SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn – Lớp 12 – THPT Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14 tháng 09 năm 2014 Câu (5.0 điểm) Cho hàm số: y 3x 2m (Cm ) với m tham số Chứng minh rằng, với m khác đồ thị mx hàm số cắt đường thẳng d: y 3x 3m hai điểm phân biệt A, B Xác định m để đường thẳng d cắt trục Ox, Oy C, D cho diện tích tam giác OAB lần diện tích tam giác OCD Cho hàm số: y x (x a) với a tham số Chứng minh rằng, đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác nhọn a 2 Câu (5.0 điểm) Giải phương trình: cos x (sin 2x sin x) cos 2x cos x cos2 x 2 (x y)(x xy y 2) ln y y Giải hệ phương trình: 2x y 34 2y x x x 12 ln Câu (3.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình là: d1 : x 2y 0, d : 3x 3y tam giác ABC có diện tích trực tâm I thuộc d1 Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ giao điểm d1 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm I có hồnh độ dương Câu (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên a, góc tạo đường cao SH hình chóp mặt bên Tìm để thể tích khối chóp S.ABCD lớn biết a cố định, thay đổi Câu (3.5 điểm) 2013 2014 Tính S C02014 2C12014 3C2014 2014C2014 2015C2014 Từ tập hợp tất số tự nhiên có năm chữ số mà chữ số khác 0, lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số tự nhiên lấy có mặt ba chữ số khác Câu (1.5 điểm) Cho x, y, z ba số thỏa mãn: x y z xyz x 1,y 1,z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x 1 y 1 z 1 y2 z x Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ThuVienDeThi.com Số báo danh: