ôn tập hình học lớp 12

ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 12 (Chương I II) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC S Bài giải 1.Thể tích khối chóp S.ABCD Ta có: SA   ABCD , VS ABCD a3  SA.S ABCD  (đvtt) 3 E H Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Gọi H hình chiếu vuông góc A SB  AH  SB K A SA   ABCD   SA  BC     BC   SAB   BC  AH O BA  BC   B C  AH  SB Do đó:  AH  SBC AH  d A ,( SBC )       AH  BC 1 1 a  2     AH  Tam giác SAB vuông A, ta có: 2 AH SA AB 3a a 3a a Vậy: AH  d  A, ( SBC )   (đvđd) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Gọi O  AC  BD K hình chiếu vuông góc A SO  AK  SO SA   ABCD   SA  BD     BD   SAO   BD  AK AC  BD    AK  SO  AK   SBD  Do đó: AK  d  A,(SBD)    AK  BD a 2 1 1 a Tam giác SAO vuông A, ta có:  2     AK  2 AK SA AO 3a a 3a a 21 Vậy: AK  d  A, ( SBD)   (đvđd) AC đường chéo hình vuông cạnh a  AC  a  OA  Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB AD / / BC  AD / /  SBC   d  AD, SB   d  AD, ( SBC )   d  A, ( SBC )   Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC AB / /CD  AB / /  SCD  d  AB, SC   d  AC,(SCD)   d  A,(SCD)  Gọi E hình chiếu vuông góc A SD  AE  SD a (đvđd) D SA   ABCD   SA  CD     CD   SAD   CD  AE AD  CD    AE  SD  AE   SCD  Do đó: AE  d  A,(SCD)    AE  CD 1 1 a  2     AE  2 AE SA AD 3a a 3a a Vậy: AE  d  A, ( SCD)   d  AB, SC   (đvđd) Tam giác SAD vuông A, ta có: Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC 1.Thể tích khối chóp S.ABCD Ta có: SA   ABCD , VS ABCD S  SA.S ABCD AC hình chiếu vuông góc SC (ABCD)  góc SC (ABCD) SCA  600 Tam giác SAC vuông A, ta có: tan SCA  tan 600  E H SA AC K A AC đường chéo hình vuông cạnh a  AC  a  SA  AC tan 60  a O 60 ( VS ABCD a3  SA.S ABCD  (đvtt) 3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Gọi H hình chiếu vuông góc A SB  AH  SB D B SA   ABCD   SA  BC     BC   SAB   BC  AH BA  BC    AH  SB  AH   SBC  Do đó: AH  d  A,(SBC)    AH  BC 1 1 a Tam giác SAB vuông A, ta có:  2     AH  2 AH SA AB 6a a 6a a 42 Vậy: AH  d  A, ( SBC )   (đvđd) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Gọi O  AC  BD K hình chiếu vuông góc A SO  AK  SO C SA   ABCD   SA  BD     BD   SAO   BD  AK AC  BD    AK  SO  AK   SBD  Do đó: AK  d  A,(SBD)    AK  BD a 2 1 1 13 a Tam giác SAO vuông A, ta có:  2     AK  2 AK SA AO 6a a 6a 13 a 78 Vậy: AK  d  A, ( SBD )   (đvđd) 13 AC đường chéo hình vuông cạnh a  AC  a  OA  Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB AD / / BC  AD / /  SBC   d  AD, SB   d  AD, ( SBC )   d  A, ( SBC )   a 42 (đvđd) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC AB / /CD  AB / /  SCD  d  AB, SC   d  AC,(SCD)   d  A,(SCD)  Gọi E hình chiếu vuông góc A SD  AE  SD SA   ABCD   SA  CD     CD   SAD   CD  AE AD  CD    AE  SD  AE   SCD  Do đó: AE  d  A,(SCD)    AE  CD 1 1 a Tam giác SAD vuông A, ta có:  2     AE  2 AE SA AD 6a a 6a a 42 Vậy: AE  d  A, ( SCD)   d  AB, SC   (đvđd) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB  2a, BC  3a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA  4a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC S 1.Thể tích khối chóp S.ABCD Diện tích hình chữ nhật ABCD: S ABCD  AB.BC  12a Ta có: SA   ABCD , VS ABCD  SA.S ABCD VS ABCD K 48a  SA.S ABCD   16a (đvtt) 3 H A D Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Gọi H hình chiếu vuông góc A SB  AH  SB B C SA   ABCD   SA  BC     BC   SAB   BC  AH BA  BC    AH  SB  AH   SBC  Do đó: AH  d  A,(SBC)    AH  BC Tam giác SAB vuông A, ta có: Vậy: AH  d  A, ( SBC )   1 1 