Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường THPT C Hải Hậu năm học 2013 2014 môn thi: Toán52975

SỞ GD – ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT C HẢI HẬU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2013 - 2014 Mơn thi: Tốn (Thời gian làm 180 phút) Đề thức Câu 1: (6 điểm) Cho hàm số y 2 x  , có đồ thị (C) x 1 1) Tìm hai điểm A,B đồ thị (C) cho A, B đối xứng qua đường thẳng (d): x + 2y + = 2) Tìm hai điểm M, N đồ thị (C) cho tiếp tuyến đồ thị (C) hai điểm M, N song song với đồng thời tam giác OMN vuông O, (O gốc tọa độ) Câu 2: (4 điểm) 1) Giải phương trình: 10cos2x + sin2x – 7cosx – sinx =   sin  x   4  2) Giải phương trình:  x   log  x    x log  x     Câu 3: (4 điểm) 8 x  y  12 x  y  12 x  15 y  10  2x  y  1) Giải hệ phương trình:  2  y    x  x  12 x  y  x   2) Cho Cho khai triển 1  x  x3   a0  a1 x  a2 x   a3n x3n n a a a 1 Biết số nguyên dương n thỏa mãn: a0   22   33nn    2 2 6042 Tìm a6 tính tổng S = a0 + 2a1 + 3a2 + + (3n+1)a3n Câu 4: (4 điểm) 1) Trong mp tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp I(1; 7); đường phân giác góc B có pt: x + y – = B(-3; 4) Viết pt cạnh AC, biết diện tích tam giác ABC gấp lần diện tích tam giác IAC 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy hình chữ nhật AB = a, BC = a ; M thuộc đoạn SC cho SC = 3MC hai mp (SAC) (SBD) vng góc với đáy Tính thể tích tứ diện MABD khoảng cách AM SB, biết AM vng góc với SC Câu 5:(2 điểm) Cho a, b  (0; 1) thỏa mãn (a + b)2 = ab(a  1)(b  1) a  ab  b Tìm giá trị lớn biểu thức: P  1 a  1 b   a  b   3ab _ Hết _ DeThiMau.vn SỞ GD – ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT C HẢI HẬU ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Tốn (Thời gian làm 60 phút) Đề thức Câu 1: (3 điểm) Cho pt: x x     x  1 (1) 1) Hãy nêu hai cách giải phương trình (1) 2) Nêu số sai lầm học sinh việc giải phương trình Câu 2:(2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(-3; 4), đường phân giác góc A có phương trình x + y – = tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I (1; 7) Viết phương trình cạnh BC biết diện tích tam giác ABC gấp lần diện tích tam giác IBC Câu 3:(2 điểm) Cho Cho khai triển 1  x  x3   a0  a1 x  a2 x   a3n x3n n a a a 1 Biết số nguyên dương n thỏa mãn: a0   22   33nn    2 2 Tìm a6 tính tổng S = a0 + 2a1 + 3a2 + + (3n+1)a3n Hết _ DeThiMau.vn 6042 ... ĐỊNH TRƯỜNG THPT C HẢI HẬU ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI C? ??P TRƯỜNG Năm h? ?c 2013 - 2014 Mơn thi: Tốn (Thời gian làm 60 phút) Đề th? ?c Câu 1: (3 điểm) Cho pt: x x     x  1 (1) 1) Hãy nêu hai c? ?ch giải... lầm h? ?c sinh vi? ?c giải phương trình C? ?u 2:(2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam gi? ?c ABC biết A(-3; 4), đường phân gi? ?c g? ?c A c? ? phương trình x + y – = tâm đường tròn ngoại tiếp tam gi? ?c. .. = tâm đường tròn ngoại tiếp tam gi? ?c ABC I (1; 7) Viết phương trình c? ??nh BC biết diện tích tam gi? ?c ABC gấp lần diện tích tam gi? ?c IBC C? ?u 3:(2 điểm) Cho Cho khai triển 1  x  x3   a0  a1