m c a AD BC B M D C - ng sinh c a hình nón: l  SN  SO  ON  - ng cao c a hình nón: h  SO  - Bán nh đáy: r  ON  a 11 a 10 a a Di n tích xung quanh c a hình nón: Sxq   rl  Di n t ch đáy: Sd   r   a 11 (đvdt) a2 Di n tích tồn ph n c a hình nón: Stp  Sxq  Sd  b Th tích c a kh i nón: V   r h  a 10 24   a  11  (đvdt) (đvtt) Bài Cho hình l ng t tam giác đ u ABC.A B C Bi t AB  a góc gi a hai m t ph ng (A BC) (ABC) ng 600 Tính th tích kh i l ng t ABC.A B C i ( ) hình t có đáy đ ng t n ngo i ti p tam giác ABC A B C a nh di n t ch ung uanh di n t ch toàn ph n c a hình t b nh th t ch c a h i t đ c t o i hình t Th tích kh i l ng AA'   ABC  ABC.A’B’C’ A’ C’ M’ VABC A' B'C '  AA'.SABC B’ ong tam giác đ u ABC c nh a G i M trung m c a BC  AM  BC  Ta có:  a  AM   Di n tích tam giác ABC: SABC  a2 AM BC  A  BC  AA'  BC   AA' M   A' M  BC   BC  AM C 600 ( M B  A' BC    ABC   BC   A' M   A' BC  , A' M  BC  Góc gi a (A BC) (ABC) A' MA 60   AM   ABC  , AM  BC 3a AA'  AA'  AM tan 600  am giác AA M vuông t i A, ta có: tan A' AM  tan 600  AM 3 3a VABC A' B 'C '  AA'.SABC  (đvtt) Hình tr (H) ngo i ti p hình tr ABC.A B C có hai đáy hai đ tam giác đ u ABC A B C ThuVienDeThi.com ng tròn ngo i ti p hai G i O O l n l t tr ng tâm c a tam giác ABC A B C A’ M’ B’ 3a  ng sinh c a hình tr (H): l  AA'  3a  ng cao c a hình tr (H): h  OO '  a  Bán nh đáy c a hình tr (H): r  OA  a Di n tích xung quanh c a hình tr : Sxq  2 rl   a (đvdt) Di n tích m t đáy: Sd   r  C’ O’ a Ta có: AO  AM  , đó: 3 A C O M B a2   2 Di n tích tồn ph n c a hình tr : Stp  Sxq  2Sd   a    (đvdt) b Th tích c a kh i tr : V   r h  Bài Cho hình l ng t a  (đvtt) tam giác đ u ABC.A B C Bi t AB  a ho ng cách gi a đ th ng A B đ n m t ph ng (ABC ) ng ng a Tính th tích kh i l ng t ABC.A B C i ( ) hình t có đáy đ ng t n ngo i ti p tam giác ABC A B C a nh di n t ch ung uanh di n t ch tồn ph n c a hình t b nh th t ch c a h i t đ c t o i hình t Th tích kh i l ng AA'   ABC  ABC.A’B’C’ A’ C’ M VABC A' B'C '  AA'.SABC B’ ong tam giác đ u ABC c nh a G i M t ung m c a BC  AM  BC  Ta có:  a  AM   Di n tích tam giác ABC: SABC  A' B'/ / AB  A' B'/ /  ABC ' H a2 AM BC  G i M, N l n l t t ung m c a A B AB vng góc c a m M t n C N A C N hình chi u  MH  C ' N  AB  MN  AB   C ' MN   AB  MH   AB  C ' N MH  AB  MH   ABC '  MH  d  M ,( ABC '  MH  C ' N A' B '/ /  ABC '  d  A' B ', ( ABC ')   d ( M , ( ABC ')  MH  ThuVienDeThi.com a (vì M  A' B' ) B 1 1 1      2 2 MH MN C ' M MN MH C 'M2 4 a a     MN  AA'   3a MN a 3a 2 am giác C MN vuông t i M, ta có: VABC A' B 'C '  AA'.SABC  2a (đvtt) 16 Hình tr (H) ngo i ti p hình tr ABC.A B C có hai đáy hai đ tam giác đ u ABC A B C G i O O l n l t tr ng tâm c a tam giác ABC A B C ng tròn ngo i ti p hai A’    C’ O’ a , đó: Ta có: AO  AM  3 M B’ a a ng cao c a hình tr (H): h  OO '  a Bán nh đáy c a hình tr (H): r  OA  ng sinh c a hình tr (H): l  AA'  a Di n tích xung quanh c a hình tr : Sxq  2 rl  Di n tích m t đáy: Sd   r  A C O a 2 N (đvdt) B a2  2   (đvdt)  3 Di n tích tồn ph n c a hình tr : Stp  Sxq  2Sd   a  b Th tích c a kh i tr : V   r h   a3 (đvtt) 12  a 10 b Th tích c a kh i nón: V   r h  (đvtt) 24 Bài Cho hình l ng t tam giác đ u ABC.A B C Bi t AB  tam giác A BC có di n tích b ng Tính th tích kh i l ng t ABC.A B C i ( ) hình t có đáy đ ng t n ngo i ti p tam giác ABC A B C a nh di n t ch ung uanh di n t ch toàn ph n c a hình t b nh th t ch c a h i t đ c t o i hình t Th tích kh i l ng AA'   ABC  ABC.A’B’C’ A’ C’ B’ VABC A' B'C '  AA'.SABC ong tam giác đ u ABC c nh AB  G i M t ung m c a BC  AM  BC  Ta có:  2  AM   A Di n tích tam giác ABC: SABC  AM BC  ThuVienDeThi.com C M B   AA'   ABC   AA'  BC  BC   AA' M   A' M  BC    BC  AM Di n t ch tam giác A BC ng 8: SA' BC  A' M BC   A' M  am giác AA M vuông t i A: AA'  A' M  AM  16 12  VABC A' B'C '  AA'.SABC  (đvtt) Hình tr (H) ngo i ti p hình tr ABC.A B C có hai đáy hai đ tam giác đ u ABC A B C G i O O l n l t tr ng tâm c a tam giác ABC A B C ng tròn ngo i ti p hai A’   M’ B’ ng sinh c a hình tr (H): l  AA'  ng cao c a hình tr (H): h  OO '   Bán nh đáy c a hình tr (H): r  OA  3 a Di n tích xung quanh c a hình tr : Sxq  2 rl  Di n tích m t đáy: Sd   r  C’ O’ Ta có: AO  AM  , đó: 3 16 A C O M B Di n tích tồn ph n c a hình tr : Stp  Sxq  2Sd  b Th tích c a kh i tr : V   r h  16 (đvdt) 32 (đvtt) 16  (đvdt)   Bài 10 Cho hình l ng t tam giác đ u ABC.A B C Bi t góc gi a hai m t ph ng (A BC) (ABC) b ng 300 tam giác A BC có di n tích b ng Tính th tích kh i l ng t ABC.A B C i ( ) hình t có đáy đ ng t n ngo i ti p tam giác ABC A B C a nh di n t ch ung uanh di n t ch toàn ph n c a hình t b nh th t ch c a h i t đ c t o i hình t Th tích kh i l ng AA'   ABC  ABC.A’B’C’ A’ C’ B’ VABC A' B'C '  AA'.SABC ong tam giác đ u ABC c nh BC G i M t ung m c a BC  AM  BC  Ta có:  BC  AM     AA'   ABC   AA'  BC  BC   AA' M   A' M  BC    BC  AM ThuVienDeThi.com A 300 C ( M B  A' BC    ABC   BC   A' M   A' BC  , A' M  BC  Góc gi a (A BC) (ABC) A' MA 30   AM   ABC  , AM  BC 2a a t: BM  a   a    BC  2a  AM  am giác AA M vng t i A, ta có: AM AM AM  A' M    2a cos 30 A' M AA'  tan A' AM  tan 300   AA'  AM t an300  a AM a  1 Di n t ch tam giác A BC ng 8: SA' BC  A' M.BC   2a.2a   2a    2 a  2 (lo i)  cos A' AM  cos 300   AA'    SABC  v y: VABC A' B'C '  AA'.SABC  (đvtt) Hình tr (H) ngo i ti p hình tr ABC.A B C có hai đáy hai đ tam giác đ u ABC A B C G i O O l n l t tr ng tâm c a tam giác ABC A B C Ta có: AO    ng tròn ngo i ti p hai A’ AM  , đó: 3 M’ B’ ng sinh c a hình tr (H): l  AA'  ng cao c a hình tr (H): h  OO '   Bán nh đáy c a hình tr (H): r  OA  3 a Di n tích xung quanh c a hình tr : Sxq  2 rl  Di n tích m t đáy: Sd   r  16 Di n tích tồn ph n c a hình tr : Stp  Sxq  2Sd  b Th tích c a kh i tr : V   r h  Bài 11 Cho hình l ng t BC  a A' B  3a C’ O’ 32 (đvtt) 16 (đvdt) A C O M B 16  (đvdt)   đ ng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông c n t i A Bi t Tính th tích kh i l ng t ABC.A B C i ( ) hình t có đáy đ ng t n ngo i ti p tam giác ABC A B C a nh di n t ch ung uanh di n t ch tồn ph n c a hình t b nh th t ch c a h i t đ c t o i hình t ThuVienDeThi.com Th tích kh i l ng AA'   ABC  ABC.A’B’C’ A’ VABC A' B'C '  AA'.SABC C’ Tam giác ABC vuông cân t i A BC  a Ta có: AB2  BC  2a  AB  a Di n tích tam giác ABC: SABC B’ AB2 a   2 am giác AA B vuông c n t i A: AA'  A A' B2  AB2  2a C V y: VABC A' B'C '  AA'.SABC  a (đvtt) B Hình tr (H) ngo i ti p hình tr ABC.A B C có hai đáy hai đ tam giác vng c n ABC A B C G i M M l n l t t ung m c a BC B C ng tròn ngo i ti p hai A’ BC a AM  BM  CM   , đó: 2  ng sinh c a hình tr (H): l  AA'  2a  ng cao c a hình tr (H): h  MM '  2a a  Bán nh đáy c a hình tr (H): r  AM  a Di n tích xung quanh c a hình tr : Sxq  2 rl  4 a (đvdt) Di n tích m t đáy: Sd   r  C’ M’ B’ A C a2 M Di n tích tồn ph n c a hình tr : Stp  Sxq  2Sd  5 a (đvdt) B b Th tích c a kh i tr : V   r h   a (đvtt) Bài 12 Cho hình l ng t đ ng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vng c n t i B Bi t AC  a góc gi a hai m t ph ng (A BC) (ABC) ng 600 Tính th tích kh i l ng t ABC.A B C i ( ) hình t có đáy đ ng t n ngo i ti p tam giác ABC A B C a nh di n t ch ung uanh di n t ch tồn ph n c a hình t b nh th t ch c a h i t đ c t o i hình t Th tích kh i l ng AA'   ABC  ABC.A’B’C’ A’ C’ VABC A' B'C '  AA'.SABC B’ Tam giác ABC vuông cân t i B AC  a Ta có: AB2  AC  2a  AB  a Di n tích tam giác ABC: SABC  AB2 a  2 AA'   ABC   AA'  BC     BC   ABB ' A' AB  BC   ThuVienDeThi.com A C 600 ( B  A' B  BC  A' BC    ABC   BC   A' B   A' BC  ; A' B  BC   góc gi a m t ph ng  A' BC   ABC   AB   ABC  ; AB  BC  A' BA  600 am giác AA B vng t i A , ta có: AA'  AB.tan 600  a V y: VABC A' B 'C '  AA'.SABC  a3 (đvtt) 2 Hình tr (H) ngo i ti p hình tr ABC.A B C có hai đáy hai đ tam giác vuông c n ABC A B C G i M M l n l t t ung m c a AC A C ng tròn ngo i ti p hai M’ A’ AC a  , đó: 2 ng sinh c a hình tr (H): l  AA'  a C’ AM  BM  CM    B’ ng cao c a hình tr (H): h  MM '  a a 2 a Di n tích xung quanh c a hình tr : Sxq  2 rl   a (đvdt)  Bán nh đáy c a hình tr (H): r  AM  Di n tích m t đáy: Sd   r  a M A 2 Di n tích tồn ph n c a hình tr : Stp  Sxq  2Sd   a b Th tích c a kh i tr : V   r h   a3 (đvtt) ThuVienDeThi.com    (đvdt) B C ...  hình nón có đ nh t ng v i đ nh S c a hình chóp đáy đ ng n ng i i hình vng ABCD a nh di n t ch ung uanh di n t ch toàn ph n c a hình nón b nh th t ch c a h i nón đ c t o i hình nón i  H  hình. .. ABCD  SO.SABCD  (đvtt) Hình nón  H1  có đ nh S có đáy đ D ( B C ng trịn ngo i ti p hình vng ABCD, ta có: ng sinh c a hình nón: l  SB  SO2  OB2  a - ng cao c a hình nón: h  SO  nh đáy:... c a hình chóp đáy đ ng i i hình vng ABCD a nh di n t ch ung uanh di n t ch tồn ph n c a hình nón b nh th t ch c a h i nón đ c t o i hình nón i  H  hình nón có đ nh t ng v i đ nh S c a hình