4a  2     AH  2 2 AH SA AB 16a 4a 16a 4a (đvđd) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Gọi K hình chiếu vuông góc A SD  AK  SD SA   ABCD   SA  CD     CD   SAD   CD  AK AD  CD    AK  SD  AK   SCD  Do đó: AK  d  A,(SCD)    AK  CD 1 1 25 12a Tam giác SAD vuông A, ta có:  2     AK  2 2 AK SA AD 16a 9a 144a 12a Vậy: AK  d  A, ( SCD)   d  AC , SB   (đvđd) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB AD / / BC  AD / /  SBC   d  AD, SB   d  AD, ( SBC )   d  A, ( SBC )   4a (đvđd) 5 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC AB / /CD  AB / /  SCD   d  AB, SC   d  AC , (SCD)   d  A, (SCD)   12a (đvđd) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD S 1.Thể tích khối chóp S.ABCD Ta có: SA   ABCD , VS ABCD  SA.S ABCD AC hình chiếu vuông góc SC (ABCD)  góc SC (ABCD) SCA  600 Tam giác SAC vuông A, ta có: tan SCA  tan 600  K H SA AC AC đường chéo hình vuông cạnh a  AC  a  SA  AC tan 600  a a VS ABCD  SA.S ABCD  (đvtt) 3 A E B O 60 ( D d C Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Gọi H hình chiếu vuông góc A SD  AH  SD SA   ABCD   SA  CD     CD   SAD   CD  AH AD  CD    AH  SD  AH   SCD  Do đó: AH  d  A,(SCD)    AH  CD 1 1 a Tam giác SAD vuông A, ta có:  2     AH  2 AH SA AB 6a a 6a a 42 Vậy: AH  d  A, ( SCD)   (đvđd) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD Qua điểm D, dựng đường thẳng d song song với AC Dụng hình bình hành AODE AC / / ED  AC / /  SED  d  AC, SD   d  AC,(SED)   d  A,(SED)  Gọi K hình chiếu vuông góc A SE  AK  SE  ED / /OA  ED  EA   EA / /OD SA   ABCD   SA  ED     ED   SAE   ED  AK AE  ED    AK  SE  AK   SED  Do đó: AK  d  A,(SED)   d  AC, SD   AK  ED Tam giác SAE vuông A, ta có: Vậy: AK  d  AC , SD   1 1 13 a  2     AK  2 AK SA AE 6a a 6a 13 a 78 (đvđd) 13 Bài Cho hình chóp đ u S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD ọi  H1  hình nón có đ nh t ng với đ nh S hình chóp đáy đường n ng i iế hình vuông ABCD a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình nón b nh thể t ch hối nón đư c tạo i hình nón ọi  H  hình nón có đ nh t ng với đ nh S hình chóp đáy đường n i iế a b hình vuông ABCD nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình nón nh thể t ch hối nón đư c tạo i hình nón n 1.Thể tích khối chóp S.ABCD Gọi O  AC  BD Ta có: SO   ABCD , VS ABCD S  SO.S ABCD OB hình chiếu vuông góc SB (ABCD)  góc SB (ABCD) SBO  600 Tam giác SOB vuông O, ta có: tan SBO  tan 600  SO OB 60 A BD đường chéo hình vuông cạnh a  BD  a ( B O a D C  SO  OB tan 600  a3 VS ABCD  SO.S ABCD  (đvtt) Hình nón  H1  có đ nh S có đáy đường tròn ngo i tiếp hình vuông ABCD, ta có: - Đường sinh hình nón: l  SB  SO2  OB2  a - Đường cao hình nón: h  SO  - Bán nh đáy: r  OB  a a 2 a Diện tích xung quanh hình nón: Sxq   rl   a2 (đvdt) Diện t ch đáy: Sd   r   a2 Diện tích toàn phần hình nón: Stp  S xq  Sd   a   a2  3 a (đvdt) S  a3 b Thể tích khối nón: V   r h  (đvtt) 12 Hình nón  H  có đ nh S có đáy đường tròn n i tiếp hình vuông ABCD Gọi M, N l n lư t t ung điểm AD BC - Đường sinh hình nón: l  SN  SO  ON  M a Diện t ch đáy: Sd   r  D  a2 (đvdt)  a2 Diện tích toàn phần hình nón: Stp  S xq  Sd  b Thể tích khối nón: V   r h  a 24   a2  (đvtt) N O a - Đường cao hình nón: h  SO  AB a  - Bán nh đáy: r  ON  2 a Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl  60 A  (đvdt) C ( B Bài Cho hình chóp đ u S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh n ằng a Tính thể tích khối chóp S.ABCD ọi  H1  hình nón có đ nh t ng với đ nh S hình chóp đáy đường n ng i iế hình vuông ABCD a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình nón b nh thể t ch hối nón đư c tạo i hình nón ọi  H  hình nón có đ nh t ng với đ nh S hình chóp đáy đường n n i iế a b hình vuông ABCD nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình nón nh thể t ch hối nón đư c tạo i hình nón 1.Thể tích khối chóp S.ABCD Gọi O  AC  BD S Ta có: SO   ABCD , VS ABCD  SO.S ABCD Tam giác SOB vuông O, ta có: a a a 10   2 a 10  (đvtt) SO  SB  OB  3a  VS ABCD  SO.S ABCD Hình nón  H1  có đ nh S có đáy đường tròn A B O D C ngo i tiếp hình vuông ABCD, ta có: - Đường sinh hình nón: l  SB  a - Đường cao hình nón: h  SO  - Bán nh đáy: r  OB  a 10 a 2 a Diện tích xung quanh hình nón: Diện t ch đáy: Sd   r  (đvdt) S  a2 Diện tích toàn phần hình nón:  a2  a2 Stp  S xq  Sd   a    (đvdt) 2    a 10 V   r h  b Thể tích khối nón: (đvtt) 12 A Hình nón  H  có đ nh S có đáy đường tròn n i tiếp hình vuông ABCD Gọi M, N l n lư t t ung điểm AD BC B M N O D C - Đường sinh hình nón: l  SN  SO  ON  - Đường cao hình nón: h  SO  - Bán nh đáy: r  ON  a 11 a 10 a a Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl  Diện t ch đáy: Sd   r   a 11 (đvdt)  a2 Diện tích toàn phần hình nón: Stp  S xq  Sd  b Thể tích khối nón: V   r h   a 10 24   a  11  (đvdt) (đvtt) Bài Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C Biết AB  a góc hai mặt phẳng (A BC) (ABC) ằng 600 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) hình t ụ có đáy đường t n ngoại tiếp tam giác ABC A B C a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình t ụ b nh thể t ch hối t ụ đư c tạo i hình t ụ Thể tích khối lăng AA '   ABC  ụ ABC.A’B’C’ A’ C’ M’ VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC B’ ong tam giác đ u ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC  AM  BC  Ta có:  a  AM   Diện tích tam giác ABC: S ABC  a2 AM BC   BC  AA '  BC   AA ' M   A ' M  BC   BC  AM A C 600 ( M B  A ' BC    ABC   BC   A ' M   A ' BC  , A ' M  BC  Góc (A BC) (ABC) A ' MA  60   AM   ABC  , AM  BC AA ' 3a  AA '  AM tan 600  am giác AA M vuông A, ta có: tan A ' AM  tan 600  AM 3 3a VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC  (đvtt) Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác đ u ABC A B C Gọi O O l n lư t trọng tâm tam giác ABC A B C A’ M’ B’ 3a  Đường sinh hình trụ (H): l  AA '  3a  Đường cao hình trụ (H): h  OO '  a  Bán nh đáy hình trụ (H): r  OA  a Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq  2 rl   a2 (đvdt) Diện tích đáy: Sd   r  C’ O’ a Ta có: AO  AM  , đó: 3 A C O M B  a2   2 Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  S xq  2Sd   a    (đvdt) b Thể tích khối trụ: V   r h  a  (đvtt) Bài Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C Biết AB  a hoảng cách đường thẳng A B đến mặt phẳng (ABC ) ằng a Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) hình t ụ có đáy đường t n ngoại tiếp tam giác ABC A B C a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình t ụ b nh thể t ch hối t ụ đư c tạo i hình t ụ Thể tích khối lăng AA '   ABC  ụ ABC.A’B’C’ A’ C’ M VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC B’ ong tam giác đ u ABC cạnh a Gọi M t ung điểm BC  AM  BC  Ta có:  a  AM   Diện tích tam giác ABC: S ABC  A ' B '/ / AB  A ' B '/ /  ABC ' H a2 AM BC  Gọi M, N l n lư t t ung điểm A B AB vuông góc điểm M t n C N A C N hình chi u  MH  C ' N  AB  MN  AB   C ' MN   AB  MH   AB  C ' N MH  AB  MH   ABC '  MH  d  M ,( ABC '  MH  C ' N A ' B '/ /  ABC '  d  A ' B ', ( ABC ')   d ( M , ( ABC ')  MH  a (vì M  A ' B ' ) B 1 1 1      2 2 MH MN C 'M MN MH