1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

ôn tập hình học lớp 12

14 460 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 361,67 KB

Nội dung

ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 12 (Chương I II) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC S Bài giải 1.Thể tích khối chóp S.ABCD Ta có: SA   ABCD , VS ABCD a3  SA.S ABCD  (đvtt) 3 E H Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Gọi H hình chiếu vuông góc A SB  AH  SB K A SA   ABCD   SA  BC     BC   SAB   BC  AH O BA  BC   B C  AH  SB Do đó:  AH  SBC AH  d A ,( SBC )       AH  BC 1 1 a  2     AH  Tam giác SAB vuông A, ta có: 2 AH SA AB 3a a 3a a Vậy: AH  d  A, ( SBC )   (đvđd) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Gọi O  AC  BD K hình chiếu vuông góc A SO  AK  SO SA   ABCD   SA  BD     BD   SAO   BD  AK AC  BD    AK  SO  AK   SBD  Do đó: AK  d  A,(SBD)    AK  BD a 2 1 1 a Tam giác SAO vuông A, ta có:  2     AK  2 AK SA AO 3a a 3a a 21 Vậy: AK  d  A, ( SBD)   (đvđd) AC đường chéo hình vuông cạnh a  AC  a  OA  Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB AD / / BC  AD / /  SBC   d  AD, SB   d  AD, ( SBC )   d  A, ( SBC )   Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC AB / /CD  AB / /  SCD  d  AB, SC   d  AC,(SCD)   d  A,(SCD)  Gọi E hình chiếu vuông góc A SD  AE  SD a (đvđd) D SA   ABCD   SA  CD     CD   SAD   CD  AE AD  CD    AE  SD  AE   SCD  Do đó: AE  d  A,(SCD)    AE  CD 1 1 a  2     AE  2 AE SA AD 3a a 3a a Vậy: AE  d  A, ( SCD)   d  AB, SC   (đvđd) Tam giác SAD vuông A, ta có: Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC 1.Thể tích khối chóp S.ABCD Ta có: SA   ABCD , VS ABCD S  SA.S ABCD AC hình chiếu vuông góc SC (ABCD)  góc SC (ABCD) SCA  600 Tam giác SAC vuông A, ta có: tan SCA  tan 600  E H SA AC K A AC đường chéo hình vuông cạnh a  AC  a  SA  AC tan 60  a O 60 ( VS ABCD a3  SA.S ABCD  (đvtt) 3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Gọi H hình chiếu vuông góc A SB  AH  SB D B SA   ABCD   SA  BC     BC   SAB   BC  AH BA  BC    AH  SB  AH   SBC  Do đó: AH  d  A,(SBC)    AH  BC 1 1 a Tam giác SAB vuông A, ta có:  2     AH  2 AH SA AB 6a a 6a a 42 Vậy: AH  d  A, ( SBC )   (đvđd) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Gọi O  AC  BD K hình chiếu vuông góc A SO  AK  SO C SA   ABCD   SA  BD     BD   SAO   BD  AK AC  BD    AK  SO  AK   SBD  Do đó: AK  d  A,(SBD)    AK  BD a 2 1 1 13 a Tam giác SAO vuông A, ta có:  2     AK  2 AK SA AO 6a a 6a 13 a 78 Vậy: AK  d  A, ( SBD )   (đvđd) 13 AC đường chéo hình vuông cạnh a  AC  a  OA  Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB AD / / BC  AD / /  SBC   d  AD, SB   d  AD, ( SBC )   d  A, ( SBC )   a 42 (đvđd) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC AB / /CD  AB / /  SCD  d  AB, SC   d  AC,(SCD)   d  A,(SCD)  Gọi E hình chiếu vuông góc A SD  AE  SD SA   ABCD   SA  CD     CD   SAD   CD  AE AD  CD    AE  SD  AE   SCD  Do đó: AE  d  A,(SCD)    AE  CD 1 1 a Tam giác SAD vuông A, ta có:  2     AE  2 AE SA AD 6a a 6a a 42 Vậy: AE  d  A, ( SCD)   d  AB, SC   (đvđd) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB  2a, BC  3a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA  4a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC S 1.Thể tích khối chóp S.ABCD Diện tích hình chữ nhật ABCD: S ABCD  AB.BC  12a Ta có: SA   ABCD , VS ABCD  SA.S ABCD VS ABCD K 48a  SA.S ABCD   16a (đvtt) 3 H A D Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Gọi H hình chiếu vuông góc A SB  AH  SB B C SA   ABCD   SA  BC     BC   SAB   BC  AH BA  BC    AH  SB  AH   SBC  Do đó: AH  d  A,(SBC)    AH  BC Tam giác SAB vuông A, ta có: Vậy: AH  d  A, ( SBC )   1 1 4a  2     AH  2 2 AH SA AB 16a 4a 16a 4a (đvđd) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Gọi K hình chiếu vuông góc A SD  AK  SD SA   ABCD   SA  CD     CD   SAD   CD  AK AD  CD    AK  SD  AK   SCD  Do đó: AK  d  A,(SCD)    AK  CD 1 1 25 12a Tam giác SAD vuông A, ta có:  2     AK  2 2 AK SA AD 16a 9a 144a 12a Vậy: AK  d  A, ( SCD)   d  AC , SB   (đvđd) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB AD / / BC  AD / /  SBC   d  AD, SB   d  AD, ( SBC )   d  A, ( SBC )   4a (đvđd) 5 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC AB / /CD  AB / /  SCD   d  AB, SC   d  AC , (SCD)   d  A, (SCD)   12a (đvđd) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD S 1.Thể tích khối chóp S.ABCD Ta có: SA   ABCD , VS ABCD  SA.S ABCD AC hình chiếu vuông góc SC (ABCD)  góc SC (ABCD) SCA  600 Tam giác SAC vuông A, ta có: tan SCA  tan 600  K H SA AC AC đường chéo hình vuông cạnh a  AC  a  SA  AC tan 600  a a VS ABCD  SA.S ABCD  (đvtt) 3 A E B O 60 ( D d C Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Gọi H hình chiếu vuông góc A SD  AH  SD SA   ABCD   SA  CD     CD   SAD   CD  AH AD  CD    AH  SD  AH   SCD  Do đó: AH  d  A,(SCD)    AH  CD 1 1 a Tam giác SAD vuông A, ta có:  2     AH  2 AH SA AB 6a a 6a a 42 Vậy: AH  d  A, ( SCD)   (đvđd) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD Qua điểm D, dựng đường thẳng d song song với AC Dụng hình bình hành AODE AC / / ED  AC / /  SED  d  AC, SD   d  AC,(SED)   d  A,(SED)  Gọi K hình chiếu vuông góc A SE  AK  SE  ED / /OA  ED  EA   EA / /OD SA   ABCD   SA  ED     ED   SAE   ED  AK AE  ED    AK  SE  AK   SED  Do đó: AK  d  A,(SED)   d  AC, SD   AK  ED Tam giác SAE vuông A, ta có: Vậy: AK  d  AC , SD   1 1 13 a  2     AK  2 AK SA AE 6a a 6a 13 a 78 (đvđd) 13 Bài Cho hình chóp đ u S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD ọi  H1  hình nón có đ nh t ng với đ nh S hình chóp đáy đường n ng i iế hình vuông ABCD a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình nón b nh thể t ch hối nón đư c tạo i hình nón ọi  H  hình nón có đ nh t ng với đ nh S hình chóp đáy đường n i iế a b hình vuông ABCD nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình nón nh thể t ch hối nón đư c tạo i hình nón n 1.Thể tích khối chóp S.ABCD Gọi O  AC  BD Ta có: SO   ABCD , VS ABCD S  SO.S ABCD OB hình chiếu vuông góc SB (ABCD)  góc SB (ABCD) SBO  600 Tam giác SOB vuông O, ta có: tan SBO  tan 600  SO OB 60 A BD đường chéo hình vuông cạnh a  BD  a ( B O a D C  SO  OB tan 600  a3 VS ABCD  SO.S ABCD  (đvtt) Hình nón  H1  có đ nh S có đáy đường tròn ngo i tiếp hình vuông ABCD, ta có: - Đường sinh hình nón: l  SB  SO2  OB2  a - Đường cao hình nón: h  SO  - Bán nh đáy: r  OB  a a 2 a Diện tích xung quanh hình nón: Sxq   rl   a2 (đvdt) Diện t ch đáy: Sd   r   a2 Diện tích toàn phần hình nón: Stp  S xq  Sd   a   a2  3 a (đvdt) S  a3 b Thể tích khối nón: V   r h  (đvtt) 12 Hình nón  H  có đ nh S có đáy đường tròn n i tiếp hình vuông ABCD Gọi M, N l n lư t t ung điểm AD BC - Đường sinh hình nón: l  SN  SO  ON  M a Diện t ch đáy: Sd   r  D  a2 (đvdt)  a2 Diện tích toàn phần hình nón: Stp  S xq  Sd  b Thể tích khối nón: V   r h  a 24   a2  (đvtt) N O a - Đường cao hình nón: h  SO  AB a  - Bán nh đáy: r  ON  2 a Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl  60 A  (đvdt) C ( B Bài Cho hình chóp đ u S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh n ằng a Tính thể tích khối chóp S.ABCD ọi  H1  hình nón có đ nh t ng với đ nh S hình chóp đáy đường n ng i iế hình vuông ABCD a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình nón b nh thể t ch hối nón đư c tạo i hình nón ọi  H  hình nón có đ nh t ng với đ nh S hình chóp đáy đường n n i iế a b hình vuông ABCD nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình nón nh thể t ch hối nón đư c tạo i hình nón 1.Thể tích khối chóp S.ABCD Gọi O  AC  BD S Ta có: SO   ABCD , VS ABCD  SO.S ABCD Tam giác SOB vuông O, ta có: a a a 10   2 a 10  (đvtt) SO  SB  OB  3a  VS ABCD  SO.S ABCD Hình nón  H1  có đ nh S có đáy đường tròn A B O D C ngo i tiếp hình vuông ABCD, ta có: - Đường sinh hình nón: l  SB  a - Đường cao hình nón: h  SO  - Bán nh đáy: r  OB  a 10 a 2 a Diện tích xung quanh hình nón: Diện t ch đáy: Sd   r  (đvdt) S  a2 Diện tích toàn phần hình nón:  a2  a2 Stp  S xq  Sd   a    (đvdt) 2    a 10 V   r h  b Thể tích khối nón: (đvtt) 12 A Hình nón  H  có đ nh S có đáy đường tròn n i tiếp hình vuông ABCD Gọi M, N l n lư t t ung điểm AD BC B M N O D C - Đường sinh hình nón: l  SN  SO  ON  - Đường cao hình nón: h  SO  - Bán nh đáy: r  ON  a 11 a 10 a a Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl  Diện t ch đáy: Sd   r   a 11 (đvdt)  a2 Diện tích toàn phần hình nón: Stp  S xq  Sd  b Thể tích khối nón: V   r h   a 10 24   a  11  (đvdt) (đvtt) Bài Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C Biết AB  a góc hai mặt phẳng (A BC) (ABC) ằng 600 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) hình t ụ có đáy đường t n ngoại tiếp tam giác ABC A B C a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình t ụ b nh thể t ch hối t ụ đư c tạo i hình t ụ Thể tích khối lăng AA '   ABC  ụ ABC.A’B’C’ A’ C’ M’ VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC B’ ong tam giác đ u ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC  AM  BC  Ta có:  a  AM   Diện tích tam giác ABC: S ABC  a2 AM BC   BC  AA '  BC   AA ' M   A ' M  BC   BC  AM A C 600 ( M B  A ' BC    ABC   BC   A ' M   A ' BC  , A ' M  BC  Góc (A BC) (ABC) A ' MA  60   AM   ABC  , AM  BC AA ' 3a  AA '  AM tan 600  am giác AA M vuông A, ta có: tan A ' AM  tan 600  AM 3 3a VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC  (đvtt) Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác đ u ABC A B C Gọi O O l n lư t trọng tâm tam giác ABC A B C A’ M’ B’ 3a  Đường sinh hình trụ (H): l  AA '  3a  Đường cao hình trụ (H): h  OO '  a  Bán nh đáy hình trụ (H): r  OA  a Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq  2 rl   a2 (đvdt) Diện tích đáy: Sd   r  C’ O’ a Ta có: AO  AM  , đó: 3 A C O M B  a2   2 Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  S xq  2Sd   a    (đvdt) b Thể tích khối trụ: V   r h  a  (đvtt) Bài Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C Biết AB  a hoảng cách đường thẳng A B đến mặt phẳng (ABC ) ằng a Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) hình t ụ có đáy đường t n ngoại tiếp tam giác ABC A B C a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình t ụ b nh thể t ch hối t ụ đư c tạo i hình t ụ Thể tích khối lăng AA '   ABC  ụ ABC.A’B’C’ A’ C’ M VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC B’ ong tam giác đ u ABC cạnh a Gọi M t ung điểm BC  AM  BC  Ta có:  a  AM   Diện tích tam giác ABC: S ABC  A ' B '/ / AB  A ' B '/ /  ABC ' H a2 AM BC  Gọi M, N l n lư t t ung điểm A B AB vuông góc điểm M t n C N A C N hình chi u  MH  C ' N  AB  MN  AB   C ' MN   AB  MH   AB  C ' N MH  AB  MH   ABC '  MH  d  M ,( ABC '  MH  C ' N A ' B '/ /  ABC '  d  A ' B ', ( ABC ')   d ( M , ( ABC ')  MH  a (vì M  A ' B ' ) B 1 1 1      2 2 MH MN C 'M MN MH C 'M 4 a a     MN  AA '   MN a 3a 3a 2 am giác C MN vuông M, ta có: VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC  2a (đvtt) 16 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác đ u ABC A B C Gọi O O l n lư t trọng tâm tam giác ABC A B C A’ O’ a Ta có: AO  AM  , đó: 3 C’ M B’ a a Đường cao hình trụ (H): h  OO '  a Bán nh đáy hình trụ (H): r  OA   Đường sinh hình trụ (H): l  AA '    a Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 rl  Diện tích đáy: Sd   r  A C O a 2 N (đvdt) B  a2  2   (đvdt)  3 Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  S xq  2Sd   a  b Thể tích khối trụ: V   r h   a3 (đvtt) 12  a 10 b Thể tích khối nón: V   r h  (đvtt) 24 Bài Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C Biết AB  tam giác A BC có diện tích Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) hình t ụ có đáy đường t n ngoại tiếp tam giác ABC A B C a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình t ụ b nh thể t ch hối t ụ đư c tạo i hình t ụ Thể tích khối lăng AA '   ABC  ụ ABC.A’B’C’ A’ VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC C’ B’ ong tam giác đ u ABC cạnh AB  Gọi M t ung điểm BC  AM  BC  Ta có:  2  AM   A Diện tích tam giác ABC: S ABC  AM BC  C M B   AA '   ABC   AA '  BC  BC   AA ' M   A ' M  BC    BC  AM Diện t ch tam giác A BC ằng 8: S A' BC  A ' M BC   A ' M  am giác AA M vuông A: AA '  A ' M  AM  16 12  VABC A' B 'C '  AA '.SABC  (đvtt) Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác đ u ABC A B C Gọi O O l n lư t trọng tâm tam giác ABC A B C A’ O’ Ta có: AO  AM  , đó: 3 M’ B’  Đường sinh hình trụ (H): l  AA '   Đường cao hình trụ (H): h  OO '   Bán nh đáy hình trụ (H): r  OA  3 a Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 rl  Diện tích đáy: Sd   r  16 b Thể tích khối trụ: V   r h  16 (đvdt) A C O M B Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  S xq  2Sd  32 (đvtt) 16  (đvdt)   Bài 10 Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C Biết góc hai mặt phẳng (A BC) (ABC) 300 tam giác A BC có diện tích Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) hình t ụ có đáy đường t n ngoại tiếp tam giác ABC A B C a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình t ụ b nh thể t ch hối t ụ đư c tạo i hình t ụ Thể tích khối lăng AA '   ABC  C’ ụ ABC.A’B’C’ A’ C’ VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC B’ ong tam giác đ u ABC cạnh BC Gọi M t ung điểm BC  AM  BC  Ta có:  BC  AM     AA '   ABC   AA '  BC  BC   AA ' M   A ' M  BC    BC  AM A 300 C ( M B  A ' BC    ABC   BC   A ' M   A ' BC  , A ' M  BC  Góc (A BC) (ABC) A ' MA  30   AM   ABC  , AM  BC 2a a Đặt: BM  a   a    BC  2a  AM  am giác AA M vuông A, ta có: AM AM AM  A'M    2a A' M cos 30 AA '  tan A ' AM  tan 300   AA '  AM t an300  a AM a  1 Diện t ch tam giác A BC ằng 8: S A' BC  A ' M BC   2a.2a   2a    2 a  2 (loại)  cos A ' AM  cos 300   AA '    S ABC  vậy: VABC A' B 'C '  AA '.SABC  (đvtt) Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác đ u ABC A B C Gọi O O l n lư t trọng tâm tam giác ABC A B C A’ Ta có: AO  O’ AM  , đó: 3 M’ B’  Đường sinh hình trụ (H): l  AA '   Đường cao hình trụ (H): h  OO '   Bán nh đáy hình trụ (H): r  OA  3 a Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 rl  Diện tích đáy: Sd   r  C’ 16 Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  S xq  2Sd  b Thể tích khối trụ: V   r h  32 (đvtt) 16 (đvdt) A C O M B 16  (đvdt)   Bài 11 Cho hình l ng t ụ đ ng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông c n A Biết BC  a A ' B  3a Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) hình t ụ có đáy đường t n ngoại tiếp tam giác ABC A B C a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình t ụ b nh thể t ch hối t ụ đư c tạo i hình t ụ 1 Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’ AA '   ABC  A’ VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC C’ Tam giác ABC vuông cân A BC  a Ta có: AB2  BC  2a  AB  a Diện tích tam giác ABC: S ABC B’ AB a   2 am giác AA B vuông c n A: AA '  A A ' B  AB  2a C Vậy: VABC A' B 'C '  AA '.S ABC  a3 (đvtt) B Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác vuông c n ABC A B C Gọi M M l n lư t t ung điểm BC B C A’ C’ BC a AM  BM  CM   , đó: 2  Đường sinh hình trụ (H): l  AA '  2a  Đường cao hình trụ (H): h  MM '  2a a  Bán nh đáy hình trụ (H): r  AM  a Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq  2 rl  4 a2 (đvdt) C Diện tích đáy: Sd   r  M’ B’ A  a2 M Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  Sxq  2Sd  5 a2 (đvdt) B b Thể tích khối trụ: V   r h   a3 (đvtt) Bài 12 Cho hình l ng t ụ đ ng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông c n B Biết AC  a góc hai mặt phẳng (A BC) (ABC) ằng 600 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) hình t ụ có đáy đường t n ngoại tiếp tam giác ABC A B C a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình t ụ b nh thể t ch hối t ụ đư c tạo i hình t ụ Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’ AA '   ABC  A’ C’ VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC B’ Tam giác ABC vuông cân B AC  a Ta có: AB2  AC  2a  AB  a Diện tích tam giác ABC: S ABC  AB a  2 AA '   ABC   AA '  BC     BC   ABB ' A ' AB  BC   A C 600 ( B  A ' B  BC  A ' BC    ABC   BC   A ' B   A ' BC  ; A ' B  BC   góc mặt phẳng  A ' BC   ABC   AB   ABC  ; AB  BC  A ' BA  600 am giác AA B vuông A , ta có: AA '  AB.tan 600  a Vậy: VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC  a3 (đvtt) 2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác vuông c n ABC A B C M’ Gọi M M l n lư t t ung điểm AC A C A’ AC a  , đó: 2 Đường sinh hình trụ (H): l  AA '  a C’ AM  BM  CM  B’   Đường cao hình trụ (H): h  MM '  a a 2 a Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq  2 rl   a2 (đvdt)  Bán nh đáy hình trụ (H): r  AM  Diện tích đáy: Sd   r  a M A 2 Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  S xq  2Sd   a b Thể tích khối trụ: V   r h   a3 (đvtt)    (đvdt) B C [...]... 2 am giác AA M vuông tại A: AA '  A ' M 2  AM 2  16 12  2 VABC A' B 'C '  AA '.SABC  8 3 (đvtt) 2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác đ u ABC và A B C Gọi O và O l n lư t là trọng tâm của tam giác ABC và A B C A’ O’ 2 4 3 Ta có: AO  AM  , do đó: 3 3 M’ B’  Đường sinh của hình trụ (H): l  AA '  2  Đường cao của hình trụ (H): h ... Đường sinh của hình trụ (H): l  AA '  2  Đường cao của hình trụ (H): h  OO '  2  Bán nh đáy của hình trụ (H): r  OA  4 3 3 a Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq  2 rl  Diện tích một đáy: Sd   r 2  C’ 16 3 Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp  S xq  2Sd  b Thể tích của khối trụ: V   r 2 h  32 (đvtt) 3 16 3 (đvdt) 3 A C O M B 16 2  3 (đvdt) 3   Bài 11 Cho hình l ng t ụ... am giác AA B vuông c n tại A: AA '  A A ' B 2  AB 2  2 2a C Vậy: VABC A' B 'C '  AA '.S ABC  a3 2 (đvtt) B 2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác vuông c n ABC và A B C Gọi M và M l n lư t là t ung điểm của BC và B C A’ C’ BC a 2 AM  BM  CM   , do đó: 2 2  Đường sinh của hình trụ (H): l  AA '  2 2a  Đường cao của hình trụ (H): h... (H): h  MM '  2 2a a 2  Bán nh đáy của hình trụ (H): r  AM  2 a Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq  2 rl  4 a2 (đvdt) C Diện tích một đáy: Sd   r 2  M’ B’ A  a2 M 2 Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp  Sxq  2Sd  5 a2 (đvdt) B b Thể tích của khối trụ: V   r 2 h   a3 2 (đvtt) Bài 12 Cho hình l ng t ụ đ ng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông c n tại B Biết AC  a 2 và góc giữa... am giác AA B vuông tại A , ta có: AA '  AB.tan 600  a 3 Vậy: VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC  a3 3 (đvtt) 2 2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác vuông c n ABC và A B C M’ Gọi M và M l n lư t là t ung điểm của AC và A C A’ AC a 2  , do đó: 2 2 Đường sinh của hình trụ (H): l  AA '  a 3 C’ AM  BM  CM  B’   Đường cao của hình trụ (H):... ABC là tam giác vuông c n tại A Biết BC  a 2 và A ' B  3a 1 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C 2 ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C a nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó b nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó 1 Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’ AA '   ABC  A’ VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC C’ Tam giác ABC vuông cân tại A và... (ABC) ằng 600 1 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C 2 ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C a nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó b nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó 1 Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’ AA '   ABC  A’ C’ VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC B’ Tam giác ABC vuông cân tại B và AC  a 2 Ta có: 2 AB2  AC 2  2a 2  AB  a...  Đường cao của hình trụ (H): h  OO '  2  Bán nh đáy của hình trụ (H): r  OA  4 3 3 a Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq  2 rl  Diện tích một đáy: Sd   r 2  16 3 b Thể tích của khối trụ: V   r 2 h  16 3 (đvdt) 3 A C O M B Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp  S xq  2Sd  32 (đvtt) 3 16 2  3 (đvdt) 3   Bài 10 Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C Biết góc giữa hai mặt... phẳng (A BC) và (ABC) bằng 300 và tam giác A BC có diện tích bằng 8 1 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C a nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó b nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó 1 Thể tích khối lăng AA '   ABC  C’ ụ ABC.A’B’C’ A’ C’ VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC B’ ong tam giác đ u...  AM  2 am giác AA M vuông tại A, ta có: AM AM 2 AM  A'M    2a 0 A' M cos 30 3 AA '  tan A ' AM  tan 300   AA '  AM t an300  a AM a  2 1 1 Diện t ch tam giác A BC ằng 8: S A' BC  A ' M BC  8  2a.2a  8  2a 2  8   2 2 a  2 (loại)  cos A ' AM  cos 300   AA '  2   S ABC  4 3 vậy: VABC A' B 'C '  AA '.SABC  8 3 (đvtt) 2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai ... H1  hình nón có đ nh t ng với đ nh S hình chóp đáy đường n ng i iế hình vuông ABCD a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình nón b nh thể t ch hối nón đư c tạo i hình nón ọi  H  hình. .. H1  hình nón có đ nh t ng với đ nh S hình chóp đáy đường n ng i iế hình vuông ABCD a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình nón b nh thể t ch hối nón đư c tạo i hình nón ọi  H  hình. .. nón: (đvtt) 12 A Hình nón  H  có đ nh S có đáy đường tròn n i tiếp hình vuông ABCD Gọi M, N l n lư t t ung điểm AD BC B M N O D C - Đường sinh hình nón: l  SN  SO  ON  - Đường cao hình nón:

Ngày đăng: 03/12/2015, 14:01

w