Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường THPT Yên Phong số 2 năm học 20122013 môn: Toán 12 Đề 150535

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN MƠN: TỐN KHỐI 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu 1: Giải phương trình sau: a./( 1,5 đ) Giải phương trình sin 3x    b./(1,5 đ) Giải phương trình cos  x    cos  x      c./( đ) Giải phương trình 5cos x  cos x  12   sin x  cos x 1  cot x  d./( đ) Giải phương trình 5sin x 8sin x 4 sin x  cos x   Câu (1,5đ): Tìm ảnh điểm M  9;  qua phép tịnh tiến theo v   3;7  e./( đ) Giải phương trình sin x  cos x  Câu (1,5đ):Tìm ảnh đường thẳng d : 2012 x  y   theo phép tịnh tiến  theo v   2; 3 Câu (1đ):Cho đường cong (C) có phương trình:  x  1   y    16 Tìm ảnh  đường trịn (C) qua phép tịnh tiến theo v   3;7  2 -Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN TỐN KHỐI 11 Phần a./ Trình bày Ta có sin 3x    sin x  sin   3 x   k 2  3 x  2  k 2   2  x   k   ,k Z  x  2  k 2  Điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ DeThiMau.vn b./ c./    x   x   k 2    Ta có cos  x    cos  x     6 3    x    2 x    k 2       x    k 2  x    k , k  Z   6 x    k 2 x    k    36 Ta có 5cos x  cos x  12  (1) đặt t  cos x,  1  t  1 ,phương trình (1) trở thành t  1 (nhận) 5t  7t  12    12 (loại) t   Vói t  1  cos x  1  x    k 2 , k  Z 1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ Vậy pt (1) có nghiệm x    k 2 , k  Z 0,5 đ sin x  cos x 1 (1)  cot x  5sin x 8sin x Điều kiện: sin x   cos2 x  1 (2) Khi đó(1)  1  2sin x cos x   20 cos x  0,25 đ 0,25 đ Ta có d./ 1đ  13  4sin 2 x  20 cos x  cos2 x  (thõa điều kiện  2  cos x  20 cos x     (2)) cos2 x  (vô nghiệm)   cos2 x  cos   2x     k 2  x     0,25 đ  k , k  Z Vậy pt (1) có nghiệm x    k , k  Z 0,25 đ e./ 1đ  (1) sin x  cos x  1   Ta có sin x  cos x   sin x  cos x   2sin  x   3  2   Khi đó: (1)  sin  x     (2)  3   2sin  x    3    Điều kiện: 2sin  x      sin  x    3 3   sin x  cos x  DeThiMau.vn 0,25 đ 0,25 đ    Khi (2)  2sin  x    sin  x     4sin  x     3  3  3    sin  x           2sin  x    5sin  x         3 3    sin  x     (vô   nghnnghiệ Câu 1,5 đ     k 2  x   k 2 , k  Z  Ta có: M  9;  , v   3;7  ,gọi Tv  M   M '  x ' ; y '   x  0,25 đ '  x     '  y    11  M '  6;11 0,25 đ 0,75 đ 0,75 đ Câu Gọi d '  Tv  d   d ' : 2012 x  y  c  Lấy M  0;1  d ,gọi Tv  M   M '  x ' ; y '  1,5 đ '  x     '  M '  2; 2   d '  c  4020  y    2  d ' : 2012 x  y  4020  0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu Ta có (C):  x  12   y  2  16   C  đường tròn tâm I 1; 5  , bán kính R   ' x    I'  ;  Gọi Đoy(I)= I '  x ' ; y '       2  y'    1đ Suy ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trụcOy đường trịn  C  có tâm I   ;   bán kính R  ,phương trình  2 là: 1  5   x     y    16 2  2  ' 0,25 đ 0,5 đ ' 2 0,25 đ DeThiMau.vn ... 1,5 đ '  x     '  M '  2; ? ?2   d '  c  4 020  y    ? ?2  d ' : 20 12 x  y  4 020  0,5 đ 0,5 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ Câu Ta có (C):  x  1? ?2   y  ? ?2  16   C  đường tròn tâm I... 13  4sin 2 x  20 cos x  cos2 x  (thõa điều kiện  2  cos x  20 cos x     (2) ) cos2 x  (vô nghiệm)   cos2 x  cos   2x     k 2? ??  x     0 ,25 đ  k , k  Z Vậy pt (1)... k 2? ?? , k  Z 0,5 đ sin x  cos x 1 (1)  cot x  5sin x 8sin x Điều kiện: sin x   cos2 x  1 (2) Khi đó(1)  1  2sin x cos x   20 cos x  0 ,25 đ 0 ,25 đ Ta có d./ 1đ  13  4sin 2 x  20