Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
14
Dung lượng
361,67 KB
Nội dung
ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 12 (Chương I II) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC S Bài giải 1.Thể tích khối chóp S.ABCD Ta có: SA ABCD , VS ABCD a3 SA.S ABCD (đvtt) 3 E H Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Gọi H hình chiếu vuông góc A SB AH SB K A SA ABCD SA BC BC SAB BC AH O BA BC B C AH SB Do đó: AH SBC AH d A ,( SBC ) AH BC 1 1 a 2 AH Tam giác SAB vuông A, ta có: 2 AH SA AB 3a a 3a a Vậy: AH d A, ( SBC ) (đvđd) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Gọi O AC BD K hình chiếu vuông góc A SO AK SO SA ABCD SA BD BD SAO BD AK AC BD AK SO AK SBD Do đó: AK d A,(SBD) AK BD a 2 1 1 a Tam giác SAO vuông A, ta có: 2 AK 2 AK SA AO 3a a 3a a 21 Vậy: AK d A, ( SBD) (đvđd) AC đường chéo hình vuông cạnh a AC a OA Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB AD / / BC AD / / SBC d AD, SB d AD, ( SBC ) d A, ( SBC ) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC AB / /CD AB / / SCD d AB, SC d AC,(SCD) d A,(SCD) Gọi E hình chiếu vuông góc A SD AE SD a (đvđd) D SA ABCD SA CD CD SAD CD AE AD CD AE SD AE SCD Do đó: AE d A,(SCD) AE CD 1 1 a 2 AE 2 AE SA AD 3a a 3a a Vậy: AE d A, ( SCD) d AB, SC (đvđd) Tam giác SAD vuông A, ta có: Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC 1.Thể tích khối chóp S.ABCD Ta có: SA ABCD , VS ABCD S SA.S ABCD AC hình chiếu vuông góc SC (ABCD) góc SC (ABCD) SCA 600 Tam giác SAC vuông A, ta có: tan SCA tan 600 E H SA AC K A AC đường chéo hình vuông cạnh a AC a SA AC tan 60 a O 60 ( VS ABCD a3 SA.S ABCD (đvtt) 3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Gọi H hình chiếu vuông góc A SB AH SB D B SA ABCD SA BC BC SAB BC AH BA BC AH SB AH SBC Do đó: AH d A,(SBC) AH BC 1 1 a Tam giác SAB vuông A, ta có: 2 AH 2 AH SA AB 6a a 6a a 42 Vậy: AH d A, ( SBC ) (đvđd) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Gọi O AC BD K hình chiếu vuông góc A SO AK SO C SA ABCD SA BD BD SAO BD AK AC BD AK SO AK SBD Do đó: AK d A,(SBD) AK BD a 2 1 1 13 a Tam giác SAO vuông A, ta có: 2 AK 2 AK SA AO 6a a 6a 13 a 78 Vậy: AK d A, ( SBD ) (đvđd) 13 AC đường chéo hình vuông cạnh a AC a OA Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB AD / / BC AD / / SBC d AD, SB d AD, ( SBC ) d A, ( SBC ) a 42 (đvđd) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC AB / /CD AB / / SCD d AB, SC d AC,(SCD) d A,(SCD) Gọi E hình chiếu vuông góc A SD AE SD SA ABCD SA CD CD SAD CD AE AD CD AE SD AE SCD Do đó: AE d A,(SCD) AE CD 1 1 a Tam giác SAD vuông A, ta có: 2 AE 2 AE SA AD 6a a 6a a 42 Vậy: AE d A, ( SCD) d AB, SC (đvđd) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB 2a, BC 3a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA 4a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC S 1.Thể tích khối chóp S.ABCD Diện tích hình chữ nhật ABCD: S ABCD AB.BC 12a Ta có: SA ABCD , VS ABCD SA.S ABCD VS ABCD K 48a SA.S ABCD 16a (đvtt) 3 H A D Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Gọi H hình chiếu vuông góc A SB AH SB B C SA ABCD SA BC BC SAB BC AH BA BC AH SB AH SBC Do đó: AH d A,(SBC) AH BC Tam giác SAB vuông A, ta có: Vậy: AH d A, ( SBC ) 1 1 4a 2 AH 2 2 AH SA AB 16a 