C 'M 4 a a     MN  AA '   MN a 3a 3a 2 am giác C MN vuông M, ta có: VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC  2a (đvtt) 16 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác đ u ABC A B C Gọi O O l n lư t trọng tâm tam giác ABC A B C A’ O’ a Ta có: AO  AM  , đó: 3 C’ M B’ a a Đường cao hình trụ (H): h  OO '  a Bán nh đáy hình trụ (H): r  OA   Đường sinh hình trụ (H): l  AA '    a Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 rl  Diện tích đáy: Sd   r  A C O a 2 N (đvdt) B  a2  2   (đvdt)  3 Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  S xq  2Sd   a  b Thể tích khối trụ: V   r h   a3 (đvtt) 12  a 10 b Thể tích khối nón: V   r h  (đvtt) 24 Bài Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C Biết AB  tam giác A BC có diện tích Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) hình t ụ có đáy đường t n ngoại tiếp tam giác ABC A B C a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình t ụ b nh thể t ch hối t ụ đư c tạo i hình t ụ Thể tích khối lăng AA '   ABC  ụ ABC.A’B’C’ A’ VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC C’ B’ ong tam giác đ u ABC cạnh AB  Gọi M t ung điểm BC  AM  BC  Ta có:  2  AM   A Diện tích tam giác ABC: S ABC  AM BC  C M B   AA '   ABC   AA '  BC  BC   AA ' M   A ' M  BC    BC  AM Diện t ch tam giác A BC ằng 8: S A' BC  A ' M BC   A ' M  am giác AA M vuông A: AA '  A ' M  AM  16 12  VABC A' B 'C '  AA '.SABC  (đvtt) Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác đ u ABC A B C Gọi O O l n lư t trọng tâm tam giác ABC A B C A’ O’ Ta có: AO  AM  , đó: 3 M’ B’  Đường sinh hình trụ (H): l  AA '   Đường cao hình trụ (H): h  OO '   Bán nh đáy hình trụ (H): r  OA  3 a Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 rl  Diện tích đáy: Sd   r  16 b Thể tích khối trụ: V   r h  16 (đvdt) A C O M B Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  S xq  2Sd  32 (đvtt) 16  (đvdt)   Bài 10 Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C Biết góc hai mặt phẳng (A BC) (ABC) 300 tam giác A BC có diện tích Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) hình t ụ có đáy đường t n ngoại tiếp tam giác ABC A B C a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình t ụ b nh thể t ch hối t ụ đư c tạo i hình t ụ Thể tích khối lăng AA '   ABC  C’ ụ ABC.A’B’C’ A’ C’ VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC B’ ong tam giác đ u ABC cạnh BC Gọi M t ung điểm BC  AM  BC  Ta có:  BC  AM     AA '   ABC   AA '  BC  BC   AA ' M   A ' M  BC    BC  AM A 300 C ( M B  A ' BC    ABC   BC   A ' M   A ' BC  , A ' M  BC  Góc (A BC) (ABC) A ' MA  30   AM   ABC  , AM  BC 2a a Đặt: BM  a   a    BC  2a  AM  am giác AA M vuông A, ta có: AM AM AM  A'M    2a A' M cos 30 AA '  tan A ' AM  tan 300   AA '  AM t an300  a AM a  1 Diện t ch tam giác A BC ằng 8: S A' BC  A ' M BC   2a.2a   2a    2 a  2 (loại)  cos A ' AM  cos 300   AA '    S ABC  vậy: VABC A' B 'C '  AA '.SABC  (đvtt) Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác đ u ABC A B C Gọi O O l n lư t trọng tâm tam giác ABC A B C A’ Ta có: AO  O’ AM  , đó: 3 M’ B’  Đường sinh hình trụ (H): l  AA '   Đường cao hình trụ (H): h  OO '   Bán nh đáy hình trụ (H): r  OA  3 a Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 rl  Diện tích đáy: Sd   r  C’ 16 Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  S xq  2Sd  b Thể tích khối trụ: V   r h  32 (đvtt) 16 (đvdt) A C O M B 16  (đvdt)   Bài 11 Cho hình l ng t ụ đ ng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông c n A Biết BC  a A ' B  3a Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) hình t ụ có đáy đường t n ngoại tiếp tam giác ABC A B C a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình t ụ b nh thể t ch hối t ụ đư c tạo i hình t ụ 1 Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’ AA '   ABC  A’ VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC C’ Tam giác ABC vuông cân A BC  a Ta có: AB2  BC  2a  AB  a Diện tích tam giác ABC: S ABC B’ AB a   2 am giác AA B vuông c n A: AA '  A A ' B  AB  2a C Vậy: VABC A' B 'C '  AA '.S ABC  a3 (đvtt) B Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác vuông c n ABC A B C Gọi M M l n lư t t ung điểm BC B C A’ C’ BC a AM  BM  CM   , đó: 2  Đường sinh hình trụ (H): l  AA '  2a  Đường cao hình trụ (H): h  MM '  2a a  Bán nh đáy hình trụ (H): r  AM  a Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq  2 rl  4 a2 (đvdt) C Diện tích đáy: Sd   r  M’ B’ A  a2 M Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  Sxq  2Sd  5 a2 (đvdt) B b Thể tích khối trụ: V   r h   a3 (đvtt) Bài 12 Cho hình l ng t ụ đ ng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông c n B Biết AC  a góc hai mặt phẳng (A BC) (ABC) ằng 600 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) hình t ụ có đáy đường t n ngoại tiếp tam giác ABC A B C a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình t ụ b nh thể t ch hối t ụ đư c tạo i hình t ụ Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’ AA '   ABC  A’ C’ VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC B’ Tam giác ABC vuông cân B AC  a Ta có: AB2  AC  2a  AB  a Diện tích tam giác ABC: S ABC  AB a  2 AA '   ABC   AA '  BC     BC   ABB ' A ' AB  BC   A C 600 ( B  A ' B  BC  A ' BC    ABC   BC   A ' B   A ' BC  ; A ' B  BC   góc mặt phẳng  A ' BC   ABC   AB   ABC  ; AB  BC  A ' BA  600 am giác AA B vuông A , ta có: AA '  AB.tan 600  a Vậy: VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC  a3 (đvtt) 2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác vuông c n ABC A B C M’ Gọi M M l n lư t t ung điểm AC A C A’ AC a  , đó: 2 Đường sinh hình trụ (H): l  AA '  a C’ AM  BM  CM  B’   Đường cao hình trụ (H): h  MM '  a a 2 a Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq  2 rl   a2 (đvdt)  Bán nh đáy hình trụ (H): r  AM  Diện tích đáy: Sd   r  a M A 2 Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  S xq  2Sd   a b Thể tích khối trụ: V   r h   a3 (đvtt)    (đvdt) B C [...]... 2 am giác AA M vuông tại A: AA '  A ' M 2  AM 2  16 12  2 VABC A' B 'C '  AA '.SABC  8 3 (đvtt) 2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác đ u ABC và A B C Gọi O và O l n lư t là trọng tâm của tam giác ABC và A B C A’ O’ 2 4 3 Ta có: AO  AM  , do đó: 3 3 M’ B’  Đường sinh của hình trụ (H): l  AA '  2  Đường cao của hình trụ (H): h ... Đường sinh của hình trụ (H): l  AA '  2  Đường cao của hình trụ (H): h  OO '  2  Bán nh đáy của hình trụ (H): r  OA  4 3 3 a Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq  2 rl  Diện tích một đáy: Sd   r 2  C’ 16 3 Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp  S xq  2Sd  b Thể tích của khối trụ: V   r 2 h  32 (đvtt) 3 16 3 (đvdt) 3 A C O M B 16 2  3 (đvdt) 3   Bài 11 Cho hình l ng t ụ... am giác AA B vuông c n tại A: AA '  A A ' B 2  AB 2  2 2a C Vậy: VABC A' B 'C '  AA '.S ABC  a3 2 (đvtt) B 2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác vuông c n ABC và A B C Gọi M và M l n lư t là t ung điểm của BC và B C A’ C’ BC a 2 AM  BM  CM   , do đó: 2 2  Đường sinh của hình trụ (H): l  AA '  2 2a  Đường cao của hình trụ (H): h... (H): h  MM '  2 2a a 2  Bán nh đáy của hình trụ (H): r  AM  2 a Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq  2 rl  4 a2 (đvdt) C Diện tích một đáy: Sd   r 2  M’ B’ A  a2 M 2 Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp  Sxq  2Sd  5 a2 (đvdt) B b Thể tích của khối trụ: V   r 2 h   a3 2 (đvtt) Bài 12 Cho hình l ng t ụ đ ng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông c n tại B Biết AC  a 2 và góc giữa... am giác AA B vuông tại A , ta có: AA '  AB.tan 600  a 3 Vậy: VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC  a3 3 (đvtt) 2 2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác vuông c n ABC và A B C M’ Gọi M và M l n lư t là t ung điểm của AC và A C A’ AC a 2  , do đó: 2 2 Đường sinh của hình trụ (H): l  AA '  a 3 C’ AM  BM  CM  B’   Đường cao của hình trụ (H):... ABC là tam giác vuông c n tại A Biết BC  a 2 và A ' B  3a 1 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C 2 ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C a nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó b nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó 1 Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’ AA '   ABC  A’ VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC C’ Tam giác ABC vuông cân tại A và... (ABC) ằng 600 1 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C 2 ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C a nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó b nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó 1 Thể tích khối lăng ụ ABC.A’B’C’ AA '   ABC  A’ C’ VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC B’ Tam giác ABC vuông cân tại B và AC  a 2 Ta có: 2 AB2  AC 2  2a 2  AB  a...  Đường cao của hình trụ (H): h  OO '  2  Bán nh đáy của hình trụ (H): r  OA  4 3 3 a Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq  2 rl  Diện tích một đáy: Sd   r 2  16 3 b Thể tích của khối trụ: V   r 2 h  16 3 (đvdt) 3 A C O M B Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp  S xq  2Sd  32 (đvtt) 3 16 2  3 (đvdt) 3   Bài 10 Cho hình l ng t ụ tam giác đ u ABC.A B C Biết góc giữa hai mặt... phẳng (A BC) và (ABC) bằng 300 và tam giác A BC có diện tích bằng 8 1 Tính thể tích khối l ng t ụ ABC.A B C ọi ( ) là hình t ụ có đáy là đường t n ngoại tiếp tam giác ABC và A B C a nh diện t ch ung uanh và diện t ch toàn ph n của hình t ụ đó b nh thể t ch của hối t ụ đư c tạo i hình t ụ đó 1 Thể tích khối lăng AA '   ABC  C’ ụ ABC.A’B’C’ A’ C’ VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC B’ ong tam giác đ u...  AM  2 am giác AA M vuông tại A, ta có: AM AM 2 AM  A'M    2a 0 A' M cos 30 3 AA '  tan A ' AM  tan 300   AA '  AM t an300  a AM a  2 1 1 Diện t ch tam giác A BC ằng 8: S A' BC  A ' M BC  8  2a.2a  8  2a 2  8   2 2 a  2 (loại)  cos A ' AM  cos 300   AA '  2   S ABC  4 3 vậy: VABC A' B 'C '  AA '.SABC  8 3 (đvtt) 2 Hình trụ (H) ngoại tiếp hình trụ ABC.A B C có hai ... H1  hình nón có đ nh t ng với đ nh S hình chóp đáy đường n ng i iế hình vuông ABCD a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình nón b nh thể t ch hối nón đư c tạo i hình nón ọi  H  hình. .. H1  hình nón có đ nh t ng với đ nh S hình chóp đáy đường n ng i iế hình vuông ABCD a nh diện t ch ung uanh diện t ch toàn ph n hình nón b nh thể t ch hối nón đư c tạo i hình nón ọi  H  hình. .. nón: (đvtt) 12 A Hình nón  H  có đ nh S có đáy đường tròn n i tiếp hình vuông ABCD Gọi M, N l n lư t t ung điểm AD BC B M N O D C - Đường sinh hình nón: l  SN  SO  ON  - Đường cao hình nón: