Bài tập ôn tập hình học lớp 12 docx

BÀI TẬP. Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = b , µ 0 60C = .Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc 0 30 . 1/Tính độ dài đoạn AC’ 2/Tính V khối lăng trụ. Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 0 60 . 1/Tính V khối lăng trụ. 2/C/m mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật. 3/Tính xq S hình lăng trụ. Bài 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc giữa đường thẳng AB’ và mp(BB’CC’) bằng ϕ .Tính xq S của hình lăng trụ. Bài 4: Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu của A’ xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Cho · 0 ' 45BAA = . 1/C/m BCC’B’ là hình chữ nhật . 2/Tính xq S của hình lăng trụ. Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM =3MD. 1/Tính V khối chóp M.AB’C 2/Tính khoảng cách từMđến mp(AB’C) . Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’.Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ . Bài7: Cho hình chóp S.ABC.Trên các đoạn thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác với S .C/m : . ' ' ' . ' ' ' . . . S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC = Bài 8: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a .Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy một góc 0 60 .Tính V khối chóp đó . Bài 9: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Các mặt bên SAB,SBC,SCA tạo với đáy một góc 0 60 . Tính V khối chóp đó . Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,SA vuông góc với đáy và AB=a ,AD=b, SA =c.Lấy các điểm B’,D’ theo thứ tự thuộc SB,SD sao cho ' , 'AB SB AD SD⊥ ⊥ .Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.Tính V khối chóp đó Bài 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD ,đáy là hình vuông cạnh a ,cạnh bên tạo với đáy một góc 0 60 . Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD ,cắt SB tại E và cắt SD tại F.Tính V khối chóp S.AEMF. GV:TRẦN QUỐC DŨNG. [1] Bài 12: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. 1/ Tính V khối tứ diện A’BB’C. 2/Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm ABC∆ , cắt AC và BC lần lượt tại E và F.Tính V khối chóp C.A’B’FE. Bài 13: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.cạnh a .Gọi M là trung điểm của A’B’,N là trung điểm của BC. 1/Tính V khối tứ diện ADMN. 2/Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành 2 khối đa diện .Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A,(H’) là khối đa diện còn lại .Tính tỉ số ( ) ( ') H H V V Bài 14: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA =a, đáy là tam giác vuông cân có AB =BC =a. Gọi B’ là trung điểm của SB , C’ là chân đường cao hạ từ A của SACV . 1/ Tính V khối chóp S.ABC. 2/C/m : ( ' ')SC mp AB C⊥ . 3/Tính V khối chóp S.AB’C’. Bài 15: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , ABC ∆ vuông ở C có AB=2a, · 0 30CAB = .Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB . 1/ Tính V khối chóp H.ABC. 2/C/m : AH SB⊥ và ( )SB mp AHK⊥ . 3/ Tính V khối chóp S.AHK. Bài 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Một mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N . 1/ Tính V khối chóp C.A’AB. 2/C/m : 'AN A B⊥ . 3/Tính V khối tứ diện A’AMN. 4/Tính AMN S ∆ . Bài 17: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a ,đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, 3AC a= và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC.Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’,B’C’. Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,SA=a , 3SB a= và mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC .Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDNvà tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM,DN. Bài19: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=BC=a, cạnh bên ' 2AA a= .Gọi M là trung điểm của cạnh BC.Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM,B’C. Bài 20:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD.C/m : AM BP⊥ và V khối tứ diện CMNP. GV:TRẦN QUỐC DŨNG. [2] Bài 21:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE ,N là trung điểm của BC. C/m : MN BD⊥ và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC. Bài22:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang , · · 0 90ABC BAD= = , BA=BC=a ,AD =2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2SA a= .Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. C/m SCD∆ vuông và tính [ ] ;( )d H SCD . Bài 23:Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a .Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a .Tính V khối tứ diện OO’AB. Bài 24:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a , 2AD a= ,SA= a và ( )SA mp ABCD⊥ .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SC .I là giao điểm của BM và AC . 1/Cmr: ( ) ( )mp SAC mp SMB⊥ 2/Tính V khối tứ diện ANIB. Bài 25:Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA =2a và ( )SA mp ABC⊥ .Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC .Tính V khối chóp A.BCMN. Bài 26: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDE.A’B’C’D’E’ cạnh bên l, mặt chéo đi qua 2 cạnh đáy đối diện nhau hợp với đáy 1 góc 0 60 .Tính V lăng trụ. Bài 27: Cạnh đáy của 1 hình chóp tam giác đều bằng a; mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy 1 góc α .Tính V khối chóp . Bài 28: Cho 1 hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo B’D=a tạo thành với mặt phẳng đáy ABCD 1 góc bằng α và tạo thành với mặt bên AA’D’D 1 góc bằng β .Tính V của hình hộp chữ nhật trên. Bài 29: Đường sinh của 1 hình nón có độ dài bằng a và tạo thành với đáy 1 góc α . Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón . Bài 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ,cạnh huyền BC = a .Mặt bên SBC tạo với đáy góc α .Hai mặt bên còn lại vuông góc với đáy . 1/C/m SA là đường cao của hình chóp . 2/Tính V khối chóp . Bài 31: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là 1 hình vuông và chiều cao bằng h .Góc giữa đường chéo và mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó bằng α .Tính xq S và V của hình hộp đó. Bài 32: Cho hình chóp tam giác S.ABC .Hai mặt bên SAB và SBC của hình chóp cùng vuông góc với đáy ,mặt bên còn lại tạo với đáy 1 góc α .Đáy ABC của hình chóp có µ 0 90A = , µ 0 60B = , cạnh BC =a. Tính xq S và V của hình chóp. Bài 33: Đáy của hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là 1 tam giác cân có AB=AC =a và µ 2A = α . Góc giữa mặt phẳng đi qua 3 đỉnh A’,B,C và mặt đáy( ABC) bằng β . Tính xq S và V của hình lăng trụ đó . GV:TRẦN QUỐC DŨNG. [3] Bài 34: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có cạnh đáy bằng a và 1 điểm D trên cạnh BB’.Mặt phẳng qua các điểm D,A,C tạo với mặt đáy (ABC) 1 góc α và mp qua các điểm DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ 1 góc β .Tính V lăng trụ . Bài 35: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S .Trong đáy của hình nón đó có hình vuông ABCD nội tiếp , cạnh bằng a .Biết rằng · ASB = 2 α ( ) 0 0 0 45< α < . Tính V và xq S của hình nón . Bài 36: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ .Đáy ABC là tam giác cân có AB=AC = 0 120 .Đường chéo của mặt BB’C’C bằng d và tạo với mặt đáy góc α . Tính xq S và V của hình lăng trụ đó . Bài 37: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC =a và µ C = α .Đường chéo BC của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc β .Tính V lăng trụ . Bài 38: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a , µ A = α , và chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm O các đương chéo của đáy .Cho BB’ =a .Tính V và xq S của hình hộp đó . Bài 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a ; (SAC) vuông góc với đáy ; · 0 ASC 90= và SA tạo với đáy 1 góc bằng α .Tính V của hình chóp. Bài 40: Cho hình chóp S.ABC có · · 0 BAC 90 ,ABC= = α ;SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) (ABC)⊥ .Tính V của hình chóp. Bài 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên bằng 2 α .Tính xq S và V của hình chóp đó . Bài 42: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên đều là tam giác vuông đỉnh S và SA=SB=SC =a .Tính [ ] d S;(ABC) . Bài 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , đường cao SA=a.Mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại H cắt SC tại K. Tính SK và AHK S V . Bài 44: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành ABCD có diện tích bằng 2 a 3 và góc giữa 2 đường chéo bằng 0 60 .Biết rằng các cạnh bên của hình chóp nghiêng đếu trên mặt đáy 1 góc 0 45 . 1/ Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhật. 2/ Tính V của hình chóp đó . Bài45: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và B ,AB=BC=2a ; đường cao của hình chóp là SA =2a . 1/ Xác định và tính đoạn vuông góc chung của AD và SC . GV:TRẦN QUỐC DŨNG. [4] 2/ Tính V của hình chóp đó . Bài 46: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x ,còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 1. 1/C/m: SA SC⊥ 2/Tính V của hình chóp đó . Bài 47: Cho hình chóp S.ABCD .Đáy ABCD là nửa lục giác đều với AB=BC=CD=a và AD= 2a .Hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy ,mp(SBD) tạo với mp chứa đáy 1 góc 0 45 . 1/Tính V của hình chóp đó . 2/Tính [ ] d C;(SBD) . Bài 48: Cho tứ diện ABCD có AB=a ,BC =b, BD =c, · · 0 ABD ABC 60= = , · 0 CBD 90= .Tính V của tứ diện đó . Bài 49: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’,trong đó ABC là tam giác đều cạnh c, A’H vuông góc với mp(ABC).(H là trực tâm của tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo với mp(ABC) 1 góc α . 1/C/mr: AA’ BC⊥ 2/Tính V của khối lăng trụ . Bài 50: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. 1/Tính V của hình chóp S.ABCD . 2/Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp. Bài 51: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có đường cao SO =1 và đáy ABC có cạnh bằng 2 6 .Điểm M,N là trung điểm của cạnh AB,AC tương ứng .Tính V của hình chóp S.AMN và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp đó. Bài 52: Trong mp(P) cho 1 điểm O và 1 đường thẳng d cách O một khoảng OH =h .Lấy trên d hai điểm phân biệt B,C sao cho · · 0 BOH COH 30= = . Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại O, lấy điểm A sao cho OA =OB . 1/Tính V của tứ diện OABC. 2/Tính [ ] d O;(ABC) theo h . Bài 53: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x và các cạnh còn lại đều bằng 1 . 1/C/m : SA SC⊥ . 2/Tính V của hình chóp .Xác định x để bài toán có nghĩa. Bài 54: Tính V của khối tứ diện ABCD , biết AB =a, AC=AD=BC=BD=CD= a 3 . Bài 55: Cho tứ diện SABC có các cạnh bên SA=SB =SC =d và · 0 ASB 90= , · 0 BSC 60= , · 0 ASC 90= . 1/C/m : ABCV là tam giác vuông. 2/Tính V của tứ diện SABC. Bài 56: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn · 0 BAD 60= .Biết AB' BD'⊥ . Tính V của khối lăng trụ trên theo a . GV:TRẦN QUỐC DŨNG. [5] Bài 57: Trên nửa đường tròn đường kính AB =2R , lấy 1 điểm C tuỳ ý .Dựng CH AB⊥ (H thuộc AB) và gọi I là trung điểm của CH .Trên nửa đường thẳng It vuông góc với mp(ABC) lấy điểm S sao cho · 0 ASB 90= . 1/C/m : SHCV là tam giác đều . 2/Đặt AH =h .Tính V của tứ diện SABC theo h và R. Bài 58: Cho tứ diện ABCD có 3 cạnh AB,AC,AD,vuông góc với nhau từng đôi một và AB=a, AC=2a ,AD =3a .Hãy tính diện tích tam giác BCD theo a. Bài 59: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a .I là trung điểm của AB .Qua I dựng đường vuông góc với mp(ABC) và trên đó lấy điểm S sao cho 2IS a 3= . 1/C/m: SADV là tam giác vuông . 2/Tính V của hình chóp S.ACD. Suy ra [ ] d C;(SAD) . Bài 60: Bên trong hình trụ tròn xoay có 1 hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà 2 đỉnh liên tiếp A,B nằm trên đường tròn đáy thứ 1 của hình trụ, 2 đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ 2 của hình trụ.Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy hình trụ 1 góc 0 45 .Tính xq S và V của hình trụ đó. Bài 61: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm Obán kính R và µ 0 A 120= .Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA= a 3 . 1/Tính V tứ diện SABC theo a và R. 2/Cho R =2a, gọi I là trung điểm của BC.Tính số đo giữa SI và hình chiếu của nó trên mp(ABC). Bài 62: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy là hình chữ nhật có AB=2a, BC=a, .Các cạnh bên của hình chóp đều bằng a 2 .Tính V của hình chóp S.ABCD theo a. Bài 63: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD lần lượt vuông góc với nhau từng đôi một, AB=a, AC=2a ,AD=3a. 1/Tính [ ] d A;(BCD) 2/Tính BCD S V . Bài 64: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh a ,đường cao SO =h. 1/Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 2/Tính V của hình chóp S.ABCD . Bài 65: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Góc giữa mặt bên và đáy là α ( 0 0 45 90 )< α < .Tính TP S và V hình chóp. Bài 66: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA= a 5 . Một mp(P) đi qua AB và vuông góc với mp(SCD) .(P) lần lượt cắt SC và SD tại C’ và D’. 1/Tính S tứ giác ABC’D’ 2/Tính V hình đa diện ABCDD’C’. Bài 67: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng h và 2 đường thẳng AB’ ,BC’ vuông góc với nhau. Tính V lăng trụ đó. GV:TRẦN QUỐC DŨNG. [6] Bài 68: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB =a và góc · SAB = α .Tính V của hình chóp S.ABCD theo a và α . Bài 69: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .Cạnh bên SA =2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. 1/Tính TP S của hình chóp. 2/Hạ AE SB⊥ , AF SD⊥ . C/m: SC mp(AEF)⊥ . Bài 70: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA=SB =SC= =SD =a.Tính TP S và V hình chóp S.ABCD . Bài 71: Cho SABC là 1 tứ diện có ABC là 1 tam giác vuông cân đỉnh B và AC =2a , cạnh SA mp(ABC)⊥ và SA =a. 1/Tính [ ] d A;mp(SBC) . 2/Gọi O là trung điểm của AC .Tính [ ] d O;mp(SBC) . Bài 72: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bên SD mp(ABCD)⊥ ,SD= a . 1/C/mr: SBCV vuông .Tính SBC S V . 2/Tính [ ] d A;(SBC) . Bài 73: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ,biết AB=2a ,BC =a ,các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 .Tính V hình chóp . Bài 74: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bên SD mp(ABCD)⊥ ,SD a 3= .Từ trung điểm E của DC dựng EK SC⊥ (K SC)∈ .Tính V hình chóp S.ABCD theo a và SC mp(EBK)⊥ . Bài 75: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông . SA (ABCD)⊥ , SA= a 6 .H là hình chiếu của A lên SD . 1/C/m : AH (SBC)⊥ 2/Gọi O là giao điểm của AC và BD .Tính [ ] d O;(SBC) . Bài 76: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D.Biết rằng AB=2a ,AD=CD =a (a>0). Cạnh bên SA =3a vuông góc với đáy . 1/Tính SBD S V . 2/Tính V tứ diện SBCD theo a. Bài 77: Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mp đi qua trục của nó , ta được 1 tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 .Tính xq S , tp S và V của hình nón. Bài 78: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy .Từ A kẻ các đoạn thẳng AD ⊥ SB và AE ⊥ Sc. Biết AB =a ,BC =b, SA =c . 1/Tính V của khối chóp S.ADE. 2/Tính [ ] d E;(SAB) . GV:TRẦN QUỐC DŨNG. [7] . BÀI TẬP. Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = b , µ 0 60C = .Đường chéo BC’ của. , · · 0 90ABC BAD= = , BA=BC=a ,AD =2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2SA a= .Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. C/m SCD∆ vuông và tính [ ] ;( )d H SCD . Bài 23:Cho hình. chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và B ,AB=BC=2a ; đường cao của hình chóp là SA =2a . 1/ Xác định và tính đoạn vuông góc chung của AD và SC . GV:TRẦN