4a 16a 4a (đvđd) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Gọi K hình chiếu vuông góc A SD AK SD SA ABCD SA CD CD SAD CD AK AD CD AK SD AK SCD Do đó: AK d A,(SCD) AK CD 1 1 25 12a Tam giác SAD vuông A, ta có: 2 AK 2 2 AK SA AD 16a 9a 144a 12a Vậy: AK d A, ( SCD) d AC , SB (đvđd) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB AD / / BC AD / / SBC d AD, SB d AD, ( SBC ) d A, ( SBC ) 4a (đvđd) 5 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC AB / /CD AB / / SCD d AB, SC d AC , (SCD) d A, (SCD) 12a (đvđd) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD S 1.Thể tích khối chóp S.ABCD Ta có: SA ABCD , VS ABCD SA.S ABCD AC hình chiếu vuông góc SC (ABCD) góc SC (ABCD) SCA 600 Tam giác SAC vuông A, ta có: tan SCA tan 600 K H SA AC AC đường chéo hình vuông cạnh a AC a SA AC tan 600 a a VS ABCD SA.S ABCD (đvtt) 3 A E B O 60 ( D d C Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Gọi H hình chiếu vuông góc A SD AH SD SA ABCD SA CD CD SAD CD AH AD CD AH SD AH SCD Do đó: AH d A,(SCD) AH CD 1 1 a Tam giác SAD vuông A, ta có: 2 AH 2 AH SA AB 6a a 6a a 42 Vậy: AH d A, ( SCD) (đvđd) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD Qua điểm D, dựng đường thẳng d song song với AC Dụng hình bình hành AODE AC / / ED AC / / SED d AC, SD d AC,(SED) d A,(SED) Gọi K hình chiếu vuông góc A SE AK SE ED / /OA ED EA EA / /OD SA ABCD SA ED ED SAE ED AK AE ED AK SE AK SED Do đó: AK d A,(SED) d AC, SD AK ED Tam giác SAE vuông A, ta có: Vậy: AK d AC , SD 1 1 13 a 2 AK 2 AK SA AE 6a a 6a 13 a 78 (đvđd) 13 Bài Cho hình chóp đ u S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD ọi H1 hình nón có đ nh t ng với đ nh S hình chóp đáy đường n ng i iế hình vuông ABCD a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình nón b nh thể t ch hối nón đư c tạo i hình nón ọi H hình nón có đ nh t ng với đ nh S hình chóp đáy đường n i iế a b hình vuông ABCD nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình nón nh thể t ch hối nón đư c tạo i hình nón n 1.Thể tích khối chóp S.ABCD Gọi O AC BD Ta có: SO ABCD , VS ABCD S SO.S ABCD OB hình chiếu vuông góc SB (ABCD) góc SB (ABCD) SBO 600 Tam giác SOB vuông O, ta có: tan SBO tan 600 SO OB 60 A BD đường chéo hình vuông cạnh a BD a ( B O a D C SO OB tan 600 a3 VS ABCD SO.S ABCD (đvtt) Hình nón H1 có đ nh S có đáy đường tròn ngo i tiếp hình vuông ABCD, ta có: - Đường sinh hình nón: l SB SO2 OB2 a - Đường cao hình nón: h SO - Bán nh đáy: r OB a a 2 a Diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl a2 (đvdt) Diện t ch đáy: Sd r a2 Diện tích toàn phần hình nón: Stp S xq Sd a a2 3 a (đvdt) S a3 b Thể tích khối nón: V r h (đvtt) 12 Hình nón H có đ nh S có đáy đường tròn n i tiếp hình vuông ABCD Gọi M, N l n lư t t ung điểm AD BC - Đường sinh hình nón: l SN SO ON M a Diện t ch đáy: Sd r D a2 (đvdt) a2 Diện tích toàn phần hình nón: Stp S xq Sd b Thể tích khối nón: V r h a 24 a2 (đvtt) N O a - Đường cao hình nón: h SO AB a - Bán nh đáy: r ON 2 a Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl 60 A (đvdt) C ( B Bài Cho hình chóp đ u S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh n ằng a Tính thể tích khối chóp S.ABCD ọi H1 hình nón có đ nh t ng với đ nh S hình chóp đáy đường n ng i iế hình vuông ABCD a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình nón b nh thể t ch hối nón đư c tạo i hình nón ọi H hình nón có đ nh t ng với đ nh S hình chóp đáy đường n n i iế a b hình vuông ABCD nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình nón nh thể t ch hối nón đư c tạo i hình nón 1.Thể tích khối chóp S.ABCD Gọi O AC BD S Ta có: SO ABCD , VS ABCD SO.S ABCD Tam giác SOB vuông O, ta có: a a a 10 2 a 10 (đvtt) SO SB OB 3a VS ABCD SO.S ABCD Hình nón H1 có đ nh S có đáy đường tròn A B O D C ngo i tiếp hình vuông ABCD, ta có: - Đường sinh hình nón: l SB a - Đường cao hình nón: h SO - Bán nh đáy: r OB a 10 a 2 a Diện tích xung quanh hình nón: Diện t ch đáy: Sd r (đvdt) S a2 Diện tích toàn phần hình nón: a2 a2 Stp S xq Sd a (đvdt) 2 a 10 V r h b Thể tích khối nón: (đvtt) 12 A Hình nón H có đ nh S có đáy đường tròn n i tiếp hình vuông ABCD Gọi M, N l n lư t t ung điểm AD BC B M N O D C - Đường sinh hình nón: l SN SO ON - Đường cao hình nón: h SO - Bán nh đáy: r ON a 11 a 10 a a Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl Diện t ch đáy: Sd r a 11 (đvdt) a2 Diện tích toàn phần hình nón: Stp S xq Sd b Thể tích khối nón: V r h a 10 24 a 11 (đvdt) (đvtt) Bài Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C Biết AB a góc hai mặt phẳng (A BC) (ABC) ằng 600 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) hình t ụ có đáy đường t n ngoại tiếp tam giác ABC A B C a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình t ụ b nh thể t ch hối t ụ đư c tạo i hình t ụ Thể tích khối lăng AA ' ABC ụ ABC.A’B’C’ A’ C’ M’ VABC A ' B 'C ' AA '.S ABC B’ ong tam giác đ u ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC AM BC Ta có: a AM Diện tích tam giác ABC: S ABC a2 AM BC BC AA ' BC AA ' M A ' M BC BC AM A C 600 ( M B A ' BC ABC BC A ' M A ' BC , A ' M BC Góc (A BC) (ABC) A ' MA 60 AM ABC , AM BC AA ' 3a AA ' AM tan 600 am giác AA M vuông A, ta có: tan A ' AM tan 600 AM 3 3a VABC A ' B 'C ' AA '.S ABC (đvtt) Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác đ u ABC A B C Gọi O O l n lư t trọng tâm tam giác ABC A B C A’ M’ B’ 3a Đường sinh hình trụ (H): l AA ' 3a Đường cao hình trụ (H): h OO ' a Bán nh đáy hình trụ (H): r OA a Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2 rl a2 (đvdt) Diện tích đáy: Sd r C’ O’ a Ta có: AO AM , đó: 3 A C O M B a2 2 Diện tích toàn phần hình trụ: Stp S xq 2Sd a (đvdt) b Thể tích khối trụ: V r h a (đvtt) Bài Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C Biết AB a hoảng cách đường thẳng A B đến mặt phẳng (ABC ) ằng a Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) hình t ụ có đáy đường t n ngoại tiếp tam giác ABC A B C a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình t ụ b nh thể t ch hối t ụ đư c tạo i hình t ụ Thể tích khối lăng AA ' ABC ụ ABC.A’B’C’ A’ C’ M VABC A ' B 'C ' AA '.S ABC B’ ong tam giác đ u ABC cạnh a Gọi M t ung điểm BC AM BC Ta có: a AM Diện tích tam giác ABC: S ABC A ' B '/ / AB A ' B '/ / ABC ' H a2 AM BC Gọi M, N l n lư t t ung điểm A B AB vuông góc điểm M t n C N A C N hình chi u MH C ' N AB MN AB C ' MN AB MH AB C ' N MH AB MH ABC ' MH d M ,( ABC ' MH C ' N A ' B '/ / ABC ' d A ' B ', ( ABC ') d ( M , ( ABC ') MH a (vì M A ' B ' ) B 1 1 1 2 2 MH MN C 'M MN MH C 'M 4 a a MN AA ' MN a 3a 3a 2 am giác C MN vuông M, ta có: VABC A ' B 'C ' AA '.S ABC 2a (đvtt) 16 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác đ u ABC A B C Gọi O O l n lư t trọng tâm tam giác ABC A B C A’ O’ a Ta có: AO AM , đó: 3 C’ M B’ a a Đường cao hình trụ (H): h OO ' a Bán nh đáy hình trụ (H): r OA Đường sinh hình trụ (H): l AA ' a Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 rl Diện tích đáy: Sd r A C O a 2 N (đvdt) B a2 2 (đvdt) 3 Diện tích toàn phần hình trụ: Stp S xq 2Sd a b Thể tích khối trụ: V r h a3 (đvtt) 12 a 10 b Thể tích khối nón: V r h (đvtt) 24 Bài Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C Biết AB tam giác A BC có diện tích Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) hình t ụ có đáy đường t n ngoại tiếp tam giác ABC A B C a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình t ụ b nh thể t ch hối t ụ đư c tạo i hình t ụ Thể tích khối lăng AA ' ABC ụ ABC.A’B’C’ A’ VABC A ' B 'C ' AA '.S ABC C’ B’ ong tam giác đ u ABC cạnh AB Gọi M t ung điểm BC AM BC Ta có: 2 AM A Diện tích tam giác ABC: S ABC AM BC C M B AA ' ABC AA ' BC BC AA ' M A ' M BC BC AM Diện t ch tam giác A BC ằng 8: S A' BC A ' M BC A ' M am giác AA M vuông A: AA ' A ' M AM 16 12 VABC A' B 'C ' AA '.SABC (đvtt) Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác đ u ABC A B C Gọi O O l n lư t trọng tâm tam giác ABC A B C A’ O’ Ta có: AO AM , đó: 3 M’ B’ Đường sinh hình trụ (H): l AA ' Đường cao hình trụ (H): h OO ' Bán nh đáy hình trụ (H): r OA 3 a Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 rl Diện tích đáy: Sd r 16 b Thể tích khối trụ: V r h 16 (đvdt) A C O M B Diện tích toàn phần hình trụ: Stp S xq 2Sd 32 (đvtt) 16 (đvdt) Bài 10 Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C Biết góc hai mặt phẳng (A BC) (ABC) 300 tam giác A BC có diện tích Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) hình t ụ có đáy đường t n ngoại tiếp tam giác ABC A B C a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình t ụ b nh thể t ch hối t ụ đư c tạo i hình t ụ Thể tích khối lăng AA ' ABC C’ ụ ABC.A’B’C’ A’ C’ VABC A ' B 'C ' AA '.S ABC B’ ong tam giác đ u ABC cạnh BC Gọi M t ung điểm BC AM BC Ta có: BC AM AA ' ABC AA ' BC BC AA ' M A ' M BC BC AM A 300 C ( M B A ' BC ABC BC A ' M A ' BC , A ' M BC Góc (A BC) (ABC) A ' MA 30 AM ABC , AM BC 2a a Đặt: BM a a BC 2a AM am giác AA M vuông A, ta có: AM AM AM A'M 2a A' M cos 30 AA ' tan A ' AM tan 300 AA ' AM t an300 a AM a 1 Diện t ch tam giác A BC ằng 8: S A' BC A ' M BC 2a.2a 2a 2 a 2 (loại) cos A ' AM cos 300 AA ' S ABC vậy: VABC A' B 'C ' AA '.SABC (đvtt) Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác đ u ABC A B C Gọi O O l n lư t trọng tâm tam giác ABC A B C A’ Ta có: AO O’ AM , đó: 3 M’ B’ Đường sinh hình trụ (H): l AA ' Đường cao hình trụ (H): h OO ' Bán nh đáy hình trụ (H): r OA 3 a Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 rl Diện tích đáy: Sd r C’ 16 Diện tích toàn phần hình trụ: Stp S xq 2Sd b Thể tích khối trụ: V r h 32 (đvtt) 16 (đvdt) A C O M B 16 (đvdt) Bài 11 Cho hình l ng t ụ đ ng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông c n A Biết BC a A ' B 3a Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) hình t ụ có đáy đường t n ngoại tiếp tam giác ABC A B C a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình t ụ b nh thể t ch hối t ụ đư c tạo i hình t ụ 1 Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’ AA ' ABC A’ VABC A ' B 'C ' AA '.S ABC C’ Tam giác ABC vuông cân A BC a Ta có: AB2 BC 2a AB a Diện tích tam giác ABC: S ABC B’ AB a 2 am giác AA B vuông c n A: AA ' A A ' B AB 2a C Vậy: VABC A' B 'C ' AA '.S ABC a3 (đvtt) B Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác vuông c n ABC A B C Gọi M M l n lư t t ung điểm BC B C A’ C’ BC a AM BM CM , đó: 2 Đường sinh hình trụ (H): l AA ' 2a Đường cao hình trụ (H): h MM ' 2a a Bán nh đáy hình trụ (H): r AM a Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2 rl 4 a2 (đvdt) C Diện tích đáy: Sd r M’ B’ A a2 M Diện tích toàn phần hình trụ: Stp Sxq 2Sd 5 a2 (đvdt) B b Thể tích khối trụ: V r h a3 (đvtt) Bài 12 Cho hình l ng t ụ đ ng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông c n B Biết AC a góc hai mặt phẳng (A BC) (ABC) ằng 600 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) hình t ụ có đáy đường t n ngoại tiếp tam giác ABC A B C a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình t ụ b nh thể t ch hối t ụ đư c tạo i hình t ụ Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’ AA ' ABC A’ C’ VABC A ' B 'C ' AA '.S ABC B’ Tam giác ABC vuông cân B AC a Ta có: AB2 AC 2a AB a Diện tích tam giác ABC: S ABC AB a 2 AA ' ABC AA ' BC BC ABB ' A ' AB BC A C 600 ( B A ' B BC A ' BC ABC BC A ' B A ' BC ; A ' B BC góc mặt phẳng A ' BC ABC AB ABC ; AB BC A ' BA 600 am giác AA B vuông A , ta có: AA ' AB.tan 600 a Vậy: VABC A ' B 'C ' AA '.S ABC a3 (đvtt) 2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác vuông c n ABC A B C M’ Gọi M M l n lư t t ung điểm AC A C A’ AC a , đó: 2 Đường sinh hình trụ (H): l AA ' a C’ AM BM CM B’ Đường cao hình trụ (H): h MM ' a a 2 a Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2 rl a2 (đvdt) Bán nh đáy hình trụ (H): r AM Diện tích đáy: Sd r a M A 2 Diện tích toàn phần hình trụ: Stp S xq 2Sd a b Thể tích khối trụ: V r h a3 (đvtt) (đvdt) B C [...]... 2 am giác AA M vuông tại A: AA ' A ' M 2 AM 2 16 12 2 VABC A' B 'C ' AA '.SABC 8 3 (đvtt) 2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác đ u ABC và A B C Gọi O và O l n lư t là trọng tâm của tam giác ABC và A B C A’ O’ 2 4 3 Ta có: AO AM , do đó: 3 3 M’ B’ Đường sinh của hình trụ (H): l AA ' 2 Đường cao của hình trụ (H): h ... Đường sinh của hình trụ (H): l AA ' 2 Đường cao của hình trụ (H): h OO ' 2 Bán nh đáy của hình trụ (H): r OA 4 3 3 a Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq 2 rl Diện tích một đáy: Sd r 2 C’ 16 3 Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp S xq 2Sd b Thể tích của khối trụ: V r 2 h 32 (đvtt) 3 16 3 (đvdt) 3 A C O M B 16 2 3 (đvdt) 3 Bài 11 Cho hình l ng t ụ... am giác AA B vuông c n tại A: AA ' A A ' B 2 AB 2 2 2a C Vậy: VABC A' B 'C ' AA '.S ABC a3 2 (đvtt) B 2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác vuông c n ABC và A B C Gọi M và M l n lư t là t ung điểm của BC và B C A’ C’ BC a 2 AM BM CM , do đó: 2 2 Đường sinh của hình trụ (H): l AA ' 2 2a Đường cao của hình trụ (H): h... (H): h MM ' 2 2a a 2 Bán nh đáy của hình trụ (H): r AM 2 a Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq 2 rl 4 a2 (đvdt) C Diện tích một đáy: Sd r 2 M’ B’ A a2 M 2 Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp Sxq 2Sd 5 a2 (đvdt) B b Thể tích của khối trụ: V r 2 h a3 2 (đvtt) Bài 12 Cho hình l ng t ụ đ ng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông c n tại B Biết AC a 2 và góc giữa... am giác AA B vuông tại A , ta có: AA ' AB.tan 600 a 3 Vậy: VABC A ' B 'C ' AA '.S ABC a3 3 (đvtt) 2 2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác vuông c n ABC và A B C M’ Gọi M và M l n lư t là t ung điểm của AC và A C A’ AC a 2 , do đó: 2 2 Đường sinh của hình trụ (H): l AA ' a 3 C’ AM BM CM B’ Đường cao của hình trụ (H):... ABC là tam giác vuông c n tại A Biết BC a 2 và A ' B 3a 1 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C 2 ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C a nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó b nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó 1 Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’ AA ' ABC A’ VABC A ' B 'C ' AA '.S ABC C’ Tam giác ABC vuông cân tại A và... (ABC) ằng 600 1 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C 2 ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C a nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó b nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó 1 Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’ AA ' ABC A’ C’ VABC A ' B 'C ' AA '.S ABC B’ Tam giác ABC vuông cân tại B và AC a 2 Ta có: 2 AB2 AC 2 2a 2 AB a... Đường cao của hình trụ (H): h OO ' 2 Bán nh đáy của hình trụ (H): r OA 4 3 3 a Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq 2 rl Diện tích một đáy: Sd r 2 16 3 b Thể tích của khối trụ: V r 2 h 16 3 (đvdt) 3 A C O M B Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp S xq 2Sd 32 (đvtt) 3 16 2 3 (đvdt) 3 Bài 10 Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C Biết góc giữa hai mặt... phẳng (A BC) và (ABC) bằng 300 và tam giác A BC có diện tích bằng 8 1 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C a nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó b nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó 1 Thể tích khối lăng AA ' ABC C’ ụ ABC.A’B’C’ A’ C’ VABC A ' B 'C ' AA '.S ABC B’ ong tam giác đ u... AM 2 am giác AA M vuông tại A, ta có: AM AM 2 AM A'M 2a 0 A' M cos 30 3 AA ' tan A ' AM tan 300 AA ' AM t an300 a AM a 2 1 1 Diện t ch tam giác A BC ằng 8: S A' BC A ' M BC 8 2a.2a 8 2a 2 8 2 2 a 2 (loại) cos A ' AM cos 300 AA ' 2 S ABC 4 3 vậy: VABC A' B 'C ' AA '.SABC 8 3 (đvtt) 2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai ... H1 hình nón có đ nh t ng với đ nh S hình chóp đáy đường n ng i iế hình vuông ABCD a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình nón b nh thể t ch hối nón đư c tạo i hình nón ọi H hình. .. H1 hình nón có đ nh t ng với đ nh S hình chóp đáy đường n ng i iế hình vuông ABCD a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình nón b nh thể t ch hối nón đư c tạo i hình nón ọi H hình. .. nón: (đvtt) 12 A Hình nón H có đ nh S có đáy đường tròn n i tiếp hình vuông ABCD Gọi M, N l n lư t t ung điểm AD BC B M N O D C - Đường sinh hình nón: l SN SO ON - Đường cao hình nón: